السرعة النسبية بين شيئين: تحليل مفصل


للحصول على فكرة دقيقة عن حركة كائنين بالنسبة لبعضهما البعض السرعة النسبية أنه مهم. لذلك سنتحدث عن السرعة النسبية بعمق بين جسمين في هذه المقالة.

السرعة النسبية هي في الأساس سرعة جسم بالنسبة إلى آخر. تأمل الكائنين التاليين ، A و B ، اللذين يتحركان بسرعات مختلفة. يشار إلى سرعة الجسم أ بالنسبة للجسم ب ، أو العكس ، بالسرعة النسبية. يُعرف أيضًا بمعدل التغيير في الموضع النسبي لكائن إلى آخر بمرور الوقت.

كيف تجد السرعة النسبية بين جسمين؟

تتطلب تقنية تحديد سرعة كائن ما تحديد المعدل الذي يتغير به موضع الكائن بالنسبة إلى كائن محيط ثابت.

عندما يكون الجسمان A و B في حركة نسبية ، فإن سرعات كل منهما ستكون أيضًا في حركة نسبية. لاكتساب السرعة النسبية للكائن A فيما يتعلق بـ B ، يجب على المرء أن يفرض رياضيًا سرعة متساوية ومعاكسة لـ B على كلا الجسمين A و B لإراحة الجسم B.

نتيجة لذلك ، فإن ناتج كلتا السرعتين (سرعة العنصر A و B) يعطينا السرعة النسبية للكائن A بالنسبة للكائن ب.

معادلات السرعة النسبية كالتالي:

يمكن حساب سرعة الجسم أ بالنسبة للكائن ب على النحو التالي:

Vab = الخامسa - فb

يمكن حساب سرعة الجسم ب بالنسبة للكائن أ على النحو التالي:

Vba = الخامسb - فa

يمكننا استنتاج الآتي من التعبيرين:

Vab  = - V.ba

ومع ذلك ، فإن كلا المقدارين متساويان رياضيًا ويمكن تمثيلهما على النحو التالي:

|Vab | = | فba|

ما السرعة النسبية بين جسمين عندما يتحركان بنفس السرعة في نفس الاتجاه؟

🠊 عندما يسير جسمان ، A و B ، في نفس الاتجاه وبنفس السرعة ، تكون الزاوية بينهما 0 درجة.

السرعة النسبية بين جسمين

افترض أن مركبتين A و B تتجهان في نفس الاتجاه ، أي موازية لبعضهما البعض ، بنفس السرعة أو السرعة (نظرًا لأنهما تتحركان في نفس الاتجاه) ، أي Va = الخامسb.

نتيجة لذلك ، فإن سرعة السيارة أ بالنسبة للمركبة ب هي:

Vab = الخامسa - فb = 0

وبالمثل، فإن السرعة النسبية للمركبة ب للمركبة أ هي:

Vba = الخامسb - فa = 0

هذا يعني أنه إذا كان هناك شيئين تتحرك في نفس الاتجاه بنفس السرعة أو السرعة ، تصبح سرعتهم النسبية صفرًا. هذا يدل على أن شخصًا آخر قد يبدو في حالة راحة لكائن واحد.

رسم رسم بياني للموضع والوقت لكائنين يسيران في نفس الاتجاه وبنفس السرعة ينتج عنه خطوط متوازية مستقيمة ، كما هو موضح في الرسم البياني أدناه.

ما السرعة النسبية بين جسمين عندما يتحركان بسرعات مختلفة في نفس الاتجاه؟

🠊 إذا كانت مركبتان ، A و B ، تسير في نفس الاتجاه بسرعات مختلفة ، فهناك سيناريوهان أساسيان يجب مراعاتهما:

(1) نقاط البداية هي نفسها (V.a > V.b):

إذا تحركت مركبتان بسرعات مختلفة في نفس الاتجاه مع نفس نقطة البداية و Va> Vb ، فإن الشخص الموجود في السيارة B يدرك أن السيارة A تسافر بعيدًا عنه بسرعة:

Vab = الخامسa - فb

يبدو أن السيارة "ب" تتحرك للخلف باتجاه الراكب في المركبة "أ" بسرعة:

Vba = الخامسb - فa = - (V.a - فb) = -Vab 

ونتيجة لذلك ، فإن كلا السرعتين لهما نفس المقدار ولكن إشارات متعاكسة.

(2) نقاط انطلاق مختلفة:

قد نفكر في سيناريوهين هنا:

(ط) افترض أن السيارة A لديها سرعة أعلى من السيارة B ، أي V.a > V.b، ويتبع السيارة B. 

في هذه الحالة ، ستتجاوز السيارة A في النهاية السيارة B ، كما هو موضح في الرسم البياني للموضع والوقت.

Vab = الخامسa - فb N 0

(XNUMX) النظر في الموقف عند V.a > V.b والمركبة "أ" تسير أمام السيارة "ب".

في هذه الحالة ، لن تتمكن المركبة "ب" أبدًا من تجاوز السيارة "أ". لن تتقاطع الرسوم البيانية للموضع والوقت للمركبتين أثناء تحركهما بعيدًا عن بعضهما البعض.

Vab = الخامسa - فb ≠ 0

ما السرعة النسبية لكائنين عندما يتحركان في اتجاهين متعاكسين؟

🠊 يُقال إن الزاوية المكونة من جسمين يتحركان في اتجاهين متعاكسين في خط مستقيم هي 180 درجة.

لنأخذ في الاعتبار مركبتين ، أ وب ، تسيران في اتجاهين متعاكسين في خط مستقيم. 

نتيجة لذلك ، فإن سرعة السيارة أ بالنسبة للمركبة ب هي:

Vab = الخامسa -(- الخامسb) = V.a +V

تتشابه سرعة السيارة "ب" بالنسبة إلى "أ":

Vba = الخامسb-(- الخامسa) = V.a +V

نتيجة لذلك ، يمكننا كتابة:

Vab = الخامسba

يشير إلى أنه إذا كان هناك جسمان يسيران في اتجاهين متعاكسين في خط مستقيم ، فإن كل جسم يبدو أنه يتحرك بسرعة كبيرة مقارنة بالآخر.

ما السرعة النسبية عندما يتحرك جسمان بزاوية؟

🠊 ضع في اعتبارك مثال السرعة النسبية ، والذي يحدث عندما يتحرك جسمان ، A و B ، بزاوية مع السرعات Va و Vb.

&

سيعطينا القطر السرعة النسبية إذا بنينا متوازي أضلاع ، كما هو موضح في الشكل. نتيجة لذلك ، فإن حجم متجه قطري متوازي الأضلاع أو السرعة النسبية باستخدام قانون جيب التمام هو:

لكن كوس (180 درجة -𝛳) = -Cos𝛳

عندما يتحرك جسمان بزاوية ، فإن المعادلة أعلاه تعطينا سرعتهما النسبية. يمكننا أيضًا اشتقاق نفس حالة الاتجاه وحالة الاتجاه المعاكس من هذه المعادلة عن طريق تغيير قيمة الزاوية إلى 0 درجة و 180 درجة على التوالي.

ومع ذلك ، كما هو موضح في الصورة ، إذا كان متجه السرعة النسبية Vab يشكل زاوية ꞵ مع سرعة الكائن A ، إذن

لكن ، الخطيئة (180 درجة -𝛳) = سين

أو،

أهمية السرعة النسبية:

تتلخص أهمية السرعة النسبية أدناه:

  • لحساب سرعة النجوم والكويكبات بالنسبة للأرض.
  • لقياس المسافة بين أي جسمين في الفضاء.
  • لإطلاق صاروخ.
  • لاكتشاف سرعة أي جسم.
  • يساعدنا عندما يتحرك الجسم عبر السائل.

المشاكل المتعلقة بالسرعة النسبية:

1. سيارة تسير على الطريق السريع بسرعة 110 كم / ساعة تمر بحافلة تسير بسرعة 85 كم / ساعة. ما هي سرعة السيارة من منظور راكب الحافلة؟

معطى:

سرعة السيارة Vc = 110 كم / ساعة

سرعة الحافلة Vb = 85 كم / ساعة

لايجاد:

السرعة النسبية للسيارة بالنسبة للحافلة Vcb

حل:

نظرًا لأن السيارة والحافلة تسيران في نفس الاتجاه ، فإن السرعة النسبية للسيارة من منظور راكب الحافلة هي:

Vcb = الخامسc - فb = (110 -85) كم / س = 25 كم / س

وبالتالي ، فإن سرعة السيارة ، كما يُرى من منظور راكب الحافلة ، هي 25 كم / ساعة.

2. تبدأ سيارتان ، متباعدتان بعض الشيء ، في التحرك باتجاه بعضهما البعض بسرعة 150 م / ث و 200 م / ث على طريق مستقيم. ما هو المعدل الذي يقتربون به من بعضهم البعض؟

معطى:

سرعة السيارة 1 فولت1 = 150 م / ث

سرعة السيارة 2 فولت2 = 200 م / ث

لايجاد:

السرعة النسبية للسيارة 1 بالنسبة للسيارة 2 فولت12

السرعة النسبية للسيارة 2 بالنسبة للسيارة 1 فولت21

حل:

نظرًا لأن كلا السيارتين تسير في الاتجاه المعاكس ، السرعة النسبية:

V12 = الخامس1 + الخامس2 = (150 + 200) م / ث = 350 م / ث

وبالمثل،

V21 = الخامس1 + الخامس2 = (150 + 200) م / ث = 350 م / ث

نتيجة لذلك ، تتجه السيارتان نحو بعضهما البعض بسرعة نسبية 350 م / ث.

ملخص:

  • تسمى سرعة كائن ما بالنسبة إلى كائن آخر ببساطة السرعة النسبية لهذين الجسمين.
  • ضع في اعتبارك شيئين يسيران في نفس الاتجاه. في هذه الحالة ، سيكون مقدار السرعة النسبية لجسم ما بالنسبة إلى آخر هو الاختلاف في مقدار سرعاتهما.
  • إذا كان جسمان يتحركان في نفس الاتجاه والسرعات ، فإنهما السرعة النسبية سيكون صفرا.
  • افترض أن أي جسمين يتحركان في الاتجاه المعاكس. في هذه الحالة ، سيتضح أن مقدار السرعة النسبية لجسم ما بالنسبة إلى آخر هو مجموع مقدار سرعاتهما.

ألبا ب.راجاي

أنا ألبا رجائي ، أكملت درجة الماجستير في العلوم مع تخصص في الفيزياء. أنا متحمس جدًا للكتابة عن فهمي للعلوم المتقدمة. أؤكد أن كلماتي وأساليبي ستساعد القراء على فهم شكوكهم وتوضيح ما يبحثون عنه. بصرف النظر عن الفيزياء ، أنا راقصة كاثاك مدربة وأيضًا أكتب مشاعري في شكل شعر أحيانًا. أستمر في تحديث نفسي في الفيزياء وكل ما أفهمه أقوم بتبسيطه وإبقائه في صلب الموضوع بحيث يوصل القراء بوضوح. يمكنك أيضًا الوصول إلي على: https://www.linkedin.com/in/alpa-rajai-858077202/

آخر المقالات