كيف تجد السرعة مع الارتفاع والمسافة: مناهج مختلفة ، مشاكل ، أمثلة

يعتبر ارتفاع الجسم بمثابة وصف للحركة عندما تكون حركة الجسم في الاتجاه الرأسي. في هذه الحالة ، ينقل الارتفاع إلى المسافة لإيجاد سرعة.

لنفترض أن شيئًا ما أُلقي في الهواء ؛ يتحرك الجسم المستخدم على ارتفاع معين ويغطي مسافة معينة. في هذه الحالة ، يقوم الجسم بحركات رأسية وأفقية ، في هذه الحالة كيفية حساب السرعة مع الارتفاع والمسافة؟ تمت مناقشة الإجابة في هذا المنشور.

كيف تجد السرعة مع الطول والمسافة؟

عندما يُسقط جسم لأعلى ، فإنه يصل إلى ارتفاع معين ، ويعود إلى السطح من خلال تغطية مسافة معينة. يتم حساب سرعة الجسم باستخدام هاتين المعطيات.

تختلف سرعة الجسم المسقط أثناء تحركه لأعلى عن سرعة الجسم المسقط لأسفل. نظرًا لأن الجسم ينتقل في الاتجاه العمودي لأعلى ، وبعد الوصول إلى أقصى ارتفاع ، فإنه ينتقل مرة أخرى على الأرض ، فإن الارتفاع لا يساوي المسافة ، كما تمت مناقشته في المقالة السابقة.

كيفية إيجاد السرعة مع الارتفاع والمسافة
رسم بياني يصف كيفية إيجاد السرعة مع الارتفاع والمسافة

بما أن الجسم قد تحرك في كلا الاتجاهين لأعلى ولأسفل ، فإن المجموع المسافة المقطوعة عن طريق الموضوع بواسطة

س = د + ح

نظرًا لأن الجسم يعود إلى الأرض عند الارتفاع الأقصى h ، فإن الذروة التي يزيد فيها الجسم من سرعته للعودة إلى الأرض تُعطى على النحو التالي ،

عندما يبدأ الجسم في السقوط من الذروة ، يتناقص الارتفاع ، وبالتالي يمكن إعادة كتابة المسافة الإجمالية التي يقطعها الجسم على النحو التالي ،

لذلك ، يمكن التعبير عن المسافة الإجمالية التي قطعها الجسم على النحو التالي ،

نعلم أنه من المعادلة الحركية للحركة ، تُعطى المسافة التي يقطعها الجسم وهو يتحرك بسرعة v ويبدأ في التسارع لكل t ثانية ؛

يمكننا التعويض بالقيمة المحصلة لـ x في المعادلة للحصول على السرعة من الارتفاع والمسافة كما هو الحال ، للحصول على

إعادة ترتيب الشروط للحصول على السرعة

تعطي المعادلة أعلاه الإجابة عن كيفية إيجاد السرعة مع الارتفاع والمسافة.

كيف نحسب السرعة الابتدائية مع الارتفاع والمسافة؟

لقد ناقشنا بالفعل عدة طرق لإيجاد السرعة الابتدائية. ان الجسم المتسارع له قيم مختلفة للسرعة. يمكن حساب السرعة الابتدائية باستخدام العجلة ، لكن هل يمكننا حسابها السرعة الأولية مع الارتفاع والمسافة؟

تُحسب السرعة الابتدائية للجسم عندما يكون الزمن t = 0. في الوقت t = 0 ، يُستخدم الارتفاع الذي يقع عنده الجسم والمسافة التي قطعها الجسم لإيجاد السرعة. يستمر الجسم المتسارع في تغيير السرعة ؛ يساعدنا هذا في إيجاد السرعة الابتدائية.

دعنا نأخذ مثالا؛ يتم دفع الجسم من ارتفاع معين "h" ، ويبدأ في السقوط بزاوية معينة ويتحرك على مسافة معينة باتجاه الأسفل. عندما يتحرك الجسم في الاتجاه الهبوطي ، تصبح سرعته القصوى بسبب قوة الجاذبية.

كيفية إيجاد السرعة الابتدائية

في هذه الحالة ، تكون المسافة على المستوى الأفقي ، ويكون الارتفاع على طول المستوى الرأسي.

أولاً ، نتعامل مع ارتفاع الجسم لأن الارتفاع هو كيان يتأثر بالجاذبية. يتم الحصول على معادلة الإزاحة الرأسية ، أي ارتفاع الجسم المتحرك

هنا ، نستخدم التسارع بسبب الجاذبية ، لأنه في الاتجاه الرأسي ، لا يمكن للجسم أن يتسارع إلا بسبب الجاذبية.

في الحركة العمودية ، نعتبر أن v = 0 ، كما هو الحال في البداية ، يمتلك الجسم السرعة صفر.

ومن ثم من خلال هذه المعادلة ، يمكننا إيجاد الفترة الزمنية t.

يمكننا إيجاد السرعة الابتدائية في الحركة الأفقية لأن الجسم يمكنه أيضًا التعجيل بسبب عامل السرعة.

الآن لدينا الفاصل الزمني لتغطية مسافة د. يمكن حساب السرعة الابتدائية كـ

يمكن فهم مفهوم إيجاد السرعة الأولية بوضوح من خلال حل المشكلات ، وهو ما يتم في القسم التالي.

كيف نحسب السرعة الأفقية مع المسافة والارتفاع؟

بشكل عام ، نقسم المكونات إلى حركة رأسية وأفقية أثناء التعامل مع مشاكل السرعة. إزاحة الجسم في وضع أفقي الاتجاه خلال فترة زمنية معينة يعطي السرعة الأفقية.

يمكن أن يؤثر الارتفاع على السرعة فقط عندما يتحرك الجسم في الاتجاه الرأسي. إذا كان الجسم يصنع كلاهما عموديًا و حركة أفقية، ثم نحتاج إلى مقدار السرعة لحساب السرعة الأفقية. دعنا نعرف كيفية إيجاد السرعة مع الارتفاع مع الأخذ في الاعتبار المسافة الأفقية التي يقطعها الجسم.

لإيجاد السرعة الأفقية مع الارتفاع والمسافة

يتم إعطاء المكون الأفقي للسرعة بواسطة

vx= v cosθ

يتم إعطاء المكون الرأسي للسرعة بواسطة

vy = vsinθ

نظرًا لأن الجاذبية تؤثر على حركة عمودية من الجسم ، لذلك يمكن التعبير عن المكونات الرأسية على أنها ،

vy = vsinθ-gt

يمكن التعبير عن السرعة كـ

ت = تx + vy

يتم التعبير عن حجم السرعة على النحو التالي ،

إذا وصل الجسم إلى أقصى ارتفاع ، فإن السرعة الرأسية vy هو صفر. يمكن إعطاؤه كـ

vy = 0 = vsinθ-gt

gt = v sinθ

إجمالي زمن الرحلة للجسم مُعطى بمقدار 2 طن ، لذلك باستخدام التعبير أعلاه ، يمكن إعطاء الوقت كـ

ز (ر) = v sinθ

ر = ت الخطيئة / ز

لنفترض أن نطاق الجسم تحت الحركة ليس سوى المسافة التي يقطعها الجسم ؛ يمكن إعطاؤه كـ

د = الخامس2 sin2θ / ز

يتم تحديد الارتفاع الذي وصل إليه الجسم أثناء التحرك عموديًا

ح = (1/2) جي تي2

استبدال قيمة الفترة الزمنية التي نحصل عليها ،

يمكننا مساواة معادلة الارتفاع التي تم الحصول عليها والمسافة للحصول على قيمة θ as

لكن علينا إيجاد السرعة الأفقية ، vx= vcosθ

باستخدام معادلة الارتفاع والمسافة ، يمكننا حساب قيمة v ، وبالتالي استبدال قيمة v في المكون الأفقي لـ سرعة المعادلة نحصل عليها السرعة الأفقية.

حل مسائل كمثال حول كيفية إيجاد السرعة مع الارتفاع والمسافة

أوجد سرعة المقذوفة المتسارعة بفعل الجاذبية ، وهي مقذوفة لأعلى وتصل إلى أقصى ارتفاع لها ١٢ مترًا وتقطع مسافة ٤٢ مترًا. الوقت الذي يستغرقه المقذوف لقطع المسافة هو 12 ثانية.

حل:

معطى - أقصى ارتفاع وصل إليه المقذوف ع = 12 م.

المسافة المقطوعة بالقذيفة د = 42 م.

الوقت الذي يستغرقه المقذوف في السفر معطى مسافة t = 1.33 ثانية.

التسارع بسبب الجاذبية الأرضية ز = 9.8 م / ث2.

تُعطى السرعة للارتفاع والمسافة المحددين بواسطة

الخامس = 11.27 -6.527

الخامس = 4.743 م / ث

يتم إلقاء حجر أفقيًا من أعلى التل على ارتفاع 12 مترًا والمسافة التي يقطعها الحجر في الاتجاه الأفقي 23 مترًا. إذا تسارع الحجر بسبب الجاذبية ، فكيف نحسب السرعة مع الارتفاع والمسافة؟

حل:

معطى - الارتفاع الذي يتم عنده إلقاء الحجر ع = 12 م.

المسافة الأفقية التي يقطعها الحجر د = 23 م.

التسارع بسبب الجاذبية g = 9.8m / s2.

نظرًا لأن الحجر يُلقى أفقيًا ، فإن السرعة الرأسية تساوي صفرًا في البداية. يتم إعطاء الوقت المستغرق لتغطية المسافة المحددة بواسطة

لإيجاد السرعة ، يتم التعبير عن التعبير العام من خلال

ت = د / ر

الخامس = 23/1.56

الخامس = 14.74 م / ث.

أوجد السرعة الأفقية لجسم مقذوفًا رأسيًا على ارتفاع ٦ أمتار ويغطي المسافة الأفقية التي تبلغ ١٧ مترًا. (خذ عجلة الجاذبية 6 م / ث2)

حل:

بمعلومية - المسافة الأفقية التي يقطعها الجسم د = 17 م.

الارتفاع العمودي ح = 6 م.

السرعة الأفقية مُعطاة بـ

vx = v cosθ

تُعطى قيمة ثيتا للسرعة الأفقية بواسطة tan-1(2) = 63.43

v2= 17 / [10sin2 (63.43)]

v2= 0.768

الخامس = 0.876 م / ث.

أوجد السرعة الابتدائية للجسم المعجل بمقدار ٥ م / ث2 والمسافة التي يقطعها الجسم 13 مترًا ، والارتفاع الذي يتحرك عنده 4 أمتار فوق سطح الأرض.

حل:

معطى - تسارع الجسم هو 5 م / ث2.

المسافة التي يقطعها الجسم د = 13 م.

ارتفاع الجسم ع = 4 م.

في البداية العمودي سرعة الجسم صفر ومن ثم يمكن كتابة المعادلة كـ

t2 = 1.6

ر = 1.26 ثانية.

يمكن إعطاء السرعة الابتدائية كما يلي:

vi= د / ر

vi= 13 / 1.26

vi = 10.31 م / ث.

انتقل إلى الأعلى