كيف تجد الحفاظ على الزخم: تفسيرات مفصلة

في هذه المقالة سيتم توضيح تفاصيل كيفية العثور على الحفاظ على الزخم.

الزخم الخطي (ع) أو الزخم هو حاصل ضرب الكتلة (م) والسرعة الخطية (ت) للجسم.

                                                                  ع = مف

قبل البدء في العملية الرياضية لكيفية إيجاد الحفاظ على الزخم أولاً ، يجب ذكر قانون الحفاظ على الزخم. وفقًا لقانون حفظ الزخم ، إذا كانت القوى الخارجية غائبة ، فإن الزخم الكلي للنظام يظل ثابتًا ومستقلًا عن الوقت. هذا يعني أن الزخم لا يتغير ويبقى كما هو بغض النظر عن الوقت. إذا تم تحويل الفكرة إلى الاصطدامات ، فيمكن القول أنه في حالة عدم وجود قوى خارجية ، إذا ظل الزخم الكلي قبل الاصطدام والزخم الكلي بعد الاصطدام كما هو ، فسيتم الحفاظ على الزخم.

ومن الأمثلة على ذلك إطلاق رصاصة من مسدس. قبل إطلاق كل من البندقية والرصاصة ، ابق في راحة. ومن ثم يظل الزخم الأولي الإجمالي صفراً. بعد إطلاق الرصاصة (الكتلة m) تكتسب سرعة (v) وتتحرك في الاتجاه الأمامي بينما تكتسب البندقية (الكتلة M) سرعة ارتداد (V) وتتحرك للخلف مما يحافظ بدوره على الزخم النهائي الإجمالي صفرًا أيضًا. لذلك يتم الحفاظ على الزخم هنا.

كيفية إيجاد الحفاظ على الزخم
سرعة الارتداد من مسدس من ويكيبيديا

V = -m / م

لنفترض أن الجسمين A و B من كتلتي mA و mB يتحركان باتجاه بعضهما البعض بسرعتين uA و uB على التوالي. بعد الاصطدام ، تبدأ الكتلة mA و mB بالتحرك في اتجاهين متعاكسين فيما يتعلق ببعضهما البعض بسرعات vA و BB على التوالي.

ثم يكون التغيير في زخم الجسم أ للكتلة مللي أمبير هو:

pA = mA (vA-uA) ……… .. (1) والجسم B للكتلة mB هو: 

الحفاظ على الزخم من ويكيبيديا

pB = ميغابايت (BB-uB) …………… (2)

الآن يمكن تفسير الحفاظ على الزخم بمساعدة قانون نيوتن الثالث للحركة. تنص على أن كل عمل له رد فعل مساو له ومعاكس له. باستخدام هذا القانون يمكن القول

fAB = -fBA ……………. [3)

حيث fAB هي القوة التي يعاني منها الجسم A بسبب الجسم B و fBA هي القوة التي يعاني منها الجسم B بسبب الجسم A.

fAB = pA / t = mA (vA-uA) / t [باستخدام المعادلة (1)] و

fBA = pB / t = mB (BB-uB) / t [باستخدام المعادلة (2)]

مللي أمبير (vA-uA) / t = -mB (BB-uB) / t [باستخدام المعادلة (3)]

مللي أمبير (vA-uA) = - ميغابايت (BB-uB)

mAvA + mBvB = mAuA + mBuB ……………… (4)

على سبيل المثال:

س: سيارة كتلتها (مللي أمبير) 10 كجم وشاحنة كتلتها 10 كجم تتحرك باتجاه بعضهما البعض بسرعة ابتدائية 20 م / ث (uA) و 50 م / ث (ش ب) على التوالي. بعد الاصطدام أصبحت سرعة السيارة 30 م / ث (vA) وأصبحت سرعة الشاحنة 40 م / ث (BB). هل الزخم محفوظ في هذا التصادم؟

هنا،

مللي أمبير = 10 كجم

ميغابايت = 10 كجم

uA = 20 م / ث

uB = 50 م / ث

vA = 30 م / ث

BB = 40 م / ث

إجمالي الزخم النهائي = mAvA + mBvB

= 10 * 30 + 10 * 40

= + 300 400

= 700 كجم.م / ث

إجمالي الزخم الأولي = mAuA + mBuB

= 10 * 20 + 10 * 50

= + 200 500

= 700 كجم.م / ث

ولذلك،

إجمالي الزخم النهائي = الزخم الأولي الإجمالي

ومن ثم ، يتم الحفاظ على الزخم.

كيفية إيجاد السرعة الابتدائية باستخدام حفظ الزخم؟

الصيغة الرياضية للحفاظ على الزخم هي

الحفاظ على الزخم قبل وبعد الاصطدام من ويكيبيديا

mAvA + mBvB = mAuA + mBuB [من المعادلة (4)]

بمساعدة هذه الصيغة ، يمكن إيجاد السرعات الابتدائية للجرمين المتصادمين A و B. إذا تم إعطاء قيم الكتل mA و mB ، وقيم السرعات النهائية vA و BB وقيمة uA في السؤال ، فيمكن حساب قيمة uB بالطريقة التالية:

uB = (mAvA + mBvB-mAuA) / ميغابايت …… .. (5)

مثال

س: كتلة من الخشب (كتلتها 5 كجم = مللي أمبير) تتحرك بسرعة (uA) 10 م / ث اصطدمت بكتلة أخرى كتلتها 10 كجم (ميجابايت). بعد الاصطدام ، بدأت الكتلة التي كتلتها 5 كجم في التحرك بسرعة 5 م / ث (vA) وبدأت الكتلة التي كتلتها 10 كجم تتحرك مع 7.5 م / ث (BB). ما السرعة الابتدائية (uB) لكتلة كتلتها 10 كجم قبل الاصطدام؟

أماه = 5 كجم

ميغابايت = 10 كجم

uA = 10 م / ث

uB =؟

vA = 5 م / ث

BB = 7.5 م / ث

uB=(5*5+10*7.5-5*10)/10

     = (25 + 75-50) / 10

     = (100-50) / 10

     = 50 / 10

     = 5 م / ث

بنفس الطريقة التي يمكن بها حساب uA من خلال الصيغة المكتوبة أدناه:

uA = (mAvA + mBvB-mBuB) / مللي أمبير ................. (6)

كيف تجد السرعة النهائية من الزخم؟

وبالمثل ، يمكن إيجاد السرعات النهائية للجسدين A و B باستخدام الصيغة الرياضية للحفاظ على الزخم. إذا كانت قيم كتلتَي A و B ، وسرعتهما الابتدائية ، والسرعة النهائية لأحدهما مذكورة في السؤال ، فيمكن حساب السرعة النهائية للآخر باستخدام الصيغة

vA = (mAuA + mBuB-mBvB) / مللي أمبير ...... (7)

و BB = (mAuA + mBuB-mAvA) / ميغابايت …………… (8)

مثال

كرة كتلتها 0.5 كجم تتحرك بسرعة (uA) 20 م / ث تصطدم بكتلة خشبية (كتلتها 5 كجم = ميجابايت) في حالة السكون. بعد ذلك تحركت الكرة بسرعة (vA) 10 م / ث. ما هي السرعة النهائية للكتلة بعد الاصطدام؟

أماه = 0.5 كجم

ميغابايت = 5 كجم

uA = 20 م / ث

uB = 0

vA = 10 م / ث

المنتدى =؟

vB=(0.5*20+5*0-0.5*10)/5

    = (10-5) / 5

    = 1 م / ث

كيف تجد الكتلة في حفظ الزخم؟

باستخدام الصيغة المعممة للحفاظ على الزخم يمكن أيضًا حساب الكتل mA و mB بالطريقة التالية:

mAvA + mBvB = mAuA + mBuB [من المعادلة (4)]

مللي أمبير (vA-uA) = mBuB-mBvB

مللي أمبير = (mBuB-mBvB) / (vA-uA) ................. (9)

وبالمثل،

mB = (mAvA-mAuA) / (uB-BB) …………… .. (10)

على سبيل المثال:

بندقية تطلق رصاصة كتلتها (مللي أمبير) 50 جم بسرعة (vA) تبلغ 400 م / ث. ما كتلة البندقية (ميجابايت) إذا كانت سرعة ارتدادها (BB) تبلغ 10 م / ث.

مللي أمبير = 50 جم = 0.05 كجم

ميغابايت =؟

uA = 0 (حيث كانت الرصاصة في حالة سكون قبل إطلاق النار)

uB = 0 (حيث كانت البندقية في حالة سكون قبل إطلاق النار)

vA = 400 م / ث

BB = 10 م / ث

mB=(0.05*400-0.05*0)/(0-10)

      = (20-0) / (- 10)

       = -2 كجم

       = 2 كجم

انتقل إلى الأعلى