كيفية البحث عن تسريع الجاذبية المركزية: حالات استخدام مختلفة ومشكلات مع الحقائق


عندما يتحرك جسم ما في حركة دائرية ، فإن القوة تميل إلى سحب الجسم نحو المركز.

تُعرف القوة التي تحاول جذب الجسم بحركة دائرية نحو المركز باسم القوة الجاذبة ، وبالتالي فإن التسارع المركزي هو التسارع الذي يعمل فيه.

نظرًا لأن التسارع المركزي يتكون من كل من الحجم والاتجاه ، فهو عبارة عن كمية متجهة. في هذه المقالة ، سنحاول معرفة كيفية العثور عليها تسارع الجاذبية مع أو بدون مساعدة من بعض الكميات. تُعطى صيغة العجلة المركزية على النحو التالي: أc = الخامس2/r

أو أc = ص2

أين،
ac = تسارع الجاذبية.
v = السرعة إذا كان الجسم.
r = نصف قطر المسار.
ω = السرعة الزاوية.

كيفية البحث عن تسارع الجاذبية المركزية بدون سرعة

هناك العديد من الطرق المختلفة للعثور على تسارع الجاذبية بدون معلومات كاملة ، اعتمادًا على نوع المعلومات المقدمة. إحدى هذه الطرق هي إيجاد قوة الجاذبية ، على الرغم من وجود بعض القيم التي يجب أن يمتلكها المرء مسبقًا من أجل إيجاد أي قيمة. صيغة قوة الجاذبية تعطى على النحو التالي: Fc = بالسيارات2/r

أين،
Fc= قوة الجاذبية.
م = كتلة الجسم.
v = سرعة الجسم.
r = نصف قطر مدار الجسم.

كما في هذا القسم ، يحتاج المرء إلى العثور على ملف تسارع الجاذبية بدون سرعة، بافتراض أن السرعة لم يتم توفيرها في السؤال. هذا يعني أن المعلومات الأخرى مثل قوة الجاذبية ، وكتلة الجسم ، ونصف قطر الجسم يجب تحديدها في المسألة ، وبمساعدة ذلك يمكن للمرء أن يجد سرعة الجسم ثم يدخله في معادلة تسارع الجاذبية للحصول على الإجابة النهائية.

سؤال: ما العجلة الجاذبة لمركبة تزن 200 كجم تدور حول دائرة قطرها 50 مترًا؟ القوة المؤثرة على المركبة 500 نيوتن.

الجواب: يمكن إيجاد نصف قطر الدائرة بقسمة القطر على 2 ، لأن نصف القطر يساوي نصف القطر. وبالتالي ، فإن نصف القطر هو 25 م. تُعطى صيغة قوة الجاذبية على النحو التالي: Fc = بالسيارات2/r

أعد ترتيب هذه الصيغة للحصول على التعبير عن السرعة. لذلك ،2 = F.cص / م

استبدل 500 N بـ Fcو 25 م لـ r و 200 كجم لـ m في الصيغة لإيجاد السرعة.



تُعطى صيغة إيجاد العجلة المركزية على النحو التالي: أc = الخامس2/r

استبدل 7.91 م / ث2 لـ v و 25 m لـ r في الصيغة لحساب عجلة الجاذبية.

لذلك ، فإن عجلة الجاذبية للمركبة هي 2.5 م / ث2.

كيفية البحث عن تسارع الجاذبية المركزية مع نصف القطر والسرعة

إن أبسط طريقة لحساب عجلة الجاذبية هي بمساعدة سرعة الجسم المتحرك في المسار الدائري ونصف قطر مساره الدائري. هنا ، يتم استخدام نفس الصيغة كما هو موضح سابقًا ، أي أc = الخامس2/r

كيو: جسم كتلته 3 كجم مربوط بنهاية حبل طوله 2 م وتدور حوله مع ثبات أحد طرفي الحبل. إذا كانت 250 لفة / دقيقة ، فأوجد العجلة المركزية لهذا الجسم.

الجواب: لإيجاد عجلة الجاذبية المركزية ، علينا إيجاد سرعة الجسم أولاً. لإيجاد سرعة الجسم ، يستخدم المرء صيغة السرعة الزاوية ω المعطاة على النحو التالي: ω = dθ / dt

أين،
θ = الدوران الزاوي
ر = الوقت

إذا كان الجسم يدور عند عدد الدورات "N" في الدقيقة ، فسيتم إعطاء الصيغة على النحو التالي: ω = 2πN / T

أين،
T = فترة الثورة
هنا ، يتم حساب الفترة على أنها دورات في الدقيقة. عند 1 دقيقة = 60 ثانية ، T = 60 ثانية. وحدة SI لهذه الصيغة راديان / ث. عوّض بـ 250 عن N في الصيغة لحساب السرعة الزاوية.



الآن ، هناك معادلتان لإيجاد عجلة الجاذبية - أc=v2/ ص وأc= ص2. عدّل هاتين المعادلتين لإيجاد السرعة. لذلك،

عوّض بـ 2 m لـ r و 26.16 rad / s عن في الصيغة لحساب السرعة.

الآن ، عوض بـ 52.32 m / s عن v و 2 m عن r في الصيغة لحساب عجلة الجذب المركزي.

لذلك ، فإن عجلة الجاذبية للكائن هي 1368.7 م / ث2.

اقرأ عن أنواع مختلفة من التسارع تسارع الجاذبية مقابل التسارع

كيفية البحث عن تسارع الجاذبية في ضوء الوقت ونصف القطر

يستخدم المرء الصيغة التي تتضمن السرعة الزاوية لإيجاد عجلة الجاذبية باستخدام الوقت ونصف القطر. أc = ص2

ولإيجاد السرعة الزاوية ، نستخدم الصيغة ω = 2πN / T

كيو: احسب عجلة الجاذبية المركزية للكرة المقيدة بنهاية خيط بمحور ثابت يبعد 1.5 متر عن المركز. الدوران 170 لفة / دقيقة.

الجواب: 1 دقيقة = 60 ثانية. عوّض بـ 170 عن N و 60 عن T في الصيغة لحساب السرعة الزاوية.

عوّض بقيمة ω في صيغة العجلة المركزية التي تتضمن السرعة الزاوية.

لذلك ، فإن عجلة الجاذبية المركزية للكرة تساوي 474.72 م / ث2.

كيفية البحث عن تسارع الجاذبية بدون كتلة

هناك نوعان من الصيغ الرئيسية للعثور على تسارع الجاذبية ، وكما لوحظ سابقًا ، فإن أي من معادلات التسارع الجاذب لا تتضمن الكتلة في ذلك ، لذلك من السهل العثور على تسارع الجاذبية إذا تم إعطاء باقي القيم.

كيو: أوجد عجلة الجاذبية المركزية للسيارة التي تدور حول مفترق طرق بسرعة 50 كم / ساعة. طول الجولة حوالي 40 م.

الجواب: الصيغة المستخدمة لهذه المشكلة ستكون أc = الخامس2/r

طول الجولة يعني قطر الجولة. بما أن القطر 40 م ، فإن نصف قطر الدائرة سيكون 20 م. الآن ، يحتاج المرء إلى تحويل السرعة من كم / ساعة إلى متر / ثانية. لتحويل السرعة ، يحتاج المرء إلى مضاعفة السرعة المعطاة في 1000 م / 3600 ثانية. لذلك،

عوّض بـ 13.8 m / s عن v و 20 m عن r في الصيغة لحساب عجلة الجاذبية المركزية.

لذلك ، فإن عجلة الجاذبية المركزية للسيارة هي 9.52 م / ث2.

كيف تجد تسارع الجاذبية مع الدورة الشهرية

يُعرف الوقت (T) المطلوب لكائن ما لإكمال ثورة كاملة باسم فترة. إذا تم ذكر الدورة ، فيمكن للمرء أن يجد سرعة الجسم بمساعدة الدورة ويستبدل قيمة السرعة هذه في صيغة العجلة المركزية. تُعطى صيغة إيجاد السرعة بمساعدة الدورة على النحو التالي: v = 2πN / T

أين،
N = الثورات.
T = الفترة الزمنية.

سؤال: إذا كان قطر مروحة طائرة مقاتلة 2.50 مترًا ودور بسرعة 1100 لفة / دقيقة ، فما هو عجلة الجاذبية المركزية لطرف المروحة في ظل هذه الظروف؟

الجواب: لإيجاد نصف قطر المروحة ، يجب تقسيم القطر على 2. لذلك ، فإن نصف قطر المروحة بالقطر المحدد هو 1.25 م. هنا ، المروحة تدور بسرعة 1100 دورة في الدقيقة مما يعني أنها تدور 1100 دورة في 60 ثانية. لذلك ، عوض بـ 1100 عن N و 60 s عن T في الصيغة لحساب سرعة الجسم.

الآن ، صيغة حساب العجلة المركزية معطاة على النحو التالي: أc = الخامس2/r

عوّض 115.13 م / ث عن v و 1.25 م في المعادلة لحساب عجلة الجاذبية المركزية للمروحة.

ac = الخامس2/r

= (115.13 م / ث)2/ 1.25m

= 10,603.9 م / ث2

لذلك ، فإن عجلة الجاذبية للمروحة هي 10,603.9 م / ث2.

كيف تجد تسارع الجاذبية المركزية من التسارع المماسي

يُعرف حجم السرعة المتغيرة فيما يتعلق بالتغير في الوقت بـ العجله عرضية. تُعطى صيغة العجلة العرضية على النحو التالي: أT = dv / dt

أين،
aT = تسارع مماسي.
dv = التغير في السرعة.
dt = التغيير في الوقت المناسب.

يتم الإشارة إلى اتجاه التسارع المماسي من خلال مماس الدائرة ، في حين أن اتجاه العجلة المركزية يكون نحو مركز الدائرة (شعاعيًا إلى الداخل). لذلك ، فإن الكائن في ملف حركة دائرية مع تسارع مماسي ستشهد تسارعًا كليًا ، وهو مجموع التسارع العرضي والتسارع المركزي. تُعطى معادلة التسارع الكلي على النحو التالي: أ = أT + وc

أين،
أ = التسارع الكلي.
aT = تسارع مماسي.
ac = تسارع الجاذبية.

كيفية إيجاد تسارع الجاذبية
رسم تخطيطي يمثل حركة كائن تحت تأثير العجله عرضية وتسارع الجاذبية.

لذلك ، إذا تم تزويد المرء بالتسارع الكلي والتسارع العرضي ، فمن السهل العثور على التسارع المركزي لأي جسم.

كيو: ما هو العجلة المركزية لجسم له صافي تسارع (تسارع كلي) قدره 256.9 م / ث2 وتسارع مماسي 101.4 م / ث2?

الجواب: الصيغة المعطاة لعلاقة العجلة المركزية والتسارع العرضي هي: أ = أT + وc

أعد ترتيب ملف صيغة لحساب عجلة الجاذبية.

ac = أ - أT

استبدل 256.9 م / ث2 ل و 101.4 م / ث2 لT في الصيغة أعلاه لحساب عجلة الجاذبية.

ولذلك، فإن تسارع الجاذبية من الكائن 155.5 م / ثانية 2.

طريقة أخرى سهلة للعثور على تسارع الجاذبية هي بالصيغة المعطاة التي تتضمن الزاوية ، والتي تُعطى على النحو التالي: tanθ = aT/ac

Que: أوجد العجلة المركزية لجسم يصنع زاوية 1.6º بالنسبة لمتجه التسارع المركزي وله عجلة مماسية 6.5 m / s2.

الجواب: لإيجاد عجلة الجاذبية المركزية ، يحتاج المرء إلى تعديل المعادلة المعطاة.

استبدل 6.5 م / ث2 لT و 1.6 لـ في المعادلة أعلاه لحساب عجلة الجاذبية المركزية.

ولذلك، فإن تسارع الجاذبية من الكائن 232.7 م / ثانية 2.

كيفية البحث عن تسريع الجاذبية من البندول

عندما يتحرك البندول ، تسارع الجاذبية وكذلك التسارع العرضي. القوة الصافية مسؤولة عن تسارع الجاذبية في الجزء السفلي من الأرجوحة.

كيفية إيجاد تسارع الجاذبية
رسم تخطيطي يوضح القوى المختلفة المؤثرة على البندول.

تُعطى صيغة نفس الشيء على النحو التالي: التوتر - الوزن = أماهc

أين،
(الشد - الوزن) = القوة الصافية.
م = كتلة الجسم (بوب البندول).

وبالتالي ، تُعطى هذه الصيغة أيضًا على النحو التالي: T - mgcosθ = mac

أين،
T = التوتر
ز = تسارع الجاذبية.

يحتاج المرء ببساطة إلى إعادة ترتيب المعادلة المعطاة لإيجاد عجلة الجاذبية المركزية.

ac = T / م - gcosθ

كيو: ابحث عن ملف تسارع الجاذبية للبندول ذات الكتلة 0.250 كجم يصنع زاوية بمقاس 27°. الشد على البوب ​​هو 97 نيوتن.

الجواب: قيمة التسارع بسبب الجاذبية الأرضية 9.8 م / ث2. استبدل 97 N لـ T و 0.250 kg لـ m و 27 ° لـ θ و 9.8 m / s2 لـ g في الصيغة أعلاه لحساب عجلة الجاذبية.

ولذلك، فإن تسارع الجاذبية البندول 379.3 م / ثانية 2.


دورفا ديف

أنا دورفا ديف ، أكملت تخرجي في الفيزياء. تسحرني الفيزياء كثيرًا وأحب أن أعرف "لماذا" و "كيف" لكل شيء يتكشف في كوننا. أحاول أن أكتب مدوناتي بلغة بسيطة لكنها فعالة حتى يسهل على القارئ فهمها كما يتذكرها. آمل بفضولي أن أتمكن من تزويد القراء بما يبحثون عنه من خلال مدوناتي. دعنا نتواصل من خلال LinkedIn.

آخر المقالات

رابط إلى هيكل وخصائص NaOH Lewis: 17 حقائق كاملة

هيكل وخصائص NaOH Lewis: 17 حقائق كاملة

هيدروكسيد الصوديوم عبارة عن قاعدة غير عضوية قوية ذات كتلة مولية 40 جم / مول. دعونا نناقش المزيد من هيدروكسيد الصوديوم في المقالة التالية. NaOH عبارة عن قاعدة معدنية قلوية ، لذا فإن طبيعة القاعدة قوية جدًا. إنه أيوني ...