كيفية البحث عن تسريع الجاذبية: عدة مناهج وأمثلة للمشكلة


تناقش المقالة عدة طرق حول كيفية إيجاد تسارع الجاذبية. 

تسارع الجاذبية هو تسارع السقوط الحر للجسم في الفراغ بمعدل منتظم على الرغم من كتلته بسبب قوة الجاذبية. مع قوانين نيوتن التي تصف قوة الجاذبية ، يمكننا اكتشاف تسارع أو تسارع الجاذبية بسبب الجاذبية.

كيفية البحث عن تسارع الجاذبية
كيفية البحث عن تسارع الجاذبية ز؟

يعتمد تسارع الجاذبية على كتلة الجاذبية الكبيرة M ولكنه مستقل عن كتلة الجسم الصغيرة m. هذا هو السبب في أن الأجسام ذات الكتلة الصغيرة تنخفض إلى أسفل نحو الجسم الجاذب على الرغم من كتلتها. لذلك ، يسمى عجلة الجاذبية تسارع السقوط الحر or التسارع الناتج عن الجاذبية، يشار إليها باسم "ز".

نظرًا لأن القوة تنتج مثل هذا التسارع ، يمكننا اكتشاف قيمة g من خلال استخدام طرق متعددة قوانين نيوتن للحركة.

اقرأ كيفية حساب الكتلة من قوة الجاذبية.

كيف تجد تسارع الجاذبية باستخدام قوانين نيوتن

دعونا نحسب قيمة g باستخدام كل من قانون نيوتن الثاني للحركة وقانون الجاذبية.

قانون نيوتن الثاني للحركة ينتج قوة الجاذبية بين الجسم والأرض ، في حين أن قانون الجاذبية يعطي قوة الجاذبية بين جسمين. عندما نقارن بين قوتي الجاذبية ، نحصل على قيمة تسارع الجاذبية g.

كيفية إيجاد تسارع الجاذبية باستخدام قوانين نيوتن
قوانين نيوتن لإيجاد قيمة g

قوة الجاذبية Fg يحدده قانون نيوتن الثاني هو،

 Fg = ملغ ……………………… .. (1)

قوة الجاذبية Fg يحدده قانون الجاذبية هو،

Fg= GMm / r2

 [لاتكس] F_ {g} = \ frac {GMm} {r ^ {2}} [/ لاتكس] …………… .. (2)

حيث M هي كتلة الجاذبية ، أي الأرض

ص هي المسافة بين مركز كتل كل من الجسم والأرض.

و G هو ثابت التناسب الثقالي.

مقارنة كل من قوى الجاذبية Fg في المعادلتين (1) و (2) ،

mg = GMm / r2

ز = GMm / السيد2

ز = جم / ص2

[لاتكس] mg = \ frac {GMm} {r ^ {2}} [/ لاتكس]

[اللاتكس] g = \ frac {GMm} {mr ^ {2}} [/ اللاتكس]

[اللاتكس] g = \ frac {GM} {r ^ {2}} [/ لاتكس] …………………… .. (3)

الصيغة أعلاه هي الصيغة القياسية لحساب عجلة الجاذبية ز.

كما لاحظت ، تلغى كتلة الجسم الساقط m أثناء تحديد g على أنها the يعتمد تسارع الجاذبية فقط على جاذبية كتلة الأرض M.

اقرأ المزيد عن قوانين نيوتن.

احسب عجلة الجاذبية على الكرة الساقطة سطح الأرض. كتلة الأرض ٦ × ١٠24 كجم ، والمسافة بين الجسم والأرض 6.38 × 106 م. (G = 6.67 × 10-11 نانومتر2KG2)

معطى:

م = 6 × 1024 kg

ص = 6.38 × 106 m

ع = 6.67 × 10-11 Nm2KG2

لايجاد: ز =؟

المعادلة:

Fg = ملغ

حل:

قوة الجاذبية بسبب قانون نيوتن الثاني هو الحركة ،

Fg = ملغ

ز = واوg/m

[اللاتكس] g = \ frac {F_ {g}} {m} [/ اللاتكس]

أستعاض قانون الجاذبية الصيغة (2) في المعادلة أعلاه ،

ز = GMm / السيد2

ز = جم / ص2

[اللاتكس] g = \ frac {GMm} {mr ^ {2}} [/ اللاتكس]

[اللاتكس] g = \ frac {GM} {r ^ {2}} [/ اللاتكس]

استبدال جميع القيم ،

[لاتكس] g = \ frac {(6.67 \ times 10 ^ {- 11}) (6 \ times 10 ^ {24})} {(6.38 \ times 10 ^ {6}) ^ {2}} [/ latex]

[اللاتكس] g = \ frac {40.02 \ times 10 ^ {13}} {40.57 \ times 10 ^ {12}} [/ latex]

جم = 9.86

تسارع الجاذبية على الكرة الساقطة على سطح الأرض هو 9.86 م / ث2.

قوة الجاذبية هي قوة الوزن التي تختلف باختلاف الكتل M. لذلك ، تختلف قيمة g أيضًا اختلافًا طفيفًا بالنسبة للكواكب الأخرى نظرًا لاختلاف كتلها

كيف يختلف تسارع الجاذبية؟
قيم مختلفة لـ g للكتل المختلفة

اقرأ كيفية حساب الكتلة من القوة والمسافة.

كتلة القمر 7.35 × 1022 كجم ، والمسافة بين مركز الجماهير 1.74 × 106م. احسب تسارع الجاذبية لرائد فضاء يمشي على القمر. 

معطى:

م = 7.35 × 1022 kg

ص = 1.74 × 106m

ع = 6.67 × 10-11 Nm2KG2

لايجاد: ز =؟

المعادلة:

ز = GM / ص2

[اللاتكس] g = \ frac {GM} {r ^ {2}} [/ اللاتكس]

حل:

يتم حساب تسارع الجاذبية على رائد الفضاء باستخدام قوانين نيوتن,

ز = GM / ص2

[اللاتكس] g = \ frac {GM} {r ^ {2}} [/ اللاتكس]

استبدال جميع القيم ،

[لاتكس] g = \ frac {(6.67 \ times 10 ^ {- 11}) (7.35 \ times 10 ^ {22})} {(1.74 \ times 10 ^ {6}) ^ {2}} [/ latex]

[اللاتكس] g = \ frac {49.0245 \ times 10 ^ {11}} {3.027 \ times 10 ^ {12}} [/ latex]

ز = 1.619

تسارع الجاذبية على القمر عند رائد الفضاء هو 1.619 م / ث2.

إذا تحرك الجسم على ارتفاع معين h من سطح الجاذبية ؛ مثل قمر صناعي يدور على ارتفاع h من الأرض ، يصبح نصف القطر بين كلاهما R (r + h). وبالتالي، قيمة تسارع الجاذبية g تتغير أيضًا بسبب التغير في نصف القطر r

كيف يختلف تسارع الجاذبية؟
قيم مختلفة لـ g لنصف قطر مختلف

اقرأ المزيد عن المستوى المائل.

إذا كان القمر الصناعي يدور على ارتفاع 280 كم فوق سطح الأرض ، فما تسارع الجاذبية الذي سيختبره؟ 

معطى:

م = 6 × 1024 kg

ع = 6.67 × 10-11 Nm2KG2

ص = 6.38 × 106 m

ع = 280 كم = 0.28 × 106 m

R = (ص + ح) = (6.38 × 106 + 0.28 × 106) = 6.66 × 106 m

لايجاد: ز =؟

المعادلة:

ز = GM / ص2

[اللاتكس] g = \ frac {GM} {R ^ {2}} [/ اللاتكس]

حل:

يتم حساب تسارع الجاذبية باستخدام قوانين نيوتن,

ز = GM / ص2

[اللاتكس] g = \ frac {GM} {R ^ {2}} [/ اللاتكس]

استبدال جميع القيم ،

[لاتكس] g = \ frac {(6.67 \ times 10 ^ {- 11}) (6 \ times 10 ^ {24})} {(6.66 \ times 10 ^ {6}) ^ {2}} [/ latex]

[اللاتكس] g = \ frac {40.02 \ times 10 ^ {13}} {44.355 \ times 10 ^ {12}} [/ latex]

ز = 9.02

تسارع الجاذبية على قمر صناعي يدور فوق الأرض هو 9.02 م / ث2.

كيفية البحث عن تسارع الجاذبية باستخدام قانون كبلر الثالث

دعنا نحسب قيمة g باستخدام قانون كبلر الثالث كما يلي:

يتعلق قانون كبلر الثالث بالحركة المدارية للكواكب ، والتي تنص على أن الفترة الزمنية للدوران تتناسب مع محورها شبه الرئيسي. يتم الحصول على الفترة الزمنية للكوكب من خلال مقارنة كل من قوة الجاذبية وقوة الجاذبية بسبب قانون الجاذبية. 

كيف تجد تسريع الجاذبية باستخدام قوانين كبلر
قوانين كبلر للبحث قيمة ز
(ائتمان: شترستوك)

يوفر قوة الجاذبية على الكوكب الذي يدور

Fc= بالسيارات2/r

 [اللاتكس] F_ {c} = \ frac {mv ^ {2}} {r} [/ اللاتكس] ……………. (4)

مقارنة قوة الجاذبية المعادلة (4) ب معادلة قانون الجاذبية (2)

mv2/ r = GMm / r2

[اللاتكس] \ frac {mv ^ {2}} {r} = \ frac {GMm} {r ^ {2}} [/ اللاتكس]

v2= GM / r

[اللاتكس] v ^ {2} = \ frac {GM} {r} [/ latex] ……………………… (5)

السرعة = المسافة / الوقت

مسافة الكوكب عندما يتحرك في المدار = 2πr [اللاتكس] 2 \ pi r [/ latex]

ت = 2πr / T.

[اللاتكس] v = \ frac {2 \ pi r} {T} [/ اللاتكس]

v2= 4π2r2

[لاتكس] v ^ {2} = \ frac {4 \ pi ^ {2} r ^ {2}} {T ^ {2}} [/ لاتكس]

استبدال المعادلة أعلاه في المعادلة (5) ،

2r2/T2= GM / r

[لاتكس] \ frac {4 \ pi ^ {2} r ^ {2}} {T ^ {2}} = \ frac {GM} {r} [/ latex]

T2= 4π2r3/ جنرال موتورز

[لاتكس] T ^ {2} = \ frac {4 \ pi ^ {2} r ^ {3}} {GM} [/ latex] ……………… (6)

فوق المعادلة هي الفترة الزمنية لكوكب يدور.

لنشتق تسارع الجاذبية الصيغة من حيث الفترة الزمنية.

باستخدام المعادلة (3) ، M = gr2/ G [اللاتكس] M = \ frac {gr ^ {2}} {G} [/ اللاتكس]

استبدال قيمة M في المعادلة (6) ،

T2= 4π2r3/ غرام2

[لاتكس] T ^ {2} = \ frac {4 \ pi ^ {2} r ^ {3}} {g {r ^ {2}}} [/ لاتكس]

ز = 4π2ص / ت2

[اللاتكس] g = \ frac {4 \ pi ^ {2} r} {T ^ {2}} [/ latex] …………………… (7)

هذه هي الطريقة التي يمكننا بها حساب قيمة g باستخدام الفترة الزمنية المدارية للكائن T.

القمر الصناعي الذي يدور حول 500 كيلومتر يحتاج 90 دقيقة لإكمال دورة واحدة حول الأرض. ماذا سيكون تسارع الجاذبية الذي يشهده؟ 

 معطى:

ص = 6.38 × 106 m

ح = 500 كم

R = (R + h) = 6.88 × 106 m

T = 90 دقيقة = 90 × 60 = 5.4 × 103 ثوانى

لايجاد: ز =؟

المعادلة:

ز = 4π2ص / ت2

[اللاتكس] g = \ frac {4 \ pi ^ {2} r} {T ^ {2}} [/ اللاتكس]

حل:

يتم حساب تسارع الجاذبية على القمر الذي يدور في المدار بواسطة ،

ز = 4π2ص / ت2

[اللاتكس] g = \ frac {4 \ pi ^ {2} r} {T ^ {2}} [/ اللاتكس]

استبدال جميع القيم ،

[لاتكس] g = \ frac {4 \ times (3.14) ^ {2} \ times 6.88 \ times 10 ^ {6}} {(5.4 \ times 10 ^ {3}) ^ {2}} [/ latex]

[اللاتكس] g = \ frac {271.07 \ times 10 ^ {6}} {29.16 \ times 10 ^ {6}} [/ latex]

ز = 9.28

تسارع الجاذبية على قمر صناعي يدور حول الأرض هو 9.28 م / ث2

اقرأ المزيد عن الحركة الزاوية.

كيفية البحث عن تسارع الجاذبية باستخدام الأجسام المتماثلة كرويًا

دعنا نحسب قيمة g باستخدام أجسام متناظرة كرويًا على النحو التالي:

تمتلك الأجسام الجاذبة للجاذبية توزيعًا متماثلًا كرويًا للكتلة حيث تتركز كتلتها بالكامل في مركزها. لذلك ، يمكننا تحقيق تسارع الجاذبية للأجسام المتماثلة باستخدام قانون نيوتن للجاذبية. 

كيفية البحث عن تسارع الجاذبية باستخدام الأجسام المتماثلة كرويًا
جسم كروي متماثل
(ائتمان: الفيزياء)

منذ، الكتلة = الكثافة / الحجم

عندما يكون للأجسام توزيع متماثل للكتل ،

[اللاتكس] M = \ frac {4 \ pi r ^ {3} \ rho_ {0}} {3} [/ اللاتكس]

أين ρ0 هي كثافة الجسم

استبدال المعادلة أعلاه بـ معادلة قانون نيوتن للجاذبية (2)

[اللاتكس] F_ {g} = \ frac {Gm} {r ^ {2}} \ frac {4 \ pi r ^ {3} \ rho_ {0}} {3} [/ اللاتكس]

[اللاتكس] F_ {g} = \ frac {4} {3} Gm \ rho_ {0} r [/ اللاتكس]

أستعاض معادلة قانون نيوتن الثانية (1) في المعادلة أعلاه ،

[اللاتكس] mg = \ frac {4} {3} Gm \ rho_ {0} r [/ latex]

[اللاتكس] g = \ frac {4} {3} G \ rho_ {0} r [/ اللاتكس]

هذه هي الطريقة التي يمكننا بها حساب قيمة g باستخدام كثافة الجسم ρ0.

احسب عجلة الجاذبية للكرة الساقطة على الأرض ، والتي تبلغ كثافتها حوالي 17 كجم / سم3.

معطى:

ع = 6.67 × 10-11 Nm2KG2

ص = 6.38 × 106 m

ρ0 = 17 كجم / سم3 = 17 × 103 جم / سم3

لايجاد: ز =؟

المعادلة:

[اللاتكس] g = \ frac {4} {3} G \ rho_ {0} r [/ اللاتكس]

حل:

يتم حساب عجلة الجاذبية على الكرة من خلال:

[اللاتكس] g = \ frac {4} {3} G \ rho_ {0} r [/ اللاتكس]

استبدال جميع القيم ،

[اللاتكس] g = \ frac {4 \ times 6.67 \ times 10 ^ {- 11} \ times 6.38 \ times 10 ^ {6} \ times 17 \ times 10 ^ {3}} {3} [/ latex]

ز = (2893.71 * 10-2) / 3

[اللاتكس] g = \ frac {2893.71 \ times 10 ^ {- 2}} {3} [/ latex]

ز = 9.64

تسارع الجاذبية للكرة الساقطة على الأرض هو 9.64 م / ث2


مانيش نايك

مرحبًا ، أنا مانيش نايك أكملت درجة الماجستير في الفيزياء مع إلكترونيات الحالة الصلبة كتخصص. لدي ثلاث سنوات من الخبرة في كتابة المقالات في مادة الفيزياء. الكتابة ، والتي تهدف إلى توفير المعلومات الدقيقة لجميع القراء ، من المبتدئين والخبراء. في أوقات فراغي ، أحب قضاء وقتي في الطبيعة أو زيارة الأماكن التاريخية. يشرفني أن أكون جزءًا من LambdaGeeks. نتطلع إلى ربطك عبر LinkedIn - https://www.linkedin.com/in/manish-ashok-naik/ أيضًا ، من أجل دليل السفر إلى ماهاراشترا ومقالات الحفاظ على التراث ، قم بزيارة موقع الويب الخاص بي Wandering Maharashtra - https://wanderingmaharashtra.com / travel-blogs /

آخر المقالات

الارتباط هل المجال الكهربائي متجه؟ 5 حقائق يجب أن تعرفها

هل المجال الكهربائي متجه؟ 5 حقائق يجب أن تعرفها

يتم إنشاء المجال الكهربائي بسبب الجسيمات المشحونة. ستوضح هذه المقالة ما إذا كان المجال الكهربائي هو كمية قياسية أو كمية متجهة. المجال الكهربائي هو متجه لأنه يحتوي على ...