كيفية إيجاد عزم الدوران بالكتلة: مع أمثلة على المشكلات

في هذه المقالة ، سوف نركز على كيفية إيجاد عزم الدوران مع الكتلة.

نحن ندرك بالفعل أنه من الممكن تدوير كائن حول محور ؛ عزم الدوران هو القوة المسؤول عن هذا التناوب. إن عزم الدوران مسؤول بشكل أساسي عن التسارع الزاوي. يرتبط عزم الدوران بشكل عام بقوة الدوران التي تتوافق مع حركة الدوران حول المحور.

يوضح الجزء التالي كيفية إيجاد عزم الدوران مع الكتلة.

كيف تجد عزم الدوران مع الكتلة؟

ينتمي عزم الدوران أساسًا إلى النواقل. بأخذ حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين ، وهما متجه المسافة الشعاعية ومتجه القوة ، قد نحصل على عزم الدوران. قد نرى الآن كيفية إيجاد عزم الدوران مع الكتلة ، بشكل عام ، متجه نحصل عليه عندما نأخذ حاصل الضرب الاتجاهي لمتجه المسافة الشعاعية ومتجه القوة. المتجه الناتج ، وهو عزم الدوران ، هو في الأساس متعامد مع المتجهات التي تخضع لحاصل الضرب التبادلي ، والقوة هي أيضًا حاصل ضرب الكتلة مع التسارع.

يتعامل السؤال التالي مع الصيغة المرتبطة بكيفية إيجاد عزم الدوران مع الكتلة.

صيغة عزم الدوران مع الكتلة

ذراع المستوى هو المسافة المقاسة عموديًا من نقطة تطبيق القوة. نحن نعلم بالفعل أن القوة هي المحصلة عندما نضرب الكتلة في التسارع ، وعلاوة على ذلك ، فإن حاصل ضرب هذه القوة مع المتجه الشعاعي يحقق عزم الدوران. نأخذ 'r' على أنها طول ذراع الرافعة ، و '' هي الزاوية التي يقطعها متجه القوة فيما يتعلق بذراع المستوى. ثم، الصيغة التي توضح كيفية إيجاد عزم الدوران مع الكتلة هي ،

                                                                                                                    τ = فرسين

                                                                                                                    τ = (ma) .r.sinθ ، كتلة m و a تسارع.

إن عزم الدوران متعامد بشكل أساسي مع المتجهات المشاركة في الضرب التبادلي ، ومن ثم تكون القوة ناتجًا عن الكتلة والتسارع.

يتعامل السؤال التالي مع الصيغة المرتبطة بكيفية إيجاد عزم الدوران مع الكتلة والمسافة.

المشكلة: إذا كانت كتلة الجسم 10 كجم ووجد أن التسارع 0.5 م 2 × 4 وطول ذراع الرافعة r = 30 م. أوجد العزم عندما تكون الزاوية بين متجه القوة ومتجه نصف القطر XNUMX °.

الحل: نحن نعلم ذلك ، τ = فرسين

                          τ = (أماه) .r.sinθ

 نحن نحصل،

                                           τ = (10 × 0.5) × 4 × خطيئة 30 درجة

                                        τ = 10 نيوتن متر

يوضح المثال أعلاه كيفية إيجاد عزم الدوران مع الكتلة.

قد يتيح لك القسم التالي فهم كيفية العثور على عزم الدوران مع الكتلة والمسافة.

كيف تجد العزم مع الكتلة والمسافة؟

ينتمي عزم الدوران أساسًا إلى النواقل. بأخذ حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين ، وهما متجه المسافة الشعاعية ومتجه القوة ، قد نحصل على عزم الدوران. عندما نضع ثنائي القطب في مجال كهربائي ، نجد أنه يحقق توازنًا انتقاليًا. هذا في الأساس بسبب تأثير الضغط الكهربائي على الشحنات الموجبة والسالبة بكميات متساوية في كلا الاتجاهين. هنا قد نحسب عزم الدوران بمساعدة التعبير ، τ = PEsinθ أين ، عزم P-dipole و E- المجال الكهربائي.

عزم ثنائي القطب ، P = q × d حيث q-charge والمسافة d بين الشحنات في ثنائي القطب.

كل من القوة ونصف القطر مسؤولان عن مقدار عزم الدوران مع الكتلة.

إذا كانت شدة المجال الكهربائي التي يتم فيها الاحتفاظ بثنائي القطب بزاوية 30 درجة هي 3 × 104 نيوتن ⁄ ج. أوجد عزم الدوران الذي يعمل على ثنائي القطب عندما تكون الشحنة 0.1 درجة مئوية ، والمسافة بين الشحنات معطاة ؛ لتكون 3.35 × 10-3 م؟

الإجابة: المجال الكهربائي ، E = 3 × 104 N ⁄ C

          الزاوية بين المجال ثنائي القطب والمجال الكهربائي ، θ = 30 درجة

          المسؤول = 0.1C

          المسافة بين الشحنات ، د = 3.35 × 10-3 م

            τ = PEsinθ

      = (0.1 × 3.35 × 10-3سم) (3 × 104 N ⁄ C) sin (30 درجة)

      = 5 نيوتن متر

يوضح المثال أعلاه كيفية إيجاد عزم الدوران مع الكتلة والمسافة.

قد يتيح لك القسم التالي فهم كيفية العثور على عزم الدوران بالكتلة ونصف القطر.

كيف تجد العزم مع الكتلة ونصف القطر؟

نحن نعلم بالفعل أن القوة هي المحصلة عندما نضرب الكتلة في التسارع ، وعلاوة على ذلك ، فإن حاصل ضرب هذه القوة مع المتجه الشعاعي يحقق عزم الدوران. نأخذ 'r' بطول ذراع الرافعة ، و '' هي الزاوية التي يقطعها متجه القوة فيما يتعلق بذراع الرافعة. ثم،

                                                                                                                    τ= فرسين

عندما نقيم عزم الدوران ، قد نشهد أنه يتأثر بكل من مقدار القوة المؤثرة وكذلك المسافة التي يتم قياسها بزوايا قائمة من نقطة تطبيق القوة.

المشكلة: إذا تم تطبيق القوة ، F = 5N ونصف القطر r = 4m. أوجد العزم عندما تكون الزاوية بين متجه القوة ومتجه نصف القطر 30 °.

الحل: نحن نعلم ذلك ، τ = فرسين

الآن ، باستبدال القيم المعطاة في المعادلة أعلاه ، نحصل على ،

                                           τ = 5 × 4 × خطيئة 30 درجة

                                        τ = 10 نيوتن متر

يوضح المثال أعلاه كيفية إيجاد عزم الدوران مع الكتلة ونصف القطر.

يتعامل الجزء التالي مع الأسئلة المتداولة حول كيفية إيجاد عزم الدوران مع الكتلة.

كم عدد أنواع العزم الموجودة؟

بشكل عام ، هناك نوعان مختلفان من عزم الدوران تم تحديدهما ،

عزم دوران ثابت: قد لا يكون عزم الدوران الساكن مسؤولاً عن توليد التسارع الزاوي، والتي ترتبط عادة بالحركة الدورانية. على سبيل المثال ، فإن عزم الدوران عند محاولة دفع باب مغلق هو عزم الدوران الساكن.

ديناميكي عزم الدوران: النوع الديناميكي ينجح العزم عادة في إنتاج تسارع زاوي المقابلة للحركة الدورانية. على سبيل المثال ، يمكن رؤية عزم دوران ديناميكي في عمود قيادة موضوع في سيارة سباق.

اشرح مثالا يتضمن عزم الدوران؟

دعونا الآن نأخذ المثال القديم والمألوف للباب ونحاول استكشاف مفهوم العزم. عندما نحاول تدوير الباب عن طريق تطبيق القوة عند نقطة أقرب إلى المفصلة ، قد نجد أن هناك إنفاقًا أكبر للقوة عند مقارنتها بتلك التي يتم فيها تطبيق القوة في مركز الباب بالضبط.

وبالتالي ، يمكننا أن نرى أن كلا من نقطة واتجاه تطبيق القوة يلعبان دورًا حيويًا في تحديد مقدار القوة المطلوبة.

سنحتاج إلى قوة أصغر نسبيًا عندما يتزامن المحور مع نقطة تطبيق القوة ويكون المفصل متعامدًا مع عزم الدوران.

ما الذي يميز عزم الدوران عن القوة؟

تحدد القوة في الواقع مقدار العزم ، لكن كلاهما مفهومان مختلفان. يمثل عزم الدوران نظير القوة بشكل عام عندما يرتبط بميكانيكا الدوران. العزم ، بكلمات بسيطة ، هو قدرة القوة على تنفيذ دوران أو التفاف حول أي محور. هذه هي الطريقة التي يرتبط بها عزم الدوران بعزم الدوران.

ماذا يعني عزم الدوران الموجب والسالب؟

يمكن اعتبار عزم الدوران موجبًا أو سلبيًا على أساس اتجاه القوة. ترتبط القوة التي يحدث عملها في اتجاه عقارب الساعة عمومًا بعزم الدوران الإيجابي. بطريقة مماثلة ، أ عزم الدوران السلبي يقابل القوة التي كانت تعمل في اتجاه عكس اتجاه عقارب الساعة.

ماذا سيكون الفرق بين عزم الدوران واللحظة؟

يعتبر عزم الدوران في حد ذاته حالة فريدة من نوعها في الوقت الحالي. يرتبط عزم الدوران بمحور الدوران المرتبط بالحركة الدورانية. في المقابل ، فإن اللحظة مرتبطة فقط بتحقيقها بواسطة قوة خارجية تؤدي إلى الدوران.

كيف تفسر مفهوم عزم الدوران في السيارة؟

بشكل أساسي ، يمكن تحديد أحد أشكال القوة التي تتوافق مع قوة الدوران أو قوة الالتواء على أنها عزم الدوران. تؤدي المحركات الموجودة في المركبات إلى زيادة عزم الدوران عندما تميل إلى الدوران حول محور. يمكن اعتبارها قوة السيارة. يتم تصنيع الشاحنات الثقيلة ، جنبًا إلى جنب مع الكثير من الأحمال ، للقيام بالحركة بسبب عزم الدوران.

الملخص

ينتمي عزم الدوران أساسًا إلى النواقل. بأخذ حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين ، وهما متجه المسافة الشعاعية ومتجه القوة ، قد نحصل على عزم الدوران. قد نرى الآن كيفية إيجاد عزم الدوران مع الكتلة ، بشكل عام ، متجه نحصل عليه عندما نأخذ حاصل الضرب الاتجاهي لمتجه المسافة الشعاعية ومتجه القوة. المتجه الناتج ، وهو عزم الدوران ، هو في الأساس متعامد مع المتجهات التي تخضع لحاصل الضرب التبادلي ، والقوة هي أيضًا حاصل ضرب الكتلة مع التسارع.

انتقل إلى الأعلى