كيف تجد التسارع المماسي: المشاكل والأمثلة


في هذه المقالة ، سنناقش كيفية إيجاد تسارع مماسي من حركات دورانية مختلفة عن طريق حل بعض المشكلات باستخدام الأمثلة.

التسارع المماسي هو التغير في السرعة العرضية للجسم في مسار دائري يكون متعامدًا مع قوة الجاذبية المركزية المؤثرة في الداخل.

كيف تجد التسارع المماسي من السرعة الزاوية؟

عند حساب التغير من السرعة الزاوية المتناوبة مع الوقت ، يمكننا إيجاد العجلة الزاوية وبالتالي التسارع المماسي للجسم.

يمكن معرفة التسارع المماسي عن طريق قياس الفرق بين السرعة العرضية التي تساوي حاصل ضرب السرعة الزاوية ونصف قطر المسار الدائري الذي يغطيه الجسم.

ضع في اعتبارك شيئًا يسافر معه السرعة الزاوية ω في مسار دائري نصف قطره "ص".

لنفترض أن إزاحة الكائن في الوقت المناسب تكون "t" و "" زاوية تكونت بسبب إزاحة الجسم. الشكل التالي يمثل نفسه.

حسب الهندسة ، سيكون طول القوس للدائرة التي يغطيها الكائن في الوقت "t" مساويًا له

ق = ص - (1)

هنا ، في المعادلة أعلاه ، هناك متغيرين. يتم إزاحة موقع الكائن في مسار دائري مما يجعل الزاوية "θ" بين 0-3600. ومن ثم ، يمكننا إعادة كتابة المعادلة أعلاه على النحو التالي

Δs = rΔθ

عند قسمة كلا الطرفين على متغير الوقت ، لدينا

Δs / t = rΔθ / t

السرعة العرضية للجسم هي إزاحة الجسم بين فترتين زمنيتين. هذا هو نفسه ، v = Δs / Δt} ؛ والإزاحة الزاوية للكائن بوقت متفاوت تساوي السرعة الزاوية للجسم. لذلك ، تصبح المعادلة السابقة ،

الخامس = ص - (2)

حيث v هي السرعة العرضية

إذا كانت ω عبارة عن ملف السرعة الزاوية للجسم ثم التسارع الزاوي من الكائن

α = Δω / Δt— (3)

حيث α هو التسارع الزاوي للجسم.

التسارع المماسي للجسيم هو التغير في السرعة الشعاعية للجسم مع تغير الوقت مع تغير اتجاه السرعة.

توضح المعادلة أعلاه العلاقة بين العجلة العرضية والسرعة الزاوية للجسم. العجلة المماسية تساوي نسبة التغير في السرعات الزاوية للجسم مع الوقت وتتناسب طرديًا مع نصف قطر المسار الدائري المغطى بالجسم.

قراءة المزيد عن التسارع الزاوي.

كيف تجد التسارع المماسي في الحركة الدائرية؟

تحافظ قوة الجاذبية على الجسم في حركة دائرية ويظل اتجاه السرعة العرضية عموديًا على هذه القوة.

التسارع المماسي في حركة دائرية هو التغير في السرعة الناتج عن تغير اتجاه التسارع الزاوي للجسم.

ضع في اعتبارك كائنًا يتحرك في ملف حركة دائرية تواجه قوة يساوي قوة الجاذبية.

F = F.c

لنفترض أن 'r' هو نصف قطر الدائرة و v و a هي السرعة الشعاعية والتسارع الشعاعي على التوالي.

أماه = بالسيارات2/r

أ = ت2/ ص - (6)

عند استبدال eq (2) في المعادلة أعلاه ، لدينا

أ = ص2 -(واحد)

هذا هو التسارع الشعاعي للجسم ، وسيكون التسارع المماسي للجسم

at= dv / dt = rdω / dt = rα

حيث ω هي السرعة الزاوية و

α هو التسارع الزاوي للجسم

سيكون التسارع الكلي للجسم في حركة دائرية هو المجموع المتجه للتسارع المماسي والعجلة الشعاعية.

و أيضا،

ولذلك،

كيف تجد التسارع المماسي بدون الوقت؟

يوفر التسارع المماسي يعتمد على الزاوية تسارع الجسم.

التسارع العرضي هو نسبة التغير في السرعة العرضية التي يتم تحفيزها بسبب تغير اتجاه مسار الجسم مع مرور الوقت.

بالإشارة إلى المعادلة السابقة رقم (5) يمكننا الكتابة

at= rα— (10)

توضح هذه المعادلة العلاقة بين المماس التسارع والزاوية تسارع الكائن بشكل مستقل عن الوقت.

كيف تجد التسارع المماسي للبندول؟

يتأرجح البندول في الحركة التوافقية مكونًا زاوية θ على طول الوتر.

قوة الاستعادة المؤثرة على الخيط تعيد البندول إلى موضعه الأصلي الذي يعمل بشكل عرضي للقوس. بناءً عليه يمكننا إيجاد العجلة العرضية للبندول.

ضع في اعتبارك البندول في SHM. سلسلة بطول 'L' متصلة ببوب كتلته 'm'. لنكن إزاحة البوب ​​بسبب الحركة التوافقية.

كيفية إيجاد التسارع العرضي
الاشارات متناسق الحركة

تعمل قوة تساوي mgCosθ على طول الخيط الذي يتم إلغاؤه بواسطة الشد عبر الخيط. يتم إعطاء قوة الاستعادة المؤثرة على البوب

F = -mgSinθ

أماه = -mgSinθ

للزوايا الصغيرة

أ = ز

يمكن حساب الزاوية θ بقياس طول القوس والقسمة على طول الخيط.

θ = ق / ل

لذلك تصبح المعادلة أعلاه

أ = جرام / لتر

العجلة المماسية للبندول تساوي العجلة الناتجة عن الجاذبية وإزاحة البوب ​​بطول الخيط.

كيف تجد التسارع المماسي مع الوقت؟

سوف تتصاعد السرعة المماسية بمرور الوقت إذا كان معدل التسارع العرضي موجبًا.

يمكن حساب التسارع المماسي عن طريق إيجاد الفرق في السرعة الشعاعية للجسم والتي تختلف بشكل واضح مع استمرار تغير اتجاه الجسم ذي السرعة الزاوية مع مرور الوقت.

هذا معطى من خلال الصيغة

at= dvt/ د

أينt هي سرعة شعاعية

قراءة المزيد عن كيف تجد التسارع في الرسم البياني الزمني للسرعة: المشاكل والأمثلة.

الأسئلة المتكررة

المشكلة 1: جسم يتسارع في حركة دائرية حول دائرة نصف قطرها 10 م. تزيد السرعة الزاوية للجسم إلى 6 م / ث من 4 م / ث بين فواصل زمنية مدتها 4 ثوان. احسب العجلة العرضية للجسم.

معطى: ص = 10 م

ω1= 4 م / ث

ω2= 6 م / ث

Δt = 4 ثوانٍ

لذلك فإن التسارع المماسي هو

= 10 × (6-4) / 4

= 10 × 2/4 = 5 م / ث2

ومن ثم فإن التسارع المماسي للكائن هو 5 م / ث2.

المشكلة 2: احسب العجلة العرضية والتسارع الزاوي للكرة التي تسير في مسار دائري نصف قطره 5 أمتار بسرعات تتراوح بين 2m / s و 4m / s في 4 ثوانٍ.

معطى: V1= 2 م / ث

V2= 4 م / ث

تي = 4 ثانية

R = 5 م

التسارع المماسي هو

منذ ذلك الحين ، أt= rα

α = أt/r

α = 0.5 م / ث2/5 م = 0.1 راديان / ث2

يوفر التسارع الزاوي عدد الكرة 0.1 راديان / ثانية2.

أكشيتا ماباري

مرحبًا ، أنا أكشيتا ماباري. لقد حصلت على ماجستير. في الفيزياء. لقد عملت في مشاريع مثل النمذجة العددية للرياح والأمواج أثناء الإعصار ، وفيزياء اللعب وآلات التشويق الآلية في مدينة الملاهي على أساس الميكانيكا الكلاسيكية. لقد تابعت دورة تدريبية حول Arduino وأنجزت بعض المشاريع الصغيرة على Arduino UNO. أحب دائمًا استكشاف مناطق جديدة في مجال العلوم. أنا شخصياً أعتقد أن التعلم يكون أكثر حماساً عندما يتعلم بالإبداع. بصرف النظر عن هذا ، أحب القراءة ، والسفر ، والعزف على الجيتار ، وتحديد الصخور والطبقات ، والتصوير ، ولعب الشطرنج. اتصل بي على LinkedIn - LinkedIn.com/in/akshita-mapari-b38a68122

آخر المقالات

رابط إلى هيكل وخصائص NaOH Lewis: 17 حقائق كاملة

هيكل وخصائص NaOH Lewis: 17 حقائق كاملة

هيدروكسيد الصوديوم عبارة عن قاعدة غير عضوية قوية ذات كتلة مولية 40 جم / مول. دعونا نناقش المزيد من هيدروكسيد الصوديوم في المقالة التالية. NaOH عبارة عن قاعدة معدنية قلوية ، لذا فإن طبيعة القاعدة قوية جدًا. إنه أيوني ...