نسبة الطاقة الحركية الدورانية والتحويلية للكرة: تحليل مفصل


سأناقش موضوع نسبة الطاقة الحركية الدورانية والانتقالية للكرة بالتفصيل في هذه المقالة.

الطاقة الحركية الدورانية للكرة الصلبة هي = ½ Iw ^ 2 = ⅕ mv ^ 2 ………. (1) الطاقة الحركية الانتقالية للكرة الصلبة هي = ½ mv ^ 2 ……… (2) لذلك ، النسبة الطاقة الحركية الدورانية والمتحركة هي = (⅕ mv ^ 2) / (½ mv ^ 2) = ⅖ [بقسمة المعادلة (1) على المعادلة (2)]

قبل البدء في وصف الاشتقاق أعلاه لنسبة الطاقة الحركية الدورانية والانتقالية للكرة ، يجب أن نعترف بفكرة أساسية عن الطاقة الدورانية والحركية. الطاقة الحركية الدورانية هي الطاقة التي يمتلكها الجسم أثناء الدوران حول المحور. الطاقة الحركية الانتقالية هي الطاقة التي يمتلكها الجسم في حالة الراحة أثناء التحرك بتسارع خطي.

فيما يلي الاشتقاق التفصيلي لنسبة الطاقة الحركية الدورانية والانتقالية للكرة. التعبير عن الطاقة الحركية الدورانية للكرة هو = ½ Iw ^ 2

حيث أنا = لحظة القصور الذاتي للكرة

                = ⅖ mr ^ 2 .............. (3) حيث m هي كتلة الكرة و r هي المسافة بين المحور والكرة و w = السرعة الزاوية للكرة التي تدور حولها محور

                                  w = v / r ………………… .. (4) حيث v هي السرعة الخطية للكرة [من الصيغة v = wr]

لذلك ، الطاقة الدورانية للكرة الصلبة = ½ Iw ^ 2

وضع قيم I و w من المعادلة (3) والمعادلة (4) على التوالي نحصل عليها ،

                                                                                              = ½. (⅖mr ^ 2). (v / r) ^ 2

                                                                                              = ⅕ mv ^ 2 ………………… .. (5)

التعبير عن الطاقة الحركية الانتقالية هو = ½ mv ^ 2 .................. (6)

لذلك ، من المعادلة (5) و (6) -

نسبة الطاقة الحركية الدورانية والانتقالية للكرة هي = ⅕ mv ^ 2 / ½ mv ^ 2

                                                                                                                                              = 2: 5

كيف تجد الطاقة الحركية الدورانية من الطاقة متعدية؟

الكرة الصلبة الصلبة الدوارة عبارة عن مجموعة من عدة جسيمات متطابقة. هنا سوف أفكر في الجسيم الفردي الأول وسوف أجد الطاقة الدورانية من الطاقة الحركية الانتقالية. نحن نعلم أن التعبير عن الطاقة الحركية الانتقالية للجسيم هو ½ ميفي ^ 2. هنا vi هي السرعة العرضية للجسيم و mi هي كتلة الجسيم المدروس. نعلم vi = wi.ri حيث wi هي السرعة الزاوية للجسيم و ri هي المسافة من المحور الثابت.

نسبة الطاقة الحركية الدورانية والانتقالية للكرة
كيفية العثور على الطاقة الحركية الدورانية من الطاقة الحركية الانتقالية من
ويكيبيديا

                                            الطاقة الحركية الانتقالية للجسيم الأول هي = ½ ميفي ^ 2

                                                                                                       = ½ ميل (wi.ri) ^ 2

                                                                                                       = ½ mi.wi ^ 2.ri ^ 2

                                                                                                       = ½ (mi.ri ^ 2) .wi ^ 2

هنا الكتلة الكلية للكرة هي M = [اللاتكس] \ sum mi = m1 + m2 + m3 +… ..mi [/ latex] M = Σmi = m1 + m2

m3 +٪ u2026… ميل

لحظة القصور الذاتي للكرة هي I = [اللاتكس] \ sum mi.ri ^ 2 [/ latex] Σmi.ri2 و

السرعة الزاوية هو نفسه بالنسبة لجميع جسيمات الكرة. ومن ثم ، wi = w

لذلك ، إجمالي الطاقة الحركية الانتقالية للكرة = ½ Iw ^ 2

                                                                                                                             = الطاقة الدورانية للكرة الصلبة

هذا هو اشتقاقنا المطلوب لكيفية إيجاد الطاقة الحركية الدورانية من الطاقة الانتقالية.

وصف العلاقة بين الطاقة الحركية الدورانية والانتقالية

 لقد ثبت في وقت سابق أن هاتين الطاقتين متماثلتان. لكن هناك فرق اسمي للغاية بين هاتين الطاقتين. الطاقة الحركية الانتقالية هي الطاقة التي يمتلكها الجسم الصلب عندما يواصل حركته الخطية في مسار مستقيم أو خطي وبسرعة خطية وتسارع بينما الطاقة الحركية الدورانية هي طاقة ذلك الجسم الصلب الذي يمتلكه أثناء الدوران حول محور ثابت.

المتداول من ويكيبيديا

بمساعدة مثال بسيط يمكن تفسير الفرق بين الطاقات الحركية الدورانية والترجمة. عندما تتحرك دورة على طريق ، تمتلك عجلاتها نوعين من الطاقات الحركية. عندما تدور العجلات على الطريق ، فإنها تمتلك دورانًا وعندما تتبع حركة خطية ، فإنها تمتلك طاقة حركية انتقالية. إذا تم تحريك العجلة الأمامية إلى الأعلى فإنها تمتلك فقط العجلة الدورانية.

هل الطاقة الحركية الدورانية والانتقالية متساوية؟

يجب تقديم مفهوم نصف قطر الدوران قبل البدء في إثبات ما إذا كانت الطاقات الحركية الدورانية والمتعددة متساوية أم لا. المسافة بين محور دوران الجسم والنقطة التي يُفترض أن تتركز فيها جميع كتل الجسم ، تعتبر نصف قطر الدوران. لحظة القصور الذاتي في هذه المرحلة تساوي لحظة القصور الذاتي للكتلة الأصلية للجسم.

نصف قطر الدوران من ويكيبيديا

هنا لحظة القصور الذاتي لهذا الجسم = I = mk ^ 2

                                                                         أو k = (2I / m) ^ ½ ..................... (7)

هنا m كتلة الجسم و k هو نصف قطر الدوران.

نعلم أن الصيغة العامة لعزم القصور الذاتي لجسم كتلته m هي [اللاتكس] I = mk ^ 2 [/ latex] I = mk2

 الآن ، بالنسبة للحلقة الدائرية [اللاتكس] r = k [/ latex] r = k

أين ص هي المسافة بين محور الدوران وجسيم معين من ذلك الجسم.

لذلك ، [اللاتكس] I = mk ^ 2 = mr ^ 2 [/ latex] I = mk2= السيد2

الطاقة الدورانية لحلقة دائرية = ½ Iw ^ 2

                                                                              = ½ (السيد ^ 2) .w ^ 2

                                                                              = ½ م (ث ^ 2 ص ^ 2)

                                                                              = ½ م (كتاب) ^ 2

                                                                              = ½ mv ^ 2 [مثل v = wr]

                                                                              = الطاقة الحركية متعدية

هل الطاقة الحركية الدورانية أقل من الطاقة الحركية الانتقالية؟

للحصول على كرة صلبة ،

الطاقة الدورانية = ½ Iw ^ 2

لحظة من القصور الذاتي للكرة الصلبة من ويكيبيديا

وضع قيم I و w من المعادلة (3) والمعادلة (4) على التوالي نحصل عليها ،

                                                                                              = ½. (⅖mr ^ 2). (v / r) ^ 2

                                                                                              = ⅕ mv ^ 2 = 2/10 mv ^ 2 …………… (8)

التعبير عن الطاقة الحركية الانتقالية = ½ mv ^ 2 = 5/10 mv ^ 2 ……………… (9)

من المعادلتين (9) و (10) يمكن القول:

                                                                                              2/10 مللي فولت ^ 2 <5/10 مللي فولت ^ 2

                                                                 لذلك ، التناوب KE <متعدية KE للكرة الصلبة.

ما هي نسبة الطاقة الحركية الانتقالية إلى الطاقة الحركية الدورانية عندما تصل إلى قاع المنحدر؟

عندما تصل كرة صلبة متدحرجة إلى أسفل المنحدر ،

كرة صلبة تتدحرج على منحدر من ويكيبيديا

دورانها KE = ½ Iw ^ 2

                                    = ½. (⅖mr ^ 2). (v / r) ^ 2

                                    = ⅕ مف ^ 2

لها الترجمة KE = ½ mv ^ 2

لذلك ، فإن نسبة الطاقة الحركية الانتقالية إلى الطاقة الحركية الدورانية عندما تصل إلى أسفل المنحدر = ⅕ mv ^ 2 / ½ mv ^ 2

                                                                 = 2: 5

ما مقدار جزء الطاقة الحركية لجسم التدحرج الذي يكون انتقاليًا ودورانيًا بحتًا؟

إجمالي KE للكرة الصلبة المتدحرجة = 7/10 mv ^ 2

التناوب KE = mv ^ 2

لذلك ، فإن جزء الطاقة الحركية للجسم المتداول هو دوران بحت =

= ⅕ م ^ 2/7/10 م ^ 2

= 2 / 7

الترجمة KE = ½ mv ^ 2

لذلك ، فإن جزء الطاقة الحركية للجسم المتداول هو مجرد ترجمة =

= ½ mv ^ 2/7/10 mv ^ 2

= 5 / 7

ما هو الجزء الانتقالي من إجمالي الطاقة الحركية للكرة المتدحرجة؟

للحصول على كرة صلبة متدحرجة إجمالي KE = K rot + K trans

                                                                    = ⅕ mv ^ 2 + ½ mv ^ 2

                                                                    = 7/10 مللي فولت ^ 2

الكسر المطلوب = ½ mv ^ 2/7/10 mv ^ 2

                                             = 5 / 7

هل يمكن أن يكون لجسم ما طاقة حركية انتقالية ودورانية؟

تعتبر حركة عجلات الدراجة مثالاً لهذا الغرض حيث تتوفر كلتا الطاقات الحركية. عندما تدور العجلات ، فإنها تمتلك KE الدوراني وعندما تتحرك على الطريق الأفقي المستقيم يكتسبون KE متعدية 

نسبة الطاقة الحركية الدورانية والانتقالية لقرص دائري دوار

لحظة من القصور الذاتي لقرص دائري متداول متعامد على مستوى القرص حول مركز القرص ، I = ½ MR ^ 2 حيث M هي الكتلة و R هي المسافة من محور القرص.

قرص دائري متداول تبدأ من ويكيبيديا

KE الدوراني للقرص = ½ Iw ^ 2

                                                     = ½. ½ MR ^ 2. (v / R) ^ 2

                                                     = ¼ Mv ^ 2

الترجمة KE = ½ Mv ^ 2

نسبة الطاقة الحركية الدورانية والانتقالية لقرص دائري دوار = ¼ Mv ^ 2 / ½ Mv ^ 2

                                                                                                                                                                   = 1: 2

ما هي نسبة الطاقة الحركية الدورانية والطاقة الحركية الانتقالية للأسطوانة الصلبة المتدحرجة؟

لحظة القصور الذاتي للأسطوانة الصلبة المتدحرجة ، أنا = ½ السيد ^ 2

لحظة من القصور الذاتي لأسطوانة دائرية متدحرجة من ويكيبيديا

 التناوب الطاقة الحركية = ½ Iw ^ 2 = ½ .½ السيد ^ 2. (v / r) ^ 2 = ¼ mv ^ 2

الطاقة الحركية الانتقالية = ½ mv ^ 2

لذلك ، فإن نسبة الطاقة الحركية الدورانية والطاقة الحركية الانتقالية للأسطوانة الصلبة المتدحرجة = ¼ mv ^ 2 / ½ mv ^ 2 = 1: 2

عنكيتا بيسواس

مرحباً ... أنا أنكيتا بيسواس. لقد حصلت على درجة البكالوريوس في الفيزياء بمرتبة الشرف وماجستير في الإلكترونيات. أعمل حاليًا مدرسًا للفيزياء في مدرسة ثانوية عليا. أنا متحمس جدًا لمجال فيزياء الطاقة العالية. أحب أن أكتب مفاهيم فيزيائية معقدة بكلمات مفهومة وبسيطة. دعنا نتواصل عبر LinkedIn:

آخر المقالات