كيف تجد السرعة مع التسارع المستمر: مشاكل وأمثلة


تعطي حركة الجسيم في ظل التسارع المستمر الكثير من الأشياء المفيدة فيما يتعلق بالكيانات التي تصف حركته. في ظل التسارع المستمر ، يمكن بسهولة مراقبة تغير السرعة بمرور الوقت.

يشير الثابت إلى ثبات النظام. الثبات في التسارع يعني أن السرعة تتغير بمعدل ثابت ؛ هذا لا يعني ذلك السرعة ثابتة. تباين السرعة مع تسارع مستمر يقودنا إلى السؤال عن كيفية إيجاد السرعة بعجلة ثابتة؟

قبل الذهاب لإيجاد السرعة مع تسارع مستمر، نحتاج إلى أن نتذكر بعض التعبيرات ، والتي تم سردها أدناه والتي تعتبر ضرورية لوصف الجسيم بأنه متسارع.

  • يعطي التغيير في موضع الجسيم المسافة التي يقطعها الجسيم ؛ يمكن التعبير عنها كـ ∆x = xx0
  • التغير في سرعة الجسيم هو ∆v = vv0
  • التغيير في الفترة الزمنية ∆t = tt0
اعتمادات الصورة: صورة بواسطة برونو دي ليما تبدأ من Pixabay 

في ظل التسارع الثابت ، يمكن وصف السرعة بأنها متوسط ​​السرعة الابتدائية والنهائية للجسيم المتحرك. إذن لإيجاد السرعة بعجلة ثابتة ، علينا أن نفترض أن تسارع لحظي و متوسط ​​التسارع تساوي التسارع المستمر ؛ تتجنب هذه الافتراضات استخدام طريقة حساب التفاضل والتكامل لإيجاد السرعة.

السرعة المتوسطة لجسيم يتحرك بسرعة ابتدائية v0 والسرعة النهائية v تعطى بواسطة

va= v + v0/2

يتم إعطاء تسارع الجسيم بواسطة

أ = Δv / t

نظرًا لأننا افترضنا أن الجسيم يتحرك بسرعة ابتدائية ، فإن الوقت الأولي يعتبر صفرًا ، والوقت عند السرعة v هو t. وبالتالي يمكن إعادة كتابة معادلة التسارع كـ

أ = ت0/t0

أ = ت0/t

وبالتالي إعادة ترتيب المعادلة أعلاه ، نحصل عليها

الخامس0 = في

عند التسارع المستمر ، نأخذ متوسط السرعة الابتدائية والنهائية، وبذلك يضيف v0 ونقسم على 2 في كلا الجانبين الذي نحصل عليه ،

الخامس0 +v0/ 2 = (v0 + في) / 2

va - الخامس0/ 2 = (v0 + في) / 2

وهكذا نحصل على معادلة السرعة كـ

va=v0+ في / 2

إذا كان أول السرعة صفر، فإن متوسط ​​السرعة يساوي السرعة النهائية للجسم المتحرك ؛ وبالتالي ، يمكننا كتابة التعبير كـ

ت = في / 2

هذا يعطي تعبيرًا عن السرعة بعجلة ثابتة.

إيجاد السرعة الابتدائية بعجلة ثابتة ومسافة وزمن

لنفترض أن الجسيم يتحرك بسرعة ابتدائية v0 م / ث ، ويبدأ في تسريع لكل t ثانية بمعدل ثابت؛ إذن ، كيف نوجد السرعة بعجلة ثابتة؟

يتم قياس السرعة الابتدائية عندما يبدأ الجسيم حركته. في هذه الحالة ، يكون الوقت صفرًا ، وموضع الجسيم هو أيضًا في نقطة الأصل. بعد وقت معين ، إذا بدأ الجسيم في التسارع بمعدل ثابت ويغطي المسافة x ، يمكن حساب السرعة الابتدائية على النحو التالي:

كيفية إيجاد السرعة مع تسارع ثابت
كيفية إيجاد السرعة مع التسارع المستمر

يتم الحصول على المسافة التي يقطعها الجسيم من o إلى x

س = فاتو

نظرًا لأننا نتعامل مع مشكلة التسارع الثابت ، فإننا نأخذ في الاعتبار متوسط ​​السرعة للحساب.

س = تat

بالتعويض عن قيمة متوسط ​​السرعة في معادلة معينة ، نحصل على المسافة التي يقطعها الجسيم

س = ت + ت0/ 2 ت

نظرًا لأننا غير مدركين للسرعة النهائية التي حققها الجسيم ، فإننا نعرف من المعادلات الحركية

ت = ت0 + في

استبدال قيمة v في معادلة المسافة ،

س = ت0 + في + v0 / 2 ت

س = 2 فولت0 + في2 /2

إعادة ترتيبهم ، نحصل عليه

v0 = x / t - 1/2 في

تعطي المعادلة أعلاه السرعة الابتدائية الثابتة والتسارع والمسافة والوقت.

إيجاد السرعة النهائية من خلال ثبات العجلة والمسافة

يعتمد التسارع الثابت على السرعة النهائية للجسيم المتحرك ؛ ومع ذلك ، فإن اعتماد السرعة النهائية على التسارع يتيح لنا معرفة أشياء مثل مدى أهمية التسارع ومدى ثبات السرعة.

أي جسيم تُعطى سرعته النهائية يعني أن السرعة الابتدائية موجودة في بداية الحركة. ال السرعة النهائية ستكون مساوية للسرعة الابتدائية فقط عندما لا يتسارع الجسيم.

كيفية إيجاد السرعة مع تسارع ثابت
كيف تجد النهائي السرعة مع تسارع ثابت

بالنظر إلى الحقائق المذكورة أعلاه ، يمكن كتابة التسارع كـ

أ = ت0

تعطي المسافة التي يقطعها الجسيم مع الوقت السرعة. إذا قطع الجسيم المسافة من الموضع x0 إلى x ، في الوقت t = 0 إلى t = t ، تكون السرعة

ت = ت0/t

من المعادلة أعلاه ، يمكن التعبير عن عامل الوقت كـ

ر = ت0/v

بالتعويض بقيمة t في العجلة ، نحصل على

أ = (vv0) / (xx0)

نظرًا لأننا نتحدث عن التسارع الثابت ، يتم تحديد قيمة السرعة على أنها السرعة المتوسطة ، وبالتالي تصبح المعادلة أعلاه ،

أ = [(vv0) / (xx0)] / (v + v0)

إعادة ترتيب الشروط ، نحصل عليها

أ = (vv0/ v + v0) 2 (x-x_0)

2 أ (xx0) = v2 - الخامس02

v2 = الخامس02+ 2 أ (xx0)

هذا يعطي السرعة النهائية للجسيم عند a = ثابت.

حل مسائل كيفية إيجاد السرعة بعجلة ثابتة.

المشكلة 1) في سباق الجري ، يجري عداء بسرعة معينة. إنه يتسارع بمعدل ثابت قدره 4 م / ث2 لكل 5 ثوان. يقطع مسافة 55 م. أوجد السرعة الابتدائية بعجلة ثابتة ، والمسافة ، والزمن.

حل:

البيانات المطلوبة للحساب:

تسارع العداء = 4 م / ث2.

الوقت المستغرق لتسريع t = 5 ثانية.

المسافة التي قطعها العداء x = 55 م.

استراتيجية:

من البيانات المعطاة ، يتم إعطاء السرعة الأولية للعداء كـ

v0= x / t-1/2 في

v0=55/5-1/2 (4*5)

v0 = 11-10

v0 = 1 م / ث.

المشكلة 2) تتدحرج كرة على منحدر صلب بسرعة ابتدائية 6 م / ث. نظرًا لأن المنحدر يميل قليلاً ، فإنه يبدأ في التسارع بمعدل ثابت قدره 2 م / ث2. كانت السرعة الابتدائية التي حققتها الكرة على مسافة 3 أمتار وتغطي مسافة 27 مترًا. احسب السرعة النهائية للكرة ، ومن ثم أوجد التغير في السرعة.

حل:

البيانات المقدمة:

السرعة الابتدائية للكرة v0 = 6 م / ث.

الموضع الأولي للكرة × 0 = 3 م.

الموضع النهائي للكرة س = 27 م.

التسارع المستمر للكرة أ = 2 م / ث2.

استراتيجية:

يتم الحصول على السرعة النهائية للكرة الدحرجة من خلال التعبير

v2 = v02+ 2 أ (xx0)

v2 = 6+2(2)(27-3)

v2 = 6 + 96

v2 = 102

ت = -102

الخامس = 10.09 م / ث.

المشكلة 3) كيفية إيجاد سرعة جسم يتسارع بمعدل ثابت 6 م / ث2 لكل 13 ثانية؟

حل:

معطى - التسارع المستمر للجسم المتحرك أ = 6 م / ث2.

الوقت الذي يستغرقه الجسم للتعجيل t = 13s.

استراتيجية:

تعطى المشكلة مع تسارع ثابت وزمن فقط ، نظرًا لأن الجسم يتسارع بمعدل ثابت ، يمكن التعبير عن سرعته على النحو التالي

ت = في / 2

الخامس = 6 * 13/2

ت = 39 م / ث.

المسألة 4) السرعة النهائية للسيارة تساوي 14 م / ث. إذا تسارعت كل 9 ثوان بمقدار 4 م / ث2، احسب المسافة المقطوعة بالسيارة ومن ثم أوجد السرعة الابتدائية

حل:

البيانات المقدمة للحساب:

السرعة النهائية للسيارة v = 14m / s.

تسارع السيارة أ = 4 م / ث2.

الوقت الذي تستغرقه السيارة للتسريع t = 9s.

نظرًا لأن لدينا السرعة والتسارع والوقت النهائي فقط ، فلنفترض أن السيارة تتحرك مبدئيًا بسرعة صفر. وهكذا يتم إعطاء المعادلة بواسطة

v2 = 0 + 2a (xx0)

142 = 2 (4) (س س0)

196 = 8 (xx0)

س س0 = 24.5m

التعبير الذي تم الحصول عليه يتضح أن المسافة التي تقطعها السيارة 24.5 مترًا.

السرعة الابتدائية معطاة من قبل

v0 = x / t - 1/2 في

v0=24.5/5-1/2(4*9)

v0 = -13.1 م / ث.

تشير الإشارة السالبة إلى أن السيارة تتحرك في الاتجاه المعاكس للاتجاه المقصود.

المشكلة 5) تتحرك طائرة بسرعة ابتدائية 76 م / ث على مدرج وتقطع مسافة 54 م قبل أن تتمكن من الهبوط. السرعة الثابتة للطائرة 8 م / ث2. احسب السرعة النهائية والوقت الذي تستغرقه الطائرة لقطع المسافة.

حل:

يتم إعطاء البيانات للحساب:

السرعة الابتدائية للطائرة v0 = 76 م / ث.

تسارع الطائرة أ = 8 م / ث2.

المسافة التي قطعتها الطائرة x = 34m.

السرعة النهائية مُعطاة بـ

v2 = الخامس02+ 2 أ (xx0)

v2 =76+2(8)(34-0)

v2 = 76 + 544

v2 = 620

الخامس = 24.89 م / ث.

الوقت الذي تستغرقه الطائرة

ر = ت0/a

نظرًا لأن السرعة الابتدائية أكبر من السرعة النهائية ، فإن الطائرة تتباطأ ؛ وبالتالي ، يمكننا كتابة المعادلة كـ

ر = ت0-v / أ

ر = 34-24.89 / 8

ر = 1.13 ثانية.

كيرثي مورثي

أنا Keerthi K Murthy ، لقد أكملت التخرج في الفيزياء ، مع التخصص في مجال فيزياء الجوامد. لطالما اعتبرت الفيزياء كموضوع أساسي مرتبط بحياتنا اليومية. كوني طالب علوم أستمتع باستكشاف أشياء جديدة في الفيزياء. ككاتب ، هدفي هو الوصول إلى القراء بالطريقة المبسطة من خلال مقالاتي. تصلني - keerthikmurthy24@gmail.com

آخر المقالات

رابط إلى هل بجانب اقتران؟ 5 حقائق (متى ولماذا وأمثلة)

هل بجانب اقتران؟ 5 حقائق (متى ولماذا وأمثلة)

تلعب "أدوات الاقتران" و "الظروف المترابطة" نفس الدور من خلال ربط العبارات أو الجمل أو الجمل. دعونا نتحقق من الدور الذي يلعبه "إلى جانب" أثناء ربط الجمل. كلمة "بجانب" هي ...