كيفية إيجاد منحدر الرسم البياني: رؤى وحقائق شاملة


منحدر الرسم البياني ليس سوى انحدار أو انحدار لخط ما. تقدم هذه المقالة نظرة كاملة حول كيفية العثور على ميل الرسم البياني.

عندما يتم رسم الرسم البياني ، فإنه يحدد العلاقة بين أي كميتين فيزيائيتين ثم يحدد المنحدر كمية مادية ثالثة أخرى. للحصول على معلومات مفصلة حول كيفية إيجاد منحدر الرسم البياني ، دعنا نقرأ المزيد.

يستخدم الرسم البياني لتمثيل المفاهيم المادية بشكل مرئي من أجل فهم سهل وأفضل. على سبيل المثال ، يتم استخدام الرسم البياني للحركة لوصف حركة جسم متحرك مثل الموضع والسرعة والمسافة والتسارع. يساعدنا الرسم البياني على فهم العلاقة بين المفهومين الماديين بطريقة أفضل. على سبيل المثال ، ملف الموقف والوقت الرسم البياني يتيح لنا معرفة كيف يتغير وضع الجسم مع مرور الوقت.

يوفر الرسم البياني الديكارتي ينقسم إلى أربعة أرباع بواسطة المحور x الموجب والسالب والمحور y الموجب والسالب. في الربع الأول ، يكون لكل من x و y قيم موجبة ، بينما في الربع الثالث ، يصبح كلاهما سالبًا. الآن في الثاني والرابع ، أحدهما موجب والآخر سالب.

بعد رسم الرسم البياني ، يُعرف الخط أو المنحنى الذي نحققه باسم الميل. يحدد المنحدر قيمة كمية مادية معينة. على سبيل المثال ، يعطي ميل الرسم البياني للسرعة والوقت قيمة عجلة الجسم.

يتم حساب ميل الرسم البياني بالصيغة التالية:

[اللاتكس] المنحدر = \ frac {\ Delta y} {\ Delta x} [/ اللاتكس]

[اللاتكس] \ Delta x = x_ {2} - x_ {1} [/ اللاتكس]

[اللاتكس] \ Delta y = y_ {2} - y_ {1} [/ اللاتكس]

استبدال القيم تصبح الصيغة:

المنحدر = (ذ2-y1) / (x2-x1)

[اللاتكس] المنحدر = \ frac {y_ {2} - y_ {1}} {x_ {2} - x_ {1}} [/ اللاتكس]

كيف تجد ميل أربع نقاط على الرسم البياني

كيفية إيجاد منحدر الرسم البياني

نحسب ميل النقاط المعطاة من خلال الصيغة. يمكن ترتيب النقاط الأربع بطرق مختلفة. دعونا نأخذ الحالة العامة كما هو موضح في الشكل أعلاه. هنا A (3 ، 5) ، B (-4 ، 4) ، C (-2 ، -1) ، D (5 ، 1) هي أربع نقاط من الرسم البياني وبالتالي أربعة منحدرات. يمكن أن تكون قيم المنحدر هي نفسها أو مختلفة. إذن ، سنجد هنا ميل كل هذه المنحدرات الأربعة بشكل فردي باستخدام الصيغة:

المنحدر = (ذ2-y1) / (x2-x1)

[اللاتكس] المنحدر = \ frac {y_ {2} - y_ {1}} {x_ {2} - x_ {1}} [/ اللاتكس]

المنحدر AB ، نعوض بقيمة A (3,5،4) و B (-4، XNUMX)

المنحدر AB = (4-5) / (- 4-3)

المنحدر AB = 1/7

[اللاتكس] المنحدر AB = \ frac {4 - 5} {- 4 - 3} [/ اللاتكس]

[اللاتكس] المنحدر AB = \ frac {1} {7} [/ اللاتكس]

وبالمثل ، يصبح منحدر BC:

المنحدر BC = (- 1-4) / (- 2 + 4)

المنحدر BC = - (5/2)

[اللاتكس] المنحدر BC = \ frac {-1 - 4} {- 2 + 4} [/ اللاتكس]

[اللاتكس] المنحدر BC = \ frac {-5} {2} [/ اللاتكس]

سيكون منحدر القرص المضغوط ؛

المنحدر CD = (1 + 1) / (5 + 2)

المنحدر CD = 2/7

[اللاتكس] المنحدر CD = \ frac {1 + 1} {5+ 2} [/ اللاتكس]

[اللاتكس] المنحدر CD = \ frac {2} {7} [/ اللاتكس]

يتم حساب منحدر DA على النحو التالي ؛

المنحدر DA = (1-5) / (5-3)

المنحدر DA = -2

[اللاتكس] المنحدر DA = \ frac {1 - 5} {5 - 3} [/ اللاتكس]

[اللاتكس] المنحدر DA = -2 [/ اللاتكس]

كيفية إيجاد ميل الرسم البياني بنقطة واحدة

إذا حصلنا على مجموعة واحدة من النقاط ، فلن نتمكن من إيجاد ميل الرسم البياني. بالنسبة إلى المنحدر ، هناك حاجة إلى نقطتين في الرسم البياني.

النقطتان مهمتان لوصف الخط ؛ تمامًا كما في الشكل (XNUMX) ، نحصل على خط محدد من خلال رسم الرسم البياني. يمكنك حساب الميل من هذه النقاط. لكن مجموعة واحدة من النقاط يمكن أن تكون حلاً للعديد من الخطوط ، وبالتالي يمكن أن يكون لها منحدرات مختلفة كما في الشكل (XNUMX). ولهذا السبب لا يمكن إيجاد ميل التمثيل البياني بنقطة واحدة.

يمكننا إيجاد الميل بنقطة واحدة عندما يكون لدينا أيضًا خط الرسم البياني. على سبيل المثال ، تم تزويدنا بالرسم البياني أعلاه والنقطة أ (2,4،4,6). الآن في هذا ، يمكننا عشوائيًا أخذ النقطة B (XNUMX،XNUMX) على الخط وتتبع إحداثياتها. أخيرًا ، نعوض بالنقطتين A و B في صيغة الميل ؛

المنحدر = (ذ2-y1) / (x2-x1)

المنحدر = (6-4) / (4-2)

المنحدر = 1

[اللاتكس] المنحدر = \ frac {y_ {2} - y_ {1}} {x_ {2} - x_ {1}} [/ اللاتكس]

[اللاتكس] المنحدر = \ فارك {6 - 4} {4 - 2} [/ اللاتكس]

[اللاتكس] المنحدر = 1 [/ اللاتكس]

ومن ثم فإن ميل الرسم البياني يساوي 1

كيفية إيجاد ميل الرسم البياني بدون نقاط

إذا لم نعط أي نقطة ، فلن نتمكن من إيجاد ميل الخط المستقيم. يجب أن تكون هناك بعض المعلومات المتاحة لحساب المنحدر. لذلك عندما لا توجد نقطة ، إذن لإيجاد ميل الرسم البياني ، يجب أن نحصل على معادلة الخط المستقيم. 

يتم تمثيل الخط المستقيم بالمعادلة الواردة كـ

ص = م س + ج

[اللاتكس] y = mx + c [/ اللاتكس]

هنا ، y إحداثي ، و x هو الإحداثي السيني. تعطي m قيمة ميل الخط ، و c هي النقطة التي يقطع فيها الخط المحور y.

إذن ، في حالة تزويدنا بمعادلة الخط المستقيم ، فيمكننا إيجاد الميل منه. على سبيل المثال ، يتم إعطاء المعادلة كـ y = 4x + 2. عند مقارنتها بالمعادلة العامة المذكورة أعلاه ، نحصل على:

م = 4.

ومن ثم فإن ميل الخط هو 4.

كيفية إيجاد ميل الخط ذي النقطتين

إذا لم نعطِ أي شيء متعلق بالرسم البياني باستثناء النقطتين ، فيمكننا أيضًا إيجاد ميل الخط المستقيم. يتم حسابه باستخدام الصيغة العامة للميل. لنفترض أن لدينا نقطتين ، A (1,3،2,6) و B (XNUMX،XNUMX) ، وعلينا إيجاد الميل من هاتين النقطتين. دعونا نستبدل قيم هذه النقاط في صيغة الميل ؛

المنحدر = (ذ2-y1) / (x2-x1)

المنحدر = (6-3) / (2-1)

المنحدر = 3

[اللاتكس] المنحدر = \ frac {y_ {2} - y_ {1}} {x_ {2} - x_ {1}} [/ اللاتكس]

[اللاتكس] المنحدر = \ فارك {6 - 3} {2 - 1} [/ اللاتكس]

[اللاتكس] المنحدر = 3 [/ اللاتكس]

ومن ثم يصبح ميل الخط 3

لذا ، في هذه المقالة ، تناولنا كل كيفية إيجاد الميل من نقطة واحدة ، نقطتين أو أربع نقاط ، وحتى بدون أي نقطة.

أسئلة يتكرّر طرحها

ما هي المعلومات التي يوفرها المنحدر؟

يصف انحدار الخط ميل الرسم البياني.

من خلال النظر فقط إلى المنحدر ، نتعرف على ما إذا كانت الكميتان تختلفان بشكل مباشر أو عكسيًا. يحدد العلاقة بين المتغيرين الماديين المعنيين. بحسابها ، نتعرف على قيمة كمية ثالثة.

كيف تجد منحدر الرسم البياني؟

يتم تقييم ميل الخط عند معرفة نقطتين على الأقل من الرسم البياني.

الصيغة التي نستخدمها لتحديد ميل الخط هي

[اللاتكس] المنحدر = \ frac {\ Delta y} {\ Delta x} [/ اللاتكس]

هنا دلتا س هي التغير في المحور س ، ودلتا ص هي التغير في المحور ص.

لذلك يمكن أيضًا ذكر الصيغة على النحو التالي:

المنحدر = (ذ2-y1) / (x2-x1)

[اللاتكس] المنحدر = \ frac {y_ {2} - y_ {1}} {x_ {2} - x_ {1}} [/ اللاتكس]

هل يمكن إيجاد المنحدر بنقطة واحدة فقط؟

إذا أعطيت لنا نقطة واحدة فقط ولا شيء آخر فلن نتمكن من إيجاد ميل الخط المستقيم.

من نقطة واحدة ، يمكن تمرير العديد من الخطوط ، وبالتالي يمكن أن يكون هناك منحدرات مختلفة. ومن ثم ، فإن العثور على المنحدر المحدد من نقطة واحدة يصبح مستحيلاً. لإيجاد المنحدر ، يجب توفير بعض المعلومات الضرورية.

إذا لم يتم تقديم مجموعة من النقاط ، فما هي المعلومات الأخرى التي يجب أن تكون متاحة لإيجاد المنحدر؟

بدون أي نقطة ، لا يمكننا إيجاد ميل الخط المستقيم. يجب أن تكون هناك بعض المعلومات الأخرى المتاحة.

في حالة عدم ذكر أي نقطة ، يجب معرفة معادلة الخط المستقيم على الأقل لإيجاد ميل الخط المستقيم. المعادلة العامة للخط المستقيم هي ص = م س + ج ، أين م هو منحدر الخط.

ربيعة خالد

مرحباً ، أنا ربيعة خالد ، أتابع حاليًا درجة الماجستير في الرياضيات. كتابة المقالات هي شغفي وأنا أكتب بشكل احترافي منذ أكثر من عام حتى الآن. كوني طالب علوم ، لدي موهبة في القراءة والكتابة عن العلوم وكل ما يتعلق بها. إذا أعجبك ما أكتبه ، يمكنك التواصل معي على LinkedIn: https://www.linkedin.com/mwlite/in/rabiya-khalid-bba02921a في وقت فراغي ، أطلِق جانبي الإبداعي على لوحة الرسم. يمكنك التحقق من لوحاتي على: https://www.instagram.com/chronicles_studio/

آخر المقالات

رابط إلى هل بدلاً من ذلك اقتران؟ 5 حقائق (متى ولماذا وأمثلة)

هل بدلا من ذلك اقتران؟ 5 حقائق (متى ولماذا وأمثلة)

في اللغة الإنجليزية ، تعتبر الكلمات التي تربط بين الكلمات والعبارات والجمل بمثابة اقتران. هنا سوف ندرس كيف يمكن أن تعمل كلمة "بدلاً من ذلك" كإقتران. الكلمة...

الارتباط بالميتوكوندريا والشبكة الإندوبلازمية: 5 حقائق كاملة

الميتوكوندريا والشبكة الإندوبلازمية: 5 حقائق كاملة

الميتوكوندريا والشبكة الإندوبلازمية هما العضيتان الأساسيتان الموجودتان في سيتوبلازم حقيقيات النوى. دعنا نعرف المزيد عن الاثنين. تقوم الميتوكوندريا بتجميع الطاقة على شكل ATP ...