الطاقة الحركية الدورانية لكتلة نقطية: تفسيرات مفصلة


الطاقة الحركية الدورانية للجسم تساوي الطاقة المنبعثة للقيام بالعمل لتطبيق عزم الدوران.

تعتمد الطاقة الحركية الدورانية على الكتلة والكثافة والتكوين ومحور دوران الكتلة النقطية. الطاقة الحركية الدورانية لكتلة نقطية هي حاصل ضرب الكتلة ومربع نصف قطر الكتلة.

هل للكتلة النقطية طاقة حركية دورانية؟

تدور الكتلة النقطية حول محور دورانها ولها بعض الكتلة وبالتالي السرعة.

ستدور الكتلة النقطية التي تدور حول محورها بشكل مستمر مع بعض الطاقة التي تسمى الطاقة الحركية الدورانية.

تعتمد الطاقة الحركية الدورانية للكتلة النقطية على الشغل المطلوب لإعطاء عزم الدوران على الكتلة النقطية والسرعة الزاوية المكتسبة من الكتلة النقطية.

العلاقة بين الكتلة والطاقة الحركية الدورانية

الطاقة الحركية الدورانية للكتلة النقطية هي الطاقة الحركية للكتلة النقطية حول مركز الكتلة وتعطى على النحو التالي ،

KE = 1/2 ω2

حيث أنا لحظة من الجمود للكتلة النقطية

ω هي السرعة الزاوية للكتلة النقطية

الحركة الخطية والدورانية لعجلة الدراجة ؛ حقوق الصورة: Pixabay

لحظة القصور الذاتي هي الكتلة الكلية لجميع الجسيمات المكونة للجسم وميل الكتلة لمقاومة السرعة الزاوية للجسم. هنا ، نحن مهتمون بالكتلة النقطية ، ولحظة القصور الذاتي للكتلة النقطية هي

أنا = السيد2

أين م كتلة

و r هو نصف قطر نقطة من الكتلة

ومن ثم ، فإن العلاقة بين الكتلة والطاقة الحركية الدورانية هي

KE = 1/2 السيد2 ω2

ما هي نسبة الدوران ومركز الطاقات الحركية الجماعية؟

سرعة المادة تعتمد على الحركية طاقة المادة في الحركة.

ترتبط نسبة الدوران ومركز الطاقة الحركية للكتلة ارتباطًا مباشرًا بنسبة الكتلة الكلية حول مركز المادة إلى مركز الكتلة.

الحركة الدورانية لعجلة العبّارات ذات مركز الكتلة الثابت ؛ حقوق الصورة: Pixabay

الطاقة الحركية الدورانية هي الطاقة الحركية الكلية لجميع الكتل التي تشكل المادة حول مركز الكتلة وتُعطى كـ KE = 1/2 ω2 ومركز الطاقة الحركية للكتلة هو الطاقة الحركية للكتلة في المركز وتُعطى كـ KE = 1/2 mv2 .

ومن ثم فإن نسبة الدوران ومركز الطاقات الحركية للكتلة هي

KEتعفن/ KEcm = 1/2 ω2/ 1/2 م2

KEتعفن/ KEcm = السيد2/ بالسيارات2

السرعة الزاوية هي نسبة سرعة الجسيم بالنسبة إلى المسافة من مركز الكتلة ، وبالتالي ترتبط السرعة بالسرعة الزاوية للجسيم من خلال العلاقة v = ωr .

استبدال هذا في العلاقة أعلاه لدينا ،

KEتعفن/ KEcm = السيد2/ بالسيارات2 = م / م

إجمالي الطاقة الحركية هو مجموع الطاقة الحركية لمركز الكتلة والطاقة الحركية الدورانية. نسبة الدوران ومركز الطاقات الحركية للكتلة تتناسب طرديا مع الكتلة ذات الصلة المرتبطة بحركة معينة.

كيفية حساب الطاقة الحركية الدورانية للأرض؟

يمكننا حساب الطاقة الحركية الدورانية للأرض باستخدام الصيغة KE = 1/2 ω2 .

عن طريق حساب لحظة القصور الذاتي للأرض و التسارع الزاوي من الأرض ، يمكننا إيجاد قيمة الطاقة الحركية الدورانية للأرض.

ما هي الطاقة الحركية الدورانية للأرض على محورها؟

تعتمد الطاقة الحركية الدورانية للأرض على محور دورانها وكتلتها من الأرض.

الطاقة الحركية الدورانية للأرض تساوي نصف مرة مربع السرعة الزاوية للأرض ولحظة القصور الذاتي.

محور دوران الأرض حقوق الصورة: Pixabay

نظرًا لأن الأرض عبارة عن شكل كروي مضغوط تقريبًا ، فإن لحظة القصور الذاتي للأرض على محورها هي

أنا = 2/5 MR2

أنا = 2/5 * 6 * 1024 * 6.4 * (106)2

أنا = 98.3 * 1036 كجم2

يمكننا حساب السرعة الزاوية للأرض وهي الزاوية التي تتبعها الأرض لإكمال دورة واحدة في فترة زمنية معينة. ومن ثم ، فإن السرعة الزاوية للأرض هي ،

ω = 2πrad / 24 ساعة

ω = 2πrad / 24 * 60 * 60 = 7.3 * 10-5 راد / ق

الآن ، الطاقة الحركية الدورانية للأرض هي

KEتعفن = 1/2 ω2

استبدال جميع القيم المذكورة أعلاه التي حسبناها في هذه المعادلة ، لدينا

KEتعفن = 1/2 * 98.3 * 1036 كجم م 2 * (7.3 * 10-5 راد / ثانية)2

KEتعفن = 2.6 * 1029 جول

الطاقة الحركية الدورانية للأرض على محورها هي

* 2.6 1029 جول.

كيف تجد الطاقة الحركية الدورانية من عزم الدوران؟

الكائن يدور عند مقدار معادل من عزم الدوران يتم تطبيقه على حواف الكائن.

ومن ثم ، فإن الطاقة الحركية الدورانية للجسم تساوي الشغل المبذول في تطبيق عزم الدوران.

سيتم تحويل الطاقة المطلوبة للقيام بالعمل على إعطاء عزم الدوران إلى الطاقة الحركية الدورانية للجسم ، أي

W𝜏 = ∫W𝜏 = KEتعفن .

الشغل المنجز يساوي حادث عزم الدوران على الجسم ،

W𝜏 = ∫W𝜏 دθ

الطاقة الحركية الدورانية لكتلة نقطية
دوران رأس الغزل بسبب الزخم الزاوي الثابت ؛ حقوق الصورة: Pixabay

العزم المطبق على الجسم يساوي حاصل ضرب القوة وإزاحة الجسم بسبب هذه القوة الخارجية. لنفترض أن "r" هي إزاحة الجسم

𝜏 = F * r

يوفر العجله عرضية يتم تعريف الكائن بسبب عزم الدوران على أنه التغيير في السرعة في الوقت المناسب.

at = dv / dt

نعلم أن السرعة الزاوية مرتبطة بالسرعة مثل

ت = ص

بالتالي،

at = دω / دينارا

at = صα

أين α هل التسارع الزاوي.

نعلم أيضًا أن F = mat

at = و / م

rα = F / م

لذلك F = αmr

يمكننا الآن كتابة معادلة عزم الدوران بالصيغة 𝜏 =α mr2

لحظة القصور الذاتي هي حاصل ضرب الكتلة الكلية ومربع المسافة من مركز الكتلة. وهذا هو،

ل = السيد2

بالتالي،

𝜏 = أناα

كيف نحسب الطاقة الحركية لجسم دوار من حيث الزخم الزاوي؟

الزخم الزاوي لجسم ما هو السرعة الزاوية للجسم الذي يدور حول محور دورانه.

حسب التعريف ، الزخم الزاوي هو نتاج لحظة القصور الذاتي والسرعة الزاوية للكائن المعطى بواسطة العلاقة L = Iω .

نحن نعلم أن الطاقة الحركية الدورانية E هي

E = 1/2 Iω2

تصبح لحظة القصور الذاتي من حيث الزخم الزاوي

أنا = L / ω

باستخدام هذا في المعادلة أعلاه ،

E = 1/2 لتر /2

ه = 1/2 لتر

ومن ثم ، لدينا معادلتان مختلفتان لحساب الطاقة الحركية الدورانية بدلالة الزخم الزاوي.

الأسئلة المتكررة

ما سرعة تدحرج الكرة من المنزلق على ارتفاع 8 أمتار من الأرض؟

الكائن في الارتفاع عن سطح الأرض لديه قوة الجاذبية طاقة تساوي mgh.

يتم تحويل هذه الطاقة الكامنة للجاذبية إلى طاقة حركية انتقالية وطاقة حركية دورانية أيضًا حيث تكون الكرة مستديرة الشكل.

PE = KEعبر + KEتعفن

mgh = 1/2 mv2 + 1 / 2ω2

لجسم كروي أنا = 2/5 السيد2

و ω = ت / ص

ولذلك،

mgh = 1/2 mv2 + 1/2 * 2/5 * (v2/r2)

حذف "م" وإعادة ترتيب المعادلة التي نحصل عليها

gh = v2/ 2 + ت2/5

gh = v2 (1/2 + 1/5) = 7/10 ق2

v2 = 10/7 غ

ومن ثم سرعة الجسم

ت = √ 10/7 غ

= √ 10/7 * 9.8 * 8

= √ 112 = 10.6 م / ث

سرعة الكرة 10.6 م / ث.

ما هي الطاقة الدورانية لحلقة تدور على محور ثابت يمتد من مركزها إذا كانت كتلة الحلقة 556 جرامًا ونصف القطر 12 سم بسرعة زاوية هي 1.8 راد / ثانية؟

معطى: م = 556 جرام = 0.556 كجم

ص = 12 سم = 0.12 م

ω = 1.8 راد / ث

كثافة المادة في الحلقة هي الكتلة الكلية في حجم الحلقة.

كثافة الكتلة الخطية فيما يتعلق بزاوية الدوران

dm / dθ يساوي الحصة من

م / 2π

ومن ثم ، dm = M / 2π dθ

لحظة القصور الذاتي هي جزء لا يتجزأ من الكتلة الكلية للحلقة من مركز الكتلة

أنا = ∫r2 dm

أنا = السيد2/ 2πθ

أنا = السيد2/ 2π * 2π

أنا = السيد2

الطاقة الحركية الدورانية للحلقة هي

E = 1/2 Iω2

= 1/2 السيد2ω2

= 1/2 * 0.556 * 0.122* 1.82

= 0.013 جول

الطاقة الحركية الدورانية لحلقة عند نقطة ما هي 0.013 جول.

أكشيتا ماباري

مرحبًا ، أنا أكشيتا ماباري. لقد حصلت على ماجستير. في الفيزياء. لقد عملت في مشاريع مثل النمذجة العددية للرياح والأمواج أثناء الإعصار ، وفيزياء اللعب وآلات التشويق الآلية في مدينة الملاهي على أساس الميكانيكا الكلاسيكية. لقد تابعت دورة تدريبية حول Arduino وأنجزت بعض المشاريع الصغيرة على Arduino UNO. أحب دائمًا استكشاف مناطق جديدة في مجال العلوم. أنا شخصياً أعتقد أن التعلم يكون أكثر حماساً عندما يتعلم بالإبداع. بصرف النظر عن هذا ، أحب القراءة ، والسفر ، والعزف على الجيتار ، وتحديد الصخور والطبقات ، والتصوير ، ولعب الشطرنج. اتصل بي على LinkedIn - LinkedIn.com/in/akshita-mapari-b38a68122

آخر المقالات

رابط إلى هل بدلاً من ذلك اقتران؟ 5 حقائق (متى ولماذا وأمثلة)

هل بدلا من ذلك اقتران؟ 5 حقائق (متى ولماذا وأمثلة)

في اللغة الإنجليزية ، تعتبر الكلمات التي تربط بين الكلمات والعبارات والجمل بمثابة اقتران. هنا سوف ندرس كيف يمكن أن تعمل كلمة "بدلاً من ذلك" كإقتران. الكلمة...

الارتباط بالميتوكوندريا والشبكة الإندوبلازمية: 5 حقائق كاملة

الميتوكوندريا والشبكة الإندوبلازمية: 5 حقائق كاملة

الميتوكوندريا والشبكة الإندوبلازمية هما العضيتان الأساسيتان الموجودتان في سيتوبلازم حقيقيات النوى. دعنا نعرف المزيد عن الاثنين. تقوم الميتوكوندريا بتجميع الطاقة على شكل ATP ...