هل السرعة الأفقية ثابتة: لماذا ، كيف ، متى ، المشاكل

يناقش المقال حول السرعة الأفقية الثابتة ، جنبًا إلى جنب مع أمثلة المشكلة.

تكون السرعة الأفقية ثابتة على طول المسار حيث لا توجد قوة تؤثر على المقذوف في الاتجاه الأفقي لتغيير تسارعها. في الوقت نفسه ، تتحرك المقذوفة لأسفل بسبب قوة الجاذبية ، والتي تحدد حركة المقذوف مع السرعة الأفقية الثابتة. 

اقرأ المزيد عن السرعة الأفقية الثابتة.

يسافر المقذوف عموديًا وأفقيًا في الوقت المحدد. أولاً ، يحدث ذلك لأن ملف قوة مقاومة الهواء أو يتم إهمال سحب الهواء على المقذوف لأنه ضئيل للغاية. ومن ثم ، لا توجد قوة تؤثر على المقذوف في الاتجاه الأفقي لتغيير مكونه الأفقي للسرعة. نتيجة ل، قطع المقذوف مسافة أفقية ثابتة (x) بوحدة زمنية مع سرعة أفقية ثابتة (vH).

هل السرعة الأفقية ثابتة
هل السرعة الأفقية ثابتة

س = vHر …………. (*)

السرعة الأفقية تساوي السرعة الابتدائية u عند إطلاق المقذوف. بالتالي،

vH = u ……………… (1)

اقرأ المزيد عن السرعة.

من ناحية أخرى، قوة الجاذبية، وهي قوة غير ملامسة ، تعمل دائمًا على القذيفة بعد إطلاقها ، وتغيير مكون السرعة العمودية. لهذا السبب تسارعت المقذوفة بسرعة 9.8 م / ث2 إلى أسفل ، مما يغير سرعته الرأسية. التسارع العمودي هو التغيير في السرعة العمودية (vV-uV) لكل وحدة الوقت .

حركة المقذوفات بسبب الجاذبية
الحركة العمودية بسبب الجاذبية

أ = تV - شV/t

إذا أعدنا الترتيب ، فيمكننا الحصول على ملف معادلة الحركة الحركية.

vV = شV + في ………………. (2)

منذ المكون الرأسي للسرعة شV هي صفر في البداية والتسارع (g) مدفوع بقوة الجاذبية,

vV = gt ……………… (3)

إذا أطلقت قذيفة من المدفع أفقيًا من الجرف ، فستستغرق 5 ثوانٍ للوصول إلى الأرض. كما أنه يسقط على الأرض على ارتفاع 20 مترًا من قاعدة الجرف. احسب كل من السرعات الأفقية والرأسية لقذيفة المدفع بعد الحريق؟ 

معطى:

ر = 5 ثانية

س = 20 م

ز = 9.8 م / ث2

لايجاد:

  1. vH =?
  2. vV =?

المعادلة:

  1. س = vHt
  2. vV = شV + جي تي

حل:

يتم حساب السرعة الأفقية على النحو التالي ،

س = vHt

vH = س / ر

استبدال جميع القيم ،

vH = 20 / 5

vH = 4

السرعة الأفقية لقذيفة المدفع 4 م / ث

يتم حساب السرعة العمودية من معادلة الحركة ،

vV = شV + جي تي

بما أن السرعة الرأسية الابتدائية تساوي صفرًا. أي شV = 0.

استبدال جميع القيم ،

vV = 0 + 9.8 × 5

vV = 49

السرعة العمودية لقذيفة المدفع هي 49 م / ث.

اقرأ المزيد عن كيفية حساب الزخم.

لماذا السرعة الأفقية ثابتة؟

السرعة الأفقية ثابتة في حركة المقذوف بسبب عدم وجود قوى في الاتجاه الأفقي. 

تشير السرعة الأفقية إلى أن المقذوف يتحرك في مسار مستقيم دون تغيير اتجاهه. لا توجد قوى صافية تعمل في اتجاه أفقي بعد إطلاق القذيفة. ومن ثم ، فإن السرعة الأفقية للقذيفة تظل ثابتة طوال حركة المسار بسبب التسارع الصفري. 

اقرأ المزيد عن صافي القوات.

في مجلة المادة السابقة, لقد فهمنا الفرق بين السرعة الأفقية والسرعة الأفقية. في حركة المقذوفات ، للسرعة مكونات أفقية ورأسية. تظهر السرعة الرأسية بسبب قوة الجاذبية التي تعمل لأسفل على المقذوف.

في المقابل ، لا توجد قوى تعمل أفقيًا على المقذوف ، وتوجه يتحرك المقذوف بسرعة أفقية ثابتة. هذا هو السبب يتحرك المقذوف بسرعة عمودية وأفقية في نفس الوقت بعد إطلاقه. 

ولكن بعد إطلاق القذيفة مباشرة ، تكون سرعتها الرأسية صفرًا في البداية. ومن ثم ، يتحرك المقذوف في البداية بسرعة أفقية ثابتة في مسار خطي. بمجرد زيادة السرعة الرأسية ، وتغيير اتجاه المقذوف ، تصبح سرعته الأفقية هي السرعة الأفقية. 

التحويل من أفقي السرعة إلى السرعة الأفقية تعتمد على زاوية إطلاق المقذوف. كلما كانت زاوية الإطلاق أفقية ، تتحرك المقذوف بسرعة أفقية ثابتة أكثر من السرعة الأفقية. إذا زادت زاوية الإطلاق ، تصبح السرعة الأفقية هي السرعة الأفقية مع زيادة السرعة الرأسية. 

زاوية الإطلاق في حركة المقذوفات
إطلاق الزوايا في حركة المقذوفات (ائتمان: شترتستوك)

لنفترض أن قذيفة المدفع هي حريق من مدفع يقع على حافة الجرف. إذا أطلقنا كرة المدفع بزاوية 0 درجة ، فإنها تتحرك في اتجاه مستقيم بسرعة أفقية ثابتة ما لم توقفها قوة خارجية. لنفترض أننا قمنا بزيادة زاوية الإطلاق إلى 30 درجة ، ثم تصبح سرعتها الأفقية سرعة أفقية بسبب زيادة السرعة الرأسية ، وتبدأ قذيفة المدفع في النزول نحو الأرض. 

سرعة أفقية لزوايا إطلاق مختلفة
السرعة الأفقية لزوايا الإطلاق المختلفة

إذا أصبحت زاوية الإطلاق 80 درجة ، فإن قذيفة المدفع تتحرك بسرعة أفقية ثابتة ، وتحصل في البداية على سرعة عمودية فور إطلاقها. تتحرك قذيفة المدفع لأعلى مع كل من السرعة الرأسية المتغيرة والسرعة الأفقية الثابتة.

عند أقصى ارتفاع ، تصبح السرعة العمودية صفرًا ، حيث تتحرك قذيفة المدفع فقط بالسرعة الأفقية الثابتة. تحت الارتفاع الأقصى ، تكتسب السرعة الرأسية عندما تبدأ في التحرك نحو الأرض ، وبالتالي ، يكون تسارعها في نفس اتجاه قوة الجاذبية. 

اقرأ المزيد عن تسريع الجاذبية.

تتحرك كرة القدم 20 مترًا على طول الأرض في 10 ثوانٍ بعد أن يركلها اللاعب. عندما يركل لاعب كرة القدم في سن الستين°، تغير السرعة من 5 م / ث إلى 10 م / ث ؛ يصل إلى الأرض في 5 ثوان بعد التحرك في مسار مكافئ. احسب السرعة الأفقية والسرعة العمودية في كلتا الحالتين. 

معطى:

حالة 1:

س = 20 م

ر = 10 ثوان

حالة 2:

θ = 60 درجة

ش = 5 م / ث

uV = 10 م / ث

ر = 5 ثوان

ز = 9.8 م / ث2

لايجاد:

  1. vH =?
  2. vV =?

المعادلة:

  1. س = vHt
  2. vV = شV + جي تي

حل:

1) أثناء تحرك كرة القدم على الأرض ، تكون زاوية الإطلاق θ صفرًا.

ومن ثم ، في الحالة 1 ، تتحرك كرة القدم بسرعة أفقية ثابتة ، والسرعة الرأسية vV صفر.

يتم حساب السرعة الأفقية لكرة القدم على النحو التالي ،

س = vHt

vH = س / ر

استبدال جميع القيم ،

vH = 20 / 10

vH = 2

تتحرك كرة القدم على الأرض بسرعة أفقية ثابتة تبلغ 2 م / ث.

2) مثل كرة القدم ينطلق في 60°، بدلاً من السرعة الأفقية ، تتحرك كرة القدم بسرعة أفقية تساوي السرعة الابتدائية لكرة القدم u = 5m / s.

يتم حساب السرعة الرأسية لكرة القدم على النحو التالي ،

vV = شV + جي تي

استبدال جميع القيم ،

vV = 10 + 9.8 × 5

vV = 10 + 49

vV = 59

السرعة الرأسية لكرة القدم التي يتم إطلاقها عند 60 درجة هي 59 م / ث.

كيف يتم ثابت السرعة الأفقية؟

تكون السرعة الأفقية ثابتة فقط عندما يتحرك الكائن في مسار مكافئ.

يتم التحكم في حركة المقذوف في مسار القطع المكافئ المحدد بالسرعة الأفقية والرأسية فقط بواسطة قوة الجاذبية الهابطة ، والتي تُنشئ تسارعًا رأسيًا فقط. نظرًا لعدم وجود قوة صافية لإعداد التسارع الأفقي ، فإن المقذوف يتحرك بسرعة أفقية ثابتة.  

اقرأ المزيد عن الحركة النسبية.

في وقت سابق، ناقشنا زاوية الإطلاق وعلاقة السرعة الأفقية. سوف نتعلم المزيد عن الوقت الذي تظل فيه المقذوفة في الهواء. أفضل تركيبة للوقت في الهواء عندما تتحرك المقذوف بسرعة أفقية عند 45°، والذي يوفر أقصى مسافة أفقية للقذيفة. قاذف كرة السلة والرمي هو أ مثال على حركة المقذوفات هذا يثبت صحة هذه الجملة. 

السرعة الأفقية في كرة السلة
السرعة الأفقية في كرة السلة
(ائتمان: شترستوك)

لقد حددنا مسبقًا الصيغة الخاصة بالمسافة الأفقية x. يتم حساب المسافة العمودية التي يقطعها المقذوف باستخدام المعادلة الحركية الثانية للحركة

ص = شyر + 1/2 طن2

لكن شV صفر. 

ص = gt2/ 2 ……… .. (4)

استبدال قيمة t من المعادلة (*) ، t = x / vx ، نحن نحصل

ص = ز (س / تx)2 / 2

ص = gx / 2vx2 ………………… (5)

المعادلة أعلاه هي معادلة القطع المكافئوالذي يتنبأ بمدى انتقال المقذوف عموديًا وأفقيًا بعد الإطلاق. يُظهر المسار المكافئ للقذيفة ، والتي يتم إطلاقها بالتوازي مع الاتجاه الأفقي. 

دعنا نحسب مقدار السرعة المحصلة للقذيفة باستخدام فيثاغورس نظرية

v2 =vx2 + vy2

من المعادلة (1) و (4).

ت = √ (ش2+g2t2) ………………. (6)

الآن دعونا نحسب الصيغة الخاصة بكيفية بقاء المقذوف في الهواء من المعادلة الحركية الثانية للحركة للمسافة العمودية المقطوعة (4) ، 

ر = √ (2y / g) …………… (7)

هذا يعني أنه إذا حددنا وقت مقذوف في الهواء (t) ، فيمكننا أيضًا حساب المسافة الأفقية المقطوعة (x) كسرعة أفقية ثابتة (vH) هي نفس السرعة الابتدائية التي انطلقت بها المقذوفة أثناء مسارها.

لذلك ، فإن المسافة الأفقية (x) بواسطة المقذوف بسرعة أفقية ثابتة (vH) اعطي من قبل،

س = vHt

باستخدام المعادلة (1) و (7) ، نحصل عليها

x = u √ (2y / g) ........................... (8)

المسافة الأفقية والعمودية في حركة المقذوفات
المسافة الأفقية والعمودية في حركة المقذوفات
(ائتمان: شترتستوك)

اقرأ المزيد عن كيفية حساب المسافة.

افترض أن كرة سلة رُميت في الزاوية 30°، التي تتحرك مبدئيًا بسرعة 5 م / ث ثم تصل إلى السلة في 4 ثوانٍ بعد مسار القطع المكافئ. 

احسب المسافة العمودية التي قطعتها كرة السلة.

احسب المسافة الأفقية التي قطعتها كرة السلة.

احسب السرعة الأفقية لكرة السلة.

احسب السرعة الناتجة لكرة السلة.

معطى:

θ = 30°

ش = 5 م / ث

ر = 4 ثانية

ز = 9.8 م / ث2

لايجاد:

  1. ذ =؟
  2. س =؟
  3. vH =?
  4. ت =؟

المعادلة:

  • ص = gt2/2
  • س = ش √ (2 ص / ز)
  • س = vHt
  • ت = √ (ش2+g2t2)

حل:

1) يتم حساب المسافة العمودية التي تقطعها كرة السلة على النحو التالي:

ص = gt2/2

استبدال جميع القيم ،

ص = 9.8 * 42/2

ص = 78.4

المسافة العمودية التي تقطعها كرة السلة ، عند إطلاقها عند 30 درجة ، تبلغ 78.4 مترًا.

2) تحسب المسافة الأفقية التي تقطعها كرة السلة على النحو التالي:

س = ش √ (2 ص / ز)

استبدال جميع القيم ،

س = 5 (2 * 74.8 / 9.8)

س = 5√15.26

س = 5 × 3.9

س = 19.5

المسافة الأفقية التي تقطعها كرة السلة عند 30 درجة هي 19.5 م.

3) يتم حساب السرعة الأفقية لكرة السلة على النحو التالي ،

س = vHt

vH = س / ر

استبدال جميع القيم ،

vH = 19.5 / 4

vH = 4.87

تتحرك كرة السلة بسرعة أفقية ثابتة تبلغ 4.87 م / ث.

4) يتم حساب السرعة الناتجة لكرة السلة على النحو التالي ،

ت = √ (ش2+g2t2)

استبدال جميع القيم ،

ت = √ (529.8+2*42)

الخامس = √ (25 + 1536.64)

الخامس = √1561.64

ت = 39.51

السرعة المحصلة لكرة السلة عند إطلاقها عند 30 درجة هي 39.51 م / ث.


اترك تعليق

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول المشار إليها إلزامية *

انتقل إلى الأعلى