كيف تجد التسارع الزاوي من السرعة الزاوية: مشكلة وأمثلة


في هذه المقالة ، سنناقش كيفية إيجاد التسارع الزاوي من السرعة الزاوية عن طريق حل بعض المشكلات باستخدام الأمثلة.

يمكن حساب التسارع الزاوي بسهولة عن طريق إيجاد الفرق بين السرعة الزاوية النهائية والسرعة الأولية مقسومًا على الوقت الذي حدث فيه التغيير.

ما هو التسارع الزاوي؟

يرتبط التسارع الزاوي بالسرعة الزاوية من خلال العلاقة

أين، α هو تسارع زاوي

Δ ω هي تغير في السرعة الزاوية للجسم وتعطى بالقيمة ωfi

Δt هو الوقت المطلوب للتغيير

يوفر العجلة الزاوية هي تغير في السرعة الزاوية من الكائن في مدة زمنية معينة.

قراءة المزيد عن التسارع الزاوي.

المشكلة 1: تتحرك الكرة في مسار دائري نصف قطره 12 مترًا وتنتقل إلى مسافة 'x' وتصنع زاوية 300 في غضون 2 ثانية ثم زيادة السرعة إلى 5 م / ث. أوجد العجلة الزاوية للكرة.

حل:  يبلغ نصف قطر الدائرة 12 مترًا ، ومن ثم يكون محيط المسار الدائري هو

C = 2πr = 2π * 12 = 75.36

إزاحة الكرة لمسافة 'x' متر مما يجعل زاوية قياسها 30 درجة.

كيفية إيجاد التسارع الزاوي من السرعة الزاوية
التين. الكرة في مسار دائري

30 درجة من الزوايا في دائرة = 360/30 = 12 عددًا

إذا قسمنا الطول الإجمالي للمسار الدائري إلى 12 قسمًا ، فسنحصل على المسافة التي قطعتها الكرة لنصنع زاوية 300.

ولذلك،

س = 75.36/12 = 6.28

ومن ثم فإن التسارع الزاوي الأولي للجسم هو

ω1 = 6.28/2 = 3.14 م / ث

يعطى أن ω2= 5 م / ث

يوفر التسارع الزاوي من الكرة

α = ω2 - ω1/ ر2-t1

α = 5 - 3.14 / 2 = 1.86 / 2 = 0.93 م / ث2

يوفر التسارع الزاوي 0.93 م / ث 2.

قراءة المزيد عن كيف تجد السرعة الزاوية: طرق شاملة ، مشاكل وحقائق.

كيف تحسب التسارع الزاوي من الرسم البياني للزمن السرعة الزاوي؟

يمكن رسم التغير في السرعة الزاوية لجسم ما في فترات زمنية مختلفة في رسم بياني لتحديد التغيير في السرعة الزاوية في أي وقت.

بإيجاد ميل الرسم البياني للسرعة الزاوية v / s للوقت ، يمكننا حساب معدل التغير في التسارع الزاوي للجسم بين أي فترتين زمنيتين.

رسم بياني للتسارع الزاوي الإيجابي

إذا زادت السرعة الزاوية للجسم بمرور الوقت ، فإن ωf > ωi، وبالتالي ، فإن التسارع الزاوي للجسم سيكون موجبًا.

السرعة الزاوية v / s الرسم البياني الزمني

من الرسم البياني أعلاه ، يمكننا أن نرى أن ملف السرعة الزاوية من الكائن يزداد بمرور الوقت بمعدل أسي تقريبًا. يعطي ميل الرسم البياني الموجب التسارع الزاوي. هذا يعني أن السرعة الزاوية للجسم تتزايد في كل فترة زمنية يمكن أن تكون بمعدل ثابت ولكنها موجبة.

رسم بياني للتسارع الزاوي السالب

إذا انخفضت السرعة الزاوية للجسم مع مرور الوقت ، إذن ωf > ωi، وبالتالي ، فإن التسارع الزاوي للجسم سيكون سالبًا.

السرعة الزاوية مقابل الرسم البياني الزمني

يوضح الرسم البياني أعلاه أن السرعة الزاوية للجسم تتناقص بمرور الوقت ومن ثم يكون الميل سالبًا. هذا هو الحال عندما تكون سرعة الجسم في الحركة الزاوية يتم تقليله أو إيقافه.

قراءة المزيد عن كيف تجد التسارع الزاوي الثابت: مشاكل وأمثلة.

المشكلة 2: السرعة الزاوية لجسم تختلف مع الوقت موضحة في الرسم البياني أدناه. احسب التسارع الزاوي لجسم ما بين النقاط من O إلى A ، ومن A إلى B ، ومن B إلى C.

السرعة الزاوية مقابل الوقت

حل: عند النقطة O ، ω1 = 0 ، ر1=0

ω1 = 0 ، ر1= 0 ؛ وعند النقطة أ ω2 = 15 rad / s

ω1 = 15 راد / ث عند تي2= 4 ثوانى. لذلك فإن التسارع الزاوي هو

α1 = ω2 - ω1 / ر2-t1 = 15 راديان / ثانية * 4 = 3.75 راديان / ثانية2

بين النقطة أ إلى ب ، ω1 = ω2 = 15 rad / s

بالتالي،

α2 = ω2 - ω2 / ر2-t1 = 15-15 / 10-4 = 0

لا يوجد تغيير في السرعة الزاوية بين النقطتين A و B ، وبالتالي لا تسارع.

بين النقطة B إلى C ،

ω1 = 15 راد / ث عند تي1= 10 ث ؛ ω2 = 0

ω2 في تي2= 13 ثانية. لذلك فإن التسارع الزاوي هو

α3 = ω2 - ω2 / ر2-t1 = 0-15 / 13-10 = -15/3 = -5 راديان / ثانية2

هنا، و التسارع الزاوي من الجسم يتناقص بين هذه الفترة الزمنية ، لذلك نحصل على تسارع سالب.

تسريع الجسم في حركة الجاذبية المركزية

كائن كتلته 'm' يدور في مسار دائري يختبر قوة الجاذبية التي تحافظ على تتبع الجسم لمسار دائري. القوة التي تجعل الجسم يتحرك بسرعة زاوية تساوي قوة الجاذبية.

F = F.c

أماه = بالسيارات2/r

أ = ت2/r

هنا ، "v" سرعة شعاعية

السرعة الزاوية للجسم تساوي نسبة التغيير في الزاوية θ عند إزاحة كائن في مسار دائري والوقت المستغرق لتغيير الموضع.

الإزاحة التي هي طول القوس للمسار الدائري هي زاوية المنتج الناتجة عن الحركة ونصف قطر المسار. ومن ثم ، فإن السرعة الشعاعية للجسم هي

ت = ص / ω

لذلك ، يمكننا كتابة المعادلة أعلاه على النحو التالي

أ = ص2

قراءة المزيد عن تسارع الجاذبية مقابل التسارع: أنواع مختلفة من التسارع والتحليل المقارن.

المعادلة الحركية للتسارع الزاوي

نعلم أن التسارع الزاوي ينشأ عندما يكون هناك اختلاف في السرعة الزاوية للجسم ، والذي يُعطى على النحو التالي

α = د / دت ω

يمكننا إعادة كتابة المعادلة أعلاه على النحو التالي

α دت = د ω

دمج ،

α ر = ωf- ω0

ωf = ωi+ α ر —– 1

dθ/ دت = ωi+ α t

dθ = ωi+ α ر دت

θf = θiit + 1 / 2 α t

تربيع eqn (1)

θf 2 = θi 2 + 2α ر ωi+ α2t 2

من إكن (2) ،

باستخدام هذا في eqn أعلاه ، لدينا

ωf2= ωi2 + 2α ( θf - θi)

وبالتالي ، فإن التسارع الزاوي للكائن من المعادلة

α = ωf2i2/ θf - θi

قراءة المزيد عن كيف تجد التسارع في الرسم البياني الزمني للسرعة: المشاكل والأمثلة.

الأسئلة المتكررة

س 1. تزيد السرعة الزاوية لطاحونة الهواء من 120 دورة في الدقيقة إلى 215 دورة في الدقيقة في 20 دقيقة. احسب تسارع الطاحونة.

معطى: θ1 = 120 دورة في الدقيقة

θ2= 215 دورة في الدقيقة

ر = 20 دقيقة

α = ω21/ ر2-t1 = 215 - 120/20 = 95/20 = 4.75 راد / م2 = 0.08rad / ثانية2

التسارع الزاوي للطاحونة هو 0.08 رادار / ثانية2.

س 2. لنفترض أن جسمًا يتحرك في مسار دائري بسرعة زاوية 3 م / ث يصنع زاوية 150 على الإزاحة كل ثانية. بعد بضع دقائق ، تبين أن الجسم كان يتحرك بسرعة زاويّة قدرها 7 م / ث مزاحًا بزاوية 300. أوجد العجلة الزاوية لجسم ما.

معطى: ω1 = 3 م / ث

θ1 = 15

ω2= 7 م / ث ، θ2= 30

ومن ثم ، فإن التسارع الزاوي هو

α = ω21/ θ2-θ1

α = 72-32/ 2 * (30-15)

α = 49-9 / 2 * 15 = 40/30 = 1.33 م / ث2

أكشيتا ماباري

مرحبًا ، أنا أكشيتا ماباري. لقد حصلت على ماجستير. في الفيزياء. لقد عملت في مشاريع مثل النمذجة العددية للرياح والأمواج أثناء الإعصار ، وفيزياء اللعب وآلات التشويق الآلية في مدينة الملاهي على أساس الميكانيكا الكلاسيكية. لقد تابعت دورة تدريبية حول Arduino وأنجزت بعض المشاريع الصغيرة على Arduino UNO. أحب دائمًا استكشاف مناطق جديدة في مجال العلوم. أنا شخصياً أعتقد أن التعلم يكون أكثر حماساً عندما يتعلم بالإبداع. بصرف النظر عن هذا ، أحب القراءة ، والسفر ، والعزف على الجيتار ، وتحديد الصخور والطبقات ، والتصوير ، ولعب الشطرنج. اتصل بي على LinkedIn - LinkedIn.com/in/akshita-mapari-b38a68122

آخر المقالات

رابط إلى هل بجانب اقتران؟ 5 حقائق (متى ولماذا وأمثلة)

هل بجانب اقتران؟ 5 حقائق (متى ولماذا وأمثلة)

تلعب "أدوات الاقتران" و "الظروف المترابطة" نفس الدور من خلال ربط العبارات أو الجمل أو الجمل. دعونا نتحقق من الدور الذي يلعبه "إلى جانب" أثناء ربط الجمل. كلمة "بجانب" هي ...