كيف تجد سعة الموجة: الصيغة ، المشاكل ، الأمثلة والحقائق 


سنقوم في هذا المنشور بتحليل الجوانب المختلفة للموجة وكيفية إيجاد سعة الموجة.  

يوصف أعلى ارتفاع من نقطة التوازن التي وصلت إليها الموجة بالسعة. يستخدم الحرف A للتعبير عنه. يمكن التعبير عن السعة كـ ص = Asinωt + Φ 

هنا ، A هي سعة الموجة 

           ص هي إزاحة الموجة 

           ω هو التردد الزاوي المعبر عنه كـ ω = 2π / ر

           π هو فرق الطور  

نقطة الذروة للموجة هي السعة القصوى للإزاحة الرأسية خلال دورة. في الموجة السطحية ، تكون القمة هي النقطة التي يكون فيها إزاحة الوسط أكبر 

يوفر حوض تمثل نقطة الموجة أكبر إزاحة للأسفل خلال دورة. على جبهة الموجة ، القاع هو النقطة التي يكون فيها إزاحة الوسط أكبر في الاتجاه الهبوطي. 

تحدد كمية الطاقة المستخدمة لبدء الموجات السعة. موجات السعة الأكبر لها قوة وشدة أكبر. 

اتساع الموجة وترددها متناسبان ، مع اتساع الموجة متناسب مع التردد.  عندما يرتفع التردد ، ينخفض ​​السعة. عندما ينخفض ​​التردد ، ترتفع السعة. 

السرعة التي يمر بها النبضة لا تتأثر بسعة النبضة. تسير الموجتان A و B بنفس السرعة. يتم تحديد سرعة الموجة بالكامل من خلال التغيرات في خصائص الوسط الذي تنتقل خلاله. 

سعة صيغة الموجة 

صيغة إيجاد سعة الموجة هي الموضع = السعة * وظيفة الجيب (التردد الزاوي * الوقت + فرق الطور)

 تم العثور على سعة الموجة مباشرة من الشكل الرياضي للموجة y = Asin (t + Φ). السعة تساوي A.  

المعادلة أعلاه هي صيغة لإيجاد سعة الموجة. يمكن استخدام هذه الصيغة لإيجاد الفترة الزمنية T، تردد ω، الإزاحة y ، فرق الطور Φ والطول الموجي λ  من موجة. 

كيف يمكن إيجاد سعة الموجة على الرسم البياني؟ 

عن طريق حساب المسافة بين القمة والتوازن أو القاع والتوازن من الرسم الموجي. 

في النهج الرسومي ، الطول من التوازن إلى القاع يساوي السعة أو الطول من التوازن إلى القمة ، لذلك يمكننا ببساطة قياس المسافة من الرسم البياني للحصول على سعة الموجة. 

كيف تجد سعة الموجة الطولية؟  

يتم قياس أكبر إزاحة بالموجة من نقطة التوازن. 

أكبر إزاحة لمكون من سكونه تؤثر النقطة على سعة الموجة الطولية، مثل نبضة صوتية. تعتبر الموجة مبللة عندما ينخفض ​​اتساعها بشكل مطرد مع تبدد قوتها. 

نظرًا لصعوبة تحديد الارتفاع الذي تنتقل عنده الجسيمات ، يتم التعبير عن السعة عادةً من خلال الموجات المستعرضة. اتساع الموجة الطولية موازٍ لمستوى حركة الموجة. الموجة الطولية هي الموجة التي لها اضطراب أو تذبذب دوري في نفس المستوى مثل سفر الموجة.

تعبر موجة انضغاطية حجمها ، مسبوقة باستطالة عند ضغط زنبرك دائري على جانب واحد ثم إطلاقه من الجانب الآخر ؛ أي موقع على أي حلقة من الربيع سوف يتدفق مع الموجة ويعود على طول نفس المسار ، مروراً بالحالة المحايدة ثم التراجع عن حركتها.

يتم ضغط الغاز على طول خط تدفق الموجة الصوتية ويتخلخل بينما تتأرجح الموجة الصوتية ذهابًا وإيابًا. يتطابق الطابع الطولي للموجات الزلزالية P (الأولية) مع الموجات الزلزالية P (الثانوية).

بصرف النظر عن التغيير التدريجي في الطور (qv) للاهتزاز - أي أن كل جسيم ينهي دورة استجابته في وقت لاحق - يتذبذب كل جسيم من المادة فيما يتعلق بموضع الراحة الطبيعي ، وبخلاف الاتجاه المحوري لـ انتقال في موجة طولية، وجميع الجسيمات المشاركة في حركة الموجة تعمل بالضبط بنفس الطريقة.

في محور النقل ، تخلق الحركات المجمعة مناطق متناوبة من الانضغاط والخلخلة للمضي قدمًا. 

كيف نحسب سعة الموجة المستعرضة؟ 

قياس أقصى إزاحة بالموجة من نقطة التوازن. 

المسافة بين نقطة التوازن والقمة (أعلى نقطة للموجة) أو الجانب السفلي (النقطة المنخفضة للموجة) هي سعة الموجة المستعرضة (النقطة المنخفضة للموجة). 

 A الموجة المستعرضة السعة متعامدة مع مستوى حركة الموجة. 

يكون اتساع الموجة الناتجة عن اضطراب أكثر حدة أكبر. ضع في اعتبارك رمي القليل من الحجر في بركة هادئة. سوف تتطور موجات صغيرة من الاضطراب في الحلقات الدائرية. للموجات سعة وطاقة قليلتان جدًا. قم برمي حصاة ثقيلة في الماء كتجربة. سينتج عن الاضطراب موجات كبيرة للغاية. هذه هي موجات مع مجموعة من الطاقة والكثير من السعة. 

اتساع الموجة يتناسب مع كمية القوة التي تحتويها. تحمل الموجة ذات السعة الكبيرة قدرًا كبيرًا من الطاقة ، بينما تحمل النبضة ذات السعة القصيرة قدرًا ضئيلًا فقط. متوسط ​​كمية الطاقة التي تمر عبر وحدة مساحة لكل وحدة زمنية في محور واحد هي شدة النبضة.

تزداد شدة الضوضاء مع ارتفاع اتساع الموجة الصوتية. الأصوات ذات الشدة الأعلى تعتبر أعلى. تُذكر مقارنات شدة الصوت عادةً بالديسيبل (ديسيبل). 

مشاكل 

المشكلة 1 

ضع في اعتبارك أن ساعة تتأرجح للخلف وللأمام. التردد الزاوي للتذبذب يساوي 2π راديان / ثانية ، وفرق الطور هو صفر راديان. علاوة على ذلك ، المدة هي t = 10 s ، وطول الساعة 12.0 cm أو x = 0.120 m. إذن ، ما هو اتساع التذبذبات؟ 

حل: 

أولاً ، سنكتب جميع القيم المعطاة ثم نكتشف السعة بوضع القيم في صيغة السعة. 

معطى:  

التردد الزاوي ، ω = 2π (بالراديان / ثانية) 

فرق الطور ، Φ = 0 (بالراديان) 

الفترة الزمنية ، t = 10 (بالثواني) 

ص = 0.120 م

الآن سنضع القيم المذكورة أعلاه في صيغة السعة. 

y = A sin (ω ر +π )

0.120 (م) = أ خطيئة (2π(راديان / ثانية) * t (ثواني) + 0)

أ = 0.120 (م) / سين (2π(راديان / ثانية) (10 ثوانٍ) +0)

أ = 0.120 (م) / سين 20π

يمكننا حساب الخطيئة (20π) مباشرة من الآلة الحاسبة وهي تساوي الخطيئة (20π) = 0.88965. 

الآن مزيد من الحل ،  

أ = 0.120 (م) / 0.88965

أ = 0.1345 م

إذن ، سعة الموجة هي 0.1345 مترًا أو 13.45 سم. 

المشكلة 2 

ضع في اعتبارك أن ساعة تتأرجح للخلف وللأمام. التردد الزاوي للتذبذب يساوي 2π راديان / ثانية ، وفرق الطور هو صفر راديان. علاوة على ذلك ، المدة هي t = 15 s ، وطول الساعة 15.0 cm أو x = 0.150 m. إذن ، ما هو اتساع التذبذبات؟ 

حل: 

أولاً ، سنكتب جميع القيم المعطاة ثم نكتشف السعة بوضع القيم في صيغة السعة. 

معطى:  

التردد الزاوي، ω = 2π (بالراديان / ثانية) 

فرق الطور، Φ= 0 (بالراديان) 

الفترة الزمنية ، t = 15 ثانية (بالثواني) 

ص = 0.150 م 

الآن سنضع القيم المذكورة أعلاه في صيغة السعة. 

y = Asin (ω t + π)

0.150 (م) = أ خطيئة (2π(راديان / ثانية) t (ثواني) + 0)

أ = 0.150 (م) / سين (2π(راديان / ثانية) (15 ثانية) +0)

أ = 0.150 (م) / سين (30π)

يمكننا حساب Sin 30π مباشرة من الآلة الحاسبة وهو يساوي الخطيئة 30π= 0.99725.

الآن مزيد من الحل ،  

أ = 0.150 (م) /0.99725

أ = 0.1503 م

إذن ، سعة الموجة هي 0.1503 مترًا أو 15.03 سم. 

المشكلة 3 

ضع في اعتبارك أن البندول يتأرجح للخلف وللأمام. التردد الزاوي للتذبذب يساوي 2π راديان / ثانية ، وفرق الطور هو صفر راديان. علاوة على ذلك ، المدة هي t = 10 s ، وطول الساعة 30.0 cm أو x = 0.300 m. اكتشف سعة الموجة.

حل: 

أولاً ، سنكتب جميع القيم المعطاة ثم نكتشف السعة بوضع القيم في صيغة السعة. 

معطى:  

التردد الزاوي ، ω = 2π (بالراديان / ثانية) 

فرق الطور ، π = 0 (بالراديان) 

الفترة الزمنية ، t = 5 ثوانٍ 

ص = 0.300 م

الآن سنضع القيم المذكورة أعلاه في صيغة السعة. 

y = A sin (ω t + π)

0.300 (م) = A sin (2π (راديان / ثانية) * t (ثواني) + 0)

أ = {0.300 (م) / سين (2π(راديان / ثانية) (5 ثوان) +0)

أ = {0.300 (م) / سين (10π)}

يمكننا أن نحسب الخطيئة (10π) مباشرة من الآلة الحاسبة وهو يساوي الخطيئة (10π)= 0.52123.

الآن مزيد من الحل ،  

أ = 0.300 (م) /0.52123

أ = 0.5755 م

إذن ، سعة الموجة 0.5755 مترًا أو 57.55 سم. 

الأسئلة المتداولة | الأسئلة الشائعة 

السؤال. ما العلاقة بين السعة والطول الموجي؟ 

الجواب. الطول الموجي والسعة للموجة معلمتان مهمتان.

يُعرَّف ارتفاع النبضة بأنه المسافة بين القمة (أو القمة) ونقطة القاع على الموجة (القاع). المسافة بين قمة وما يلي هي الطول الموجي للموجة. 

تردد شكل الموجة يعادل طولها الموجي. يتم قياس التردد بالهرتز (هرتز) ، أو الاهتزازات في الثانية ، ويشير إلى عدد الموجات التي تمر عبر منطقة معينة في فترة زمنية معينة. ترددات الأطوال الموجية الأصغر تكون أعلى ، في حين أن الترددات ذات الأطوال الموجية الأكبر تكون أقل. 

السؤال. كيف تتأثر سعة الموجة بطاقتها؟ 

الجواب. تربيع السعة تعادل الطاقة التي توفرها النبضة.

مهما حدث تذبذب السعة ، تتأثر القوة بمربع ذلك التأثير. هذا يعني أن مضاعفة القوة أربع مرات يساوي ضعف السعة. 

اتساع موجة الطاقة الضخمة كبير ، في حين أن اتساع موجة الطاقة الأقصر منخفض. أعلى مستوى لاضطراب مكون على الوسط من موضع توازنه هو سعة الموجة. السبب وراء ارتباط سعة الطاقة هو كما يلي: تحصل الحلقة الأولى على مقدار أولي من الإزاحة عندما يتم شد الخيط أفقيًا و موجة عرضية يتم تقديمه فيه. 

القوة المطبقة على الحلقة من قبل الفرد في محاولة لتحويلها إلى مسافة معينة من الباقي تسبب الخلع. كلما زادت الطاقة التي يبذلها الشخص في الموجة ، زاد الجهد الذي يبذله في الحلقة الأولية. كلما زادت الإزاحة الممنوحة للحلقة الأولى ، زاد العمل المبذول عليها.

اتساع الملف الأول يتناسب مع مقدار الخلع المعطى له. أخيرًا ، سعة الموجة المستعرضة تساوي كمية الطاقة التي تحملها النبضة عبر الوسط. لا يتأثر الطول الموجي أو التردد أو السرعة للموجة المستعرضة بوضع قدر كبير من الطاقة فيها. 

SAKSHI كم

أنا ساكشي شارما ، لقد أكملت تخرجي في الفيزياء التطبيقية. أحب الاستكشاف في مجالات مختلفة وكتابة المقالات هي واحدة منها. في مقالاتي ، أحاول تقديم الفيزياء بأكثر الطرق فهمًا للقراء.

آخر المقالات