عزم الدوران والزخم الزاوي: شرح مفصل ومشكلة


يناقش المقال العلاقة بين عزم الدوران والزخم الزاوي للجسم الدوار والمشكلات التي تم حلها.

إن عزم الدوران والزخم الزاوي هما التناظري الدوراني للقوة والزخم الخطي على التوالي. ينتج عزم الدوران الصافي على الجسم الدوار معدل تغيره في الزخم الزاوي حول محور الدوران وفقًا لقوانين نيوتن. إذا غاب عزم الدوران ، فسيتم الحفاظ على الزخم الزاوي. 

لنفكر في جسم صلب حيث يكون مماسياً القوة يعمل على الكتلة النقطية m على المسافة r من محور الدوران.  

عندما صافي القوة وظائف على الجسم ثابتة على محور ، لها زخم (م) يختلف ويبدأ في التحرك. نظرًا لأنه يتم تطبيق القوة بعيدًا عن محور دورانها ، فإن الزخم الزاوي (L) مبني من نتاج كمية الحركة الخطية (P) على الجسم والمسافة العمودية (r) من محور الدوران.

مقدار الزخم الزاوي هو،

θ

هي الزاوية بين r و P.

إذا كانت الجسيمات الداخلية في أصل الجسم أو

  هي مضادة للتوازي 180o أو موازية 0o لبعضها البعض ، الزخم الخطي

والزخم الزاوي

يصبح صفر. 

اقرأ عن عزم الدوران والسرعة

علاقة عزم الدوران والزخم الزاوي

بسبب القوة المطبقة على المسافة ، يتم إنشاء عزم على الجسم بحيث يمكنه الدوران حول محوره. هذه هي الطريقة التي يضبط بها عزم الدوران الحركة الدورانية للجسم.

مثل صيغة الزخم الزاوي ، كما يعادل عزم الدوران القوة المطبقة على مسافة.

حجم العزم هو،

T = rFsinθ

الزاوية بين r و F تساوي صفرًا. أي = sin90o = 1

sinθ = sin90o = 1

وبالتالي،  

T = rF1 ……………… .. (4)

قوانين نيوتن للحركة يقول ، F = أماه

T = r (أماه) ................. (5)

لاحظ أن تسارع الجسم يعني أن حركات الجسم تتغير ؛ لذلك زخمها.

T = rm * dv / dt

T = d / dt * rmv

T = d / dt * rp

من المعادلة (2) ،

العلاقة بين عزم الدوران و الزخم الزاوي يعادل القوة والزخم الخطي الموصوفين بواسطة قوانين نيوتن للحركة. المعادلة (*) هي صيغة قانون نيوتن للحركة في الحركة الدورانية. هذه هي الطريقة التي يمكننا بها عزم الدوران والزخم الزاوي من تحويل حالة الحركة الدورانية.

علاقة عزم الدوران والزخم الزاوي
علاقة عزم الدوران والزخم الزاوي
(ائتمان: شترستوك)

ما هو العزم الذي يعمل على قمة الدوران والذي يغير زخمه من 30 كجم / ثانية إلى 50 كجم / ثانية في 5 ثوانٍ؟

معطى:

L1 = 30 كجم / ثانية

L2 = 50 كجم / ثانية

t1 = 0 ثانية

t2 = 5 ثانية

لايجاد:

تي =؟

الصيغة:

T = ديسيلتر / دي تي

حل:

يتم حساب عزم الدوران الذي يعمل على القمة على النحو التالي ،

T = ديسيلتر / دي تي

T = لام2-L1/t2-t1

استبدال جميع القيم ،

T = 50-30 / 5-0

T = 20/4

T = 5

عزم الدوران الذي يعمل على القمة هو 5 نيوتن متر.

يتحرك جسم دوار نصف قطره 1.5 متر بزخم 50 كجم / ثانية. احسب عزم الدوران الذي يعمل على الجسم لمدة 5 ثوانٍ والذي يغير زخمه إلى 100 كجم / ثانية.

معطى:

ص = 1.5 م

P1 = 50 كجم / ثانية

t2 = 2 ثانية

t1 = 0 ثانية

P2 = 100 كجم / ثانية

لايجاد: =؟

تي =؟

المعادلة:

L = rx P.

T = ديسيلتر / دي تي

حل:

الزخم الزاوي للجسم قبل إحداث عزم الدوران هو ،

L1 = rx ص1

L1 = 1.5 × 50

L1 = 75 كجم2/ ثانية

الزخم الزاوي للجسم بعد إحداث عزم الدوران هو ،

L2 = rx ص2

L2 = 1.5 × 100

L2 = 150 كجم2/ ثانية

يوفر عزم الدوران الذي يعمل على الدوران الجسم محسوب

T = ديسيلتر / دي تي

π = لام2-L1/t2-t1

استبدال جميع القيم ،

π = 150-75 / 2-0

π = 75/2

π = 37.5

عزم الدوران الذي يعمل على الجسم هو 37.5 نيوتن متر. 

أوجد عزم الدوران من الزخم الزاوي

يتم العثور على عزم الدوران من خلال تمايز الزخم الزاوي.

اشتق المعادلة (1) ،

على المدى

هي السرعة الخطية

\ من الجسم.

السرعة والزخم في الاتجاه الصحيح. لذا ، = vpsin0o = 0

المصطلح حسب قوانين نيوتن.

صيغة عزم الدوران والزخم الزاوي

المصطلح هو عزم الدوران الذي يعمل على الجسم والذي يغير الزخم الزاوي L.

الموقع متجه r والقوة F عمودي لبعضهم البعض.

استبدال المعادلة أعلاه في المعادلة (٪) ،

م العلاقة بين خطي التسارع a والزاوية تسارع α is, a = rα

يوفر عزم الدوران delivers the required angular acceleration to the rigid body to accomplish the rotational motion. The direction of both τ and α along the rotation axis. If they are in the same direction, the body will accelerate angularly. But if they are in the opposite direction, the body will deaccelerate.

لحظة القصور الذاتي في الزخم الزاوي
لحظة القصور الذاتي في الزخم الزاوي
(ائتمان: شترستوك)

مصطلح السيد2 يسمى 'لحظة من الجمود(أنا) الذي يصف ميل الجسم لمعارضة التسارع الزاوي.

من المعادلة (*) و (7) و (8) ، صيغة عزم الدوران والزخم الزاوي هو،

عزم الدوران والزخم الزاوي
عزم الدوران والزخم الزاوي
(ائتمان: شترستوك)

المعادلة أعلاه توضح ذلك ال يعمل عزم الدوران على الجسم وفقًا لمنتج لحظة القصور الذاتي و التسارع الزاوي يغير زخمه الزاوي.

إذا لم يكن هناك عزم دوران يعمل على الجسم. بمعنى آخر

هو أيضا صفر. هذا يعني أن الزخم الزاوي للجسم لا يتغير أو يظل ثابتًا. هذا كيف الزخم الزاوي محفوظ. 

اقرأ عن عزم الدوران والسرعة الزاوية

ما عزم الدوران الذي يعمل عند 0.5 متر على قرص كتلته 5 كجم والذي يتسارع إلى 10 راديان / ثانية2?

معطى:

ص = 0.5 م

م = 5 كجم

α = 10 راديان / ثانية2

لايجاد: τ =؟

المعادلة: τ = Iα

حل:

يتم حساب عزم الدوران الذي يعمل على قرص ،

τ = Iα

لكن لحظة القصور الذاتي هي أنا = السيد2

τ = السيد2α

استبدال جميع القيم ،

عزم الدوران الذي يعمل على القرص هو 12.5 نيوتن متر.

يتم تطبيق قوة مقدارها 50 نيوتن على مسافة 2 م على جسم صلب يبلغ 5 كجم وتتسارع زاويًا إلى 5 راد / ث2. احسب عزم الدوران الذي يؤثر على الجسم.

معطى:

القوة = 50 نيوتن

ص = 2 م

م = 5 كجم

لايجاد: τ =؟

المعادلة:

حل:

يتم حساب عزم الدوران على الجسم الصلب على النحو التالي ،

لكن أنا = السيد2

استبدال جميع القيم ،

عزم الدوران الذي يعمل على الجسم الصلب هو 100 نيوتن متر.

عزم الدوران والزخم الزاوي لنظام من الجسيمات

افترض أن النظام S يحتوي على الجسيم j الذي له كتلة mj والسرعةj.

من المعادلة (1) الزخم الزاوي للجسيم j اعطي من قبل،

بالتالي، الزخم الزاوي الكلي لنظام الدوران هو،

من المعادلة (*) ، التغيير في الزخم الزاوي للنظام هو،

على المدى

يعمل على النظام.

حسب المعادلة (٪) ،

في نظام مغلق ، صافي عزم الدوران هو مجموع عزم الدوران الداخلي والخارجي على الجسيمات الفردية داخل النظام.

ولكن كل القوى الداخلية داخل الجسم صفر.

من المعادلة أعلاه ، نفهم ذلك ، عندما يعمل عزم الدوران الخارجي على الجسم ، يتغير الزخم الزاوي الكلي.

اقرأ عن زخم النظام


مانيش نايك

مرحبًا ، أنا مانيش نايك أكملت درجة الماجستير في الفيزياء مع إلكترونيات الحالة الصلبة كتخصص. لدي ثلاث سنوات من الخبرة في كتابة المقالات في مادة الفيزياء. الكتابة ، والتي تهدف إلى توفير المعلومات الدقيقة لجميع القراء ، من المبتدئين والخبراء. في أوقات فراغي ، أحب قضاء وقتي في الطبيعة أو زيارة الأماكن التاريخية. يشرفني أن أكون جزءًا من LambdaGeeks. نتطلع إلى ربطك عبر LinkedIn - https://www.linkedin.com/in/manish-ashok-naik/ أيضًا ، من أجل دليل السفر إلى ماهاراشترا ومقالات الحفاظ على التراث ، قم بزيارة موقع الويب الخاص بي Wandering Maharashtra - https://wanderingmaharashtra.com / travel-blogs /

آخر المقالات

رابط هل يحتوي السيتوبلازم على بروتين؟ 9 حقائق يجب أن تعرفها

هل يحتوي السيتوبلازم على بروتين؟ 9 حقائق يجب أن تعرفها

السيتوبلازم عبارة عن سائل موجود داخل الخلية ومُحاط بغشاء الخلية. دعونا نناقش ما إذا كان السيتوبلازم يحتوي على بروتين أم لا. السيتوبلازم هو سائل شبيه بالهلام يتكون من ...