كيفية البحث عن منحدر الرسم البياني لوقت الموقف: رؤى وحقائق شاملة


يعطي ميل الموضع والرسم البياني الزمني قيمة السرعة. تتناول هذه المقالة كيفية إيجاد ميل الرسم البياني للموضع الزمني. 

تعطي نسبة التغيير في المحور x إلى التغيير في المحور y قيمة ميل الرسم البياني. بالنسبة إلى الرسم البياني للموضع والوقت ، فإننا نأخذ الوقت على المحور x وبالتالي نضعه على المحور y. عند حساب قيمة الميل ، يمكنك معرفة مقدار واتجاه السرعة. 

التمثيل المرئي والعلاقة بين الوقت وموضع الجسيم موضحة في الرسم البياني للموضع والوقت. لحساب المنحدر ، يتم استخدام صيغة عامة. 

ما صيغة ميل الرسم البياني

الصيغة العامة المستخدمة للعثور على منحدر الرسم البياني هو:

المنحدر = الارتفاع / المدى

تشغيل يساوي التغيير في المحور الأفقي ، في حين أن الارتفاع يساوي التغيير في المحور الرأسي. لنشتق الصيغة القياسية لميل الرسم البياني. 

يتم حساب التغيير في المحور الأفقي على النحو التالي:

يتم حساب التغيير في الاتجاه العمودي الذي يمثل المحور الصادي على النحو التالي ؛

عن أي رسم بياني للموضع والوقتأولاً وقبل كل شيء ، ارسم النقاط ثم انضم إليها. سوف تحصل على منحدر الرسم البياني. الشيء التالي هو أخذ نقطتين على المنحدر. لنفترض أننا حددنا نقطة على أنها أ والأخرى ب. 

الآن ، انظر إلى الشكل أعلاه. إحداثيات A هي وإحداثيات B هي. كما نعلم أن الميل هو نسبة الجري والارتفاع ؛

يتم استخدام Run من أجل لا شيء سوى التغيير في المحور الأفقي الذي يمثل المحور x. والارتفاع هو التغير في المحور الرأسي أي المحور ص. لذلك تصبح صيغة الميل. 

المنحدر = (ذ2-y1) / (x2-x1)

نعلم أن المحور y يشير إلى الموضع ووقت المحور x. صيغة سرعة يكون؛

ت = دس / دت

هذا هو الإزاحة ، و t هو الوقت.

عند مقارنة المعادلات أعلاه ، من الواضح أن ؛ 

منحدر = السرعة

إذن ، يعطي ميل الرسم البياني للموضع قيمة السرعة.

جدول يوضح حركة حافلة مدرسية

يوضح الجدول أعلاه حركة حافلة مدرسية ، وعلينا رسم الرسم البياني وإيجاد الميل الذي يمثل سرعته. الخطوة الأولى هي أن تأخذ وقتًا على المحور السيني وتضعه على المحور ص. بعد ذلك ، ابدأ في رسم النقاط. 

بمجرد رسم جميع النقاط ، انضم إليهم ، وستحصل على المنحدر. لحساب قيمة هذا الميل ، خذ أي نقطتين على المنحدر. وقم بتمييز الإحداثيات. افترض في الرسم البياني أعلاه أننا أخذنا النقاط مثل A (20 ، 5) و B (10 ، 3). 

استبدل هذه القيم في صيغة الميل:

المنحدر = (ذ2-y1) / (x2-x1)

المنحدر = (5-3) / (20-10)

المنحدر = 2/10

المنحدر = 0.2

الآن السؤال التالي الذي يطرح نفسه هو كيفية إيجاد ميل الرسم البياني للموضع الزمني عندما يكون الميل موازيًا لمحور الوقت. نحتفل بالنقطتين A (10 ، 4) و B (25 ، 4). عند استبدال القيم في صيغة الميل ، نحصل على:

المنحدر = (ذ2-y1) / (x2-x1)

المنحدر = (4-4) / (25-10)

المنحدر = 0/10

المنحدر = 0

إذن ، ميل الرسم البياني يساوي صفرًا ، ومن ثم فإن سرعة الجسم تساوي صفرًا. 

من النقاط المهمة التي يجب ملاحظتها أن السرعة هي كمية متجهة. هذا يعني أنه يجب أن يكون لها عامل اتجاهي. عندما نرسم بيانيًا موضع ووقت كائن ما ، فإن الطريقة الوحيدة لفهم أنه يتحرك للأمام أو للخلف هي من خلال علامته. تشير القيمة الموجبة للمنحدر إلى السرعة الأمامية. إذا كانت تحتوي على علامة سالبة ، فهذا يعني أن الجسم يتحرك للخلف.

المنحدر الإيجابي والسلبي

انظر إلى الرسم البياني الموضح أعلاه. لإيجاد ميله أو سرعته ، فإن الخطوة الأولى هي تحديد النقاط. ثم عوض بها في الصيغة ، نحصل على قيمة الميل مع الإشارة. هنا في الشكل (XNUMX) يكون المنحدر موجبًا وفي الشكل (XNUMX) يكون سالبًا أي يتحرك للخلف. وهكذا يمكننا أن نقول الآن أن الميل يمكن أن يكون موجبًا أو سالبًا أو حتى صفرًا. 

بحساب ميل رسم بياني معين ، يمكننا معرفة كل شيء عن حركته ، من موضعه في الوقت المحدد إلى السرعة. الميل هو نسبة الموقع والوقت. نعلم أن وحدة الموضع هي المتر وأن وحدة الوقت هي الثانية. وبالتالي: 

المنحدر = مللي ثانية-1

ونعلم أنها وحدة السرعة. هذه أيضًا طريقة لمعرفة أن ميل الموضع والرسم البياني للوقت يعطينا قيمة السرعة. إذن كان هذا هو كل كيفية إيجاد ميل الرسم البياني للموضع الزمني. لمزيد من المعلومات أو أي شك ، تحقق من الأسئلة الشائعة المذكورة أدناه أو قم بالتعليق في مربع التعليقات. 

أكثر أسئلة متكررة

شرح الموقف مقابل الرسم البياني الزمني. 

رسم الوقت والموضع من كائن بيانيًا هو الرسم البياني للوقت الموضع. 

يصف الرسم البياني للموضع حركة الجسيم. في هذا الرسم البياني ، تُؤخذ قيمة الوقت على المحور السيني ويتم وضعها على المحور الصاديبرسم الإحداثيات ، يمكننا إيجاد ميل التمثيل البياني.  

ما هو ميل الرسم البياني؟

التعريف العام للميل هو نسبة "الارتفاع" و "الجري" للرسم البياني المعين. 

انحدار الخط هو ميله. من خلال رسم إحداثيات الرسم البياني ثم ربطها ، تحصل على الميل. القيم الموجبة والسالبة والصفر هي القيم المحتملة لميل الرسم البياني. تعطي قيمة المنحدر القيمة بعض الكمية المادية المعينة. 

كيفية إيجاد منحدر الرسم البياني للموضع الزمني؟

يشير منحدر الرسم البياني للموضع الزمني إلى قيمة سرعة الجسم. 

يتم حساب المنحدر باستخدام الصيغة العامة وهي:

هنا،

لذلك ، تصبح صيغة المنحدر:

المنحدر = (ذ2-y1) / (x2-x1)

ماذا تستنتج قيمة المنحدر الصفري؟ 

يمكن أن تكون هناك حالة تصبح فيها قيمة ميل الرسم البياني صفرًا.  

بالنسبة إلى الرسم البياني للموضع الزمني ، يعني الميل الصفري أن الخط سيكون موازيًا لمحور الوقت. هذا يعني أن عنصر الموضع لن يتغير حتى لو تغير الوقت. هذا يشير ببساطة إلى أن الكائن في وضع السكون ؛ انها لا تتحرك على الاطلاق. 

كيف تعرف اتجاه السرعة بالميل؟ 

السرعة هي الكمية المتجهة ؛ يرتبط بالاتجاه. 

إذا كان الميل في اتجاه هبوطي ، فإن قيمته ستكون سالبة ، مما يعني أن اتجاه السرعة سيكون للخلف. إذا ارتفع المنحدر من اليسار إلى اليمين ، فإن السرعة ستكون في الاتجاه الأمامي. 

ربيعة خالد

مرحباً ، أنا ربيعة خالد ، أتابع حاليًا درجة الماجستير في الرياضيات. كتابة المقالات هي شغفي وأنا أكتب بشكل احترافي منذ أكثر من عام حتى الآن. كوني طالب علوم ، لدي موهبة في القراءة والكتابة عن العلوم وكل ما يتعلق بها. إذا أعجبك ما أكتبه ، يمكنك التواصل معي على LinkedIn: https://www.linkedin.com/mwlite/in/rabiya-khalid-bba02921a في وقت فراغي ، أطلِق جانبي الإبداعي على لوحة الرسم. يمكنك التحقق من لوحاتي على: https://www.instagram.com/chronicles_studio/

آخر المقالات