كيفية البحث عن السرعة الزاوية: 5 إجابات يجب أن تعرفها


من المعروف أن حركة كائن على مسار دائري على محوره الثابت هي الحركة الدورانية. تتناول هذه المقالة السرعة الناتجة عن هذه الحركة. 

إن معرفة كيفية إيجاد السرعة الزاوية يتيح لي معرفة ذلك أولاً. عندما يتحرك الجسم في مسار دائري ، يُقال أن السرعة التي تدخل حيز التنفيذ بسبب هذه الحركة هي السرعة الزاوية. أمثلة على السرعة الزاوية هي العجلات والدوامة وغيرها الكثير. 

نعلم جميعًا سرعة الترجمة الناتجة عن الحركة الخطية لجسم ما. ولكن عندما يدور الجسم أو يتحرك في مسار دائري ، بغض النظر عن السرعة الخطية ، هناك أيضًا سرعة زاوية. تخبرنا هذه السرعة عن معدل متجه لتغيرات زاوية الجسم المتحرك. يعطي فكرة عن مدى سرعة دوران الجسم أو الدوران. في الفيزياء ، السرعة الدورانية هي أيضًا مصطلح يشير إلى السرعة الزاوية. 

الصورة الائتمان: dnet استنادًا إلى النسخة النقطية التي تم إصدارها بموجب GFDL ، السرعة الزاويةCC BY-SA 3.0

السرعة الزاوية المدارية والسرعة الزاوية للدوران هما نوعان من السرعة الزاوية. تحدد السرعة الزاوية المدارية معدل تغير زاوية جسم ما حول نقطة ثابتة. في الوقت نفسه ، تحدد السرعة الزاوية للدوران سرعة دوران جسم حول مركز دورانه. 

كيفية إيجاد السرعة الزاوية من السرعة الخطية

كيفية إيجاد السرعة الزاوية

نعلم أن السرعة الزاوية محددة بمعدل تغير زاوية الجسم المتحرك. اذا لدينا:

[اللاتكس] \ omega = \ frac {\ Delta \ theta} {\ Delta t} = \ frac {\ mathrm {d} \ theta} {\ mathrm {d} t} [/ اللاتكس]

من الشكل أعلاه ، يمكننا أن نرى أن الجسيم يزيح من النقطة أ إلى ب. هنا المسافة التي يقطعها الجسيم ، s ، تساوي طول قوس المسار الدائري. 

باستخدام الصيغة: 

[اللاتكس] القوس = نصف القطر \ زاوية الزاوية [/ لاتكس]

[اللاتكس] s = \ theta \ cdot r [/ اللاتكس]

التفريق بين الطرفين فيما يتعلق ب

[اللاتكس] \ frac {\ mathrm {d} s} {\ mathrm {d} t} = r \ cdot \ frac {\ mathrm {d} \ theta} {\ mathrm {d} t} [/ لاتكس]

نعلم أن اشتقاق الإزاحة يعطينا السرعة الخطية ، واشتقاق الزاوية يعطي السرعة الزاوية. عند استبدال القيم ، نحصل على العلاقة بين السرعة الخطية والزاوية لتصبح:

[اللاتكس] v = \ omega. ص [/ لاتكس]

تُستخدم هذه الصيغة لإيجاد السرعة الزاوية من السرعة الخطية لجسم دوار. 

على سبيل المثال ، تتحرك الكرة في مسار دائري نصف قطره 5 م وسرعته 20 م / ث ، ثم تُعطى السرعة الزاوية ؛

[اللاتكس] v = \ omega. ص [/ لاتكس]

[اللاتكس] 20 = \ أوميغا. 5 [/ لاتكس]

[اللاتكس] \ omega = \ frac {20} {5} [/ اللاتكس]

[اللاتكس] \ omega = 4 rad \ cdot s ^ {- 1} [/ لاتكس]

كيفية إيجاد السرعة الزاوية بالتقدير الدائري في الثانية

في الحركة الدورانية ، يتحرك الجسيم على طول المسار الدائري. تحدد السرعة الزاوية مدى سرعة تحرك الجسم. ومن ثم ، من خلال حساب الدورات التي يقوم بها الجسم في وقت معين ، يمكننا معرفة سرعته. 

[اللاتكس] \ omega = \ frac {revolutions} {time} [/ latex]

نحن نعلم أنه بالنسبة للمسار الدائري ، هناك ثورة واحدة تصنع 1 درجة. و 360 درجة تساوي 360π بالتقدير الدائري. بأخذ الوقت في الوحدة القياسية ، تصبح وحدة أوميغا ؛ 

[اللاتكس] \ omega = \ frac {راديان} {second} [/ اللاتكس]

لنفترض أن العجلة الدوارة تُحدث 4830 لفة في الدقيقة. إذن السرعة الزاوية بالتقدير الدائري في الثانية ستكون:

[اللاتكس] \ omega = \ frac {4830 rev} {1 min} [/ latex]

دورة واحدة = 1π راديان

4830 ثورة = 4830 × 2π 

و 1 دقيقة = 60 ثانية 

وبالتالي:

[اللاتكس] \ omega = \ frac {4830 \ cdot 2 \ Pi} {60} [/ اللاتكس]

[اللاتكس] \ omega = 161 rad \ cdot s ^ {- 1} [/ لاتكس]

كيفية إيجاد السرعة الزاوية مع الكتلة ونصف القطر

مثلما يوجد زخم خطي للحركة الانتقالية ، وبالمثل بالنسبة للحركة الدورانية لجسم ما ، يوجد زخم زاوي ، ل. تُعطى صيغة الزخم الزاوي على النحو التالي:

[اللاتكس] L = mvr [/ اللاتكس]

استبدال قيمة v من المعادلة [اللاتكس] v = \ omega \ cdot r [/ latex] ، نحصل على ؛

[اللاتكس] L = m (\ omega \ cdot r) r [/ اللاتكس]

[اللاتكس] L = m \ omega r ^ {2} [/ latex]

[اللاتكس] \ omega = \ frac {L} {mr ^ {2}} [/ اللاتكس]

تُستخدم هذه المعادلة لإيجاد السرعة الزاوية مع الكتلة ونصف القطر. 

كيفية إيجاد السرعة الزاوية بدون وقت

مثلما لدينا معادلات الحركة الخطية ، بالطريقة نفسها ، هناك ثلاث معادلات حركة للأجسام الدوارة. 

[اللاتكس] \ omega _ {f} = \ omega _ {i} + \ alpha t [/ اللاتكس]

[اللاتكس] \ theta = \ omega _ {i} t + \ frac {1} {2} \ alpha t ^ {2} [/ latex]

[لاتكس] {\ omega _ {f}} ^ 2 = {\ omega _ {i}} ^ 2 + 2 \ alpha \ theta [/ latex]

هنا، 

[اللاتكس] \ omega _ {f} [/ latex] = السرعة الزاوية النهائية

[اللاتكس] \ omega _ {i} [/ latex] = السرعة الزاوية الابتدائية

[اللاتكس] \ alpha [/ latex] = التسارع الزاوي

[اللاتكس] \ ثيتا [/ اللاتكس] = الإزاحة الزاوية

ر = الوقت المستغرق 

باستخدام هذه المعادلة حركات الدوران، يمكننا إيجاد الحركة الزاوية بدون وقت. 

لحساب السرعة الزاوية بدون وقت ، يمكن أيضًا استخدام الصيغ السابقة ؛

[اللاتكس] v = \ omega. ص [/ لاتكس]

[اللاتكس] L = m \ omega r ^ {2} [/ latex]

[اللاتكس] \ omega = 2 \ pi f [/ اللاتكس]

لنفترض أن العجلة الدوارة عند السكون مبدئيًا تزيح بزاوية 4 راديان مع تسارع زاوي قدره [اللاتكس] 2 راديان. s ^ {- 2} [/ latex] ، ثم يتم إعطاء السرعة الزاوية التي تدور بها العجلة ؛

[لاتكس] {\ omega _ {f}} ^ 2 = {\ omega _ {i}} ^ 2 + 2 \ alpha \ theta [/ latex]

[لاتكس] {\ omega_ {f}} ^ {2} = 0 + 2 \ times 2 \ times 4 \ pi [/ latex]

[اللاتكس] {\ omega_ {f}} ^ {2} = 16 \ pi [/ اللاتكس]

[اللاتكس] {\ omega_ {f}} = \ sqrt {16 \ pi} [/ اللاتكس]

[اللاتكس] {\ omega_ {f}} = 4 \ sqrt {\ pi} [/ اللاتكس]

[اللاتكس] \ omega_ {f} \ حوالي 7 rad \ cdot s ^ {- 1} [/ لاتكس]

أسئلة يتكرّر طرحها

ما هي الحركة الدورانية؟ 

يمكن تصنيف الحركة إلى أنواع مختلفة ، أحدها هو الحركة الدورانية.

عندما يتحرك جسم في مسار دائري حول نقطة ثابتة ، يُقال إنه في حالة حركة دورانية. تتحرك جسيمات الجسم الدوار في نفس المرحلة بنفس السرعة الزاوية - على سبيل المثال ، حركة الإلكترون حول النواة. 

تحديد السرعة الزاوية؟ 

عندما يتحرك الجسيم في مسار دائري ، فإنه يصل إلى السرعة الزاوية مع السرعة الخطية. 

يُقال إن معدل تغير زاوية الجسم الدوار هو سرعته الزاوية. إنه مشابه للسرعة الخطية للحركة الانتقالية. يحدد مدى سرعة دوران الكائن. 

أعط مثالاً على السرعة الزاوية من الحياة اليومية 

عجلة فيريس هي مثال أساسي للسرعة الزاوية من حياتنا اليومية. 

تتحرك عجلة فيريس في مسار دائري حول نقطتها الثابتة. عند الدوران ، تتغير زاويتها ، ومن ثم تدخل السرعة الزاوية حيز التنفيذ. تجعل السرعة الخطية والزاوية معًا عجلة فيريس تتحرك

كيف ترتبط السرعة الزاوية والسرعة الخطية؟ 

ترتبط السرعة الخطية والسرعة الزاوية بالصيغة ؛

[اللاتكس] v = \ omega. ص [/ لاتكس]

ما وحدة السرعة الزاوية؟ 

نظرًا لأن السرعة الزاوية هي معدل تغير زاوية جسم الدورة الدموية ، فإن وحدتها هي ؛

[لاتكس] 1 \ omega = \ frac {1 راديان} {1 ثانية} [/ لاتكس]

[لاتكس] \ omega = rad \ cdot s ^ {- 1} [/ لاتكس]

كيف نحسب السرعة الزاوية لجسيم؟  

تؤدي الإزاحة الزاوية للجسم المتحرك إلى السرعة الزاوية. 

لإيجاد السرعة الزاوية ، نستخدم الصيغ التالية ؛

[اللاتكس] \ omega = \ frac {\ Delta \ theta} {\ Delta t} = \ frac {\ mathrm {d} \ theta} {\ mathrm {d} t} [/ اللاتكس]

[اللاتكس] v = \ omega. ص [/ لاتكس]

على سبيل المثال ، تزيح عجلة بزاوية 12π راديان في 2 ثانية ، ثم تكون السرعة الزاوية:

[اللاتكس] \ omega = \ frac {12 \ pi} {2 s} [/ اللاتكس]

[اللاتكس] \ omega = 6 rad \ cdot s ^ {- 1} [/ لاتكس]

ربيعة خالد

مرحباً ، أنا ربيعة خالد ، أتابع حاليًا درجة الماجستير في الرياضيات. كتابة المقالات هي شغفي وأنا أكتب بشكل احترافي منذ أكثر من عام حتى الآن. كوني طالب علوم ، لدي موهبة في القراءة والكتابة عن العلوم وكل ما يتعلق بها. إذا أعجبك ما أكتبه ، يمكنك التواصل معي على LinkedIn: https://www.linkedin.com/mwlite/in/rabiya-khalid-bba02921a في وقت فراغي ، أطلِق جانبي الإبداعي على لوحة الرسم. يمكنك التحقق من لوحاتي على: https://www.instagram.com/chronicles_studio/

آخر المقالات