كيف تجد التسارع المستمر بالسرعة والوقت: مشاكل وأمثلة


عندما نتحدث عن الكيانات الثابتة ، يجب أن يكون هناك تغيير ثابت في الشروط التي تنطوي عليها العملية. نعرف كيف نرسم رسم بياني تسارع ثابت من المنشور السابق ، لكن كيف نوجد تسارعًا ثابتًا بالسرعة والوقت؟

لإيجاد تسارع ثابت مع السرعة والوقت ، يجب أن تكون حركة الجسيم خطية. توفر الزيادة أو النقصان المنتظمان في السرعة بمرور الوقت أشياء مفيدة للعثور على تسارع مستمر. يهتم هذا المنشور بشكل أساسي بكيفية إيجاد تسارع ثابت مع السرعة والوقت في جوانب ومقاربات مختلفة.

لحساب التسارع الثابت ، علينا أن نفترض أن أشياء معينة مثل التغيير في السرعة يجب أن تكون ثابتة ، والحركة يجب أن تكون في بعد واحد. تساعدنا هذه الافتراضات في إيجاد العجلة الثابتة.

كيف تجد التسارع المستمر بالسرعة والوقت؟

التغيير المطرد في السرعة بفاصل زمني منتظم يعطي تسارعًا ثابتًا. عندما يكون الجسيم موحدًا حركة خطية، التغيير في السرعة مع الوقت لا يتغير ؛ إذن ، يمكننا إيجاد العجلة الثابتة.

اعتمادات الصورة: صورة بواسطة ب Snuffleupagus تبدأ من Pixabay 

لإيجاد التسارع الثابت بالسرعة والوقت ، علينا أن نأخذ مشتق السرعة بالنسبة إلى الوقت لأنه يمكن بسهولة إثبات أن الدالة ثابتة باستخدام طريقة حساب التفاضل. وهكذا نأخذ السرعة كدالة زمنية لإيجاد المشتق الذي يتعين علينا تحقيقه تسارع مستمر بسرعة.

يتم إعطاء تسارع الجسيم بواسطة

أ = ت / ر

الحالة (XNUMX) نظرًا لأننا نتعامل مع تسارع ثابت ، فيجب علينا التفكير في تغيير ثابت في السرعة.

يتم الحصول على التغيير في السرعة من خلال

أ = Δv / t

يعني التغيير في السرعة أن الجسيم يجب أن يصل إلى أكثر من سرعة. لنفترض أن الجسيم يتحرك بسرعة v0 في الوقت t = 0 ، وفي الحالة التالية ، زادت السرعة إلى v في الوقت t. ثم تزداد سرعة الجسيم v مرات لكل فترة زمنية متتالية بحيث يكون التسارع ثابتًا طوال الحركة.

كيفية إيجاد تسارع ثابت مع السرعة والوقت
كيفية إيجاد تسارع ثابت بسرعة ووقت بسرعة ابتدائية صفرية

الآن يمكن إعادة كتابة التغيير في السرعة

أ = ت - الخامس0/t0

من المعادلة أعلاه ، نحصل على معادلة الحركة كـ

ت = ت0 + في

لقد اتخذنا السرعة الأولية كصفر ، وبالتالي ستكون المعادلة

الخامس = 0 + في

ت = في

إعادة ترتيبها لراحتنا للعثور على بسرعة ثابتة as

أ = ت / ر

الآن حققنا مرة أخرى التعبير العام عن التسارع. دعونا نفرق المعادلة أعلاه.

أ = dv / dt

يُقال أن العجلة ثابتة عندما نحصل على مشتق المعادلة أعلاه كرقم غير صفري. بمعنى آخر،

إذا كانت dv / dt = ثابت ، فإن a = ثابت.

يمكن أيضًا تفسير ذلك على الرسم البياني ؛ معرفة المزيد عن التمثيل الرسومي لتسارع ثابت مع السرعة والوقت. حيث أن ميل الرسم البياني للسرعة والزمن يعطي العجلة.

يمكنك فهم التعبير أعلاه بسهولة عن طريق حل مثال. دعونا نحل مثالا. إذا أخذنا في الاعتبار حركة جسم ما في مستو وكانت سرعته مُعطاة بواسطة v (t) = 4t-4 ، فإن التسارع ثابت أو لا يمكن حله بواسطة المعادلة المشتقة. يتم إعطاء معادلة التسارع بواسطة

أ = dv / dt

نعلم أن v (t) = 4t-4 ،

التفريق بين المعادلة أعلاه فيما يتعلق t ،

dv / dt = 4 (1) -0

dv / dt = 4

وبالتالي فإن المشتق الزمني للسرعة هو رقم ثابت ؛ ومن ثم فإن التسارع ثابت في دالة السرعة المحددة.

الحالة (XNUMX) لنفترض أن السرعة الأولية ليست صفراً ، فيمكن عندئذٍ إعطاء التسارع الثابت على هذا النحو

ت = ت0 + في

التفريق بين المصطلح أعلاه

dv / dt = dv0/ دت + أ

أ = dv / dt- = dv0/ dt = ثابت

وبالتالي فإن الاختلاف بين مشتق الدرجة الأولى من الأولي و السرعة النهائية فيما يتعلق بالوقت يجب ألا يكون صفراً ويجب أن يكون رقمًا ثابتًا.

يمكن إعطاء ذلك من خلال الرسم البياني على النحو التالي

كيفية إيجاد تسارع ثابت مع السرعة والوقت باستخدام السرعة الابتدائية والنهائية على الرسم البياني

أمثلة على مسائل كيفية إيجاد تسارع ثابت بالسرعة والوقت

المشكلة 1) طائرة تتحرك على المدرج بسرعة ابتدائية 76 م / ث. بعد 28 ثانية ، كانت سرعته 82 م / ث. بعد ذلك تتغير سرعة الطائرة باستمرار كل 28 ثانية قبل أن تتمكن من الإقلاع. احسب التغير في السرعة والتسارع المستمر للطائرة.

حل:

البيانات المقدمة للحساب - السرعة الابتدائية للطائرة v0 = 76 م / ث.

السرعة النهائية للطائرة v = 82 م / ث.

الوقت الذي تستغرقه الطائرة للوصول إلى السرعة النهائية t = 28 ثانية.

التغيير في السرعة

∆v = vv0

∆v = 82-76

∆v = 6 م / ث.

هذا يعني أنه لكل 28 ثانية ، تزيد الطائرة سرعتها بمقدار 6 م / ث.

السرعة الثابتة تعطى بواسطة

أ = ∆v / t

بالتعويض عن قيمة ∆v ، نحصل على

أ = 6/28

أ = 0.21 م / ث2.

المسألة 2) هل العجلة ثابتة أم لا إذا كانت السرعة الابتدائية لجسم متحرك معطاة بـ v0 (t) = 5t-6 والسرعة النهائية معطاة v (t) = 7t + 5.

حل:

معطى - السرعة الأولية والسرعة النهائية كدالة للوقت t. لذلك علينا إيجاد العجلة على النحو التالي.

يتم إعطاء السرعة الابتدائية للجسم المتحرك بواسطة

v0(ر) = 5 طن -6

الآن ، اشتق فيما يتعلق بـ "t"

dv0/ ديت = 5 (1) -0

dv0/ ديت = 5

السرعة النهائية للجسم معطاة

الخامس (ر) = 7 طن + 5

ميّز الدالة أعلاه بالنسبة إلى t

dv / dt = 7 (1) +0

dv / dt = 7

يتم الحصول على التسارع المستمر بواسطة

أ = dv / dt - dv0/ د

نعوض القيمة الأولية والنهائية لدالة السرعة التي نحصل عليها

أ = 7-5

أ = 2 م / ث2.

وبالتالي ، فإن مشتق دالة السرعة ثابت ، والتسارع الثابت لدالة السرعة المعطاة هو 2 م / ث 2.

المشكلة 3) عداء ببطء هو الركض في حديقة بسرعة معينة. كل 12 ثانية ، تزداد سرعة الركض بمقدار 2 م / ث ؛ أوجد التسارع المستمر للركض.

حل:

البيانات المقدمة للحساب - التغيير في سرعة jogger v = 2 m / s.

يستغرق عداء ببطء الوقت لزيادة سرعة الركض t = 12 ثانية.

يتم الحصول على التسارع المستمر بواسطة

أ = Δv / t

أ = 2/12

أ = 0.166 م / ث2.

المشكلة 4) كيفية إيجاد تسارع ثابت بالسرعة والوقت إذا كانت السرعة الابتدائية لجسم متحرك معطاة بدالة الزمن مثل v0 (t) = t2-6 طن + 5

حل:

السرعة الابتدائية معطاة من قبل

v0(ر) = ر2-6 طن + 5

نحصل على التفريق بين المعادلة أعلاه

dv0/ dt = 2t-6 + 0

dv0/ dt = 2t-6

من المعادلة أعلاه ، فإن التسارع ليس ثابتًا. هناك تذبذب في السرعة مع مرور الوقت. ومن ثم نحصل على قيمة التسارع كدالة للوقت.

أ = 2t-6 م / ث2.

المشكلة 5) يتحرك قارب بسرعة 45 م / ث في الوقت t = 23 ثانية ، ونفس القارب سرعته 64 م / ث في الوقت t = 56 ثانية. احسب التغير في السرعة والوقت ، ومن ثم أوجد التسارع الثابت.

حل:

البيانات المعطاة لحساب - سعة القارب في v1 = 45 م / ث

سرعة نفس القارب الخامس2 = 64 م / ث.

الوقت الذي يستغرقه القارب ر1 لتحقيق السرعة1= 23 ثانية.

الوقت الذي يستغرقه نفس القارب ر2 لتحقيق السرعة2 = 56 ثانية.

التغيير في السرعة

∆v = v2 - الخامس1

∆v = 64-45

∆v = 19 م / ث.

التغيير في الوقت

∆t = ر2-t1

∆t = 56-23

∆t = 33 ثانية.

يزيد القارب سرعته كل 33 ثانية بمقدار 19 م / ث.

So تسارع السرعة المعطاة والوقت

أ = v / t = 19/33

أ = 0.575 م / ث2.

كيرثي مورثي

أنا Keerthi K Murthy ، لقد أكملت التخرج في الفيزياء ، مع التخصص في مجال فيزياء الجوامد. لطالما اعتبرت الفيزياء كموضوع أساسي مرتبط بحياتنا اليومية. كوني طالب علوم أستمتع باستكشاف أشياء جديدة في الفيزياء. ككاتب ، هدفي هو الوصول إلى القراء بالطريقة المبسطة من خلال مقالاتي. تصلني - keerthikmurthy24@gmail.com

آخر المقالات

رابط إلى هل بجانب اقتران؟ 5 حقائق (متى ولماذا وأمثلة)

هل بجانب اقتران؟ 5 حقائق (متى ولماذا وأمثلة)

تلعب "أدوات الاقتران" و "الظروف المترابطة" نفس الدور من خلال ربط العبارات أو الجمل أو الجمل. دعونا نتحقق من الدور الذي يلعبه "إلى جانب" أثناء ربط الجمل. كلمة "بجانب" هي ...