كيفية البحث عن المسافة في الرسم البياني الزمني للسرعة: رؤى وحقائق شاملة


الرسم البياني للسرعة الزمنية هو تمثيل العلاقة بين سرعة الجسم المتحرك ووقته. دعنا نعرف كيفية إيجاد المسافة في الرسم البياني الزمني للسرعة. 

من خلال رسم التمثيل البياني للسرعة والزمن لرحلة كاملة لجسم متحرك ، يمكننا أيضًا إيجاد المسافة المقطوعة. يتم تحديد المسافة بحساب المساحة الواقعة أسفل الرسم البياني ، سواء الضلع الموجب أو السالب. 

يُظهر الرسم البياني للسرعة والوقت سرعة الجسم في وقت معين. أثناء رسم هذا الرسم البياني ، نأخذ قيمة السرعة على المحور الرأسي الذي يمثل المحور y. وبالمثل ، يتم أخذ الوقت على المحور السيني ، المحور الرأسي. مثل رسم بياني للموضع والوقت، يمكننا إيجاد ميل منحنى السرعة والزمن. يتم حساب المنحدر بالصيغة: 

[اللاتكس] المنحدر = \ frac {\ Delta y} {\ Delta x} [/ اللاتكس]

هنا،

[اللاتكس] \ Delta x = x_ {2} - x_ {1} [/ اللاتكس]

نظرًا لأننا نأخذ وقتًا على المحور السيني ، فحينئذٍ: 

[اللاتكس] \ Delta x = t_ {2} - t_ {1} [/ اللاتكس]

بالمثل ، [اللاتكس] \ Delta y = y_ {2} - y_ {1} [/ latex]

نأخذ السرعة على المحور الصادي ؛

[اللاتكس] \ Delta y = v_ {2} - v_ {1} [/ اللاتكس]

لذلك تصبح صيغة الرسم البياني للسرعة الزمنية ؛

المنحدر = (v2-v1) / (ر2-t1)

[اللاتكس] المنحدر = \ frac {v_ {2} - v_ {1}} {t_ {2} -t_ {1}} [/ اللاتكس]

وحدة السرعة هي متر في الثانية (م / ث) ، والوقت هو ثانية (ثوان). 

لذلك إذا وضعنا الوحدة في صيغة الميل أعلاه ، نحصل على. 

المنحدر = مللي ثانية-2

[اللاتكس] المنحدر = مللي ثانية ^ {- 2} [/ لاتكس]

نعلم أن الوحدة [اللاتكس] ms ^ {- 2} [/ latex] هي وحدة التسارع. إذن ، يعطي ميل الرسم البياني للسرعة والوقت قيمة عجلة الجسم. 

إذا كان انحدار المنحدر في اتجاه هبوطي ، فإن قيمته ستكون سالبة. ومن ثم فإن التسارع سيكون سالبًا أيضًا. ال التسارع السلبي يعني أن السرعة يتناقص. ومن ثم فإن المنحدر الهابط يعني أن الجسم يتباطأ. الارتفاع اللطيف لمنحدر الرسم البياني يعني أن قيمته موجبة ، وبالتالي يتسارع الجسم. 

كيفية إيجاد المسافة في الرسم البياني الزمني للسرعة

عندما يكون ميل الرسم البياني صفرًا ، أي أنه موازٍ لمحور الوقت. في هذا الظرف ، فإن تسارع يصبح صفر. ومن ثم ، فهذا يعني أن السرعة تظل ثابتة طوال الرحلة. 

والآن دعنا نعرف كيفية إيجاد المسافة في الرسم البياني الزمني للسرعة. تعطي مساحة الرسم البياني قيمة المسافة الكاملة التي يقطعها الجسم. لفهمها خطوة بخطوة ، تحقق أدناه.

يوضح الرسم البياني أعلاه علاقة السرعة والوقت للسيارة المتحركة. يمكننا أن نرى بوضوح أن الجسم كان في الأصل يتسارع ، ثم أصبحت السرعة ثابتة ، وبعد ذلك بدأت تتباطأ. لإيجاد المسافة ، قسّم الرسم البياني إلى مثلثات وشبه منحرف ، كما هو موضح أعلاه. الآن آخر شيء هو إيجاد قيم الأرقام وإضافتها. 

مساحة المثلث 1 = [لاتكس] \ فارك {1} {2} \ ضرب القاعدة \ ضرب الارتفاع [/ اللاتكس]

[اللاتكس] \ frac {1} {2} \ times 2 \ times 8 [/ latex]

(1/2) * القاعدة * الارتفاع

(1/2) * 2 * 8

مساحة المثلث 1 = 8

مساحة شبه منحرف 2 =

(1/2) * (أ + ب) * الارتفاع

(1/2)*(8+12)*3

[اللاتكس] \ frac {1} {2} \ times (a + b) \ times height [/ latex]

[latex]\frac{1}{2}\times (8+12)\times 3[/latex]

مساحة شبه المنحرف = 30

مساحة المثلث 3

= (1/2) * القاعدة * الارتفاع

= (1/2) * 3 * 12

= [اللاتكس] \ frac {1} {2} \ مرات القاعدة \ مرات الارتفاع [/ اللاتكس]

[اللاتكس] \ frac {1} {2} \ times 3 \ times 12 [/ latex]

مساحة المثلث 3 = 18

للعثور على مساحة الرسم البياني ، أضف المناطق الثلاث جميعها:

المسافة المقطوعة = المنطقة 1 + المنطقة 2 + المنطقة 3

المسافة المقطوعة = 8 + 30 + 18

المسافة المقطوعة = 56

هذه هي المساحة الإجمالية التي غطتها السيارة. لذا تُحسب المسافة في الرسم البياني الزمني للسرعة بإيجاد مساحة الرسم البياني.  

كيفية إيجاد المسافة من الرسم البياني الزمني للسرعة المنحنية

بالنسبة للرسم البياني الزمني للسرعة المنحنية ، يتم قطع المسافة بإيجاد المنطقة الواقعة أسفل الرسم البياني. خذ الرسم البياني أعلاه ؛ المنحدر هنا ليس مستقيما. إنه منحني أي أنه يستمر في الزيادة أو النقصان. 

كيفية إيجاد المسافة في الرسم البياني الزمني للسرعة

الخطوة الأولى هي تقسيم الرسم البياني تقريبًا إلى مثلثات وشبه منحرف. يمكن تجاهل دقيقة صعودا وهبوطا. بهذه الطريقة ، نتعرف على القيمة الصحيحة للمسافة التي يقطعها الجسم. بعد تقسيم الرسم البياني إلى مثلثات وشبه منحرف ، الخطوة التالية هي إيجاد مساحة كل شكل. لذلك يتم حساب مساحة المثلثات والأربطة على النحو التالي:

المساحة 1 = (1/2) * (4 + 8) * 2

المنطقة 1 = [اللاتكس] \ frac {1} {2} \ times (4 + 8) \ times 2 [/ latex]

المساحة = 12

Area 2 =(1/2)*(8+9)*4

المنطقة 2 = [اللاتكس] \ frac {1} {2} \ times (8 + 9) \ times 4 [/ latex]

المساحة 2 = 34

Area 3 =(1/2)*(9+10)*2

المنطقة 3 = [اللاتكس] \ frac {1} {2} \ times (9 + 10) \ times 2 [/ latex]

المساحة 3 = 19

الخطوة الأخيرة هي إضافة مناطق الشكل التقريبي والحصول على قيمة المسافة المقطوعة. 

المسافة المغطاة = المنطقة 1 + المنطقة 2 + المنطقة 3

المسافة المقطوعة = 12 + 34 + 19

المسافة المقطوعة = 65

إذن ، مسافة الرسم البياني أعلاه هي 65

الأسئلة المتداولة (FAQs)

ما هو الرسم البياني الزمني السرعة؟

يُعرف الرسم البياني الذي يوضح العلاقة بين السرعة والوقت لجسم متحرك بالرسم البياني الزمني للسرعة. 

في الرسم البياني لوقت السرعة ، نرسم سرعات الجسم على المحور y والزمن المستغرق على المحور x. إنها تخبر سرعة الجسيم المتحرك في وقت معين. يشير المنحدر الصاعد إلى أن السرعة تتزايد ، والانحدار لأسفل يشير إلى تناقص السرعة. 

ما الذي يصوره منحدر الرسم البياني الزمني للسرعة؟

انحدار خط الرسم البياني هو ميله. يوفر قيمة بعض الكمية المادية. 

في مجلة الرسم البياني لوقت السرعةبإيجاد الميل نحصل على قيمة عجلة الجسم. إذا كان الميل موجبًا ، فهذا يعني أن الجسم يتسارع. إذا كان المنحدر لأسفل ، فإنه يشير إلى أن السرعة تتناقص مع مرور الوقت. 

كيف نظهر أن السرعة ثابتة على الرسم البياني الزمني للسرعة؟

باستخدام الرسم البياني لوقت السرعة ، يمكننا عرض جميع أنواع السرعة ، والزيادة ، والنقصان ، والتغير ، وحتى الثابتة أيضًا. 

عندما يكون الميل صفرًا ، فهذا يعني أنه يوازي المحور x الأفقي ؛ أي أن الوقت يعني أن السرعة ثابتة. يوضح هذا أنه في أوقات مختلفة ، تظل قيمة السرعة كما هي ؛ ومن ثم فهو ثابت. 

كيفية إيجاد المسافة في الرسم البياني للوقت السرعة؟

بمساعدة الرسم البياني الزمني للسرعة ، يمكننا بسهولة إيجاد المسافة الإجمالية التي قطعها جسم خلال الرحلة بأكملها. 

تُستخدم مساحة الرسم البياني الزمني للسرعة لإيجاد المسافة الدقيقة التي يقطعها الجسم. لإيجاد المساحة ، نقسم الرسم البياني إلى مثلثات وشبه منحرف ثم نجد مساحتها ونجمعها. ومن ثم فإن حجم المسافة معروف. 

هل يمكننا إيجاد الإزاحة من التمثيل البياني للسرعة الزمنية؟

لا ، الرسم البياني لوقت السرعة لا تقدم معلومات عن النزوح.  

بإيجاد المساحة تحت الرسم البياني للسرعة والوقت ، نحصل على المسافة المقطوعة وليس الإزاحة. لا يمكننا إيجاد الإزاحة من التمثيل البياني للسرعة والزمن. ذلك لأننا نحتاج إلى معرفة الموضعين الابتدائيين والنهائي اللذين لا يوفرهما هذا الرسم البياني بالنسبة للإزاحة. 

ربيعة خالد

مرحباً ، أنا ربيعة خالد ، أتابع حاليًا درجة الماجستير في الرياضيات. كتابة المقالات هي شغفي وأنا أكتب بشكل احترافي منذ أكثر من عام حتى الآن. كوني طالب علوم ، لدي موهبة في القراءة والكتابة عن العلوم وكل ما يتعلق بها. إذا أعجبك ما أكتبه ، يمكنك التواصل معي على LinkedIn: https://www.linkedin.com/mwlite/in/rabiya-khalid-bba02921a في وقت فراغي ، أطلِق جانبي الإبداعي على لوحة الرسم. يمكنك التحقق من لوحاتي على: https://www.instagram.com/chronicles_studio/

آخر المقالات