كيف تجد السرعة مع التسارع: طرق مختلفة ، مشاكل ، أمثلة


في هذه المقالة ، سنرى كيفية إيجاد السرعة مع التسارع ، جنبًا إلى جنب مع بعض الأمثلة ، وسنحل بعض المشكلات.

يتناسب تسارع الجسم طرديًا مع التغير في السرعة مع الوقت. بالنسبة لجسم يتسارع في حركة دائرية أو مسار مكافئ ، تظل السرعة مماسية للقوس.

كيف تجد السرعة من التسارع الزاوي؟

يُعرَّف التسارع الزاوي بأنه التغيير في السرعة الزاوية فيما يتعلق بالتغير في المدة الزمنية ويتم تمثيله على أنه

أ = Δω / Δt- (1)

يمكن إيجاد السرعة الزاوية بحساب التغير في الزاوية θ بالنسبة إلى الوقت. لذلك،

لأن ω = d / dt— (2)

لذلك ، يمكننا كتابة المعادلة السابقة كـ

لذلك أ = د2θ / دينارا2

من المعادلة (1) ،

دω = adt

تكامل المعادلة

∫ دω = ∫ adt

ω = عند + C - (3)

عندما تكون t = 0 ، ω = ω0

ومن ثم ، C = ω0

استبدال هذا في المعادلة (3)

ω = ω0+ في - (4)

يوضح هذا أن السرعة الزاوية للجسم في حركة دائرية تساوي سرعته الزاوية الأولية وتسارع الجسم في الوقت المناسب.

لنفترض أن جسيمًا يتسارع في مسار دائري بسرعة زاوية ω

لنكن المسافة التي قطعها الجسيم في الوقت "t". إذا كان نصف قطر المسار الدائري هو "r" ، تكون "θ" هي الزاوية التي يصنعها الجسيم الذي يزيح من خلال مسافة "s".

كيفية إيجاد السرعة مع التسارع
التسارع الزاوي من الجسيم

بعد ذلك ، ستكون السرعة الخطية للجسيم مساوية لإزاحة الجسيم في الوقت "t". الإزاحة هنا هي 's'. ومن ثم ، يتم إعطاء السرعة

ت = Δs / Δt— (5)

التغيير في الزاوية "θ" عند إزاحة الجسيم يساوي نسبة طول القوس ونصف قطر الدائرة.

Δθ = ق / ص

لذلك s = Δθr

استبدال هذا في المعادلة (5)

ت = ص Δθ / Δt

بما أن السرعة الزاوية تساوي التغير في الزاوية بالنسبة للوقت ؛ يمكننا إعادة كتابة المعادلة كـ

ت = rω— (6)

حيث ω هي السرعة الزاوية

وهذا يعني أن السرعة الخطية للجسيم هي نتاج نصف قطر المسار الدائري الذي وصل إليه الجسيم والسرعة الزاوية.

Problem1: رجل يقف في جرافيترون قطره 6 م يتسارع بمعدل 15 م / ث. ما السرعة الخطية للجرافيترون؟ السرعة الابتدائية للجرافيترون هي 4 م / ث. ما عجلة الجرافيترون عند 3 دقيقة؟

معطى: نصف القطر r = 3 م

السرعة الزاوية الابتدائية ω0= 4 م / ث

السرعة الزاوية النهائية ω = 15 م / ث

السرعة الخطية للجرافيترون عند بلوغ السرعة الزاوية 15 م / ث.

ت = ص

الخامس = 3 * 15 = 45 م / ث

عجلة الجرافيترون في زمن قدره 3 دقائق

ω = ω0+ في

15 = 4 + أ * 3

11 = أ * 3

أ = 11/3

أ = 3.67 م / ث2

ومن ثم ، فإن التسارع عند الزمن t = 3 min هو 3.67m / s.

Problem2: السيارة التي تتسارع في مسار دائري تلتقط السرعة الأولية 20 كم / ساعة وتتسارع بسرعة 15 كم / ساعة ^ 2. ما هي سرعة السيارة بعد 15 دقيقة؟

المعطى: ω0= 20 كم / ساعة

أ = 15 كم / ساعة2

ر = 15 دقيقة = 15/60 = 0.25 ساعة

بالتالي،

ω = ω0+ في

ω = 20 + 15 * 0.25

ω = 20 + 3.75 = 23.75 كم / ساعة

لذلك فإن سرعة السيارة بعد 15 دقيقة ستكون 23.75 كم / ساعة.

العلاقة بين السرعة والإزاحة والتسارع

لقد اشتقنا معادلة حول كيفية حساب السرعة النهائية بناءً على العجلة ومعرفة السرعة الابتدائية للنظام.

بالنظر إلى نفس المعادلة (4) مما سبق ، يمكننا الكتابة

ت = ت0+ في

حيث v هي السرعة النهائية

v0 هي السرعة الابتدائية

و a هي عجلة الجسيم.

يتم تعريف السرعة على أنها التغيير في موضع الجسم بين الفاصل الزمني.

dx / dt = v0+ في

dx = (v0+ في) د

دمج المعادلة أعلاه

∫dx = ∫ (v0+ في) د

] x = v0ر + 1/2 في2 -(واحد)

نظرًا لأن السرعة تُعطى من خلال الإزاحة لكل وحدة زمنية ، فإن الإزاحة تساوي حاصل ضرب متوسط ​​السرعة والوقت.

س = تر - (8)

أين هي سرعة متوسطة تساوي v=v0ر + ت / 2

من eqn (4) نحصل على t = vv0/a

استبدال هذا في eqn () أعلاه ، لدينا

س = ت + ت0/ 2 * ت0/a

س = ت2 -v02/ 2a - (9)

إعادة ترتيب هذه المعادلة

v2=v02+ 2ax - (10)

هذه معادلة حركية أخرى للجسيم في a الحركة المستقيمة.

كيف تجد السرعة من تسارع الجاذبية؟

تكون سرعة الجسم المتسارع في مسار دائري متعامدة مع اتجاه قوة الجاذبية المركزية المؤثرة في الداخل.

يتم الحصول على قوة الجاذبية وسرعة الجسم المتحرك من خلال العلاقة

Fc = mv2/ ص - (11)

حيث r هو نصف قطر الدائرة

V سرعة خطية

M كتلة الجسيم

جسم كتلته "م" يتسارع في مسار دائري نصف قطره "ص" ، والسرعة الخطية تساوي نصف قطر المسار الدائري والسرعة الزاوية للجسيم

ت = ص

أين ω هو السرعة الزاوية من الجسيم

والقوة تساوي حاصل ضرب الكتلة في عجلة الجسم.

استبدال هذا في المعادلة (7) ؛

F = السيد2ω2/r

F = mrω2

أماه = السيد2

أ = ص2 -(واحد)

ومن ثم ، فإن تسارع وسرعة الجسيم في حركة الجاذبية مرتبطان بالمعادلة (8) التي وفقًا لها إن تسارع الجسيم في الحركة هو نتاج نصف قطر المسار الدائري ومربع السرعة الزاوية التي بلغها الجسيم.

Problem3: قام طفل بربط حجر في أحد طرفي الحبل الذي يبلغ طوله 1 متر ويمسك طرفًا آخر من الحبل في يده ويدور في حركة دائرية بمعدل دورتين في الثانية. احسب السرعة الزاوية للحجر؟

الحل: بما أن طول الحبل 1 م ، فإن نصف قطر المسار الدائري يساوي 1 م.

في ثانية واحدة ، ينقضي الحجر دورتين مساويتين لمحيطين للمسار الدائري الذي انقضيه الحجر.

محيط المسار الدائري

ج = 2π ص = 2π * 1 = 2π

ومن ثم ، فإن الحجارة تقطع مسافة 2 * 2π = 4π في ثانية واحدة.

لذلك فإن التسارع الزاوي للحجر هو

أ = 4π / ثانية

ومن هنا تكون السرعة الزاوية للحجر

لذلك أ = ص2

4π = 1 * ω2

ω = √4π = 0.6 م / ث

Problem4: كرة نصف قطرها 0.3 م تتحرك بسرعة 5 م / ث في دائرة قطرها 5 م. ما السرعة الزاوية للكرة؟

المعطى: r = 5m

V = 5m / ثانية

باستخدام المعادلة v = ωr

السرعة الزاوية للكرة هي

ω = ت / ص

ω = 5/5 = 1 دورة في الثانية

قراءة المزيد عن تسارع الجاذبية.

كيف تجد السرعة من التسارع المتغير؟

يقال إن الجسم يتحرك بعجلة متغيرة إذا تغيرت سرعته بشكل متكرر في فترات زمنية مختلفة.

إذا كان تسارع الجسيم هو "a" ، فإن a = dv / dt يكون متغيرًا مع الوقت "t". يمكن حساب السرعة بدمج المعادلة dv = adt.

ضع في اعتبارك الجسيم يتسارع مع السرعة v1 بحركة عشوائية. إذا غير الجسيم اتجاهه فجأة وسرعته من v1 إلى ،2 بعد الفاصل الزمني ر1 إلى ر2ثم التسارع أ1 من الجسيم

a1=v2-v1/t2-t1

إذا كان وقت ر1= 0 ، الخامس1= 0 وفي t2= 30 ثانية ، الخامس2= 3 م / ث ، إذن ،

a1=3-0/30-0=3/30=0.1m/s2

مرة أخرى ، يغير الجسيم الاتجاه ويصل إلى السرعة v3 في الوقت ر3.

الآن التسارع بسبب التغير في السرعة يصبح الجسيم

a1=v3-v3/t3-t3

إذا كان في t3= 60 ثانية3 = 8 م / ث ،

a1=8-3/60-30=5/30=0.167m/s2

ومن ثم فإن التغيير في التسارع الآن بسبب الحركة العشوائية للجسيم هو

Δ أ = أ2-a1= 0.167-0.1 = 0.067 م / ث2

وهو ما يقرب من 0.07 م / ث2

Problem5: إذا كانت تسارع الجسيم معطاة بالمعادلة a = 6t2+ 4t ، أوجد سرعة الجسيم في الزمن t = 2 ثانية.

الحل: أ = 6 أ2+ 4 طن

dv / dt = 6t2+ 4 طن

dv = (6t2+ 4 ر) دت ————— (13)

المعادلة أعلاه متغيرة مع الوقت 't' ، ومن ثم يطلق عليها التسارع المتغير لأن الوقت ليس ثابتًا.

معادلة التكامل (13)

∫dv = ∫6t2+ 4 د

ت = 6 ت3/ 3 + 4 طن2/2

ت = 2 ت3+ 2 طن2

ت = 2 (ر3+t2)

عندما الوقت t = 2 ثانية

الخامس = 2 (23+22)

الخامس = 2 (8 + 4)

الخامس = 2 * 12 = 24 م / ث

إذن ، سرعة الجسيم 24 م / ث.

كيف تجد السرعة مع التسارع ونصف القطر؟

عندما يتسارع جسم في دائرة ، فإنه يبذل قوة جذب مركزية موجهة نحو مركز الدائرة.

إذا كان "r" هو نصف قطر الدائرة ، و "m" كتلة الجسم ، فإن قوة الجاذبية التي تمارس على الجسم تُعطى بواسطة

Fc= بالسيارات2/r

منذ ذلك الحين ، Fc= أماه

أماه = بالسيارات2/r

أ = ت2/ ص - (14)

ت = √ar— (15)

ومن ثم ، فإن السرعة تتناسب طرديًا مع الجذر التربيعي لمنتج عجلة الدائرة ونصف قطرها.

كيف تجد السرعة مع التسارع والزاوية؟

يتم تعريف التسارع على أنه نسبة التغيير في السرعة الزاوية فيما يتعلق بالوقت.

بالنسبة لجسم يتحرك في مسار دائري ، تُقاس السرعة وبالتالي تسارع الجسم من حيث التغير في الزاوية θ.

أ = دω / د

باستخدام eqn أعلاه (4)

ω = ω0+ في

منذ ذلك الحين ω = dθ / dt

بالتالي،

دθ / دت = ω0+ في

دθ = (ω0+ في) د

تكامل هذه المعادلة

∫dθ = ∫ (ω0+ في) د

θ = ω0+1/2 في2

ω0= θ ر-1-1/2 عند - (16)

توضح المعادلة أعلاه العلاقة بين السرعة \ omega _0 والعجلة "أ" والزاوية θ.

Problem6: يتم زيادة السرعة الزاوية للمحرك من 1800 دورة في الدقيقة إلى 2400 دورة في الدقيقة في 10 ثوانٍ. أعثر على التسارع الزاوي وعدد دورات المحرك خلال هذا الوقت؟

السرعة الزاوية الابتدائية بوحدة راديان / ثانية

ω0= 2π * 1800

= 2π * 1800/60 = 60π راديان / ثانية

السرعة الزاوية النهائية بوحدة راديان / ثانية

ω = 2π * 2400

= 2π * 2400/60 = 80πrad / ثانية

العجلة الزاوية أ =-ω0/t

أ = (80-60) / 10 = 2π راديان / ثانية2

التسارع الزاوي للمحرك هو 2π راديان / ثانية2

الإزاحة الزاوية في الوقت 't' تعطى بواسطة

θ = ω0ر + 1/2 في2

= 60π * 10 + 1/2 * 2 Pi * 102

= 600π + 100π = 700π

عدد الثورات = 700π / 2π = 350

ومن ثم ، فإن المحرك يأخذ 350 دورة في الثانية.

كيف تجد السرعة مع التسارع والقوة؟

تُعرَّف القوة العادية على أنها ناتج الكتلة والتسارع بينما القوة المطبقة على الجسم تساوي نسبة الشغل المبذول وإزاحة الجسم.

في حركة الجاذبية ، تتناسب القوة مع مربع سرعة الجسم الذي يتتبع المسار الدائري وكتلة الجسم وتتناسب عكسًا مع فصل الجسم عن مركز المسار الدائري.

في الحركة الخطية ، فإن ملف السرعة النهائية للجسم مرتبطة بالعجلة بالمعادلة

ت = ش + في

منذ ذلك الحين ، F = ma

أ = F / م

استبدال هذا في المعادلة أعلاه

ت = ش + F / طن متري

عندما يكون الجسم في حركة دائرية ، ترتبط السرعة بالتسارع حسب العلاقة

أ = ت2/r

ومن ثم ، فإن السرعة مرتبطة بالقوة بواسطة المعادلة

v2= الاب / م

قراءة المزيد عن كيف تجد السرعة النهائية بدون تسريع: حقائق ، مشاكل ، أمثلة.

الأسئلة المتكررة

كيف التسارع يعتمد على الوقت والسرعة؟

العجلة متغيرة مع الوقت وتساوي التغير في سرعة الجسم مع الوقت.

يعتمد التسارع على الوقت وسرعة الجسم من خلال العلاقة

ت = ش + في. وبالتالي ، a = vu / t

ما هو الفرق بين السرعة والسرعة؟

السرعة هي كمية قياسية بينما السرعة هي كمية متجهة.

تُقاس السرعة من حيث المسار الذي يسلكه الكائن في الوقت "t" بينما لا تهتم السرعة بالمسار الذي يغطيه الكائن ولكن الموضع الأولي والنهائي للكائن.

لماذا نشعر بالقفز المفاجئ للخلف عند تسريع السيارة؟

عند التسارع ، تتغير سرعة السيارة أثناء حركتها.

يؤدي التغيير في السرعة إلى تغيير زخم السيارة في نفس الوقت ويواجه قوة محسوسة على الجسم. يمكن تمثيل ذلك بالعلاقة كـ F= ma = mdv / dt = d / dt (mv) = dp / dt

أكشيتا ماباري

مرحبًا ، أنا أكشيتا ماباري. لقد حصلت على ماجستير. في الفيزياء. لقد عملت في مشاريع مثل النمذجة العددية للرياح والأمواج أثناء الإعصار ، وفيزياء اللعب وآلات التشويق الآلية في مدينة الملاهي على أساس الميكانيكا الكلاسيكية. لقد تابعت دورة تدريبية حول Arduino وأنجزت بعض المشاريع الصغيرة على Arduino UNO. أحب دائمًا استكشاف مناطق جديدة في مجال العلوم. أنا شخصياً أعتقد أن التعلم يكون أكثر حماساً عندما يتعلم بالإبداع. بصرف النظر عن هذا ، أحب القراءة ، والسفر ، والعزف على الجيتار ، وتحديد الصخور والطبقات ، والتصوير ، ولعب الشطرنج. اتصل بي على LinkedIn - LinkedIn.com/in/akshita-mapari-b38a68122

آخر المقالات

رابط إلى هل بجانب اقتران؟ 5 حقائق (متى ولماذا وأمثلة)

هل بجانب اقتران؟ 5 حقائق (متى ولماذا وأمثلة)

تلعب "أدوات الاقتران" و "الظروف المترابطة" نفس الدور من خلال ربط العبارات أو الجمل أو الجمل. دعونا نتحقق من الدور الذي يلعبه "إلى جانب" أثناء ربط الجمل. كلمة "بجانب" هي ...