التباديل والتوليفات: 11 حقيقة يجب أن تعرفها


التباديل والتوافيق

 التباديل والتوافيق، ستناقش هذه المقالة مفهوم التحديد ، بالإضافة إلى الحساب المباشر ، عدد النتائج المحتملة لحدث معين أو عدد العناصر المحددة والتباديل والتوليفات التي تعد الطريقة الأساسية للحساب في التحليل التجميعي.

الأخطاء الشائعة أثناء تعلم التباديل والتوليفات

هناك دائمًا ارتباك بين الطلاب التباديل والتوافيق لأن كلاهما مرتبطان بعدد ترتيب كائنات مختلفة وعدد النتيجة المحتملة لحدث معين أو عدد من الطرق للحصول على عنصر من مجموعة. موضوع التقليب & الجمع مع الأمثلة وسيناقش هنا الفرق بينهما مع التبرير.

أسلوب بسيط ومفيد لتذكر الفرق بين التباديل والتوافيق هو: التقليب مرتبط بالترتيب يعني أن الموضع مهم في التقليب بينما لا يرتبط الدمج بالترتيب يعني أن الموضع ليس مهمًا في تركيبة.

قبل مناقشة التباديل والتوليفات ، نطلب بعض المتطلبات الأساسية ، والتي يتم استخدامها بشكل متكرر.

 ما هو عامل

          العامل هو حاصل ضرب الأعداد الصحيحة الموجبة من 1 إلى n (عد 1 و n) يُرمز لها بـ n! وقراءة كمضروب n موصوف على النحو التالي

n! = 1.2.3.4 ... (n-2). (n-1).n = n.(n-1). (n-2) ... 3.2.1

nPr = n.(n-1). (n-2) ...(n-r+1) = n!/(لا)!

ضع في الاعتبار 0! = 1 

0! = 1

1! = 1

n! = n(nl)!

على سبيل المثال 3! = 3.2.1 = 6

4! = 4.3.2.1 = 24

5! = 5.4! = 5.24 = 120

طرق العد (مبدأ الضرب والجمع)

      مبدأ الإضافة: إذا لم يكن من الممكن حدوث حدثين في نفس الوقت ، فيمكن أن يقع أحد الأحداث فيهما

n1 + n2 + n3 + ・ ・. دائما

      مبدأ الضرب: مع الأخذ في الاعتبار أنه إذا حدثت الأحداث واحدة تلو الأخرى ، فيمكن أن تحدث جميع الأحداث بالترتيب الموضح في:

n1.n2.n3...طرق

على سبيل المثال: إذا كان المعهد يدير 7 دورات فنية مختلفة ، و 3 دورات فنية مختلفة ، و 4 دورات فيزيائية مختلفة.

إذا كان الطالب يريد تسجيل واحد من كل نوع من أنواع الدورات التدريبية ، فسيكون عدد الطرق

م = 7.3.4 = 84

إذا أراد الطالب تسجيل دورة واحدة فقط ، فسيكون عدد الطرق

ن = 7 + 3 + 4 = 14

ما هو التقليب

يتم استدعاء المواضع المختلفة للكائنات التباديل ، حيث ترتيب الترتيب مهم. أي وضع لمجموعة من n كائنات مختلفة في ترتيب معين تسمى أ تبديل الكائن.

        ضع في اعتبارك مثالًا لمجموعة الأحرف {P ، Q ، R ، S} ، ثم

  بعض التباديل للأبجديات الأربعة المأخوذة 4 في لمحة هي QSRP و SRQP و PRSQ

أي ترتيب لأي r <= n من هذه الكائنات المعينة بترتيب معين يسمى "r-طفرة"أو"التقليب في لاbjects اتخذت ص في الوقت.

نحن في الأساس نحب هذا العدد من هذه التباديل دون تحديدها.

مثال على صيغة التقليب

سيتم الإشارة إلى عدد التباديل n من الكائنات المختلفة المأخوذة r في كل مرة بواسطة

nPr = n. (n-1). (n-2) ... (لا+1) = n!/(ن-r)!

في الرياضيات ، يُشار إلى هذا بطرق مختلفة ، بعضها مذكور أدناه:

P (n ، r) ، nPr ، Pn ، r ، أو (n) r

EXAMPLE: احسب العدد م من التباديل لستة كائنات ، على سبيل المثال A ، B ، C ، D ، E ، F أخذت ثلاثة في لمحة.

الحل: هنا n = 6 ، r = 3 ، m =؟

nPr = n! / (لا)!

m = 6P3 = 6! / (6-3)! = 6! / 3! = 3! .4.5.6 / 3! = 4.5.6 = 120

إذن م = 120

مثال: كم عدد الكلمات التي يمكن إنشاؤها باستخدام حرفين من كلمة "الرياضيات"؟

الحل: هنا n = 5 ، r = 2 ، m =؟

nPr = n! / (لا)!

m = 5P2 = 5! / (5-2)! = 5! / 3! = 3! .4.5 / 3! = 4.5 = 20

لذا فإن العدد المطلوب من الكلمات هو 20.

ماذا تفهم من خلال الجمع؟

A مجموعة لل n عناصر مختلفة مأخوذة r في وقت واحد هي أي اختيار لعناصر r حيث لا يتم النظر في الطلبات. مثل هذا الاختيار يسمى r- تركيبة. باختصار ، أ مجموعة هو تحديد لا يكون فيه ترتيب الكائنات المحددة مهمًا.

      يوفر مجموعة يعطي عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب مجموعة معينة ، حيث لا يهم ترتيب الترتيب.

 لفهم حالة المجموعة ، ضع في اعتبارك المثال

يصل عشرون شخصًا إلى القاعة ويصافح الجميع. كيف نحصل على عدد المصافحات؟ لن تكون مصافحة "أ" مع "ب" و "ب" مصافحتين مختلفتين. هنا ، ترتيب المصافحة غير مهم. سيكون عدد المصافحات عبارة عن مجموعات من 20 شيئًا مختلفًا يتم أخذها مرتين في كل مرة.

صيغة مختلطة مع مثال بسيط

       سيتم الإشارة إلى عدد هذه المجموعات بواسطة

في بعض الأحيان يتم الإشارة إليها أيضًا بواسطة C (n ، r) ، nCr Cن ، ص أو Crn

على سبيل المثال: يحتوي الفصل على 10 طلاب منهم 6 رجال و 4 نساء. أوجد الرقم n طرق اختيار لجنة من 4 أعضاء من بين هؤلاء الطلاب.

هذا مرتبط بالتوليفات ، وليس التباديل ، لأن النظام ليس عاملاً مهمًا في اللجنة. هناك "10 اختر 4" من هذه اللجان. هذا هو:

هنا ن = 10 ، ص = 4

لذلك من خلال 210 طريقة يمكننا اختيار هذه اللجنة المكونة من 4 أعضاء.

على سبيل المثال: وعاء به 6 كرات زرقاء و 8 كرات حمراء. حدد عدد الطرق التي يمكن بها استخلاص كرتين من أي لون من الحاوية.

هنا ربما "14 اختر 2" طريقتين لاختيار 2 من 14 كرة. هكذا:

هنا ن = 14 ، ص = 2

لذلك في 91 طريقة يمكن رسم كرتين من أي لون.

الفرق بين التقليب والجمع

يتم عرض الفرق بين التباديل مقابل التوليف هنا باختصار

تبديلمجموعة
الطلب مهمالطلب غير مهم
ترتيب مهمالطلب لا يحتسب
تستخدم لترتيبات مثل انتخاب الرئيس ونائب الرئيس وأمين الصندوقتستخدم للاختيار مثل اختيار الفرق واللجان بدون مناصب
لانتخاب المناصب الأولى والثانية والثالثةلاختيار أي ثلاثة عشوائي
لترتيب الكروت أو الكرات بالموقع واللونلاختيار أي لون وموضع
الفرق بين التباديل والتوليفات

أين يتم تطبيق التباديل والتوليفات

  هذه هي الخطوة المهمة التي يجب أن تؤخذ في الاعتبار أنه عندما يكون الموقف للترتيب والترتيب والتفرد ، يتعين علينا استخدام تبديل وكلما كان الموقف للاختيار والاختيار والاختيار والجمع دون القلق من النظام يتعين علينا استخدامه مزيج. إذا إذا احتفظت بهذه الأساسيات في ذهنك فلن يكون هناك ارتباك "ما يجب استخدامه وما لا يجب استخدامه" كلما ظهر سؤال.

استخدام التباديل والتوليفات في الحياة الواقعية مع الأمثلة

في الحياة الواقعية ، يتم استخدام التقليب والمزيج في كل مكان تقريبًا لأننا نعلم أنه في الحياة الواقعية سيكون هناك موقف يكون فيه النظام مهمًا ويكون الترتيب في مكان ما غير مهم ، في تلك المواقف يتعين علينا استخدام الطريقة المقابلة.

مثلا

أوجد الرقم N من 11 فريقًا مع كابتن معين يمكن اختياره من بين 26 لاعبًا.

أسئلة متكررة - الأسئلة الشائعة

ما هو عاملي؟

حاصل ضرب الأعداد الصحيحة الموجبة من 1 إلى n (بما في ذلك 1 & n)

n! = 1.2.3 ... (n-2). (n-1). n

ما هو التقليب؟

يتم استدعاء الترتيب المختلف للكائنات التباديل

ما هو الجمع؟

     يوفر مجموعة يوفر عدد الطرق التي يمكن بها تعيين مجموعة معينة ، حيث لا يهم ترتيب الترتيب.

تطبيق التباديل والتوليفات في الحياة العملية

يتم استخدام التقليب لترتيب القوائم أو اختيارها حيث يكون الترتيب مهمًا ، ويتم استخدام المجموعة للاختيار أو الاختيار حيث لا يكون الترتيب مهمًا.

صيغة التقليب

nPr = n! / (لا)!

صيغة الجمع

هل هناك علاقة بين التباديل والتوليفات؟

نعم،

nCr = nPr/r!

هل يمكننا استخدام التباديل والتوليفات في الحياة الحقيقية؟

نعم،

في ترتيب الكلمات والحروف الأبجدية والأرقام والمواضع والألوان وما إلى ذلك ، حيث يكون الترتيب مهمًا ، سيتم استخدام التقليب

في اختيار اللجنة ، سيتم استخدام الفرق والفرق والقائمة والموضوعات وما إلى ذلك حيث لا يكون الترتيب مهمًا.

في الختام

   المعلومات الموجزة حول التباديل والتوافيق مع الصيغة الأساسية ، يتم قراءتها مرتين أو ثلاث مرات حتى تحصل على فكرة حول المفهوم ، في مقالات متتالية سنناقش بالتفصيل النتائج والصيغ المختلفة مع أمثلة مناسبة التباديل والتوافيق. إذا كنت ترغب في مزيد من الدراسة من خلال:

لمزيد من المواضيع في الرياضيات ، يرجى اتباع هذا الصفحة .

1. مخطط SCHAUM للنظرية ومشكلات الرياضيات التفصيلية

2.   https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation

3.   https://en.wikipedia.org/wiki/Combination

4.   https://in.bgu.ac.il/

5. https://www.cs.bgu.ac.il/

الدكتور. محمد مزهر اول حق

أنا د. محمد مظهر الحق ، أستاذ مساعد في الرياضيات. لديه خبرة 12 سنة في التدريس. امتلاك معرفة واسعة في الرياضيات البحتة ، على وجه التحديد في الجبر. امتلاك القدرة الهائلة على تصميم المشكلات وحلها. قادرة على تحفيز المرشحين لتحسين أدائهم. أحب المساهمة في Lambdageeks لجعل الرياضيات بسيطة ومثيرة للاهتمام وتشرح الذات للمبتدئين وكذلك الخبراء. دعنا نتواصل عبر LinkedIn - https://www.linkedin.com/in/dr-mohammed-mazhar-ul-haque-58747899/

آخر المقالات