كيف تجد السرعة النهائية مع التسارع والمسافة: جوانب ومشاكل مختلفة


في الفصل الحادي عشر ندرس معادلة الحركة التي تحكم كل حركة في العالم الكلاسيكي. في هذه المقالة ، سوف ندرس كيفية إيجاد السرعة النهائية مع التسارع والمسافة باستخدام المعادلات الحركية في هذه المقالة.   

لدينا ثلاث معادلات للحركة تحتوي على مسافة ، والسرعات الابتدائية والنهائية ، والزمن والعجلة. يمكننا بسهولة حساب السرعة النهائية بالتسارع والمسافة باستخدام المعادلة الثالثة للحركة ، مثل [اللاتكس] v ^ {2} = u ^ {2} + 2as [/ latex]

حيث [latex] v [/ latex] v هي السرعة النهائية للجسم ، 

[اللاتكس] u [/ اللاتكس] هي السرعة الابتدائية للكائن ، 

[اللاتكس] a [/ اللاتكس] هو تسريع الجسم

و [اللاتكس] s [/ اللاتكس] هي المسافة التي يقطعها الجسم. 

كلمة "كين" تعني الحركة وكلمة "الرياضيات" تعني الرياضيات. لذا ، فإن كلمة علم الحركة تعني رياضيات الحركة. تشرح المعادلات الحركية المبدأ الأساسي للسرعة والتسارع وموضع نظام أو جسم ما. تنظم معادلات الحركة الثلاث هذه حركة الجسم في بُعد واحد وبُعدين وثلاثة أبعاد.

من المفاهيم الأساسية الأساسية في الفيزياء صياغة معادلات الحركة. المعادلات الحركية هي معادلات رياضية تصف كيف يتصرف الجسم المادي عندما يتحرك فيما يتعلق بالوقت. 

كيف نحسب السرعة النهائية مع السرعة الابتدائية والمسافة؟

يمكن استخدام ثلاث معادلات للحركة لحساب معلمات مثل الإزاحة (الإزاحة) والسرعة (الأولية والنهائية) والوقت (t) والتسارع (أ). 

يوفر ثلاث معادلات للحركة هي كما يلي: 

ت = ش + في

أول معادلة للحركة هي [اللاتكس] v = u + at [/ latex]

s = ut + 1 / 2at2

المعادلة الثانية للحركة هي [اللاتكس] s = ut + \ frac {1} {2} في ^ {2} [/ اللاتكس]

v2 = ش2 + 2as

المعادلة الثالثة للحركة هي [اللاتكس] v ^ {2} = u ^ {2} + 2as [/ latex]

يمكننا اشتقاق هذه المعادلات باستخدام طرق مختلفة مثل الطريقة الجبرية للاشتقاق لمعادلة الحركة ، والطريقة الرسومية للاشتقاق لمعادلة الحركة وطريقة حساب التفاضل والتكامل لاشتقاق معادلة الحركة. 

اشتقاق المعادلة الأولى للحركة بالطريقة الجبرية 

من خلال تعريف التسارع ، نفهمه على أنه ؛   

"معدل تغير سرعة جسم أو جسم ما هو التسارع."

أ = فو / ت

لذلك ، يمكننا حسابه رياضيا على أنه a =

[اللاتكس] أ = \ فارك {vu} {t} [/ لاتكس]

إعادة ترتيب المعادلة أعلاه ، نحصل عليها

ت = ش + في

[اللاتكس] v = u + at [/ latex]

هذه أول معادلة للحركة.

عندما تكون v [latex] v [/ latex] هي السرعة النهائية للجسم ، فإن u [latex] u [/ latex] هي السرعة الأولية للجسم و t [latex] t [/ latex] هو الوقت الذي يستغرقه الكائن. 

اشتقاق المعادلة الثانية للحركة بالطريقة الجبرية    

من خلال تعريف السرعة ، نفهمها على أنها ؛  

"معدل تغيير إزاحة جسم أو جسم ما هو السرعة."  

السرعة = النزوح / الوقت ………………… .. (3)

[اللاتكس] السرعة = \ frac {الإزاحة} {الوقت} [/ اللاتكس] ………………. [3)  

إعادة تنظيم هذه المعادلة نحصل عليها      

النزوح = السرعة \ الوقت

[اللاتكس] الإزاحة = السرعة \ الوقت [/ اللاتكس] 

في المعادلة رقم ثلاثة ، يمكننا التعويض عن السرعة بمتوسط ​​السرعة إذا كانت السرعة تتغير بمرور الوقت ثم كتابة المعادلة الثالثة على النحو التالي ؛  

الإزاحة = (السرعة الابتدائية + السرعة النهائية) / t * الوقت

[اللاتكس] الإزاحة = \ frac {(السرعة الأولية + السرعة النهائية)} {t} \ مرات الوقت [/ اللاتكس] 

نحصل على المعادلات التالية عندما نستبدل التمثيلات الواردة في صياغة المعادلة الأولى للحركة بالاختصارات المتضمنة في صياغة المعادلة الثانية للحركة ؛ 

s = (u + v) / 2 * t ……………………… (6)

[اللاتكس] s = \ frac {{u + v}} {2} \ times t [/ latex] ……………………. (6)  

يمكننا تعويض قيمة [اللاتكس] v [/ اللاتكس] أي [اللاتكس] v = u + في [/ اللاتكس] من المعادلة الأولى للحركة إلى المعادلة (6) ، نحصل على   

s = u + (u + at) / 2 * t

[اللاتكس] s = \ frac {{u + (u + at)}} {2} \ times t [/ latex]  

s = 2u + at / 2 * t

[اللاتكس] s = \ frac {{2u + at}} {2} \ times t [/ latex] 

ق = (2u / 2 + في / 2) * ر

[اللاتكس] s = (\ frac {2u} {2} + \ frac {at} {2}) \ times t [/ latex]  

الصورة = (u + 1 / 2at) * t

[اللاتكس] s = (u + \ frac {1} {2} في) \ الأوقات t [/ اللاتكس]  

بعد تبسيط أكثر تصبح هذه المعادلة ؛  

s = ut + 1/2 في2

[اللاتكس] s = ut + \ frac {1} {2} في ^ {2} [/ لاتكس] ……………. (7)  

هذه هي المعادلة الثانية للحركة.   

اشتقاق المعادلة الثالثة للحركة    

من خلال تعريف النزوح ، نفهمه على أنه ؛   

"معدل تغيير موضع جسم أو جسم ما هو الإزاحة."   

الإزاحة = (السرعة الابتدائية + السرعة النهائية) / 2 * الوقت

[اللاتكس] الإزاحة = \ frac {(السرعة الأولية + السرعة النهائية)} {2} \ مرات الوقت [/ اللاتكس]  

استبدال الاختصارات القياسية بالمعادلة أعلاه ، نحصل على المعادلة التالية ؛  

الصورة = (u + v) / 2 * t

[اللاتكس] s = \ frac {{u + v}} {2} \ times t [/ latex] ……………… .. (8)  

من معادلة الحركة الأولى ، نعلم ذلك   

ت = ش + في

[latex] v = u + at [/ latex] ، لإعادة تنظيم هذه المعادلة يمكننا كتابتها على أنها ؛  

ر = فو / أ

[اللاتكس] t = \ frac {(vu)} {a} [/ اللاتكس]  

t

استبدال قيمة [اللاتكس] t [/ اللاتكس] في صيغة الإزاحة ، نحصل على ؛  

s = v + u / 2 ، vu / a

[اللاتكس] s = (\ frac {v + u} {2}) (\ frac {vu} {a}) [/ اللاتكس]  

ق = ت2 - ش2/ 2 أ

[اللاتكس] s = (\ frac {v ^ {2} -u ^ {2}} {2a}) [/ اللاتكس]  

2as = v2 - ش2

[اللاتكس] 2as = v ^ {2} -u ^ {2} [/ latex] ……………………. (9)  

إعادة تنظيم المعادلة (9) ، نحصل عليها  

v2 = ش2 + 2as

[لاتكس] v ^ {2} = u ^ {2} + 2as [/ لاتكس]                                                       ……………………. (10)  

هذه هي المعادلة الثالثة للحركة.  

أمثلة  

مثال 1  

تحقق السيارة تسارعًا متوسطًا [لاتكس] 25 م / ث ^ {2} [/ لاتكس]. افترض أن السيارة تتسارع بهذه الوتيرة لمدة 6 ثوانٍ من حالة توقف تام. ما مقدار الإزاحة التي ستغطيها السيارة في هذه اللحظة من الزمن؟  

حل

كما يمكننا أن نرى هنا السرعة الابتدائية للسيارة ، يتم إعطاء تسارع السيارة والوقت الذي تستغرقه السيارة في هذه الحالة ، لذلك يمكننا استخدام المعادلة الثالثة اقتراح لحل هذا المثال.   

بما أن السيارة في حالة سكون في البداية ، فإن السرعة الابتدائية تساوي صفرًا ، أي u = 0

[اللاتكس] u [/ اللاتكس] = 0  

الوقت المستغرق ، ر = 6 ثانية

[اللاتكس] t = 6 ثوانٍ [/ لاتكس]  

والتسارع ، أ = 25 م / ث2

[اللاتكس] أ = 25 م / ث ^ {2} [/ لاتكس]  

لمعرفة مقدار المسافة التي قطعتها السيارة ، سنستخدم معادلة الحركة الثانية  

s = ut + 1/2 at2

ق = 0 (6) + 25 م / ث2 (6s)2

ق = 25 م / ث2 36s2

ق = 900 م

[اللاتكس] s = ut + \ frac {1} {2} في ^ {2} [/ لاتكس]       

[latex]s=(0)6+\frac{1}{2}(25 m/s^{2})(6s)^{2}[/latex]  

[latex]s=\frac{1}{2}(25 m/s^{2})(36 s^{2})[/latex]  

[اللاتكس] = 900 م [/ لاتكس]  

إذن ، المسافة التي تقطعها السيارة 900 متر.   

مثال 2   

في الاتجاه الرأسي التصاعدي يتم إلقاء قطعة من الخشب وتبلغ سرعتها [لاتكس] 6 م / ث [/ لاتكس] وخلال حركتها تحقق تسارعًا قدره [لاتكس] 12 م / ث ^ {2} [/ لاتكس] لأسفل اتجاه. ما مقدار الارتفاع الذي يمكن أن تصل إليه هذه القطعة وكم من الوقت ستستهلك القطعة للوصول إلى هذا الارتفاع؟  

حل

ما في وسعنا لاحظ أن السرعة المعطاة لقطعة الخشب في البداية هي [لاتكس] 6 م / ث [/ لاتكس] ولأن قطعة الخشب في النهاية ستصطدم بالأرض وستكون في حالة سكون ، وبالتالي فإن السرعة النهائية للقطعة الخشبية ستكون صفرًا. نظرًا لأن التسارع والسرعة الابتدائية والسرعات النهائية معروفة ، فسنستخدم المعادلة الثالثة للحركة لحساب الارتفاع الذي حققته قطعة الخشب.   

معطى؛  

 السرعة الابتدائية ، u = 6 م

[اللاتكس] u = 6m / s [/ latex]   

 السرعة النهائية ، u = 0

[اللاتكس] u = 0 [/ اللاتكس]  

 نظرًا لأن a في اتجاه هابط ، فستكون حركة متخلفة وسنستخدم القيمة السالبة للتسارع.  

 التسارع ، أ = -12 م / ث2

[اللاتكس] أ = -12 م / ث ^ {2} [/ لاتكس]  

 المعادلة الثالثة للحركة هي  

v2 = ش2 + 2as

 [لاتكس] v ^ {2} = u ^ {2} + 2as [/ لاتكس]        

 وضع القيم المعطاة في المعادلة أعلاه ، نحصل عليها  

02 = 6 م / ث2 + 2 (-12 م / ث2)s

 [latex](0)^{2}=(6m/s)^{2}+2(-12m/s^{2} )s[/latex]  

0 = 36 م2/s2 - 24 م / ثانية 2 ثانية

 [latex]0=36m^{2}/s^{2}-24 m/s^{2} s[/latex]   

36m2/s2 = (24 م / ث2)s  

 [latex] 36m^{2}/s^{2} =(24m/s^{2})s[/latex]  

ق = 36 م2s2/ 24 م / ث2

 [latex]s=\frac{36m^{2}/s^{2}}{24m/s^{2}}[/latex]  

ق = 1.5 م

 [اللاتكس] = 1.5 م [/ لاتكس]  

لذلك ، فإن الارتفاع الذي تصل إليه القطعة الخشبية هو 1.5 متر.   

سنحسب الآن المدة التي استغرقتها القطع الخشبية للوصول إلى هذا الارتفاع. 

نظرًا لأن لدينا التسارع والسرعة الابتدائية والسرعات النهائية والارتفاع الذي تم بلوغه بواسطة قطعة خشبية ، فسنستخدم المعادلة الأولى للحركة لحساب الوقت المستغرق للوصول إلى هذا الارتفاع.  

معطى؛  

السرعة الابتدائية ، u = 6m / s

[اللاتكس] u = 6m / s [/ latex]   

 السرعة النهائية ، u = 0

[اللاتكس] u = 0 [/ اللاتكس]  

 نظرًا لأن a في اتجاه هابط ، فستكون حركة متخلفة وسنستخدم القيمة السالبة للتسارع.  

 التسارع ، أ = -12 م / ث2

[اللاتكس] أ = -12 م / ث ^ {2} [/ لاتكس]  

ق = 1.5 م

 [اللاتكس] = 1.5 م [/ لاتكس] 

 المعادلة الأولى للحركة هي   

ت = ش + في

 [اللاتكس] v = u + at [/ latex]  

 نضع البيانات المذكورة أعلاه في هذه المعادلة ، نحصل عليها  

0 = 6 م / ث + (-12 م / ث2) ر

 [لاتكس] 0 = 6 م / ث + (-12 م / ث ^ {2}) طن [/ لاتكس]  

6 م / ث = (12 م / ث2 )t

 [لاتكس] 6 م / ث = 12 م / ث ^ {2}) طن [/ لاتكس]  

 إعادة تنظيم المعادلة أعلاه  

ر = 6m / ث / 12 م / ث2

 [اللاتكس] t = \ frac {6m / s} {12m / s ^ {2}} [/ latex] 

ر = 0.5 ثانية

 [اللاتكس] t = 0.5s [/ اللاتكس]  

 لذا ، فإن الوقت الذي تستغرقه القطعة الخشبية للوصول إلى أقصى ارتفاع هو 0.5 ثانية.   

مشاكل  

المشكلة 1   

تبدأ السيارة في التحرك بسرعة ابتدائية 50 م / ث وأثناء حركتها تعمل على أرشفة تسارع [لاتكس] 10 م / ث ^ {2} [/ لاتكس]. كم ستكون السرعة بعد 10 ثوانٍ من حركتها وبعد ذلك احسب المسافة التي قطعتها السيارة المتحركة بعد 10 ثوانٍ.   

حل

هنا في هذه المسألة ، نعرف السرعة الابتدائية للسيارة ، وتسارع السيارة والوقت الذي تستغرقه السيارة. إذن ، لمعرفة السرعة النهائية للسيارة ، سنستخدم أول معادلة للحركة ؛ 

هذا هو v = u + at

[اللاتكس] v = u + at [/ latex] 

القيم المعطاة هي  

ش = 50 م / ث

[اللاتكس] u = 50m / s [/ latex] 

أ = 10 م / ث2

ر = 10 ثانية

[اللاتكس] أ = 10 م / ث ^ {2} [/ لاتكس] 

[اللاتكس] t = 10 ثوانٍ [/ لاتكس] 

نضع البيانات المذكورة أعلاه في المعادلة الأولى للحركة ، نحصل عليها 

الخامس = 50 م / ث + (10 م / ث2(10 ثانية)

الخامس = 50 م/ ق + 100 م / ث

الخامس = 150 م / ث

[اللاتكس] v = 50m / s + (10m / s ^ {2} (10seconds) [/ latex] 

[اللاتكس] v = 50m / s + (100m / s [/ latex] 

[اللاتكس] v = 150m / s [/ latex] 

إذن ، السرعة النهائية للسيارة هي 150 م / ث. 

الآن لحساب المسافة التي تقطعها السيارة ، سنستخدم المعادلة الثالثة للحركة. 

المعادلة الثالثة للحركة هي 

v2 = ش2 + 2as

[لاتكس] v ^ {2} = u ^ {2} + 2as [/ لاتكس] 

بوضع القيم الخاصة بكل منها في معادلة الحركة الثالثة ، نحصل عليها 

1502 = 502 + 2 (10 م / ث2) س

[latex](150)^{2}=(50)^{2}+2(10m/s^{2})s[/latex]    

22500m2/s2 = (2500 م2/s2 + 20 م / ث2)s

[latex](22500m^{2}/s^{2})=(2500 m^{2}/s^{2})+(20 m/s^{2})s[/latex]    

22500m2/s2 - 2500 م2/s2 = (20 م / ث2 )s

[latex](22500m^{2}/s^{2})-(2500 m^{2}/s^{2})=(20 m/s^{2})s[/latex]    

20000m2/s2 = (20 م / ث2 )s

[latex](20000m^{2}/s^{2})=(20 m/s^{2})s[/latex]    

ق = 20000 م2/s2/ 20 م / ث2

ق = 1000 م

[latex]s=\frac{20000m^{2}/s^{2}}{20m/s^{2}}[/latex] 

[اللاتكس] = 1000 م [/ لاتكس] 

إذن ، المسافة التي تقطعها السيارة في 10 ثوانٍ هي ألف متر.  

الأسئلة المتداولة | الأسئلة الشائعة  

Q. ما هي الكينماتيكا؟ 

الجواب. علم الحركة هو فرع من فروع الميكانيكا الكلاسيكية التي تتعامل مع حركة الأشياء والأشياء والأنظمة دون النظر في أسباب الحركة. (أي القوات). "رياضيات الحركة" مصطلح يستخدم لوصف دراسة علم الحركة. 

س: كيف ستصف الحركة؟ 

الجواب. هنا الأجسام تتحرك أينما ننظر. أي شيء من لعبة التنس إلى مسبار فضائي يطير بالقرب من كوكب نبتون له حركة. يضخ قلبك الدم عبر أوردتك أثناء نومك. حتى في الأشياء الجامدة ، تستمر اهتزازات الذرات والجزيئات في الحركة.

قد تظهر مشكلات حركية مذهلة ، مثل كم من الوقت ستستغرق مهمة فضائية للوصول إلى المريخ؟ عندما تُلقى كرة القدم بزاوية معينة ، فأين ستسقط؟ من ناحية أخرى ، فإن معرفة الحركة أمر ضروري لفهم مفاهيم الفيزياء الأخرى. تحليل القوة ، على سبيل المثال ، يستلزم فهم التسارع. 

تتحرى الحركة الحركية مسارات النقاط والخطوط والكيانات الهندسية المختلفة ، وكذلك صفاتها المشتقة ، لشرح الحركة (مثل السرعة والتسارع). في علم الفلك ، تستخدم علم الحركة لشرح حركة الكواكب والأنظمة الفلكية. في الميكاترونيك والأتمتة وبيئة العمل ، يتم استخدامه لشرح حركة العمليات المكونة من العناصر المتصلة. 

س: ما هي سرعة الكيان؟

يمكننا تحديد السرعة من حيث المسافة والوقت.

"معدل تغيير الإزاحة فيما يتعلق بالوقت يسمى السرعة."

يتم وصف معدل تدفق عنصر ، وكذلك عنوانه ، بالسرعة. تخبرك سرعة الجسم بمدى سرعته وبأي طريقة يتحرك. إنها مطابقة للسرعة ، لكن مع إضافة الاتجاه. على الرغم من أن السرعة هي كمية بلا اتجاه ، فإن السرعة هي كمية اتجاهية.

SAKSHI كم

أنا ساكشي شارما ، لقد أكملت تخرجي في الفيزياء التطبيقية. أحب الاستكشاف في مجالات مختلفة وكتابة المقالات هي واحدة منها. في مقالاتي ، أحاول تقديم الفيزياء بأكثر الطرق فهمًا للقراء.

آخر المقالات