كيف تجد السرعة بدون وقت: حقائق ، مشاكل ، أمثلة


في هذه المقالة ، سوف نتعلم طرقًا مختلفة حول كيفية العثور على السرعة بدون وقت جنبًا إلى جنب مع الأمثلة وبعض الحقائق وكيفية حل المشكلات ذات الصلة.

يتم الحفاظ على طاقة الجسم ، بناءً على هذه الحقيقة ؛ سرعة الجسم تساوي الجذر التربيعي لضعف حاصل ضرب تسارعه والمسافة التي ينقضها ، وهذا يتوقف أيضًا على السرعة الابتدائية للجسم.

كيف تجد السرعة النهائية بدون وقت؟

الجسم المتسارع يغير سرعته بمرور الوقت.

يقال إن السرعة التي حققها الجسم خلال الفترة الزمنية حتى يتوقف عن التسارع طوال المدة هي السرعة النهائية للجسم.

دعونا نرى كيفية إيجاد السرعة النهائية دون استخدام حرف الوقت.

ضع في اعتبارك رسمًا بيانيًا للسرعة والوقت يوضح التباين في سرعة الجسم في حركة خطية منتظمة فيما يتعلق بالوقت. من الرسم البياني ، يمكننا أن نقرأ أن الوقت T = 0 ، والسرعة = u ، وفي الوقت T = t ، السرعة = v.

كيف تجد السرعة النهائية بدون وقت
الرسم البياني السرعة والوقت

نظرًا لأن السرعة هي نسبة التغيير في الموضع مع تغير الوقت ، فإن الإزاحة ستكون مساوية لـ

س = فاتو - (1)

الرسم البياني أعلاه مرتبط بالإزاحة بالعلاقة كما هو موضح في المعادلة (1).

دعونا نقيس المساحة التي يغطيها الجسم ، ستكون المساحة الإجمالية مساوية لمجموع مساحة المثلث (∆ABC) والرباعي (□ ACDO).

س = Ar (∆ ABC) + Ar (∆ ACDO)

= 1/2 bh + lb

= 1/2 t * (vu) + ut— (3)

بما أن التسارع يساوي التغير في السرعة مع الوقت ، أي

أ = dv / dt - (4)

أ = vu / t-0 = vu / t

vu = at— (5)

استبدال eq (5) في المعادلة (3)

س = 1/2 طن * عند + ut

س = 1/2 في2+ ut— (6)

أيضا،

من المعادلة (4) لدينا

dv = adt

دمج هذه المعادلة نحصل عليها

∫dv = ∫dt

ت = عند + ج

عند t = 0 ، v = u ، وبالتالي ، C = u

ولذلك،

ت = ش + في - (7)

الآن ، هذه المعادلة معادلة تعتمد على الوقت ، والوقت "t" من العلاقة أعلاه يساوي

ر = فو / أ - (8)

متوسط ​​السرعة هو مجموع كل السرعات التي حققها الجسم في فترات زمنية مختلفة مقسومًا على إجمالي عدد السرعات المجمعة معًا. لدينا هنا سرعتان ، السرعة الابتدائية "u" والسرعة النهائية "v" ، وبالتالي فإن متوسط ​​السرعة هو

Vالمتوسط=Vنهائي+Vفي البداية/ إجمالي عدد السرعات

Vالمتوسط= (v + u) / 2 - (9)

باستخدام eqn (1) ، x = vt

استبدال eqn (8) & (9) في eqn (1)

س = (v + u) / 2 * (vu) / أ

س = ت2-u2/ 2 أ

2ax = v2-u2/2

v2=u2+ 2ax - (10)

المعادلة أعلاه مستقلة عن الوقت وتوضح العلاقة بين السرعة الابتدائية للجسم ، والتسارع الثابت ، وإزاحة الجسم.

Problem1: الكرة تتحرك في الحركة المستقيمة مع تسارع 2 م / ث. إذا كانت السرعة الابتدائية للكرة 4m / s ، فما سرعتها عندما تقطع مسافة 20 مترًا؟

المعطى: أ = 2 م / ث

ش = 4 م / ث

د = 20 م

باستخدام المعادلة (10) ،

v2=u2+ 2 ماكس

=42+ 2 * 2 * 20

= 16 + 80 = 96 م / ث

لذلك ت = 9.8 م / ث

ومن ثم ، عندما تقطع الكرة مسافة 60 مترًا ، ستكون سرعة الكرة 9.8 م / ث.

كيف تجد سرعة سقوط الجسم بدون الوقت؟

تعتمد السرعة الخطية على الوقت وهي نسبة تغير في الموضع مع الوقت.

كائن يسقط يرافقه الطاقات التي بداخلها ، على شكل طاقة حركية وطاقة كامنة ، وطاقة لا يمكن إنشاؤها ولا يمكن أن تختفي. بناءً على هذه الحقيقة يمكننا حساب سرعة الجسم بصرف النظر عن الوقت.

عندما يتم رفع الكائن عند أ الارتفاع من فوق الأرض يكتسب بعض الإمكانات الطاقة التي يتم تحويلها بعد ذلك إلى طاقة حركية ويتم استخدامها أثناء طيرانها.

ضع في اعتبارك جسمًا كتلته 'م' محفوظًا على منضدة ارتفاعه h1يختبر قوة خارجية ويكتسب زخما ويبدأ بالتسارع نحو الأرض. نظرًا لأن الجسم في حالة سكون على المنضدة ، فإن سرعته الابتدائية u = 0 وبالتالي فإن الطاقة الحركية هي أيضًا صفر. الكائن عندما يكون على ارتفاع h1 لديه الطاقة الكامنة يو1 المرتبطة بها.

U1= mgh1

أثناء بدء رحلتها نحو الأرض ، يتم تحويل هذه الطاقة الكامنة إلى طاقة حركية

KE2= 1 / 2mv2

بعد السقوط على الأرض الطاقة الكامنة للجسم U2= mgh0؛ منذ ح0= 0 ، U_2 = 0.

نظرًا للحفاظ على طاقة الجسم ، فإن مجموع الطاقة الحركية وطاقة الوضع قبل السقوط على الأرض وبعده سيتساوى.

KE1+U1= KE2+U2

U1= KE2

MGH1= 1 / 2mv2

v2= 2gh1

ت = √2gh1-(واحد)

ومن ثم تُعطى سرعة سقوط الجسم نحو الأرض بسبب الجاذبية في المعادلة (11).

Problem2: الصبي يلعب بالكرة. ألقى الكرة عالياً في الهواء ولاحظ السقوط الحر للكرة. ما سرعة الكرة وهي تقترب من الأرض إذا ارتفعت الكرة على ارتفاع 8 أمتار فوق سطح الأرض؟

معطى: الارتفاع ح = 8 م ،

ز = 9.8 م / ث2

باستخدام المعادلة (11) ،

ت = √2gh1

= √2 * 9.8 * 8

= √156.8 = 12.52 م / ث

ومن ثم ، فإن السرعة النهائية للكرة التي تقترب من الأرض ستكون 12.5m / s.

كيف تجد السرعة الأفقية بدون الوقت؟

جسم يتحرك في حركة أفقية بغض النظر عن التسارع الناتج عن جاذبية الأرض والقوة المطبقة عندئذٍ يُقال إنها السرعة الأفقية.

السرعة الأفقية في البساطة تساوي نسبة المسافة التي يقطعها الجسم والوقت المستغرق لقطع المسافة. هذا هو،

السرعة الأفقية VH= المسافة المقطوعة / الوقت المستغرق

بالنسبة لجسم يتحرك في حركة مقذوفة ، يرتبط الكائن بمكونين للسرعة ، المكون الأفقي في المحور السيني "V Cosθ" في اتجاه الحركة ، والمكون الرأسي في المحور الصادي "V Sinθ" لأعلى أثناء التسارع في الاتجاه التصاعدي ثم إلى الأسفل في المحور y السالب أثناء التسارع نحو الأرض.

كيف تجد السرعة بدون وقت
رسم بياني لحركة المقذوفات سرعة أفقية ثابتة

من الرسم البياني أعلاه ، لحساب السرعة الأفقية الثابتة وفي اتجاه المحور x ، يكون مكون جيب التمام عن طريق حساب المثلثات هو

Cosθ = المجاور / وتر المثلث = السرعة الأفقية / السرعة الابتدائية

Cosθ = VH/V

VH= V Cosθ - (12)

توضح العلاقة أعلاه المعادلة لمعرفة السرعة الأفقية بشكل مستقل عن الزمن.

على سبيل المثال: تُلقى كرة في الهواء وتنتقل في مسار مكافئ تصنع زاوية مقدارها 600 مع سطح الأرض. إذا كانت السرعة الابتدائية للكرة ٥ م / ث ، فأوجد السرعة الأفقية للكرة.

المعطى: θ = 600

السرعة الابتدائية ش = 5 م / ث

باستخدام المعادلة ،

VH= VCosθ

= 5 * كوس (60)

= 5 * 1/2 = 2.5 م / ث

إذن ، السرعة الأفقية للكرة 2.5 م / ث.

نطاق المقذوف هو مقدار المسافة التي سيقطعها الجسم من نقطته الأولية عند النقطة (0,0،XNUMX) في الرسم البياني أعلاه اعتمادًا على السرعة الأفقية للجسم ومدة بقاءه في الهواء.

وهذا هو،

R = V.HTf-(واحد)

حيث R هو نطاق ، VH هي السرعة الأفقية للجسم و Tf هو وقت الرحلة.

الوقت الذي يستغرقه الجسم أثناء حركته المقذوفة للعودة إلى الأرض عند y = 0 مذكور على أنه وقت الرحلة.

دعونا نشتق معادلة لوقت الرحلة باستخدام معادلة الحركة المستقيمة الواردة أدناه

V = U + at - (14)

السرعة الابتدائية للجسم هي U = VSinθ

السرعة النهائية V Cosθ = 0

و a = -g بما أن العجلة تقع في المحور y السالب.

تصبح المعادلة ،

V = V Sinθ –gt

منذ النهائي السرعة تساوي الصفر,

0 = VSinθ –gt

V سين = gt

ر = V Sinθ / ز - (15)

هذا هو الوقت اللازم لجسم ما للوصول إلى أقصى ارتفاع أثناء الرحلة.

هذا يعني أن وقت الحد الأقصى للارتفاع سيكون مساويًا للوقت المطلوب لجسم ما لتغطية النصف المتبقي من الرحلة.

ومن ثم حان وقت الرحلة

Tf= 2 V Sinθ / g - (16)

استبدال eqn (12) & eqn (16) في المعادلة (13) ،

R = V \ Cosθ * 2V Sinθ / g

R = V.2/ g * 2SinθCosθ

R = V.2 Sin2θ / g - (17)

ومن ثم ، فإن سرعة الجسم في حركة المقذوف تساوي أيضًا

V = √Rg / Sin2θ - (18)

يمكن حساب السرعة من خلال قياس مدى الرحلة والزاوية التي يصنعها الجسم مع الأرض.

قراءة المزيد عن حركة المقذوفات.

كيف تجد سرعة الجاذبية المركزية بدون الوقت؟

يتحرك الجسم في مسار دائري مع الوقت يكتسب سرعة الجاذبية.

يظل اتجاه سرعة الجسم في مسار دائري مماسيًا للدائرة وعموديًا على قوة الجاذبية الموجهة نحو المركز.

ضع في اعتبارك جسمًا كتلته "م" يتسارع على طول مسار دائري بسبب القوة الخارجية المطبقة على الجسم. تتناسب قوة الجاذبية المركزية المؤثرة على الجسم طرديًا مع المربع مضروبًا في السرعة التي يحققها الجسم وتتناسب عكسًا مع مسافة الجسم من مركز الدائرة. القوة المطبقة تساوي قوة الجاذبية التي تتعرض لها الجسم.

F = F.c

أماه = بالسيارات2/r

أ = ت2/r

v2= ar

ت = √ar— (19)

سرعة الجسم في حركة دائرية تساوي الجذر التربيعي لعجلة الجسم ونصف قطر المسار الدائري وهي مستقلة عن الوقت.

على سبيل المثال: فكر في سيارة تسير في مسار دائري من خارج ملعب كرة القدم بسرعة 40 كم / ساعة. قطر الارض 80 مترا. أوجد سرعة السيارة.

Given: a=40km h=40*1000/60*60=11.1m/s

د = 80 م ، ص = 80/2 = 40 م

ت = √ar

= √11.1 م / ث * 40 م

= √444

= 21.1 م / ث2

= 75.96 كلم / س ~ ​​76 كلم / س

ومن ثم ، فإن سرعة السيارة المتسارعة في مسار دائري تبلغ 76 كم / ساعة.

قراءة المزيد عن كيف تجد السرعة مع التسارع: طرق مختلفة ، مشاكل ، أمثلة.

الأسئلة المتكررة

س 1. فتاتان تلعبان بتمرير الكرة ؛ فتاة ترمي الكرة عالياً في الهواء وتصنع زاوية 450 مع اتجاه السرعة الأفقية بتمرير الكرة للفتاة التي تقف على مسافة 10 م منها. ما السرعة التي تصل إليها الكرة عند رميها؟

المعطى: θ = 450

مدى طيران الكرة عند رمية R = 10 أمتار

R = V.2 بدون2θg

V = √Rg الخطيئة2θ

الخامس = -10 * 9.8 / الخطيئة (2 * 60)

V = √98 / الخطيئة (120)

الخامس = -98 / 0.86

V = √113.95

الخامس = 10.67 م / ث

ومن ثم فإن سرعة الكرة أثناء طيرانها هي 10.67 م / ث.

ما هي السرعة المتوسطة؟

يغير الجسم المتسارع اتجاهه من حيث السرعة والسرعة إلى جانب مدة زمنية معينة.

يُطلق على مجموع كل السرعات المتغيرة بمرور الوقت مقسومًا على العدد الإجمالي للتغيرات متوسط ​​السرعة.

أكشيتا ماباري

مرحبًا ، أنا أكشيتا ماباري. لقد حصلت على ماجستير. في الفيزياء. لقد عملت في مشاريع مثل النمذجة العددية للرياح والأمواج أثناء الإعصار ، وفيزياء اللعب وآلات التشويق الآلية في مدينة الملاهي على أساس الميكانيكا الكلاسيكية. لقد تابعت دورة تدريبية حول Arduino وأنجزت بعض المشاريع الصغيرة على Arduino UNO. أحب دائمًا استكشاف مناطق جديدة في مجال العلوم. أنا شخصياً أعتقد أن التعلم يكون أكثر حماساً عندما يتعلم بالإبداع. بصرف النظر عن هذا ، أحب القراءة ، والسفر ، والعزف على الجيتار ، وتحديد الصخور والطبقات ، والتصوير ، ولعب الشطرنج. اتصل بي على LinkedIn - LinkedIn.com/in/akshita-mapari-b38a68122

آخر المقالات