كيف تجد السرعة مع التسارع والوقت: مناهج مختلفة ، مشاكل ، أمثلة


السرعة والتسارع والوقت هي الكميات الأساسية لاشتقاق معادلة الحركة. بشكل عام ، يعطي المشتق الزمني للسرعة العجلة.

في علم الحركة ، يمكن إيجاد السرعة باستخدام التسارع والوقت. حيث سرعة و تسارع مع الحجم والاتجاه ، من أجل معرفة السرعة ، نستخدم كل من الطريقة الجبرية وحساب التفاضل والتكامل. باستخدام كلتا الطريقتين ، تمت مناقشة كيفية إيجاد السرعة مع التسارع والوقت في هذا المنشور.

لنفترض أن الجسم يتحرك بعجلة "a" تغطي مسافة معينة في الوقت "t".

بالطريقة الجبرية:

من التعريف الحركي ، تسارع هو معدل تغير سرعة الجسم المتحرك.

أ = ت /

هنا نعتبر ؛ في البداية ، يمتلك الجسم الحد الأدنى من السرعة ؛ ومن هنا الأولية يمكن اعتبار السرعة تقريبًا صفر.

عند إعادة ترتيب المصطلحات ، نحصل على سرعة الجسم على النحو التالي:

ت = أ * ر

بطريقة حساب التفاضل والتكامل لا يتجزأ:

مشتق الوقت من سرعة يعطي تسارع من الجسم. تعطى بالمعادلة التالية.

د / دت [v (t)] = أ (ر)

إعادة ترتيب المعادلة أعلاه

dv (t) = a (t) dt

تكامل المعادلة أعلاه فيما يتعلق بالوقت t

∫d / dt [v (t)] = ∫a (t) dt + C

أين؛ C هو الثابت المتكامل.

وبالتالي؛ ت = عند + ج

المعادلة أعلاه تعطي السرعة ؛ وبالتالي ، فإن التسارع مضروبًا في الوقت الذي يعطي السرعة.

اعتمادات الصورة: صورة بواسطة doloresbarrioslua تبدأ من Pixabay 

كيفية إيجاد السرعة مع التسارع والرسم البياني الزمني?

تم رسم الرسم البياني للتسارع مقابل الوقت ، مما يؤدي إلى معرفة الكميات الفيزيائية المختلفة مثل النطر و سرعة. المنطقة التي يغطيها الرسم البياني للعجلة والوقت تعطي السرعة.

على سبيل المثال ، سيارة تتحرك بسرعة ابتدائية 16 م / ث. كما هو الحال مع الوقت ، تبدأ السيارة في التسارع. ال تسارع من السيارة ثابت مع مرور الوقت. بعد مرور بعض الوقت ، تتوقف السيارة فجأة ، وهو ما يمثله الرسم البياني أدناه.

كيفية إيجاد السرعة مع الزمن والتسارع
رسم بياني يوضح كيفية إيجاد السرعة باستخدام الرسم البياني للتسارع والوقت

يتم استخدام الخط المنقط كخط مرجعي عندما يتوقف الجسم.

المنطقة المحتلة في التسارع - الوقت الرسم البياني مستطيل. يتم إعطاء مساحة المستطيل بواسطة

أ = ل × ب

من الرسم البياني أعلاه ، طول المستطيل هو العجلة ، والعرض هو الوقت ؛ ومن هنا المعادلة

أ = أ * ر

لكن مساحة التمثيل البياني عند هي السرعة إذن

ت = أ * ر

الخامس = 7 × 8

الخامس = 56 م / ث.

ومن ثم ، من خلال تعريف الرسم البياني لوقت التسارع ، فالمساحة ليست سوى السرعة.

كيفية إيجاد السرعة الابتدائية مع التسارع والوقت?

عندما يبدأ الجسم في التحرك من نقطة إلى أخرى ، في البداية ، يمتلك بعض السرعة. لا يحتاج الجسد بسرعة ثابتة حتى تصل إلى وجهتها النهائية. تتغير سرعة الجسم بمرور الوقت أثناء مروره ، وبالتالي يكتسب الجسم التسارع.

من الشرح أعلاه ، من الواضح أن الجسم المتحرك قد يمتلك سرعات مختلفة. الجسم سرعة في المرحلة الأولية قد تختلف عن المرحلة النهائية. دعونا نناقش إيجاد السرعة مع التسارع والوقت عند النقطة الأولية.

لنفكر في سيارة تتحرك في البداية بسرعة vi، وتتغير سرعته بعد وقت معين ر. الجسم يتسارع الآن مع العجلة "أ" ، وأخيرًا ، عندما يصل إلى نقطة النهاية ، تكون سرعته vf.

يمكن حساب السرعة الابتدائية بثلاث طرق.

باستخدام الطريقة الجبرية:

يتم الحصول على التسارع الناتج عن التغيير في السرعة من خلال

أ = (vf-vi) / ت

أ * ر = تf - الخامسi

عند إعادة الترتيب

vi = الخامسf - في

تعطي المعادلة أعلاه السرعة الابتدائية للجسم المتحرك.

حسب حساب التفاضل والتكامل:

من تعريف التسارع ، يتم إعطاء المعادلة بواسطة

أ = dv / dt

إعادة ترتيب الشروط ؛

adt = dv

تكامل المعادلة أعلاه باختيار الحدود على أنها السرعة الابتدائية vi في الوقت t = 0 والسرعة النهائية vf في الوقت ر.

أ (تي - 0) = (تf - الخامسi)

في = vf - الخامسi

إعادة ترتيب المعادلة أعلاه ، نحصل على السرعة الابتدائية.

vi = الخامسf - في

بالطريقة الرسومية:

تم رسم رسم بياني للسرعة مقابل الوقت ، والذي يعطي ميله العجلة - ثم إيجاد الميل ، يمكن حساب السرعة الابتدائية.

فاتو الرسم البياني لتوضيح كيفية إيجاد السرعة مع التسارع و الوقت

من الرسم البياني أعلاه ، يمكننا أن نقول ذلك.

  • في فترة زمنية موحدة ، فإن تتغير سرعة الجسم.
  • OD هو الوقت الذي يستغرقه الجسم في السفر ، و BD هي السرعة النهائية للجسم.
  • يتم رسم الخطوط العمودية من BD إلى A بالتوازي مع OD. بنفس الطريقة ، يتم رسم الخط BE بالتوازي مع OD.

يمثل الرسم البياني أعلاه ،

السرعة الابتدائية للجسم vi = الزراعة العضوية

السرعة النهائية للجسم vf = دينار بحريني

من الرسم البياني ، BD = BC + DC

لذلك ،f = BC + DC

لكن DC = OA = vi

vf = BC + السادس

من الرسم البياني الميل = العجلة أ

أ = BC / AC

لكن AC = t (من الرسم البياني)

أ = BC / t

في = BC

استبدال قيمة BC

vf = في + vi

vi = الخامسf - في

كيفية إيجاد التغيير في السرعة مع الوقت والتسارع

بشكل عام، التغير في السرعة مع الوقت يعطي تسارعًا.

دع جسمًا يتحرك مع تسارع "a" مع مرور الوقت "t" في البداية تكون سرعة الجسم vi، وعند النقطة الأخيرة ، تكون السرعة vf. ثم يتم معرفة التغيير في السرعة باستخدام المعادلة ،

∆a = (Δv / t)

أين ∆v هو التغير في السرعة و t هو التغيير في الوقت.

∆v = ∆a∆t

لكن التغير في السرعة يُعطى بواسطة الفرق بين السرعة الابتدائية والنهائية. تعطى بالمعادلة أدناه.

∆v = vf -vi

التغيير في سرعة يمكن حسابها باستخدام الرسم البياني للتسارع والوقت. تعطي المساحة المشغولة أسفل الرسم البياني التغير في السرعة.

دعونا نفهم ذلك بوضوح من خلال النظر في المثال الذي يمثله الرسم البياني أدناه.

المساحة التي يغطيها الرسم البياني لوقت التسارع هي مثلث. ومن ثم ، حساب يتم الحصول على التغير في السرعة من خلال حساب مساحة المثلث. صيغة إيجاد مساحة المثلث هي

أ = (1/2) هب

هنا ، h هو ارتفاع المثلث ، والعجلة هي الارتفاع ، و b هي قاعدة المثلث ، والتي يتم الحصول عليها من خلال محور الوقت. وبالتالي فإن التغيير في السرعة

∆v = (1/2) * 6 * 9

∆v = 29 م / ث.

باستخدام التغيير في السرعة ، يمكننا إيجاد السرعة الابتدائية والنهائية للجسم.

حل مسائل كيفية إيجاد السرعة مع الزمن والتسارع

المشكلة 1) يتحرك قارب بسرعة ابتدائية 11 م / ث. تسارع القارب 3 م / ث2 لكل 10 ثوانٍ. ثم احسب التغير في السرعة والسرعة النهائية للقارب.

حل:

البيانات المعطاة للحساب:

السرعة الابتدائية للقارب vi = 11 م / ث.

تسارع التغيير الذي حققه القارب أ = 3 م / ث2.

التغيير في الوقت t = 10 ثانية.

∆v = a∆t

∆v = 3 × 10

∆v = 30 م / ث

لإيجاد السرعة النهائية ، المعادلة هي

∆v = vf -vi

vf = ∆v + vi

vf = 30 + 11

vf = 41 م / ث.

المشكلة 2) الرسم البياني للتسارع والوقت موضح أدناه. أوجد التغير في السرعة واحسب السرعة الابتدائية إذا كانت السرعة النهائية 54 م / ث.

الرسم البياني لوقت التسارع

حل:

البيانات المقدمة:

السرعة النهائية vf = 54 م / ث. من الرسم البياني للتسارع والوقت ، فإن المنطقة المغطاة هي شبه منحرف. إذن مساحة شبه المنحرف تُعطى بواسطة ،

أ = [(أ + ب) / 2)] * ح

حيث a و b هما القاعدة المجاورة لشبه المنحرف ، h هو الارتفاع. من الرسم البياني أ = 9 وحدات ، ب = 5 وحدات ، ع = 4 وحدات.

أ = [(9 + 5) / 2] * 4

أ = 28 وحدة.

التغيير في السرعة يساوي مساحة شبه المنحرف.

∆v = 28 م / ث.

لإيجاد السرعة الابتدائية

∆v = vf -vi

vi = الخامسf - ∆v

vi = 54 - 28

vi = 26 م / ث.

المشكلة 3) الرسم البياني للعجلة - الوقت معطى لإيجاد التغير في السرعة.

حل:

يمكن تقسيم الرسم البياني أعلاه إلى ثلاثة أجزاء ، ممثلة بالخط المنقط ، كما هو موضح في الشكل أدناه.

في الرسم البياني أعلاه ، يمكن فهم المصطلحات التالية.

OAD و BCE هو المثلث ؛ منطقة المثلث معطاة من قبل

أ = (1/2) hb

ABCD هو المستطيل. يتم إعطاء مساحة المستطيل بواسطة

أ = ل × ب

لإيجاد التغيير في السرعة ، يجب حساب مجموع مساحة كل الهياكل الهندسية.

∆v = A = (1/2) hb + lb + (1/2) hb

التغيير في السرعة ∆v = 180 م / ث.

المشكلة 4) أوجد السرعة الابتدائية للكرة ، والتي تتسارع بمقدار 6 م / ث2 بوقت 8 ثوانٍ. السرعة النهائية للكرة 100 م / ث.

حل:

المعطيات المعطاة: تسارع الكرة أ = 6 م / ث 2.

الوقت t = 8 ثانية.

السرعة النهائية vf = 100 م / ث.

تُعطى المعادلة لإيجاد السرعة الابتدائية للجسم

vi = الخامسf - في

vi = 100 - (6 × 8)

vi = 100 - 48

vi = 52 م / ث.

المسألة 5) احسب التغير في سرعة جسم متحرك بسرعة ابتدائية 34 م / ث. عجلة الجسم 12 م / ث2، والتغيير في الوقت هو 7 ثوان.

حل:

معطى:

السرعة الابتدائية للجسم vi = 34 م / ث.

عجلة الجسم أ = ١٢ م / ث2.

التغيير في الوقت t = 7 ثانية.

يتم إعطاء السرعة النهائية للجسم بواسطة ؛

vf = الخامسi + في

vf = 34 + (12 * 7)

vf = 34 + 84

vf = 118 م / ث.

يتم إعطاء التغيير في السرعة بواسطة ؛

∆v = vf - الخامسi

∆v = 118-34

∆v = 84 م / ث.

المشكلة 6) قرص يتحرك بسرعة ابتدائية 25 م / ث. يغير القرص سرعته كل 10 ثوانٍ. التغيير في العجلة 5 م / ث2. احسب السرعة النهائية للقرص.

حل:

البيانات المقدمة:

السرعة الابتدائية للقرص vi = 25 م / ث.

التغيير في التسارع ∆a = 5 م / ث2.

التغيير في الوقت ∆t = 10 ثوانٍ.

التغيير في السرعة

∆v = a∆t

∆v = 5 × 10

∆v = 50 م / ث.

يمكن حساب السرعة النهائية للقرص باستخدام الصيغة الواردة أدناه

∆v = vf - الخامسi

50 = الخامسf - 25

vf = 50 + 25

vf = 75 م / ث.

كيرثي مورثي

أنا Keerthi K Murthy ، لقد أكملت التخرج في الفيزياء ، مع التخصص في مجال فيزياء الجوامد. لطالما اعتبرت الفيزياء كموضوع أساسي مرتبط بحياتنا اليومية. كوني طالب علوم أستمتع باستكشاف أشياء جديدة في الفيزياء. ككاتب ، هدفي هو الوصول إلى القراء بالطريقة المبسطة من خلال مقالاتي. تصلني - keerthikmurthy24@gmail.com

آخر المقالات