كيف تجد التسارع الزاوي للعجلة: مشكلة وأمثلة


في هذه المقالة سوف نتعلم كيفية إيجاد التسارع الزاوي للعجلة ، وحل بعض المشاكل المتعلقة بالتسارع الزاوي للعجلة.

التسارع الزاوي هو تغيير في السرعة الزاوية ناتج عن التغيرات في الحركة الزاوية للعجلة عند اختبار عزم دوران مكافئ لعزم القصور الذاتي للعجلة والقوة العرضية الضمنية للعجلة.

التسارع الزاوي لعجلة من السرعة الزاوية

التسارع الزاوي هو ببساطة نسبة التغيير في السرعة الزاوية لعجلة عند الدوران بالنسبة إلى الوقت. هذا معطى بالمعادلة على النحو التالي: -

α = ω2 - ω1 / ر2-t1

حيث α هو ملف التسارع الزاوي,

ω1 و ω2 نهائية وأولية السرعات الزاوية على التوالي و

t1 و ت2 هي الوقت النهائي والأولي الذي حدث فيه التغيير.

قراءة المزيد عن كيف تجد التسارع الزاوي من السرعة الزاوية: مشكلة وأمثلة.

مثال 1: احسب التسارع الزاوي لعجلة سيارة في حالة حركة مع العلم أن السرعة الزاوية للسيارة كانت 30 راد / ث ، مما يزيد إلى 80 راد / ث في 40 ثانية.

حل: لدينا ω2 = 80 راد / ثانية

ω1= 30 راد / ثانية

T = 40 ثانية

بالتالي،

α = ω2 - ω1 / ر2-t1

α = 80-30 / 40 = 1.25 راديان / ثانية2

التسارع الزاوي لعجلة السيارة هو 1.25 راد / ث2.

العلاقة بين التسارع الزاوي والتسارع المماسي

نحن نعلم أن السرعة العرضية لجسم ما تساوي الحركة الزاوية بالسرعة الزاوية بالمعادلة التالية

ت = ω ص - (2)

التسارع المماسي لجسم ما هو تغيير في السرعة العرضية فيما يتعلق بالوقت المتغير.

أ = dv / dt

استبدال eqn (2) هنا

أ = ص دω / دينارا

بالتالي،

أ = rα - (3)

حيث α هو التسارع الزاوي.

α = أ / ص - (4)

يتناسب التسارع الزاوي للعجلة طرديًا مع التسارع العرضي للعجلة ويتناسب عكسياً مع نصف قطر العجلة. إذا زاد نصف قطر العجلة ، فسيتم تصغير الاختلافات الموجودة في.

قراءة المزيد عن كيف تجد التسارع المماسي: المشاكل والأمثلة.

مثال 2: جسم يتحرك في مسار دائري نصف قطره 12 م يتسارع بمعدل 4 م / ث2. احسب العجلة الزاوية لجسم ما.

معطى: أ = 4 م / ث2,

ص = 12 م

نملك،

α = a / r = 4/12 = 0.33rad / s

التسارع الزاوي لجسم ما هو 0.33 راد / ث.

التسارع بسبب عزم الدوران

يجب تطبيق القوة على العجلة لتحريكها. يجب أن تكون القوة المطبقة مماسة للعجلة لضبط عجلة في الحركة الانتقالية.

يتم تحديد عزم الدوران على العجلة من خلال القوة المطبقة وطول إزاحة العجلة بسبب القوة. يجيب عزم الدوران على العجلة على مقدار كتلة العجلة. كلما زادت الكتلة ، زادت القوة المطلوبة ، وبالتالي سيكون عزم الدوران الناتج أكبر.

يتم إعطاء تجربة عزم الدوران على عجلة بواسطة

𝜏 = F * الإزاحة

𝜏 = Ma * R.

استبدال eqn (3) في المعادلة أعلاه نحصل عليها

𝜏 = MR2α

إن ميل الجسم إلى مقاومة التسارع الزاوي بسبب كتلته يسمى لحظة القصور الذاتي وهو ناتج الكتلة الكاملة للجسم ومربع المسافة بينه وبين محور الدوران.

أنا = MR2

ولذلك،

𝜏 = أنا α - (5)

بالتالي،

α = 𝜏 / I - (6)

التسارع الزاوي هي نسبة عزم الدوران التي يتعرض لها الجسم إلى لحظة القصور الذاتي.

قراءة المزيد عن كيف تجد التوتر لعزم الدوران.

كيف تحسب لحظة القصور الذاتي للعجلة؟

أقل لحظة القصور الذاتي ، سيكون عزم الدوران أقل على الجسم.

لنفترض أن كتلة العجلة "M" وأن نصف قطر العجلة هو "R" ، فإن لحظة القصور الذاتي للعجلة تساوي إجمالي عزم القصور الذاتي الناتج عن الحافة وجميع المتحدثين.

يوجد في الرسم البياني أدناه 8 برامق للعجلة وكتلة كل شعاع تساوي ثلث كتلة العجلة.

كيفية إيجاد التسارع الزاوي للعجلة
مخطط العجلة

أنا = أناحافة+Iتكلم

= MR2+8 (1/3 MR2 )

طول المتحدث يساوي نصف قطر العجلة ،

= MR2+8 (1/3 MR2)

= 1 + 1/3 MR2

= 11/3 MR2 -(واحد)

ومن ثم ، لدينا الآن لحظة من القصور الذاتي للعجلة.

استبدال Eqn (7) في Eqn (5) ، فإن التسارع الزاوي من عجلة

α = 3𝜏 / 11 MR2

مثال 3: فكر في عجلة نصف قطرها 20 سم وكتلتها 2 كجم. يتم تطبيق قوة مقدارها 20 نيوتن على عجلة وتقطع العجلة مسافة 20 مترًا. ثم احسب العجلة الزاوية للعجلة.

معطى: ص = 20 سم ،

م = 2 كجم ،

س = 20 م ،

ق = 20 نيوتن

عزم الدوران على عجلة هو

𝜏 = F * x = 20N * 20 م = 400 نيوتن متر

ومن ثم ، فإن التسارع الزاوي للعجلة هو

α = 3𝜏 / 11MR2

=3*400N/11*2kg*(0.2m)2

= 1.36 راد / ثانية2

يوفر التسارع الزاوي من عجلة 1.36rad / ثانية.

قراءة المزيد عن التسارع الزاوي.

الأسئلة المتكررة

س 1. فكر في عجلة عملاقة كتلتها 5 كجم ونصف قطرها 120 سم تدور بسرعة دورتين في الثانية وتتسارع وتصل إلى سرعة زاوية تبلغ 2 دورة في الدقيقة في 5 ثانية. احسب التسارع العرضي للعجلة والعزم المماسي للعجلة.

معطى: م = 5 كجم ، ص = 120 سم = 1.2 م

ωi=2rpm=2*2π/60=π/15rad/s

ωf = 5rpm = 5 * 2π * 60 = π / 6 rad / s

ر = 25 ثانية

التسارع الزاوي للعجلة هو

α = ωf- ωi / ر2-t1

= π / 6-π / 15 * 25 = π / 250 راديان / ثانية2

التسارع المماسي للعجلة هو

أ = ص

= 1.2 م * π / 250 راد / ث2= 0.015 م / ث2

لحظة القصور الذاتي للعجلة هي

أنا = 11/3 MR2

= 11/3 * 5 * (1.2)2= 26.4 كجم م2

ومن ثم ، فإن عزم الدوران على عجلة هو

α = 𝜏 / أنا

𝜏 = α أنا

π راد / ثانية2* 26.4 كجم2= 0.33 نيوتن متر

س 2. إذا كان هناك 12 عددًا من المتحدثين على عجلة ، فاحسب لحظة القصور الذاتي للعجلة.

ستكون لحظة القصور الذاتي بسبب المتحدث

Iتكلم= 12 (1/3 MR2) = 4MR2

لحظة القصور الذاتي للحافة هي

Iحافة= MR2

لذلك ، فإن لحظة القصور الذاتي للعجلة هي

أنا = أناحافة + Iتكلم= 4MR2+ MR2= 5MR2

صف بإيجاز حركة العجلة.

تُظهر العجلة حركة دورانية وانتقالية. ستظهر فقط الحركة الدورانية عند توصيلها بمحور.

دورة واحدة للعجلة تساوي الزاوية 4π. في الحركة الانتقالية ، الطول الذي تقطعه العجلة في دورة واحدة عند الدوران يساوي محيط العجلة.

إذا زاد نصف قطر العجلة 10 مرات ، فما هو التأثير على التسارع العرضي والزاوي للعجلة؟

يوفر يرتبط التسارع الزاوي والتسارع العرضي نصف قطر العجلة بالمعادلة أ = صα

إذا زاد نصف قطر العجلة 10 مرات ، فإن التسارع العرضي سيزداد بمقدار 10 مرات ، في حين أن سيبقى التسارع الزاوي غير متأثر ولكن عزم الدوران المطلوب لتحل محل الزاوية θ سيكون أكثر.

أكشيتا ماباري

مرحبًا ، أنا أكشيتا ماباري. لقد حصلت على ماجستير. في الفيزياء. لقد عملت في مشاريع مثل النمذجة العددية للرياح والأمواج أثناء الإعصار ، وفيزياء اللعب وآلات التشويق الآلية في مدينة الملاهي على أساس الميكانيكا الكلاسيكية. لقد تابعت دورة تدريبية حول Arduino وأنجزت بعض المشاريع الصغيرة على Arduino UNO. أحب دائمًا استكشاف مناطق جديدة في مجال العلوم. أنا شخصياً أعتقد أن التعلم يكون أكثر حماساً عندما يتعلم بالإبداع. بصرف النظر عن هذا ، أحب القراءة ، والسفر ، والعزف على الجيتار ، وتحديد الصخور والطبقات ، والتصوير ، ولعب الشطرنج. اتصل بي على LinkedIn - LinkedIn.com/in/akshita-mapari-b38a68122

آخر المقالات

الارتباط هل يحدث التنفس الخلوي في الميتوكوندريا؟ 7 حقائق

هل يحدث التنفس الخلوي في الميتوكوندريا؟ 7 حقائق

التنفس هو عملية مستمرة تحدث طوال الوقت في جميع الكائنات الحية لتوفير الطاقة. دعونا نكتشف ما إذا كان التنفس الخلوي يحدث في الميتوكوندريا. الميتوكوندريا حيث ...

الارتباط هل تحتوي شبكية الإندوبلازمية على غشاء؟ 7 حقائق كاملة

هل شبكية الإندوبلازمية لها غشاء؟ 7 حقائق كاملة

الشبكة الإندوبلازمية هي شبكة غشائية من الخلايا حقيقية النواة تمتد عبر السيتوبلازم. دعونا نناقش ما إذا كان يحتوي على غشاء. يحتوي المستقيم الإندوبلازمي على غشاء ...