عزم الدوران وعزم القصور الذاتي: التفسيرات التفصيلية والمشكلة


يناقش المقال العلاقة بين عزم الدوران ولحظة القصور الذاتي للجسم الدوار والمشكلات التي تم حلها. 

يحافظ عزم الدوران وعزم القصور الذاتي على الجسم تحت الحركة الدورانية. عندما يتم إحداث عزم على الجسم ، فإنه يبدأ في التسارع عكسيًا بما يتناسب مع لحظة القصور الذاتي. هذا هو السبب في أن العزم الناتج عن الجسم هو نتاج عزمه من القصور الذاتي والتسارع الزاوي. 

قوانين نيوتن للحركة أعرب عن أن يظل الجسم ثابتًا أو يتحرك من نقطة إلى أخرى بسرعة مميزة ؛ ما لم تكن هناك أي قوة خارجية تعمل على ذلكهذا يعني أن الجسم يحصل على التسارع اعتمادًا على كتلته الإجمالية وقوة القوة الخارجية المطبقة. 

باستخدام مبدأ نيوتن في الحركة الدورانية ، عندما يتولد عزم أو لحظة قوة على الجسم أثناء الراحة أو الحركة ، فإنه يبدأ في التسارع زاويًا. هذا هو السبب في أن كل جسم صلب ينفذ حركة دورانية حول محوره التسارع الزاوي عندما يتم إحداث عزم الدوران. 

لقد فهمنا في المقالات السابقة أن القصور الذاتي هو خاصية للجسم ، والتي تمثل ميل الجسم لمعارضة الحركةهذا هو السبب في أن القصور الذاتي يتناسب عكسيا مع تسارع الجسم. وبالتالي ، فإن قانون نيوتن الأول للحركة قد أطلق عليه أيضًا اسم قانون القصور الذاتي.

عزم الدوران وعزم القصور الذاتي
عزم الدوران وعزم القصور الذاتي

كل جسيم داخل مثل هذا الجسم الدوار له كتلته ، وكلها تدور حول محور دوران الجسم. ومن ثم ، فإن مقدار العزم المطلوب لتسريع الجسيمات داخل الجسم يعتمد على توزيع الكتلة للجسم كله. تسمى كمية الجسم التي تعبر عن توزيع الكتلة "لحظة من الجمود'

لحظة القصور الذاتي للمواد الصلبة المختلفة
لحظة القصور الذاتي للمواد الصلبة المختلفة
(ائتمان: شترستوك)

في الحركة الدورانية ، تعتبر كمية القصور الذاتي لحظة القصور الذاتي للجسم ، ويتم تحديدها من خلال دمج الكتل الكلية M للجسيمات ومسافاتها R من محور دورانها. 

ولذلك، لحظة القصور الذاتي للجسم (I) هي أنا = MR2.

عزم الدوران وعزم القصور الذاتي في العلاقة

ترتبط قوانين نيوتن للحركة بين عزم الدوران ولحظة القصور الذاتي في الحركة الدورانية.

عندما نشغل المروحة ، نحثها على عزم الدوران. الآن سيعتمد تسريع المروحة على مقدار لحظة القصور الذاتي للمروحة ومقدارها عزم الدوران نحن بحاجة للحث. 

لحظة القصور الذاتي هي الكتلة الدورانية للجسم ، في حين أن عزم الدوران هو القوة الدورانية التي تعمل عليه. إن العزم τ المطلوب إحداثه على الجسم يتناسب مع كليهما التسارع الزاوي ولحظة من الجمود. لكن لحظة القصور الذاتي أخفض التسارع الزاوي α من الجسم. 

ينتج عن البيان علاقة بين عزم الدوران والقصور الذاتي مثل

τ = 1α

عزم الدوران وعزم القصور الذاتي
عزم الدوران وعزم القصور الذاتي

اقرأ عن عزم الدوران والزخم الزاوي

كم عزم الدوران المطلوب للدوران بسرعة 15 راديان / ثانية2 ليحصل الجسم على لحظة من القصور الذاتي بمقدار 5 كجم2

معطى:

أنا = 5 كجم2

α = 15 راديان / ثانية2

لايجاد: τ =؟

المعادلة:

τ = أنا α

حل:

العزم المطلوب لحث الجسم على تدويره بسرعة 15 راديان / ثانية2 يحسب باستخدام العلاقة بين عزم الدوران ولحظة القصور الذاتي,

τ = أنا α

استبدال جميع القيم ،

τ = 5 × 15

τ = 75

العزم المطلوب لتدوير الجسم 75 نيوتن متر.

ما مقدار عزم الدوران الذي يجب إحداثه عند 2 متر على جسم 4 كجم للدوران بسرعة 5 راديان / ثانية2

معطى:

م = 4 كجم

R = 2 م

α = 5 راديان / ثانية2

لايجاد: τ =؟

المعادلة:

τ = أنا α

حل:

يتم حساب عزم الدوران المطلوب للجسم على النحو التالي ،

τ = Iα

لكن لحظة القصور الذاتي للقرص هي I = MR2.

τ = MR2α

استبدال جميع القيم ،

τ = 4 × 22 س 5

τ = 4 × 4 × 5

τ = 80

العزم المطلوب لتدوير الجسم 80 نيوتن متر.

عزم الدوران وعزم القصور الذاتي صيغة

يتم تحديد معادلة عزم الدوران وعزم القصور الذاتي بسهولة عن طريق استبدال المكافئ الخطي في صيغة قانون نيوتن للحركة بمكافئها الزاوي. 

عزم الدوران τ هو المكافئ الزاوي للقوة المطبقة F ، وعزم القصور الذاتي I هو المكافئ الزاوي للكتلة m. ومن ثم ، يصبح قانون نيوتن للحركة (F = ma) للحركة الدورانية ،

τ = Iα

كيفية إيجاد عزم الدوران من لحظة القصور الذاتي

يُشتق عزم الدوران من لحظة القصور الذاتي من التغيير في الزخم الزاوي. 

تتبع الحركة الدورانية أيضًا قوانين نيوتن للحركة. لذلك عندما يعمل عزم الدوران على الجسم ، يختلف زخمه الزاوي بسبب التسارع. نظرًا لأن الزخم الزاوي هو نتاج القصور الذاتي والسرعة الزاوية ، فيمكننا اشتقاق عزم الدوران المطلوب من لحظة القصور الذاتي.

عزم الدوران وعزم القصور الذاتي
عزم الدوران وعزم القصور الذاتي صيغة (ائتمان: شترستوك)

يوفر زاوي زخم من الجسم متى عزم الدوران مستحث بواسطة L = rx P.

 أين P هو كمية الحركة الخطية. على سبيل المثال ، P = mv

L = rx بالسيارات

العلاقة بين السرعة الخطية v والسرعة الزاوية ω هي (ص)

L = rxm (rx ω)

L = السيد2ω

لكن السيد2 المصطلح هو الشخص لحظة من الجمود (أنا).

L = أنا ω

لقد تعلمنا ذلك العزم الذي يسببه الجسم هو معدل تغير الزخم الزاوي

τ = ديسيلتر / دي تي

أستعاض صيغة الزخم الزاوي

τ = دي آيω / دينارا

τ = معرف / دينارا

المصطلح dω / dt هو التسارع الزاوي α من الجسم. على سبيل المثال ، α = dω / dt

أخيرًا ، يتم الحصول على عزم الدوران من لحظة القصور الذاتي ،  

τ = ل

اقرأ عن عزم الدوران والسرعة

قرص 0.1 كجم نصف قطره 1 متر يدور بسرعة 2 راديان / ثانية2. لحظة القصور الذاتي للقرص هي I = 1/2mr2. احسب عزم الدوران المستحث على القرص.

معطى:

م = 0.1 كجم

ص = 1 م

α = 2 راديان / ثانية2

لايجاد: τ =؟

المعادلة:

τ = أنا α

حل:

يتم حساب عزم الدوران الناتج على القرص على النحو التالي ،

τ = أنا α

بالنسبة للقرص ، فإن لحظة القصور الذاتي هي I = 1/2mr2   ……………..(منح)

τ = 1/2mr2 α

استبدال جميع القيم ،

τ = 1/2 × 0.1 × 12 x2

τ = 0.2 / 2

τ = 0.2 / 2

τ = 0.1

عزم الدوران الناتج على القرص هو 0.1 نيوتن متر.

قضيب رفيع بقدرة 100 فولت كجم يبلغ طوله 6 أمتار يدور بسرعة 20 راديان / ثانية2. لحظة القصور الذاتي للقضيب الرفيع هي I = 1 / 12mr2. احسب عزم الدوران الناتج على القضيب الرفيع.

معطى:

م = 100 كجم

ص = 6 م

α = 20 راديان / ثانية2

لايجاد: τ =؟

المعادلة:

τ = أنا α

حل:

يتم حساب عزم الدوران الناتج على القضيب الرفيع على النحو التالي ،

τ = أنا α

بالنسبة للقضيب الرفيع ، فإن لحظة القصور الذاتي هي I = 1 / 12mr2  ……………..(منح)

τ = 1/12mr2α

استبدال جميع القيم ،

τ = 1/12 × 100 × 62 س 20

τ = 72000 / 12

τ = 6000

عزم الدوران الناتج على القرص هو 6000 نيوتن متر.


مانيش نايك

مرحبًا ، أنا مانيش نايك أكملت درجة الماجستير في الفيزياء مع إلكترونيات الحالة الصلبة كتخصص. لدي ثلاث سنوات من الخبرة في كتابة المقالات في مادة الفيزياء. الكتابة ، والتي تهدف إلى توفير المعلومات الدقيقة لجميع القراء ، من المبتدئين والخبراء. في أوقات فراغي ، أحب قضاء وقتي في الطبيعة أو زيارة الأماكن التاريخية. يشرفني أن أكون جزءًا من LambdaGeeks. نتطلع إلى ربطك عبر LinkedIn - https://www.linkedin.com/in/manish-ashok-naik/ أيضًا ، من أجل دليل السفر إلى ماهاراشترا ومقالات الحفاظ على التراث ، قم بزيارة موقع الويب الخاص بي Wandering Maharashtra - https://wanderingmaharashtra.com / travel-blogs /

آخر المقالات

رابط إلى هيكل وخصائص NaOH Lewis: 17 حقائق كاملة

هيكل وخصائص NaOH Lewis: 17 حقائق كاملة

هيدروكسيد الصوديوم عبارة عن قاعدة غير عضوية قوية ذات كتلة مولية 40 جم / مول. دعونا نناقش المزيد من هيدروكسيد الصوديوم في المقالة التالية. NaOH عبارة عن قاعدة معدنية قلوية ، لذا فإن طبيعة القاعدة قوية جدًا. إنه أيوني ...