مثال الإجهاد الرئيسي: أمثلة ومشاكل


سنناقش الكثير حول الإجهاد الرئيسي ، ومثال الإجهاد الرئيسي ، ودائرة Mohr وغيرها من الموضوعات ذات الصلة في هذه المقالة. سنناقش أيضًا كيفية إيجاد الضغوط الرئيسية باستخدام دائرة موهر.

عندما يعمل ضغط واحد على نظام يمكننا بسهولة أن نستنتج أن الضغط الأساسي هو حجم الضغط الذي يعمل على المستوى. عندما تعمل ضغوط متعددة على النظام ، يصبح من الصعب افتراض نقطة فشل المادة.

ومن ثم ، يلعب مفهوم الضغوط الرئيسية ، في هذه المقالة سنناقش حول الضغوط الرئيسية.

ما هي الضغوط الرئيسية؟

الضغوط الرئيسية هي قيمة الضغوط التي تعمل بشكل طبيعي على المستوى حيث يعتبر إجهاد القص صفرًا. هذا المستوى موجه بزاوية تسمى الزاوية الأساسية. المستوى الرئيسي هو المستوى الذي تعمل عليه الضغوط الرئيسية.

1st الإجهاد الرئيسي، 2nd الضغط الرئيسي و 3rd الضغط الرئيسي هو الأنواع الثلاثة للضغوط الرئيسية المستخدمة بشكل عام. سنناقش حول هذه الضغوط بالتفصيل في أقسام أخرى.

ما هو الضغط الرئيسي الرئيسي؟

يسمى الرئيسي الرئيسي أيضًا بـ 1st الإجهاد الرئيسي وهو أقصى إجهاد شد طبيعي للمستوى حيث تكون قيمة إجهاد القص صفرًا. يُطلق على المستوى الذي يعمل عليه هذا الضغط اسم المستوى الرئيسي. إنه أمر مهم حقيقة أن إجهاد القص القيمة دائما صفر في المستويات الرئيسية.

رياضيا ، يتم إعطاء الضغط الرئيسي من خلال ما يلي:

حيث يمثل الحرفان x و y الضغوط في اتجاه x و y على التوالي.

ما هو الضغط الأساسي البسيط؟

يُطلق على الضغط الأساسي البسيط عمومًا 3rd الضغط الأساسي هو قيمة أقصى ضغط انضغاطي. هذا الضغط طبيعي أيضًا للمستوى حيث تكون قيمة إجهاد القص صفرًا.

هناك قيمة ضغط أخرى متوسطة الحجم ، تسمى 2nd الإجهاد الرئيسي. إنه الحد الأدنى من الضغط الانضغاطي الذي يعمل في النظام.

رياضيا ، يمكن إعطاء الضغط الأساسي البسيط عن طريق-

أقصى مثال رئيسي للضغط

صيغة أقصى إجهاد رئيسي أو الضغط الرئيسي الرئيسي تمت مناقشته في الأقسام أعلاه.

دعنا نفترض البيانات التالية للضغوط التي تعمل على النظام. باستخدام البيانات التالية ، نحتاج إلى إيجاد أقصى ضغط رئيسي.

البيانات المقدمة:

الإجهاد في المحور x- 10 ميجا باسكال

الإجهاد في المحور ص - 10 ميجا باسكال

إجهاد القص- 0 ميجا باسكال

باستبدال القيم في معادلة الحد الأقصى للضغط الأساسي ، نحصل على أقصى إجهاد رئيسي = 10 ميجا باسكال

ما هو الحد الأدنى من الضغط الرئيسي؟

الحد الأدنى من الإجهاد الأساسي أو الإجهاد الأساسي البسيط هو قيمة أقصى ضغط ضغط يعمل بشكل طبيعي على المستوى حيث يكون إجهاد القص صفرًا. هذا الضغط هو أقل الضغوط الرئيسية الثلاثة.

رياضيا ، يمكن إعطاء الحد الأدنى من الضغط الأساسي على النحو التالي:

حيث تمثل x و y الضغوط في اتجاهي x و y على التوالي.

الحد الأدنى من مثال الإجهاد الرئيسي

لقد ناقشنا صيغة الحد الأدنى الإجهاد الرئيسي في الأقسام أعلاه. دعنا نفترض البيانات التالية للعثور على الحد الأدنى من الضغط الأساسي.

البيانات المقدمة:

الإجهاد في الاتجاه x- 10 ميجا باسكال

الإجهاد في الاتجاه y- 10 ميجا باسكال

إجهاد القص- 0 ميجا باسكال

استبدال القيم في الصيغة للحد الأدنى من الإجهاد الأساسي الذي نحصل عليه ، الحد الأدنى من الإجهاد الأساسي = 10 ميجا باسكال

دائرة موهر

دائرة موهر هي تمثيل رسومي للضغوط وتستخدم لتحديد نقاط فشل المادة. يسهل على المهندسين الحصول على فكرة عن طبيعة الضغوط التي تعمل على النظام وحساب نقاط الفشل.

تُظهر الصورة أدناه دائرة موهر لنظام قوى ثلاثي الأبعاد.

صورة: دائرة موهر لنظام قوى ثلاثي الأبعاد

صورة ائتمانات: ويكيبيديا

دائرة موهر لحالة الإجهاد ثنائية الأبعاد

يمكن إعطاء مصفوفة دائرة Mohr لحالة الإجهاد ثنائية الأبعاد على النحو التالي:

مثال الإجهاد الرئيسي
صورة: تمثيل مصفوفة لنظام ثنائي الأبعاد للضغوط.

يشير الاسم نفسه إلى أن الضغط الذي يعمل في اتجاه z يساوي صفرًا.

معادلة دائرة موهر

لنفكر في حالة إجهاد ثنائية الأبعاد والتي تكون الإجهاد في اتجاه z يساوي صفرًا. يمكن كتابة معادلة دائرة Mohr لنظام الضغوط المفترض على النحو التالي:

كما نوقش في الأقسام أعلاه ، هنا أيضًا تمثل x و y الضغوط في اتجاه x و y على التوالي. يمثل ثيتا الزاوية الرئيسية.

هل الضغط الأساسي هو نفسه ضغط فون ميزس؟

الضغط الرئيسي هو نفسه مايز فون الضغط لضغط واحد يعمل على النظام. ومع ذلك ، بالنسبة لأكثر من إجهاد واحد يؤثر على النظام ، يختلف إجهاد فون ميزس والضغط الأساسي.

الضغوط الرئيسية هي ضغوط حقيقية تعمل على المستوى بينما إجهاد فون ميزس هو نسخة مشتقة من الإجهاد تخبرنا ما إذا كانت المادة ستنتج أو تنكسر تحت مجموعة الضغوط المحددة.

البحث عن الضغوط الرئيسية من دائرة موهر

يمكن العثور على الضغوط الرئيسية باستخدام الصيغة الواردة أدناه-

يمكن إعطاء أقصى ضغط رئيسي من خلال -

يمكن إعطاء الحد الأدنى من الضغط الأساسي باستخدام الصيغة الواردة أدناه-

R هو نصف قطر دائرة موهر.

يمثل نصف قطر دائرة موهر أقصى إجهاد قص داخل الطائرة.

مصفوفة الإجهاد

تمثل مصفوفة الإجهاد أو موتر الإجهاد Cauchy جميع الضغوط التي تعمل على النظام في شكل مصفوفة. تمثل هذه المصفوفة الضغوط التي تعمل في جميع الاتجاهات الثلاثة. تمت مناقشة المصفوفة في الأقسام أعلاه.

تُستخدم مصفوفة الإجهاد لتحديد الضغوط التي تعمل في اتجاه معين وتستخدم لحساب الضغوط الرئيسية الثلاثة.

أهمية الضغوط الرئيسية

تُستخدم الضغوط الرئيسية لإيجاد ضغوط العائد (مثل شدد فون ميزس) والذي يخبرنا ما إذا كانت المادة ستفشل أو ستنتهي تحت مجموعة الضغوط المحددة. يتم استخدام الضغوط الرئيسية في نظريات الفشل.

تستخدم نظريات الفشل المختلفة (مثل رانكين وتريسكا وفون ميزس إلخ) قيم الضغوط الرئيسية لمعرفة ما إذا كانت المادة ستنتج أو ستفشل مع مجموعة الضغوط المحددة.

ابهيشيك

مرحباً .... أنا أبهيشيك خامبهاتا ، لقد تابعت درجة البكالوريوس في الهندسة الميكانيكية. طوال أربع سنوات من عملي في الهندسة ، قمت بتصميم وطيران طائرات بدون طيار. موطن قوتي هو ميكانيكا الموائع والهندسة الحرارية. استند مشروعي في السنة الرابعة إلى تحسين أداء المركبات الجوية غير المأهولة باستخدام تكنولوجيا الطاقة الشمسية. أود التواصل مع الأشخاص ذوي التفكير المماثل.

آخر المقالات