العلاقة بين التردد والطاقة: مشاكل وأمثلة وحقائق مفصلة


في هذه المقالة ، سنناقش العلاقة بين التردد والطاقة ، إلى جانب ذلك سنحل بعض المشكلات المتعلقة بالموضوع بأمثلة.

تردد الجسيم متعلق بطاقته. إذا كان الجسيم يمتلك كمية أكبر من الطاقة ، فسيكون تردد الجسيم مرتفعًا ، وبالتالي ستكون السرعة أكبر.

العلاقة بين التردد وطاقة الموجة

تتميز طاقة الموجة بتكرار حدوث الجسيمات في الموجة. ترتبط طاقة أي جسم بترددها بواسطة المعادلة

E = hnu

حيث h هو ثابت بلانك h = 6.626 * 10-34 شبيبة

نو هو تردد الموجة

ترتبط الطاقة والتردد ببعضهما البعض بشكل مباشر. إذا كانت الطاقة التي يمتلكها الجسيم المتذبذب في الموجة أكبر ، فإن تواتر الجسيم سيكون أكثر.

من الواضح أيضًا أن الجسيم الذي يحتوي على طاقة أكبر سوف يسافر بسرعة عالية وبالتالي يكون الطول الموجي لموجة الانتشار أقل.

المشكلة الأولى: أوجد طاقة الجسيم بتردد 1PHz.

معطى: ح = 6.626 * 10-34شبيبة

nu = 66PHz = 66 * 1015 Hz

نملك،

E = hnu

= 6.626 * 10-34* * 66 1015

= 437.3 * 10-19جول

طاقة جسيم التردد 66PHz هي 437.3 * 10-19جول.

قراءة المزيد عن العلاقة بين الطاقة والطول الموجي: مشاكل وأمثلة وحقائق مفصلة.

رسم بياني للطاقة وتردد الموجة

سوف ينتقل الجسيم بسرعة عالية إذا كانت كمية الطاقة الحركية التي يكتسبها الجسيم أكبر. سرعة الجسيم تتناسب طرديا مع طوله الموجي. إذا كان طول موجة الجسيم أكبر ، فسيتم تقليل تواتر حدوثها. الطول الموجي يرتبط عكسيا مع طاقة الجسيم.

فيما يلي رسم بياني للطاقة v / s تردد الموجات.

العلاقة بين التردد والطاقة
رسم بياني للطاقة مقابل التردد

ترتبط طاقة الموجة ارتباطًا مباشرًا بالتردد. مع زيادة تواتر الموجة ، ستزداد الطاقة في نفس الوقت ، وبالتالي لدينا منحدر خطي للرسم البياني.

قراءة المزيد عن ما هو ثابت في الرسم البياني الزمني السرعة: حقائق مفصلة.

العلاقة بين التردد وطاقة الإشعاع

يكون تردد الموجة المنبعثة من الجسم أكثر عندما تكون الإشعاعات التي يتلقاها سطح الجسم عالية. ينخفض ​​تردد الموجة عند درجات حرارة أكثر برودة مع زيادة الطول الموجي للموجة المشعة. في درجات الحرارة الأكثر برودة ، يكون انبعاث الإشعاعات أقل ، وتنبعث الإشعاعات عند الأطوال الموجية الأكبر.

بناءً على الطول الموجي وترددات الموجة تصنف الموجات على النحو التالي: -

الاسمموجات الراديوالميكروويفالأشعة تحت الحمراءمرئيالأشعة فوق البنفسجيةأشعة Xأشعة غاما
الطول الموجي> 1M1 مم - 1 م700nm-1mm400nm-700nm10nm-380nm0.01nm-10nm<0.01 نانومتر
تردد<300 ميجا هرتز300MHz-300GHz300 جيجا هرتز -430 هرتز430 هرتز -750 هرتز750 هرتز -30 هرتز30PHz-30EHz> 30 هرتز

من الجدول أعلاه ، يشير بوضوح إلى أنه مع انخفاض الطول الموجي للإشعاعات ، يزداد تردد الموجة. مع زيادة تواتر الموجات ، فهذا يعني أن طاقة الأمواج تزداد أيضًا لأن الطاقة تتناسب خطيًا مع تردد الإشعاعات.

تعتمد انبعاث الإشعاعات على أبعاد الجسم والتكوين واللون. تعتمد قوة الإشعاع المنبعث بشكل مباشر على القوة الرابعة لدرجة الحرارة التي يتعرض لها سطح النظام. تعطى المعادلة طاقة الإشعاعات المنبعثة

U = ɛΣT4A

حيث U هي طاقة مشعة

ɛ هي انبعاث الإشعاع من الجسم

Σ هو ثابت ستيفان بولتزمان ويساوي Σ = 5.67 * 10-8W / م2K4

T هي درجة حرارة مطلقة

أ هي مساحة الكائن

يقال إن الأجسام ذات اللون الأسود لها انبعاثية 1 لأنه لا توجد إشعاعات يتلقاها الجسم الأسود تنبعث من الجسم. يمتص الجسم الأسود جميع الإشعاعات تمامًا. في حين أن الجسم ذو اللون الأبيض لديه انبعاثية 0 ، حيث تنعكس جميع الإشعاعات التي تسقط على الأجسام البيضاء للخلف وبالتالي لا تمتص الأجسام أي إشعاعات.

مع زيادة درجة حرارة النظام ، يزداد أيضًا تواتر الإشعاعات بشكل متوازي.

العلاقة بين التردد والطاقة
تباين الطاقة مع درجة الحرارة

يوضح الرسم البياني أعلاه أنه مع زيادة درجة حرارة النظام ، تزداد طاقة الإشعاعات المنبعثة مع زيادة درجة الحرارة. في درجات الحرارة المنخفضة ، تكون الطاقة المرتبطة بالإشعاعات المنبعثة من السطح أقل ؛ ومن ثم تنبعث إشعاعات ذات أطوال موجية أعلى. نتيجة لهذا ، فإن تردد الموجات انخفض.

ولكن خلال درجات الحرارة المرتفعة في المناطق المحيطة ، سيستقبل النظام قدرًا أكبر من الطاقة من الفوتونات الساقطة ، وبالتالي سيتم إعطاء موجات ذات أطوال موجية أقل ، وبالتالي سيزداد تواتر الموجات. حسنًا ، يزداد التردد خطيًا مع زيادة الطاقة.

قراءة المزيد عن إشعاع.

المشكلة الثانية: جسم مساحته 2 مترًا مربعًا يتعرض لدرجة حرارة 28 كلفن. انبعاثية السطح 1120. احسب معدل الطاقة المشعة من الجسم.

معطى: ɛ = 0.3

Σ = 5.67 * 10-8W / م2K4

T = 1120 ك

أ = 28 متر مربع

الطاقة التي يشعها الصندوق هي

U = ɛΣT4A

= 0.3 * 5.67 * 10-8* 11204*28

= 2.67 * 104 واط

= 26.7 كيلو واط

تبلغ قوة الإشعاعات المنبعثة 26.7 كيلو وات.

قراءة المزيد عن أمثلة على انتقال الحرارة بالإشعاع: حقائق مهمة.

العلاقة بين التردد وطاقة الفوتون

الفوتون هو جسيم كمي للضوء ليس له كتلة راحة. تتناسب طاقة الفوتون في الإشعاع الكهرومغناطيسي طرديًا مع تردد الفوتون وتعطى بالعلاقة ،

E = hnu

حيث أن 'h' هو ثابت بلانك h = 6.626 * 10-34 شبيبة

نو هو تردد الفوتون

تردد ال يرتبط الفوتون بالسرعة والطول الموجي من الموجة الكهرومغناطيسية.

نو = ت / λ

نظرًا لأن الفوتون عديم الكتلة ، فإن سرعة الفوتون تساوي سرعة الضوء. ومن ثم ، فإن تردد الفوتون هو ،

نو = ج / λ

لذلك ، ترتبط طاقة الفوتون بالطول الموجي بواسطة المعادلة ،

E = hc /

ح = 6.626 * 10-34 شبيبة

ج هي سرعة الضوء ج = 3 * 108م / ث و

λ هو الطول الموجي للفوتون

إذا عرفنا الطول الموجي لضوء معين ، فيمكننا حساب التردد وطاقة الفوتونات المنبعثة من مصدر الضوء منه.

المشكلة 3: الطول الموجي لشعاع ضوء الصوديوم 588 نانومتر. احسب تردد الفوتون المنبعث من شعاع الصوديوم. احسب أيضًا طاقة الفوتونات المنبعثة.

معطى: λ = 588 نانومتر

ح = 6.626 * 10-34شبيبة

ج = 3 * 108الآنسة

تردد الفوتونات المنبعثة هو

نو = ج / λ

= 3 * 108/ 588 * 10-9

= 176.4 THz

تردد الفوتون هو 176.4 THz.

الآن ، طاقة الفوتون هي

E = hnu

= 6.626 * 10-34* 1.764 * 1014

= 11.67 * 10-20 جول

تبلغ طاقة الفوتونات 11.67 * 10-20 جول

قراءة المزيد عن ما هو التردد السلبي: رؤى شاملة.

العلاقة بين الطاقة الحركية والتردد

الحركية طاقة الجسيم الذي له كتلة تعطى الصيغة 'm' والسفر بسرعة 'v'

KE = 1/2 mv2

ترتبط سرعة الجسيم ارتباطًا مباشرًا بطول الموجة وتردد موجة الجسيم. يتم تحديد تردد الجسيم من خلال العلاقة

و = ت / λ

حيث f هو تردد الجسيم

V هي السرعة و

λ هو الطول الموجي للجسيم

ومن ثم ، v = fλ

باستخدام هذا في المعادلة أعلاه ،

E = 1/2 mf2λ2

2E = مف2λ2

2E / م = ص2λ2

f2= 2E / مλ2

و = √ (2E / مλ2)

f = 1 / λ √ (2E / mλ)

تعطي المعادلة أعلاه العلاقة بين الطاقة وتردد الجسيم.

قراءة المزيد عن لماذا يكون معامل الاحتكاك الساكن دائمًا أكبر من الاحتكاك الحركي.

مثال: احسب تردد الإلكترون الذي يمتلك طاقة مقدارها 0.511 ميغا إلكترون فولت. تسافر الإلكترونات العابرة بطول موجة يبلغ 530 نانومتر.

معطى: E = 0.511 إلكترون فولت

E = 0.511 * 106* * 1.6 10-19= 0.817 10 *-13جول

λ = 530 نانومتر

م = 9.1 × 10-31 kg

نملك،

f = 1 / λ √2ME

= 1 / (530 * 10-9) √2 (0.18 * 1018)

= 0.42 10 *9/ 530 * 10-9

= 0.79 10 *15

= 0.79 PHz

تردد الإلكترون 0.79 PHz.

الأسئلة المتكررة

ما تردد الفوتون الذي تبلغ طاقته 16 × 10-10 جول؟

معطى: ه = 16 × 10-10 جول

ح = 6.626 * 10-34.js

نملك،

E = hnu

نو = E / ح

= 16 10 *-10/6.626 * 10-34

= 2.41 10 *24 جول

تبلغ طاقة الفوتون 2.41 * 1024 جول.

ما الطول الموجي لجسيم كتلته 1.67 × 10-27 كجم يسافر بسرعة 2.5 × 108 آنسة؟

معطى: الخامس = 2.5 × 108 الآنسة

ح = 6.626 * 10-34شبيبة

ج = 3 * 108الآنسة

الطاقة الحركية للفوتون هي

KE = 1/2 mv2

= 1/2 * 1.67 * 10-27 (2.5 * 108 )2

= 5.22 * 10-11جول

باستخدام معادلة دي برولي ،

λ = ح / ع

زخم الجسيم ،

ع = √2ME

بالتالي،

λ = ح / √2ME

= 6.626 * 10-34/√ (2 * 1.67 * 10-27* * 5.22 10-11

= 6.626 * 10-34/√17.43 * 10-38

= 1.58 * 10-15m

الطول الموجي للجسيم يتحرك بسرعة 2.5 × 108 م / ث 1.58 × 10-15 m.

ما سرعة الجسيم الذي يبلغ طوله الموجي 2.68 م وطاقة 0.45 ميغا إلكترون فولت؟

معطى: E = 0.45MeV = 0.45 * 106* 1.6 * 10-19= 0.72 10 *-13جول

ح = 6.626 * 10-34 شبيبة

ج = 3 * 108الآنسة

لدينا E = hnu

نو = E / ح

= 0.72 10 *-13/6.626 * 10-34

= 0.108 10 *21= 108 إيجاهرتز

الآن ، التردد مرتبط بالسرعة من خلال العلاقة

نو = ت / λ

ت = نو

ع = 108 * 1018* * 2.68 10-12

= 2.89 10 *8 الآنسة

سرعة الجسيم 2.89 * 108تصلب متعدد.

كيف يؤثر التردد على طاقة الجسيم؟

ترتبط الطاقة ارتباطًا مباشرًا بتردد الجسيم.

مع زيادة وتيرة الموجة ، تزداد أيضًا طاقة الجسيم المنتشر في الموجة.

هل تختلف سرعة الموجة باختلاف الطاقة؟

تزداد سرعة الجسيم عند اكتساب طاقة أعلى.

تردد الجسيم يعتمد على الطاقة التي تتناسب طرديا مع سرعة الجسيم.

كيف يؤثر التردد على قدرة الإشعاعات؟

تعتمد قوة الإشعاعات على انبعاثية الأجسام ودرجة الحرارة التي تتعرض لها.

عند الترددات الأعلى ، تكون قدرة الإشعاع هي الحد الأقصى ، وعند الترددات المنخفضة للفوتونات المشعة ، تكون قدرة الإشعاعات هي الأدنى.

أكشيتا ماباري

مرحبًا ، أنا أكشيتا ماباري. لقد حصلت على ماجستير. في الفيزياء. لقد عملت في مشاريع مثل النمذجة العددية للرياح والأمواج أثناء الإعصار ، وفيزياء اللعب وآلات التشويق الآلية في مدينة الملاهي على أساس الميكانيكا الكلاسيكية. لقد تابعت دورة تدريبية حول Arduino وأنجزت بعض المشاريع الصغيرة على Arduino UNO. أحب دائمًا استكشاف مناطق جديدة في مجال العلوم. أنا شخصياً أعتقد أن التعلم يكون أكثر حماساً عندما يتعلم بالإبداع. بصرف النظر عن هذا ، أحب القراءة ، والسفر ، والعزف على الجيتار ، وتحديد الصخور والطبقات ، والتصوير ، ولعب الشطرنج. اتصل بي على LinkedIn - LinkedIn.com/in/akshita-mapari-b38a68122

آخر المقالات