كيفية إيجاد الكتلة بقوة الجاذبية المركزية: مشكلة وأمثلة


الكتلة هي كمية ثابتة من الواضح أنها ثابتة. في هذه المقالة ، سنرى كيفية إيجاد الكتلة في قوة الجاذبية جنبًا إلى جنب مع الأمثلة.

يمكننا إيجاد كتلة الجسم في حركة الجاذبية باستخدام معادلة القوة الجاذبة. القوة المطبقة على الجسم تتناسب طرديًا مع كتلة الجسم.

ما هي قوة الجاذبية؟

تُعرف القوة المكافئة لقوة الجاذبية المركزية التي تمارس على الجسم والتي تمنعه ​​من الالتقاء بمركز الدائرة باسم قوة الطرد المركزي.

يتعرض الجسم في حركة الجاذبية لقوة تحافظ على تسارع الجسم في حركة دائرية تسمى قوة الجاذبية المركزية.

دعونا نرى كيف نوجد كتلة جسم في قوة الجاذبية باستخدام متغيرات وكميات مختلفة.

قراءة المزيد عن 15+ أمثلة على قوة الجاذبية ، أسئلة شائعة هامة.

كتلة جسم في حركة الجاذبية المركزية

ضع في اعتبارك جسمًا كتلته "م" في حركة جاذبة مما يجعل نصف قطره "ص" من المركز.

كيفية إيجاد الكتلة في قوة الجاذبية
حركة الجاذبية

وفقًا لقانون نيوتن الثاني للحركة "القوة التي يتعرض لها الجسم تساوي وقت الكتلة ، تسارع الجسم" المعطاة من خلال العلاقة ،

F = أماه

ستقاوم كتلة الجسم التسارع الناتج أثناء حركته.

تسارع جسم في حركة جاذبة يساوي نسبة مربع السرعة الشعاعية ونصف قطر مسار دائري.

أ = ت2/r

ومن ثم ، لدينا قوة الجاذبية من ذوي الخبرة على الجسم

F = mv2/r

ومن ثم ، فإن كتلة الجسم في حركة الجاذبية هي

م = الاب / الخامس2

حيث v هي سرعة شعاعية لجسم ما

قراءة المزيد عن كيف تجد القوة الطبيعية في الحركة الدائرية: عدة مناهج وأمثلة للمشكلة.

المشكلة الأولى: فرضت قوة مقدارها 1 نيوتن على جسم ما ينتج عنه حركة دائرية لجسم يصنع دائرة نصف قطرها 20 أمتار. إذا كان الجسم يغطي مترين في الثانية ، فاحسب كتلة الجسم.

معطى: ص = 8 م

ق = 20 نيوتن

السرعة الشعاعية لجسم ما v = 2m / s

نملك،

م = الاب / الخامس2

= (20N * 8 م) (2 م / ث)2= 40 كجم

وُجد أن كتلة الجسم في حركة دائرية 40 كجم.

كتلة جسم بسرعة زاوية

السرعة الشعاعية لجسم ما مرتبطة بالسرعة الزاوية بواسطة معادلة

ت = ص

حيث v هي سرعة شعاعية

ω هي السرعة الزاوية

ومن ثم ، تصبح القوة الناتجة عن السرعة الزاوية للجسم في حركة الجاذبية

F = مω2r

يمكننا الآن كتابة تعبير للكتلة بناءً على السرعة الزاوية مثل

م = Fω2r

حيث F هي قوة جاذبة ،

R هو نصف قطر

ω هي السرعة الزاوية

قراءة المزيد عن السرعة الزاوية.

المشكلة الثانية: قوة مقدارها 2 نيوتن تؤثر على الطاحونة بسبب سرعة الرياح. من المفترض أن تكون السرعة الزاوية لطاحونة هوائية 4π راديان / ثانية وطول المروحة 4 سم ، ثم أوجد كتلة المروحة.

معطى: ل = 60 سم = 0.6 م

ω = 4πrad / ثانية

ق = 4 نيوتن

نملك،

م = F / ω2r

طول المروحة يساوي نصف قطر طاحونة هوائية.

م = 4 / 4π2* 0.6 = 0.042 كجم = 42.2 جرامًا

كتلة المروحة 42.2 جرام.

العلاقة بين السرعة الشعاعية والزاوية

لنفترض أن الجسم كان في حالة سكون مبدئيًا ، عند إعطاء الزخم لجسم ما ، بدأ الجسم في الحركة ويغطي 20 دورة في 5 ثوانٍ متحركًا حول أسطوانة نصف قطرها 15 سم.

يكمل الكائن 20 دورة في 5 ثوان ، مما يعني أنه يغطي 4 دورات في الثانية.

ومن ثم ، فإن السرعة الزاوية لجسم ما هي

ω = 4rps = 4 * 2π = 8π راديان / ثانية

يغطي الكائن 4 محيطات لدائرة تكونت بسبب الحركة الدائرية.

C = 2π r = 2π * 0.15m = 0.3πm

المسافة المقطوعة في ثانية واحدة هي

س = 4 * 0.3π م = 1.2π م

ومن ثم ، فإن السرعة الشعاعية

ت = 1.2 ميكرومتر / ثانية

قراءة المزيد عن كيف تجد التسارع الزاوي من السرعة الزاوية: مشكلة وأمثلة.

قوة الجاذبية بسبب الربيع

تُعطى القوة الناتجة عن الزنبرك كـ F = -kx بواسطة قانون هوك. دع 'x' يكون إزاحة الجسم بسبب استطالة الزنبرك. ومن ثم سيكون نصف قطر المسار الدائري الذي يقطعه الكائن هو طول الربيع بالإضافة إلى التمديد الربيع بسبب القوى المؤثرة على الجسم.

إذا كانت الجاذبية القوة تساوي الربيع القوة ، إذن

ككس = بالسيارات2ص = مω2r

منذ ص = ل + س ،

ككس = مω2(ل + خ)

يمكننا إيجاد كتلة الجسم بحساب سرعة الجسم وإزاحة الجسم بسبب الزنبرك في حركة الجاذبية.

م = ككس / ω2(ل + خ)

قراءة المزيد عن هل Spring Force محافظة: رؤى شاملة.

المشاكل والحل

س 1. ضع في اعتبارك جسمًا متصلًا بنابض طوله 80 سم به ثابت نابض يبلغ 1.5. صبي يحمل طرفًا آخر من نبع ويدور حوله في مسار دائري. يمتد طول الزنبرك إلى 20 سم بسبب قوة السحب التي تمارس على الجسم. يغطي الكائن دورة واحدة في الثانية. احسب كتلة الجسم.

معطى: طول الربيع لتر = 80 سم = 0.8 م

الإزاحة س = 20 سم = 0.2 م

ثابت الربيع k = 1.5

السرعة الزاوية للجسم ω = 1rps = 2π rad / s

ومن ثم ، فإن كتلة الجسم هي

م = ككس / ω2(ل + خ)

= 1.5 * 0.2 / 2π2 * (0.8 + 0.2)

=0.3/ 39.43* 1=0.0076kg=7.6grams

س 2. فتاة تزن 52 كغ وهي تركض في حديقة دائرية قطرها 150 متراً تكمل اللفة الواحدة في دقيقة واحدة وعشرين ثانية. حدد القوة المطلوبة للحفاظ على حركة فتاة دائرية لجسم ما.

معطى: م = 52 كجم

ر = 1 دقيقة و 20 ثانية = 80 ثانية

قطر الحديقة د = 150 م

نصف قطر الحديقة ص = 75 م

محيط الحديقة

C = 2 \ Pi r = 2π * 75m = 471m

فتاة تكمل لفة واحدة وهي مسافة ٤٧١ م في ٨٠ ثانية.

ومن ثم ، فإن سرعة الفتاة

الخامس = 471 م / 80 ثانية = 5.8 م / ث

تجربة القوة على الجسم

F = mv2 / ص

F = 52 كجم * (5.8 م / ث)2/ 75 م = 23.3 شمالاً

الأسئلة المتكررة

كيف تحسب السرعة الشعاعية؟

تُعطى السرعة الشعاعية للجسم بواسطة المعادلة

ت = س2 - س1/ ر2-t1

السرعة الشعاعية للجسم في حركة الجاذبية هي إزاحة الجسم في مسار دائري مع مرور الوقت.

كيف تحسب السرعة الزاوية؟

السرعة الزاوية للجسم معطاة من خلال المعادلة

ω = θ2 - θ1/t2 - ر1

يوفر السرعة الزاوية الكائن في حركة الجاذبية المركزية هو معدل التغيير في الزاوية عند إزاحة كائن في مسار دائري بالنسبة إلى الوقت.

أكشيتا ماباري

مرحبًا ، أنا أكشيتا ماباري. لقد حصلت على ماجستير. في الفيزياء. لقد عملت في مشاريع مثل النمذجة العددية للرياح والأمواج أثناء الإعصار ، وفيزياء اللعب وآلات التشويق الآلية في مدينة الملاهي على أساس الميكانيكا الكلاسيكية. لقد تابعت دورة تدريبية حول Arduino وأنجزت بعض المشاريع الصغيرة على Arduino UNO. أحب دائمًا استكشاف مناطق جديدة في مجال العلوم. أنا شخصياً أعتقد أن التعلم يكون أكثر حماساً عندما يتعلم بالإبداع. بصرف النظر عن هذا ، أحب القراءة ، والسفر ، والعزف على الجيتار ، وتحديد الصخور والطبقات ، والتصوير ، ولعب الشطرنج. اتصل بي على LinkedIn - LinkedIn.com/in/akshita-mapari-b38a68122

آخر المقالات

رابط إلى هل بجانب اقتران؟ 5 حقائق (متى ولماذا وأمثلة)

هل بجانب اقتران؟ 5 حقائق (متى ولماذا وأمثلة)

تلعب "أدوات الاقتران" و "الظروف المترابطة" نفس الدور من خلال ربط العبارات أو الجمل أو الجمل. دعونا نتحقق من الدور الذي يلعبه "إلى جانب" أثناء ربط الجمل. كلمة "بجانب" هي ...