7 حقائق عن السرعة الزاوية النسبية: مع وجود مشاكل

السرعة الزاوية هي معدل دوران الجسم في حركة دورانية ويكون اتجاه السرعة الزاوية دائمًا عموديًا على مستوى جسم دوار.

السرعة الزاوية النسبية هي نسبة السرعة النسبية بين الجسمين اللذين يدوران على طول محور دورانهما مقسومة على المسافة الكلية للفصل بينهما. السرعة الزاوية النسبية للجسم تختلف باختلاف المسافة الفاصلة بين المراقب والجسم.

ما هي السرعة الزاوية النسبية؟

إنها السرعة الزاوية لجسم دوار واحد فيما يتعلق بحركة جسم آخر موجود في تنسيق مختلف للمكان والزمان.

السرعة الزاوية للجسيم أ بالنسبة لجسيم متحرك آخر ب هي معدل إزاحة الجسيم أ بالنسبة للجسيم ب في تلك اللحظة. تُعرَّف السرعة الزاوية بأنها نسبة مكون السرعة النسبية للجسيم أ فيما يتعلق بالجسيم ب بمساحة الفصل بين كلا الجسيمين.

صيغة السرعة الزاوية النسبية

السرعة الزاوية هي نسبة الإزاحة الكلية لزاوية θ بنصف قطر جسم ما أو المسافة بين المركز والمحيط الذي يغطيه الجسم الدوار.

تتم كتابة صيغة حساب السرعة الزاوية على النحو التالي:

إذا كان الجسمان يدوران بسرعة الزاوية

مفصولة على مسافة 'r' ، ثم السرعة الزاوية النسبية للجسم فيما يتعلق بجسم آخر هي ،

تعطي هذه الصيغة السرعة الزاوية النسبية بين جسمين يدوران عند سرعات زاوية معينة مفصولة على مسافة 'r' بعيدًا عن بعضهما البعض.

كيف تجد السرعة الزاوية النسبية؟

تختلف السرعة الزاوية النسبية للكائن اعتمادًا على بُعد الجسم.

يمكن حساب السرعة الزاوية النسبية بإيجاد السرعة النسبية للجسم من نقطة المرجع وقياس مسافة الجسم من النقطة المرجعية باستخدام الصيغة ωR=VR* R أين VR هي السرعة الزاوية النسبية للجسم المقاسة في الإطار المرجعي.

إذا كان الجسيم A يتحرك على طول اتجاه x الموجب بسرعة VA صنع زاوية θ1 مع المحور z ، والجسيم B يتحرك على طول الاتجاه الموجب y بسرعة VB صنع زاوية θ2 مع المحور z ، فإن السرعة الزاوية النسبية للجسيم B بالنسبة للجسيم A هي ،

هنا ، r هي المسافة بين الجسيم A والجسيم B.

تتراكم سرعات جيب التمام النسبية للجسيمات لأن كلا الجسيمين يتحركان بمعدل ثابت. السرعة النسبية بين الاثنين هي إضافة سرعاتهما.

مثال السرعة الزاوية النسبية

نحن نعلم أن الأرض تدور حول الشمس وكذلك تدور حول الشمس بينما يقوم القمر بنفس الشيء حول كوكب الأرض. بالنسبة لنا واقفين على الأرض ، يبدو أن الأرض ثابتة بينما يدور القمر حول الأرض.

السرعة الزاوية النسبية
السرعة الزاوية النسبية للقمر والأرض ؛ حقوق الصورة: Pixabay

ومن ثم ، فإن السرعة النسبية بين الأرض والقمر فيما يتعلق بإطارنا المرجعي تساوي سرعة القمر فقط. لكن بالنسبة للأجانب الذين يقفون على كوكب آخر ويراقبون الأرض والقمر ، فإنهم سيقولون إن كلا من الأرض والقمر يتحركان بسرعات معينة بالنسبة لهما.

المثال الثاني الذي يمكننا أخذه هو عجلة العبّارات. سيلاحظ الشخص الذي يقف بالقرب من عجلة العبّارات أن العجلة تدور بمعدل سريع ، بينما يلاحظ شخص آخر يقف بعيدًا عن العجلة أن السرعة الزاوية للعجلة صغيرة مقارنة بالسرعة العادية.

وذلك لأن السرعة الزاوية النسبية لعجلة العبّارات فيما يتعلق بالإطارات المرجعية المختلفة تختلف باختلاف المسافة.

السرعة الزاوية النسبية بين جسمين

ضع في اعتبارك أن طفلًا يدير خصره بزاوية دوران 360 درجة كل ثانية للحفاظ على الزخم الذي يبلغ قطره 1 متر. يدور طوق الهولا هوب بزاوية 0.5 درجة في الثانية. اتجاه السرعة الزاوية لكل من الطفل والطوق في نفس الاتجاه. ثم السرعة النسبية للطوق والطفل هي ،

ومن ثم ، فإن السرعة الزاوية النسبية للطوق والطفل هي ،

السرعة الزاوية النسبية للطوق هي 270 راديان / ثانية.

تعتمد سرعة مراوح الطائرة بدون طيار على سرعة دوران المحرك المتصل به. السرعة النسبية للمروحة بالنسبة للمحرك هي في الواقع صفر لأنه ، بالنسبة للمحرك ، لا يبدو أن المروحة تدور.

بالنسبة إلى مروحة أخرى تعمل في عكس اتجاه عقارب الساعة بنفس سرعة الدوران ، فإن السرعة النسبية لتلك المروحة ستكون سالبة بناءً على الاتجاه.

السرعة الزاوية النسبية للقمر الصناعي الثابت بالنسبة للأرض

الأقمار الصناعية المستقرة بالنسبة إلى الأرض مثبتة على ارتفاع حوالي 35.8 كيلو متر فوق سطح الأرض. تهدف هذه الأقمار الصناعية بشكل خاص إلى جمع البيانات الخاصة بموقع معين ، وبالتالي يتم زرعها عن طريق مطابقة سرعتها الدورانية مع سرعة الأرض.

بالنسبة لمراقب على الأرض ، يبدو أن الأقمار الصناعية المستقرة بالنسبة إلى الأرض ثابتة ، حيث أن سرعة هذا القمر الصناعي متزامنة مع سرعة الأرض. لذلك ، فإن السرعة النسبية للشخص الواقف على الأرض فيما يتعلق بالقمر الثابت بالنسبة للأرض ، والسرعة النسبية للقمر الثابت بالنسبة إلى الشخص الواقف على الأرض هي صفر.

ومن ثم ، فإن الزخم الزاوي النسبي للساتل الثابت بالنسبة إلى الأرض بالنسبة للشخص الواقف على الأرض يساوي صفرًا أيضًا. ولكن في الإطار المرجعي للمراقب الواقف على القمر ، سيرصد ويحسب سرعة القمر الصناعي الثابت بالنسبة للأرض.

اتجاه السرعة الزاوية النسبية

يكون اتجاه السرعة الزاوية للجسم دائمًا على طول محور دورانه.

إذا كان الجسم يدور في اتجاه عقارب الساعة ، فإن اتجاه السرعة الزاوية يكون لأسفل على طول المحور y السالب. وإذا كانت الحركة الدورانية للجسم عكس اتجاه عقارب الساعة ، فإن السرعة الزاوية للجسم تكون لأعلى على طول المحور y الموجب.

ما اتجاه السرعة الزاوية النسبية إذا كانت السرعة الزاوية لجسم ما تساوي 6 رادًا واتجاه جسم آخر

معطى: السرعة الزاوية للجسم 1 هي ،

السرعة الزاوية للجسم 2 هي ،

تشير العلامة السالبة إلى أن الجسم يدور في اتجاه عقارب الساعة وأن اتجاه السرعة الزاوية على طول المحور x السالب.

السرعة الزاوية النسبية لكل من الأجسام الدوارة هي ،

ωR= ω1+ ω2

باستبدال القيم في هذه المعادلة ، نحصل على:

السرعة الزاوية النسبية لكلا الجسمين هي 6irad / s وهي على طول المحور x السالب.

ما السرعة الزاوية النسبية لذراع مرتدة تتحرك بزاوية 600 بسرعة 3 م / ث بالنسبة للشخص الواقف على مسافة 10 م؟

معطى: سرعة الشخص هي ، v1=0

سرعة ذراع الرافعة هي ، v2= 3 م / ث

زاوية إزاحة ذراع الرافعة هي ، θ = 600

مسافة الفصل ، r = 10m

مكون سرعة ذراع الرافعة هو ،

التعبير لإيجاد السرعة الزاوية النسبية للارتفاع فيما يتعلق بشخص يقول أنه ثابت هو ،

ωR = V + v1r

باستبدال القيم في هذه المعادلة ، نحصل على:

ωR = 1.5 + 010 = 0.15 / ثانية

ومن ثم ، فإن السرعة الزاوية النسبية لذراع الرافعة لشخص يقف على بعد 10 أمتار هي 0.15 / ثانية.

في الختام

السرعة الزاوية النسبية للكائن في الإطار S من الإطار S 'هي نسبة السرعة النسبية للكائن المقاس بواسطة المراقب في الإطار S' مقسومًا على مسافة الفصل بين الإطار S و S '. السرعة الزاوية النسبية للجسم تتناقص مع زيادة المسافة الفاصلة بين كلا الإطارين.

اترك تعليق

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول المشار إليها إلزامية *

انتقل إلى الأعلى