كيفية البحث عن المتجهات العمودية: لماذا وكيف ومتى وأين


قبل البدء في مفهوم كيفية إيجاد المتجهات العمودية ، نحتاج أولاً إلى معرفة المتجهات. تسمى الكميات الفيزيائية التي لها الحجم والاتجاه بالمتجهات.

إذا قمنا بتوضيح مفهوم المتجه أولاً ، نحتاج إلى أخذ كمية متجه في الاعتبار. على سبيل المثال القوة متجه. لنفترض أن وزن الجسم هو 5 نيوتن ، فهذا يعني أن حجم الوزن هو 5 نيوتن ويتصرف في الاتجاه الهبوطي. إذا تحدثنا عن متجهين ، ثم استوفيت شرط أن يكون حاصل الضرب النقطي صفرًا ، فيمكن القول إنهما متعامدان على بعضهما البعض.

على سبيل المثال ، إذا أخذنا في الاعتبار حاصل الضرب القياسي للمتجهين A و B ، إذن-

                                                 AB = AB cos x

يتم تعريف x هنا على أنها الزاوية بين متجهين A و B. إذا أخذنا x = 90 درجة ، فإن قيمة حاصل الضرب القياسي لـ A و B هي = ABcos90 = 0 (مثل cos 90 = 0). على العكس من ذلك ، إذا كان حاصل الضرب القياسي لمتجهين يساوي 0 ، فيمكن القول أنهما متعامدان مع بعضهما البعض.

                                                   AB = 0

                                                   AB cos x = 0

                                                   كوس س = 0

                                                   cos x = cos 90

                                                    س = 90

يمكن توضيح مفهوم المتجهات العمودية ببعض المسائل العددية المكتوبة أدناه-

مثال

قيم المتجهين A و B هما (5i + 3j-8k) و (i + j + k) على التوالي. هل هذين المتجهين عمودي أم لا؟

AB

= (5i + 3j-8k). (i + j + k)

= 5i.i + 3j.j-8k.k [مثل ii = 1 ، jj = 1 و kk = 1]

= 5 + 3-8

= 8-8

=0

وفقًا للقاعدة المشتقة سابقًا عندما يكون الناتج النقطي لمتجهين صفرًا ، يُقال أنهما متعامدان مع بعضهما البعض. ومن ثم فإن المتجهات A و B متعامدة مع بعضها البعض.

متجهان (3i + 7j + 7k) و (-7i-aj + 7k) متعامدان مع بعضهما البعض. أوجد قيمة أ.

أولًا ، علينا حساب حاصل الضرب القياسي لهذين المتجهين.

(3i+7j+7k).(-7i-aj+7k)

= (- 21-7أ + 49)

كما نعلم أنه في حالة المتجهات العمودية ، يجب أن يكون حاصل الضرب النقطي للمتجهين 0. لذلك -

                  (-21-7a + 49) = 0

                  أو ، -7a + 28 = 0

                  أو 7 أ = 28

                                أو أ = 28/7

                                 أو أ = 4

            يتم استخدام المفهوم المماثل في أي قوة عمل. لا توجد قوة عمل تعمل بشكل عمودي مع اتجاه إزاحة الجسم.

كيفية إيجاد المتجهات العمودية
لا قوة عمل من ويكيبيديا

                                           W = FS

                                              = FScosx

                                  هنا W = العمل المنجز

                                             F = القوة

                                            S = الإزاحة

                                            س = 90 درجة

                                            W = FS cos90

                                                =0

هنا ، الشغل المنجز هو 0 وهذا يعني أنه لا يوجد عمل يتم بواسطة القوة. ومن ثم تم تسميته على أنه لا يوجد قوة عمل.

مثال

الإنسان يمشي على أرض أفقية حاملاً أمتعة على رأسه. هنا الشغل الذي تم إنجازه يساوي 0 حيث أن القوة الناتجة عن الجاذبية وإزاحته على الأرض متعامدتان مع بعضهما البعض.

كيف تجد متجهًا عموديًا على متجهين؟

هنا يتم تطبيق شرط أن كلا المتجهين حيث يكون المتجه الثالث متعامدًا يجب أن يكونا متجهين غير متوازيين. بحساب حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين غير متوازيين ، سنتمكن من الحصول على متجه عمودي على كل منهما على حدة. على سبيل المثال ، A و B هما متجهان غير متوازيين حيث A = (a1i + a2j + a3k) و B = (b1i + b2j + b3k) ثم متجههما العمودي سيكون = حاصل الضرب العرضي لـ A و B

حاصل ضرب اثنين من المتجهات من ويكيبيديا

                  p = (a1i+a2j+a3k)*(b1i+b2j+b3k)

            Or,  p = (a1b2k-a1b3j-a2b1k+a2b3i+a3b1j-a3b2i)

          [مثل i * i = 0، i * j = k، i * k = -j، j * j = 0، j * k = i، j * i = -k، k * k = 0، k * i = j، k * j = -i]

            Or,  p= i(a2b3-a3b2)+j(a3b1-a1b3)+k(a1b2-a2b1)

 لذا فإن المتجه العمودي المطلوب هو - i (a2b3-a3b2) + j (a3b1-a1b3) + k (a1b2-a2b1)

الآن إذا أردنا أن نتحقق مما إذا كان المتجه عموديًا أم لا ، فنحن بحاجة إلى النظر في حاصل الضرب النقطي الفردي لكل من pA و pB

Now, p.A= { i(a2b3-a3b2)+j(a3b1-a1b3)+k(a1b2-a2b1)}.(a1i+a2j+a3k)

               = a1a2b3-a1b2a3+b1a2a3-a1a2b3+a1b2a3-b1a2a3

               = 0

And    p.B=  {i(a2b3-a3b2)+j(a3b1-a1b3)+k(a1b2-a2b1)}. (b1i+b2j+b3k)

                =  b1a2b3-b1b2a3+b1b2a3-a1b2b3+a1b2b3-b1a2b3

                = 0

لذلك من الحسابات أعلاه يمكن ملاحظة أن المتجه العمودي p متعامد على كل من المتجهين A و B على حدة. ومن ثم ثبت أن حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين غير متوازيين يعطي المتجه العمودي لهما.

كيفية للعثور على وحدة ناقلات عمودي إلى اثنان ثلاثة أبعاد؟

لنأخذ المتجهين X و Y.

يوفر المنتوج الوسيط من X و Y = X * Y

حجم X و Y = | X * Y |

لذا فإن متجه الوحدة المطلوب المتعامد مع كل من X و Y هو = (X * Y) / | X * Y |

متجه الوحدة من ويكيبيديا

مثال

A و B متجهان حيث A = (5i + 5j + 7k) و B = (i + j + k). أوجد متجه الوحدة العمودي على كل من A و B.

أ * ب = (5i + 5j + 7 كيلو) * (أنا + ي + ك)

      = 5k-5j-5k+5i+7j-7i

      = -2i + 2j

      = 2 (-i + ي)

| أ * ب | = [(- 2) ^ 2 + (2) ^ 2] ^ (½)

        = 2. (2) ^ (½)

لذلك ، متجه الوحدة المتعامد مع A و B = 2 (-i + j) / 2. (2) ^ (½)

                                                                                     = (- أنا + ي) / (2) ^ (½)

كيفية معرفة ما إذا كان المتجهان متعامدين؟

لإيجاد ما إذا كان المتجهان متعامدين مع بعضهما البعض أم لا ، علينا حساب حاصل الضرب القياسي أولاً. من النتيجة سنتمكن من استنتاج ما إذا كانت المتجهات متعامدة أم لا. تشير القيمة 0 للمنتج النقطي إلى أن المتجهات متعامدة مع بعضها البعض بينما تشير القيمة غير الصفرية إلى أن المتجهات ليست متعامدة بشكل متبادل.

مثال

وزن السيارة F = 3i + 3j + 3k يتصرف لأسفل. تُعطى إزاحته في المستوى الأفقي بواسطة D = -3i + 3j. ماذا يمكن أن يقال عن العمل المنجز على السيارة؟

العمل المنجز = FD

                 =(3i+3j+3k).(-3i+3j+0k)

                 = -9 + 9

                 = 0

هنا في المسألة أعلاه ، يكون حاصل الضرب النقطي هو 0. لذا يمكن استنتاج أن F و D متعامدان مع بعضهما البعض.

كيفية إيجاد ناتج متجهين عموديين؟

ناتج مخطط متجه من ويكيبيديا

أ + ب = ص

يجب أن يكون هناك متجهان A و B بينهما زاوية C. إذا كانت النتيجة R فإن حجم R سيكون ،

                                            R = (A ^ 2 + B ^ 2-2ABcosC) ^ (½)

مثال

تؤثر قوتان F1 و F2 على جسم حيث قيمة F1 تساوي 8 N وقيمة F2 تساوي 6 N وهما متعامدتان بشكل متبادل. ماذا ستكون قيمة القوة المحصلة؟

                                             F1 = 8 نيوتن

                                             F2 = 6 نيوتن

                                             ج = 90 درجة

                                             R= (F1^2+F2^2-2F1F2cosC)^(½)

                                                ={(8)^2+(6)^2-2.8.6.cos 90}^(½)

                                                = {64 + 36-0} ^ (½)

                                                = 100 ^ (½)

                                                = 10 نيوتن

كيف تجد متجهًا عموديًا على ثلاثة نواقل؟

دعونا نأخذ ثلاث نقاط مختلفة مستلقية على نفس المستوى ولكن ليس على نفس الخط المستقيم. هذه النقاط لها ثلاثة متجهات مواضع مختلفة وهي x و y و z على التوالي. لنفترض أن r هو متجه الموضع لنقطة أخرى على نفس المستوى حيث تقع النقاط الثلاث الأخرى. لذا فإن المتجهات (rx) و (yx) و (z -x) هي متحد المستوى. باستخدام صيغة المتجهات متحد المستوى يمكن أن يقال ذلك

        (ص). (yx) * (zx) = 0

    أو (rx). (x * y + y * z + z * x) = 0

ومن ثم ، فإن (x * y + y * z + z * x) عمودي على (rx) وبالتالي فهو عمودي على مستوى النقاط الثلاث المختلفة.

كيف تجد المسافة العمودية بين متجهين؟

المسافة العمودية هي أقصر مسافة بين متجهين. صيغة لأقصر مسافة بين متجهين هي-

                                                     Shortest distance=|(b1*b2).(a1-a2)|/|b1*b2|

مثال

r1 = (i + j + k) + k1 (ijk)

r2=(2i+2j+2k)+k2(2i-2j-2k)

أ 1 = أنا + ي + ك

a2 = 2i + 2j + 2k

b1 = ijk

b2 = 2i-2j-2k

a2-a1=(2i+2j+2k)-(i+j+k)

         = 2i + 2j + 2k-ijk

         = أنا + ي + ك

b1*b2=(i-j-k)*(2i-2j-2k)

          =-2k+2j+2k+2i+2j-2i

          = 4،XNUMX ي

Shortest distance=|(b1*b2).(a1-a2)|/|b1*b2|

                            = | 4j. (i + j + k) / 4 |

                            = | 1 |

                            = 1 وحدة

كيفية إيجاد المتجهات المتوازية والعمودية؟

يمكننا استخدام الصيغة التالية لإيجاد المتجهات المتوازية-

كا = ب

هنا k ثابت و a و b متجهان.

مثال

يوجد متجهان a و b قيمتهما (3i + 6j) و (4i + 8j) على التوالي. هل هذان المتجهان متوازيان أم لا؟

وفقًا للصيغة المكتوبة أعلاه ka = b

                                                              ك (3 6) = (4 8)

                                                             3 كيلو = 4 6 كيلو = 8

                                                         Or, k=4/3                or,k=8/6=4/3

نظرًا لأن قيم k هي نفسها في كلتا الحالتين ، فإن المتجهين a و b متوازيين مع بعضهما البعض.

وبالمثل ، يمكننا تحديد ما إذا كان أي متجهين متعامدين أم لا عن طريق حساب ميلهما. إذا كانت قيمة حاصل ضرب هذه المنحدرات هي -1 فيمكن القول أن المتجهات متعامدة أو متعامدة.

هناك متجهان (3i-5j) و (5i + 3j). تحديد ما إذا كانت متعامدة أم لا؟

              دع أ = (3i-5j)

             و ب = (5i + 3j)

             لذلك فإن ميل a = ma = - 5/3 وميل b = mb =

              هنا ، ma.mb = (- 5/3) * (⅗)

                                   = -1

إذن ، المتجهان a و b متجهان عموديان.

كيف تجد المتجهات العمودية في 3 د؟

دعونا نأخذ مثالا لنحصل على الجواب.

p = (1 2 -2) و q = (- 2 2 1). هل هذان المتجهان ثلاثي الأبعاد عموديان أم لا؟

pq = (-2 + 4-2)

     =0

لذلك ، p و q هما متجهان عموديان ثلاثي الأبعاد.

قبل البدء في مفهوم المتجهات العمودية ، نحتاج أولاً إلى معرفة المتجهات المتجهية. تسمى الكميات الفيزيائية التي لها الحجم والاتجاه بالمتجهات.

 إذا قمنا بتوضيح مفهوم المتجه أولاً ، نحتاج إلى أخذ كمية متجه في الاعتبار. على سبيل المثال القوة متجه. لنفترض أن وزن الجسم هو 5 نيوتن ، فهذا يعني أن حجم الوزن هو 5 نيوتن ويتصرف في الاتجاه الهبوطي. إذا تحدثنا عن متجهين ، ثم استوفيت شرط أن يكون حاصل الضرب النقطي صفرًا ، فيمكن القول إنهما متعامدان على بعضهما البعض. على سبيل المثال ، إذا أخذنا في الاعتبار حاصل الضرب القياسي للمتجهين A و B ، إذن-

                                                 AB = AB cos x

يتم تعريف x هنا على أنها الزاوية بين متجهين A و B. إذا أخذنا x = 90 درجة ، فإن قيمة حاصل الضرب القياسي لـ A و B هي = ABcos90 = 0 (مثل cos 90 = 0). على العكس من ذلك ، إذا كان حاصل الضرب القياسي لمتجهين يساوي 0 ، فيمكن القول أنهما متعامدان مع بعضهما البعض.

                                                   AB = 0

                                                   AB cos x = 0

                                                   كوس س = 0

                                                   cos x = cos 90

                                                    س = 90

يمكن توضيح مفهوم المتجهات العمودية ببعض المسائل العددية المكتوبة أدناه-

مثال

قيم المتجهين A و B هما (5i + 3j-8k) و (i + j + k) على التوالي. هل هذين المتجهين عمودي أم لا؟

AB

= (5i + 3j-8k). (i + j + k)

= 5i.i + 3j.j-8k.k [مثل ii = 1 ، jj = 1 و kk = 1]

= 5 + 3-8

= 8-8

=0

وفقًا للقاعدة المشتقة سابقًا عندما يكون الناتج النقطي لمتجهين صفرًا ، يُقال أنهما متعامدان مع بعضهما البعض. ومن ثم فإن المتجهات A و B متعامدة مع بعضها البعض.

2) متجهان (3i + 7j + 7k) و (-7i-aj + 7k) متعامدين مع بعضهما البعض. أوجد قيمة أ.

أولًا ، علينا حساب حاصل الضرب القياسي لهذين المتجهين.

(3i+7j+7k).(-7i-aj+7k)

= (- 21-7أ + 49)

كما نعلم أنه في حالة المتجهات العمودية ، يجب أن يكون حاصل الضرب النقطي للمتجهين 0. لذلك -

                  (-21-7a + 49) = 0

                  أو ، -7a + 28 = 0

                  أو 7 أ = 28

                                أو أ = 28/7

                                 أو أ = 4

            يتم استخدام المفهوم المماثل في أي قوة عمل. لا توجد قوة عمل تعمل بشكل عمودي مع اتجاه إزاحة الجسم.

                                           W = FS

                                              = FScosx

                                  هنا W = العمل المنجز

                                             F = القوة

                                            S = الإزاحة

                                            س = 90 درجة

                                            W = FS cos90

                                                =0

هنا ، الشغل المنجز هو 0 وهذا يعني أنه لا يوجد عمل يتم بواسطة القوة. ومن ثم تم تسميته على أنه لا يوجد قوة عمل.

مثال

الإنسان يمشي على أرض أفقية حاملاً أمتعة على رأسه. هنا الشغل الذي تم إنجازه يساوي 0 حيث أن القوة الناتجة عن الجاذبية وإزاحته على الأرض متعامدتان مع بعضهما البعض.

كيف تجد متجهًا عموديًا على متجهين؟

هنا يتم تطبيق شرط أن كلا المتجهين حيث يكون المتجه الثالث متعامدًا يجب أن يكونا متجهين غير متوازيين. بحساب حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين غير متوازيين ، سنتمكن من الحصول على متجه عمودي على كل منهما على حدة.

على سبيل المثال ، A و B هما متجهان غير متوازيين حيث A = (a1i + a2j + a3k) و B = (b1i + b2j + b3k) ثم متجههما العمودي سيكون = حاصل الضرب العرضي لـ A و B

                  p = (a1i+a2j+a3k)*(b1i+b2j+b3k)

            Or,  p = (a1b2k-a1b3j-a2b1k+a2b3i+a3b1j-a3b2i)

          [مثل i * i = 0، i * j = k، i * k = -j، j * j = 0، j * k = i، j * i = -k، k * k = 0، k * i = j، k * j = -i]

            Or,  p= i(a2b3-a3b2)+j(a3b1-a1b3)+k(a1b2-a2b1)

 لذا فإن المتجه العمودي المطلوب هو - i (a2b3-a3b2) + j (a3b1-a1b3) + k (a1b2-a2b1)

الآن إذا أردنا أن نتحقق مما إذا كان المتجه عموديًا أم لا ، فنحن بحاجة إلى النظر في حاصل الضرب النقطي الفردي لكل من pA و pB

Now, p.A= { i(a2b3-a3b2)+j(a3b1-a1b3)+k(a1b2-a2b1)}.(a1i+a2j+a3k)

               = a1a2b3-a1b2a3+b1a2a3-a1a2b3+a1b2a3-b1a2a3

               = 0

And    p.B=  {i(a2b3-a3b2)+j(a3b1-a1b3)+k(a1b2-a2b1)}. (b1i+b2j+b3k)

                =  b1a2b3-b1b2a3+b1b2a3-a1b2b3+a1b2b3-b1a2b3

                = 0

لذلك من الحسابات أعلاه يمكن ملاحظة أن المتجه العمودي p متعامد على كل من المتجهين A و B على حدة. ومن ثم ثبت أن حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين غير متوازيين يعطي المتجه العمودي لهما.

كيفية إيجاد متجه وحدة عمودي على متجهين؟

لنأخذ المتجهين X و Y.

حاصل الضرب الاتجاهي لـ X و Y هو = X * Y

حجم X و Y = | X * Y |

لذا فإن متجه الوحدة المطلوب المتعامد مع كل من X و Y هو = (X * Y) / | X * Y |

مثال

A و B متجهان حيث A = (5i + 5j + 7k) و B = (i + j + k). أوجد متجه الوحدة العمودي على كل من A و B.

أ * ب = (5i + 5j + 7 كيلو) * (أنا + ي + ك)

      = 5k-5j-5k+5i+7j-7i

      = -2i + 2j

      = 2 (-i + ي)

| أ * ب | = [(- 2) ^ 2 + (2) ^ 2] ^ (½)

        = 2. (2) ^ (½)

لذلك ، متجه الوحدة المتعامد مع A و B = 2 (-i + j) / 2. (2) ^ (½)

                                                                                     = (- أنا + ي) / (2) ^ (½)

كيفية معرفة ما إذا كان المتجهان متعامدين؟

لإيجاد ما إذا كان المتجهان متعامدين مع بعضهما البعض أم لا ، علينا حساب حاصل الضرب القياسي أولاً. من النتيجة سنتمكن من استنتاج ما إذا كانت المتجهات متعامدة أم لا. تشير القيمة 0 للمنتج النقطي إلى أن المتجهات متعامدة مع بعضها البعض بينما تشير القيمة غير الصفرية إلى أن المتجهات ليست متعامدة بشكل متبادل.

مثال

وزن السيارة F = 3i + 3j + 3k يتصرف لأسفل. تُعطى إزاحته في المستوى الأفقي بواسطة D = -3i + 3j. ماذا يمكن أن يقال عن العمل المنجز على السيارة؟

العمل المنجز = FD

                 =(3i+3j+3k).(-3i+3j+0k)

                 = -9 + 9

                 = 0

هنا في المسألة أعلاه ، يكون حاصل الضرب النقطي هو 0. لذا يمكن استنتاج أن F و D متعامدان مع بعضهما البعض.

كيفية إيجاد ناتج متجهين عموديين؟

يجب أن يكون هناك متجهان A و B بينهما زاوية C. إذا كانت النتيجة R فإن حجم R سيكون ،

                                            R = (A ^ 2 + B ^ 2-2ABcosC) ^ (½)

مثال

تؤثر قوتان F1 و F2 على جسم حيث قيمة F1 تساوي 8 N وقيمة F2 تساوي 6 N وهما متعامدتان بشكل متبادل. ماذا ستكون قيمة القوة المحصلة؟

                                             F1 = 8 نيوتن

                                             F2 = 6 نيوتن

                                             ج = 90 درجة

                                             R= (F1^2+F2^2-2F1F2cosC)^(½)

                                                ={(8)^2+(6)^2-2.8.6.cos 90}^(½)

                                                = {64 + 36-0} ^ (½)

                                                = 100 ^ (½)

                                                = 10 نيوتن

كيف تجد متجهًا عموديًا على ثلاثة نواقل؟

دعونا نأخذ ثلاث نقاط مختلفة مستلقية على نفس المستوى ولكن ليس على نفس الخط المستقيم. هذه النقاط لها ثلاثة متجهات مواضع مختلفة وهي x و y و z على التوالي. لنفترض أن r هو متجه الموضع لنقطة أخرى على نفس المستوى حيث تقع النقاط الثلاث الأخرى.

لذا فإن المتجهات (rx) و (yx) و (z -x) متحد المستوى. باستخدام صيغة المتجهات متحد المستوى يمكن أن يقال ذلك

        (ص). (yx) * (zx) = 0

    أو (rx). (x * y + y * z + z * x) = 0

ومن ثم ، فإن (x * y + y * z + z * x) عمودي على (rx) وبالتالي فهو عمودي على مستوى النقاط الثلاث المختلفة.

كيف تجد المسافة العمودية بين متجهين؟

المسافة العمودية هي أقصر مسافة بين متجهين. صيغة لأقصر مسافة بين متجهين هي-

                                                     Shortest distance=|(b1*b2).(a1-a2)|/|b1*b2|

مثال

r1 = (i + j + k) + k1 (ijk)

r2=(2i+2j+2k)+k2(2i-2j-2k)

أ 1 = أنا + ي + ك

a2 = 2i + 2j + 2k

b1 = ijk

b2 = 2i-2j-2k

a2-a1=(2i+2j+2k)-(i+j+k)

         = 2i + 2j + 2k-ijk

         = أنا + ي + ك

b1*b2=(i-j-k)*(2i-2j-2k)

          =-2k+2j+2k+2i+2j-2i

          = 4،XNUMX ي

Shortest distance=|(b1*b2).(a1-a2)|/|b1*b2|

                            = | 4j. (i + j + k) / 4 |

                            = | 1 |

                            = 1 وحدة

كيفية إيجاد المتجهات المتوازية والعمودية؟

يمكننا استخدام الصيغة التالية لإيجاد المتجهات المتوازية-

كا = ب

هنا k ثابت و a و b متجهان.

مثال

يوجد متجهان a و b قيمتهما (3i + 6j) و (4i + 8j) على التوالي. هل هذان المتجهان متوازيان أم لا؟

وفقًا للصيغة المكتوبة أعلاه ka = b

                                                              ك (3 6) = (4 8)

                                                             3 كيلو = 4 6 كيلو = 8

                                                         Or, k=4/3                or,k=8/6=4/3

نظرًا لأن قيم k هي نفسها في كلتا الحالتين ، فإن المتجهين a و b متوازيين مع بعضهما البعض.

وبالمثل ، يمكننا تحديد ما إذا كان أي متجهين متعامدين أم لا عن طريق حساب ميلهما. إذا كانت قيمة حاصل ضرب هذه المنحدرات هي -1 فيمكن القول أن المتجهات متعامدة أو متعامدة.

مثال

هناك متجهان (3i-5j) و (5i + 3j). تحديد ما إذا كانت متعامدة أم لا؟

              دع أ = (3i-5j)

             و ب = (5i + 3j)

             لذلك فإن ميل a = ma = - 5/3 وميل b = mb =

              هنا ، ma.mb = (- 5/3) * (⅗)

                                   = -1

إذن ، المتجهان a و b متجهان عموديان.

كيفية إيجاد المتجهات العمودية في 3 د؟

دعونا نأخذ مثالا لنحصل على الجواب.

p = (1 2 -2) و q = (- 2 2 1). هل هذان المتجهان ثلاثي الأبعاد عموديان أم لا?

pq = (-2 + 4-2)

     =0

لذلك ، p و q هما متجهان عموديان ثلاثي الأبعاد.

عنكيتا بيسواس

مرحباً ... أنا أنكيتا بيسواس. لقد حصلت على درجة البكالوريوس في الفيزياء بمرتبة الشرف وماجستير في الإلكترونيات. أعمل حاليًا مدرسًا للفيزياء في مدرسة ثانوية عليا. أنا متحمس جدًا لمجال فيزياء الطاقة العالية. أحب أن أكتب مفاهيم فيزيائية معقدة بكلمات مفهومة وبسيطة. دعنا نتواصل عبر LinkedIn:

آخر المقالات