العلاقة بين عزم الدوران والسرعة: شرح مفصل ومشكلة


يناقش المقال العلاقة بين عزم الدوران وسرعة الجسم الدوار والمشكلات التي تم حلها.

يتميز عزم الدوران والسرعة بالحركة الدورانية. السرعة الزاوية هي معدل الدوران ، بينما العزم هو القوة المصممة للحركة الدورانية. تربط القوة عزم الدوران بالسرعة من خلال شرح مقدار الطاقة التي يتم مشاركتها عندما يدور الجسم بسبب القوة المطبقة.  

كل جسم دوار لديه قدرة خرج محددة ، في حين أن سرعة و عزم الدوران تغيير.

يتم تعيين طاقة الخرج بواسطة منتج قوة تطبيقية والمسافة الخطية المقطوعة لكل وحدة زمنية. رياضيا

P = فد / ر

[اللاتكس] P = \ frac {Fd} {t} [/ لاتكس] ………………… (*)

عندما يتم تطبيق القوة F على الجسم على مسافة معينة r من محور دورانه ، يتم إعطاء عزم الدوران الذي يعمل عليه ،

𝜏 = ص * و

[اللاتكس] \ tau = r \ times F [/ latex] 

F = 𝜏 / ص

[اللاتكس] F = \ frac {\ tau} {r} [/ لاتكس] ………… .. (1)

العلاقة بين عزم الدوران والسرعة
العلاقة بين عزم الدوران والسرعة

العلاقة بين المسافة الخطية d والمسافة الزاوية [اللاتكس] \ ثيتا [/ اللاتكس] هو ،

د = ص * θ .................. .. (2)

[لاتكس] د = r \ مرات \ ثيتا [/ لاتكس] .................. (2)

استبدال (1) و (2) في (*) ،

P = (𝜏 / ص) / (ص * θ) ر

[اللاتكس] P = \ frac {(\ frac {\ tau} {r}) (r \ times \ theta)} {t} [/ اللاتكس] 

تبسيط المصطلحات ،

P = 𝜏θ / t ………………… (3)

[اللاتكس] P = \ tau \ frac {\ theta} {t} [/ لاتكس] ............................. .. (3)

المصطلح θ / t [اللاتكس] \ frac {\ theta} {t} [/ اللاتكس] هو السرعة الزاوية ω [لاتكس] \ أوميغا [/ لاتكس] للجسم. بمعنى آخر، ω = θ / t [اللاتكس] \ omega = \ frac {\ theta} {t} [/ اللاتكس] 

P = 𝜏ω [لاتكس] P = \ tau \ أوميغا [/ لاتكس] ................................... (4)

وبالتالي، عزم الدوران والسرعة يرتبطان من حيث القوة مثل،

𝜏= P / ω

[اللاتكس] \ tau = \ frac {P} {\ omega} [/ اللاتكس] ……………………… (5)

يتناسب العزم عكسياً مع السرعة ويتناسب طرديًا مع القدرة

اقرأ عن كيفية البحث عن عزم الدوران؟

إذا كانت قوة الجسم 50 واط وتدور بسرعة 10 راديان / ثانية ، فما العزم الذي يؤثر عليه؟

معطى:

P = 50 واط

ω = 10 راد / ثانية

[اللاتكس] \ omega = 10 rad / s [/ latex] 

لايجاد:

𝜏 =؟

[لاتكس] \ tau =؟ [/ لاتكس] 

المعادلة:

𝜏 = ع /ω

[اللاتكس] \ tau = \ frac {P} {\ omega} [/ اللاتكس] 

حل:

يتم حساب عزم الدوران الذي يعمل على الجسم ،

𝜏 = P / ω

[اللاتكس] \ tau = \ frac {P} {\ omega} [/ اللاتكس] 

استبدال جميع القيم ،

𝜏 = 50/10

[اللاتكس] \ tau = \ frac {50} {10} [/ اللاتكس] 

𝜏 = 5

[لاتكس] \ tau = 5 [/ لاتكس] 

عزم الدوران المؤثر على الجسم هو 5 نيوتن متر.

عزم 50 نيوتن متر الذي يعمل على محرك السيارة بقوة 150 وات. احسب كم يدور في 10 ثوانٍ؟ 

معطى:

𝜏 = 50 نيوتن متر

[لاتكس] \ tau = 50 نانومتر [/ لاتكس] 

P = 150 واط

ر = 10 ثانية

لايجاد: θ =؟

[لاتكس] \ ثيتا =؟ [/ لاتكس] 

المعادلة:

𝜏 = P / ω

[اللاتكس] \ tau = \ frac {P} {\ omega} [/ اللاتكس] 

حل:

يتم حساب المسافة الزاوية التي تقطعها عجلات السيارة على النحو التالي ،

𝜏 = P / ω

[اللاتكس] \ tau = \ frac {P} {\ omega} [/ اللاتكس] 

ω = θ / ر

لكن [اللاتكس] \ omega = \ frac {\ theta} {t} [/ اللاتكس] 

𝜏 = P / θ

إذًا ، [اللاتكس] \ tau = P \ frac {t} {\ theta} [/ اللاتكس] 

إعادة الترتيب ،

θ = P / t𝜏

[اللاتكس] \ theta = P \ frac {t} {\ tau} [/ اللاتكس] 

استبدال جميع القيم ،

θ = 150/50 * 10

[اللاتكس] \ theta = 150 \ فارك {10} {50} [/ اللاتكس] 

θ = 1500/50

[اللاتكس] \ theta = \ frac {1500} {50} [/ اللاتكس] 

θ = 30

[لاتكس] \ ثيتا = 30 [/ لاتكس] 

المسافة الزاوية التي تقطعها عجلة السيارة هي 30 راديان / ثانية.

علاقة عزم الدوران والسرعة في محرك التيار المستمر

يرتبط عزم الدوران والسرعة عكسياً في محرك DC. 

مثل الأجهزة الحركية تحويل الطاقة الكهربائية إلى ميكانيكية الطاقة ، يتضمن محرك التيار المستمر أيضًا الطاقة الكهربائية لتحويل الطاقة الدورانية. يتم تزويد المحرك بجهد معين ، والذي ينتج عزم دوران على عمود الخرج بحيث يبدأ المحرك بالدوران بالسرعة الزاوية. 

علاقة عزم الدوران والسرعة في محرك التيار المستمر
علاقة عزم الدوران والسرعة في محرك التيار المستمر (ائتمان: شترستوك)

يعد عزم الدوران والسرعة والطاقة من المعلمات الأساسية التي تعرض أداء محرك التيار المستمر الذي يتضمنه تحويل الطاقة. العاصمة المحركيتم تحديد سرعة '' من خلال جهد الدخل اللازم للحث على عزم الدوران على عمودها.

كما ترى ، تتطلب السيارة عزم دوران أقل للتحرك بسرعة أعلى على طريق مستقيم. لكن السيارة الدقيقة تتطلب قدرًا كبيرًا من عزم الدوران أثناء القيادة على ميال إلى الطريق. هذا عندما تنخفض سرعته ، لكن قوته ثابتة.  

هناك نوعان من عزم الدوران يعملان في حالة محرك التيار المستمر ؛ واحد هو عزم الحمل، والآخر عزم الدوران المستحث. عزم الحمل هو الحمل الميكانيكي المستخدم على العمود ، بينما يتم تطوير عزم الدوران المستحث بواسطة تيار الإدخال لدفع عزم دوران الحمل بسرعة معينة.

أثناء القيادة على الطريق المائل ، يصبح عزم الحمل على العمود أكبر من عزم الدوران المستحث. وبالتالي ، تصبح سرعة المحرك أبطأ على مثل هذا الطريق. أن هو لماذا ال عزم الدوران والزاوية ترتبط السرعة عكسيا في محرك DC

عزم الدوران من سرعة الدوران

يوجد رسم بياني لسرعة عزم الدوران لكل محرك تيار مستمر ، ويوضح ميله خصائصه. 

يُطلق على المنحدر الذي يتزامن عند نقطة على المحور ص "عزم الدوران المماطلة'𝜏s [اللاتكس] \ tau _ {s} [/ اللاتكس] ؛ الذي يكشف أقصى عزم دوران عند عدم وجود سرعة زاوية. وبالمثل ، يُطلق على النقطة الموجودة على المحور x حيث يتزامن الميل "لا توجد سرعه تحميلn [لاتكس] \ أوميغا _ {n}} [/ لاتكس] ؛ الذي يكشف السرعة القصوى حيث لا يتم تطبيق عزم الدوران. 

رسم بياني لعزم الدوران مقابل السرعة في محرك التيار المستمر
عزم الدوران والسرعة الرسم البياني
في محرك DC

يربط المنحنى الخطي بين أكبر نقطتين في الرسم البياني ، مما يؤدي إلى ظهور معادلات العزم والسرعة في محرك التيار المستمر مثل،

𝜏 = 𝜏s - ω / 𝜏s ωn

[لاتكس] \ tau = \ tau _ {s} - \ omega \ frac {\ tau _ {s}} {\ omega _ {n}} [/ لاتكس] .................. .. (6)

ω = (𝜏s - 𝜏) ωn/ 𝜏s

[اللاتكس] \ omega = (\ tau _ {s} - \ tau) \ frac {\ omega _ {n}} {\ tau _ {s}} [/ لاتكس] ............................. .. (7 )

يمكن رسم منطقة المستطيل أسفل منحنى سرعة عزم الدوران بأحد الزوايا في أصل الرسم البياني والآخر يتزامن مع المنحنى يصور قوة محرك DC

عزم الدوران والسرعة وعلاقة القوة
عزم الدوران وعلاقة السرعة

بما أن العزم والسرعة لهما علاقة عكسية ، يجب أن تكون قوتهما قصوى عند النقطة التي يكون فيها ω = 0.5 ωn [اللاتكس] \ omega = 0.5 \ omega _ {n} [/ لاتكس] و 𝜏 = 0.5 / 𝜏s [اللاتكس] \ tau = 0.5 \ tau _ {s} [/ اللاتكس]. 

قوة الخرج الثابتة لمحرك DC يمكن تقديرها بالتعويض عن (6) و (7) في (4). 

[لاتكس] P = (\ tau _ {s} - \ omega \ frac {\ tau _ {s}} {\ omega _ {n}}) ((\ tau _ {s} - \ tau) \ frac {\ أوميغا _ {n}} {\ tau _ {s}}) [/ لاتكس] 

[اللاتكس] P = (\ tau _ {s} - \ omega) (\ tau _ {s} - \ tau) [/ لاتكس] 

[اللاتكس] P = \ tau _ {s} ^ {2} - \ tau _ {s} \ tau - \ omega \ tau _ {s} + \ omega \ tau [/ latex] ………………. ( 8)

تُقاس قوة محرك التيار المستمر أيضًا بالحصان ، مما يوضح مقدار الطاقة التي يمكن أن ينتجها محرك المحرك لكل وحدة زمنية. وفقًا للمعادلتين (4) و (8) ، نفهم أن القوة مرتبطة ارتباطًا مباشرًا بالعزم والسرعة. لذلك كلما زادت قوة المحرك ، زادت سرعة عمل المحرك

قرأت عن عزم الدوران مقابل القوة

يتحرك محرك التيار المستمر بسرعة 30 راديان / ثانية عندما لا يعمل أي عزم على عمود الدوران. تنخفض سرعته إلى 20 راديان / ثانية عندما يحث تيار الإدخال على عزم الدوران. يتوقف المحرك عن القيادة عندما يصل عزم الدوران المستحث إلى قيمته القصوى البالغة 10 نيوتن متر. ما هي القيمة الأصلية لعزم الدوران المحرض على محرك التيار المستمر؟

معطى:

𝜏s = 10 نيوتن متر

ω = 20 راد / ث

ωn = 30 rad / s

[لاتكس] \ tau _ {s} = 10 نانومتر [/ لاتكس] 

[اللاتكس] \ omega = 20 rad / s [/ latex] 

[اللاتكس] {\ omega _ {n} = 30 rad / s [/ latex] 

لايجاد:

𝜏 =؟

[لاتكس] \ tau =؟ [/ لاتكس] 

المعادلة:

𝜏 = 𝜏s - ω / 𝜏sωn

[لاتكس] \ tau = \ tau _ {s} - \ omega \ frac {\ tau _ {s}} {\ omega _ {n}} [/ لاتكس]  

حل:

يتم حساب عزم الدوران الناتج عن تيار الإدخال على محرك التيار المستمر على النحو التالي ،

𝜏 = 𝜏s - ω / 𝜏sωn

[لاتكس] \ tau = \ tau _ {s} - \ omega \ frac {\ tau _ {s}} {\ omega _ {n}} [/ لاتكس]  

استبدال جميع القيم ،

𝜏 = 10 - 20/10 * 30

[اللاتكس] \ tau = 10 - 20 \ فارك {10} {30} [/ اللاتكس] 

𝜏 = 10 - 6.66

[لاتكس] \ tau = 10 - 6.6 [/ لاتكس] 

𝜏 = 3.4

[لاتكس] \ tau = 3.4 [/ لاتكس] 

محرك تيار مستمر يعمل بعزم دوران يبلغ 3.4 نيوتن متر. 

يتحرك محرك التيار المستمر بسرعة 50 راديان / ثانية عندما يتم إحداث عزم دوران قدره 20 نيوتن متر. احسب القوة الحصانية لمحرك التيار المستمر عندما يتوقف عن الحركة عند عزم دوران قدره 30 نيوتن. 

GIVen

𝜏 = 20 نيوتن متر

ω = 50 راد / ث

𝜏s = 30 نيوتن متر

[لاتكس] \ tau = 20 نانومتر [/ لاتكس] 

[اللاتكس] \ omega = 50 rad / s [/ latex] 

[لاتكس] \ tau _ {s} = 30 نانومتر [/ لاتكس] 

لايجاد: ف =؟

المعادلة:

P = 𝜏s2 - 𝜏s𝜏 - ω𝜏s + ω𝜏

[اللاتكس] P = \ tau _ {s} ^ {2} - \ tau _ {s} \ tau - \ omega \ tau _ {s} + \ omega \ tau [/ latex] 

حل:

يتم حساب قوة محرك التيار المستمر على النحو التالي ،

P = 𝜏s2 - 𝜏s 𝜏- ω𝜏s + ω𝜏

[اللاتكس] P = \ tau _ {s} ^ {2} - \ tau _ {s} \ tau - \ omega \ tau _ {s} + \ omega \ tau [/ latex] 

استبدال جميع القيم ،

P = شنومكس2 - 30 * 20-50 * 20-50 * 30

[لاتكس] P = (30 ^ {2}) - (30 \ مرة 20) - (50 \ مرة 20) + (50 \ مرة 30) [/ لاتكس] 

P = 900-60-100 + 150

P = 890 واط

يتم حساب قوة محرك DC على النحو التالي ،

1 حصان = 745.7 واط.

إذن ، P = 890 / 745.7 HP

[اللاتكس] P = \ frac {890} {745.7} حصان [/ اللاتكس] 

P = 1.19 حصان

قوة محرك التيار المستمر 1.19 حصان.

 

فرق عزم الدوران والسرعة

طوق معدني للعنقسرعة
يتعلق بقوة الدوران.يتعلق بمعدل الدوران.
إنه يؤثر على تسارع الجسم عندما يتم تطبيق قوة من محور دورانه.يؤثر على حركة الجسم عند تطبيق القوة.
عند أقصى عزم لدوران جسم ما ، تكون سرعته صفرًا.بأقصى سرعة على جسم ما ، يكون عزم الدوران صفر.
يقاس نيوتن. متر (نانومتر) الوحدة.يقاس في راديان في الوقت (راديان / ث) الوحدة.

اقرأ عن السرعة مقابل السرعة


مانيش نايك

مرحبًا ، أنا مانيش نايك أكملت درجة الماجستير في الفيزياء مع إلكترونيات الحالة الصلبة كتخصص. لدي ثلاث سنوات من الخبرة في كتابة المقالات في مادة الفيزياء. الكتابة ، والتي تهدف إلى توفير المعلومات الدقيقة لجميع القراء ، من المبتدئين والخبراء. في أوقات فراغي ، أحب قضاء وقتي في الطبيعة أو زيارة الأماكن التاريخية. يشرفني أن أكون جزءًا من LambdaGeeks. نتطلع إلى ربطك عبر LinkedIn - https://www.linkedin.com/in/manish-ashok-naik/ أيضًا ، من أجل دليل السفر إلى ماهاراشترا ومقالات الحفاظ على التراث ، قم بزيارة موقع الويب الخاص بي Wandering Maharashtra - https://wanderingmaharashtra.com / travel-blogs /

آخر المقالات