مشاكل الاحتمالية والبديهيات


أمثلة:

  1. في طريق سريع معين ، يقدم المطعم ثلاث وجبات مركبة على شكل دخول ونشا وحلوى. تشمل هذه الوجبات الأطباق التالية
طبق رئيسيبانير أو منشوريا
نشا الذرهنودلز أو أرز مقلي أو بطاطس
الحلوىعصير أناناس أو آيس كريم أو خوخ أو جيلو
مشاكل الاحتمالية والبديهيات

من هذه الوجبات يختار الشخص دورة واحدة من كل منها

  1. ما هو عدد النتائج في مساحة العينة.
  2. كم سيكون عدد النتائج في حالة اختيار A الذي يمثل عصير الأناناس
  3. كم عدد النتائج التي ستكون في الحدث B الذي تم اختياره يمثل Paneer
  4. أدرج جميع النتائج في حدث المنتج AB
  5. كم سيكون عدد النتائج في حالة اختيار C الذي يمثل الأرز المقلي
  6. أدرج جميع النتائج في حدث المنتج ABC

حل:

  1.       إجمالي عدد النتائج في مساحة العينة هو 2 + 3 + 4 = 24
  2. في حالة "أ" إذا تم بالفعل اختيار دورة واحدة من الوجبة الثالثة ، فإن النتائج المحتملة ستعتمد على أول وجبتين ، وبالتالي فإن عدد النتائج في "أ" هو 2 + 3 = 6.
  3. في حالة "ب" ، إذا تم بالفعل اختيار دورة واحدة من الوجبة الأولى ، فإن النتائج المحتملة ستعتمد على الوجبتين المتبقيتين ، وبالتالي فإن عدد النتائج في "ب" هو 3 . 4 = 12
  4. نظرًا لأنه في حدث المنتج ، يعتمد AB على الوجبة الثانية ، وبالتالي فإن النتائج المحتملة ستكون AB = {(x ، noodles ، y) ، (x ، الأرز المقلي ، y) ، (x ، البطاطس ، y)}
  5. نظرًا لأن الأرز المقلي من الوجبة الثانية ، فإن النتيجة في الحالة C تعتمد على وجبتين متبقيتين ، لذا فإن عدد النتائج في الحالة C هو 2 + 4 = 8.
  6. في حالة المنتج ABC ، ​​تعتمد النتيجة على الأرز المقلي ، لذا فإن نتيجة الحدث ABC هي {(x، fried rice، y)}
  • في مركز التسوق الاحتمالات من العناصر التي سيتم شراؤها من قبل العميل يتم تقديمها على أنها ، بدلة بـ 0.22 ، قميص بـ 0.30 ، ربطة عنق بـ 0.28 ، بدلة وقميص مع 0.11 ، بدلة وربطة عنق مع 0.14 ، قميص وربطة عنق مع 0.10 وجميع العناصر الثلاثة التي تحتوي على 3. ابحث عن احتمال أن العميل لم يشتر أيًا من العناصر واحتمال أن يكون العميل قد اشتراه عنصرًا واحدًا بالضبط.

حل:

دع الأحداث A و B و C تمثل العناصر التي يتم شراء بدلة وقميص وربطة عنق على التوالي ثم الاحتمال

وبنفس الطريقة احتمال شراء عنصرين أو أكثر

  • من حزمة مكونة من 52 بطاقة سطح السفينة ، يتم توزيع البطاقات ثم ما هو احتمال 14th ستكون البطاقة آسًا أيضًا ما هو احتمال ظهور الآص الأول على 14 البطاقة.

حل:

منذ احتمال 14th البطاقة هي أي من 52 لذا 4/52

الآن 14th البطاقة ستكون الآس

  • ما هو احتمال أن تكون درجة الحرارة الدنيا لحالتين 70 درجة فهرنهايت ، بشرط أن تمثل A و B درجة حرارة حالتين حيث أن 70 درجة فهرنهايت و C تشير إلى أقصى درجة حرارة لهاتين الحالتين مثل 70 درجة فهرنهايت مع الاحتمالات

الفوسفور (أ) = 0.3 ، الفوسفور (ب) = 0.4 ، الفوسفور (ج) = 0.2

حل:

نظرًا لأن الحدثين A و B يمثلان درجة حرارة حالتين حيث أن 70 درجة فهرنهايت و C تدل على الحد الأقصى لدرجة حرارة هاتين الحالتين مثل 70 درجة فهرنهايت ، ضع في اعتبارك حدثًا آخر D والذي سيمثل درجة الحرارة الدنيا لهاتين الحالتين

so

  • أوجد احتمالات أن أول أربع أوراق عند خلط حزمة بطاقة سطح السفينة الـ 52 سيكون لها فئات مختلفة وبدلات مختلفة.

حل:

احتمال أن تكون البطاقات الأربعة الأولى مناسبة عند خلطها عشوائيًا

  • يوجد صندوقان بهما أقلام حمراء وسوداء ، إذا كان المربع A به 3 أقلام حمراء و 3 قلم أسود بينما المربع B به 4 أقلام حمراء و 6 أقلام سوداء ، من كل صندوق من هذه الصناديق إذا تم أخذ قلم عشوائيًا فما احتمال أن هذين القلمين ستكون الأقلام من نفس الألوان.

حل:

ضع في اعتبارك الحدث R للقلم الأحمر والحدث B للقلم الأسود ، فسيكون الاحتمال المطلوب

  • يتم تشكيل لجنة بحجم 4 من طلاب الحرم الجامعي من مجموعات مختلفة فيها مجموعة من 3 طلاب فنون ومجموعة من 4 طلاب تجارة ومجموعة من 4 طلاب علوم ومجموعة من 3 طلاب هندسة.
  • ما هو احتمال أن تتكون هذه اللجنة من طالب واحد من كل مجموعة من هذه المجموعات؟
  • ما هو احتمال أن تتكون هذه اللجنة من 2 طلاب تجارة و 2 علوم؟
  • ما هو احتمال أن تتكون هذه اللجنة من طلاب التجارة أو العلوم فقط؟

حل:

  1. احتمال أن تتكون هذه اللجنة من طالب واحد من كل مجموعة من هذه المجموعات
  • احتمال أن تتكون هذه اللجنة من 2 طلاب تجارة و 2 علوم
  • احتمال أن تتكون هذه اللجنة من طلاب التجارة أو العلوم فقط
  • من مجموعة بطاقات مكونة من 52 حزمة تم خلطها جيدًا ، يتم توزيع يد من 5 بطاقات يد ، أوجد احتمال وجود بطاقة واحدة على الأقل من كل مجموعة مكونة من 52 بطاقة.

حل:

اعتبر على العكس من ذلك أن أi تشير إلى الأحداث التي لا تظهر فيها بطاقة من الدعوى i = 1,2,3,4،XNUMX،XNUMX،XNUMX

الاحتمالية والبديهيات
احتمال النقابات

أخذ هذا الاحتمال مطروحًا من واحد ، فسنحصل على 0.2637

أو افترض أن n تمثل الدعوى الجديدة و o تمثل البدلة القديمة حينها

  • أوجد احتمال اختيار نفس الحرف من كلمتين ، إذا تم اختيار حرف من الكلمة RESERVE بشكل عشوائي ثم من حرف واحد عموديًا بشكل عشوائي.

الحل: نظرًا لأن لدينا ثلاث كلمات مشتركة ، فهذا يعني أن نفس الحرف

  1. في منافسة جارية ، هناك ستة لاعبين بقمصانهم مرقمة من واحد إلى ستة ، ومساحة العينة بها 6! النتائج. يترك A يكون الحدث الذي يكون فيه اللاعب الذي يرتدي القميص رقم 1 من بين الفائزين الثلاثة الأوائل ، واسمحوا B يكون الحدث الذي يأتي فيه اللاعب صاحب القميص رقم 2 في المرتبة الثانية. احسب الناتج في اتحاد A و B.

الحل: بالنسبة للاعب رقم 1 يوجد 5! = 120 نتيجة يتم تحديد مركزه فيها

وبالمثل N (B) = 120

و N (AB) = 2 * 4! = 48

هكذا

N (AUB) = 432

لمزيد من المنشور على الاحتمالية ، يرجى متابعة صفحة الاحتمالات.

الدكتور. محمد مزهر اول حق

أنا د. محمد مظهر الحق. لقد أكملت رسالة الدكتوراه الخاصة بي. في الرياضيات والعمل أستاذا مساعدا في الرياضيات. لديه خبرة 12 عامًا في التدريس. امتلاك معرفة واسعة في الرياضيات البحتة ، على وجه التحديد في الجبر. امتلاك القدرة الهائلة على تصميم المشكلات وحلها. قادرة على تحفيز المرشحين لتحسين أدائهم. أحب المساهمة في Lambdageeks لجعل الرياضيات بسيطة ومثيرة للاهتمام وتشرح الذات للمبتدئين وكذلك الخبراء. دعنا نتواصل عبر LinkedIn - https://www.linkedin.com/in/dr-mohammed-mazhar-ul-haque-58747899/

آخر المقالات