كيف تجد التسارع في الرسم البياني الزمني للسرعة: المشاكل والأمثلة


في هذه المقالة ، سوف نتعلم كيفية إيجاد التسارع في الرسم البياني الزمني للسرعة ، باستخدام بعض الأمثلة ، وحل بعض المسائل.

التسارع هو الاختلاف في السرعة المتغيرة بمرور الوقت ؛ ومن ثم من الرسم البياني للزمن والسرعة ، يمكننا إيجاد العجلة عن طريق قياس ميل الرسم البياني.

الرسم البياني الزمني للسرعة للتسريع الإيجابي

دعونا نرى كيف نوجد العجلة من الرسم البياني للزمن والسرعة. ما يلي هو أ السرعة مقابل الرسم البياني الزمني.

كيفية إيجاد التسارع في الرسم البياني الزمني للسرعة
السرعة مقابل الرسم البياني الزمني للتسريع الإيجابي

يصور المحور السيني الوقت بالثواني ويتم إعطاء سرعة الجسم في فترات زمنية مختلفة على المحور الصادي. يُعطى ميل الرسم البياني بمقدار [اللاتكس] m = \ frac {\ Delta y} {\ Delta t} [/ اللاتكس]. هنا ، يعطي ميل الرسم البياني للسرعة والوقت تسارع الجسم.

[اللاتكس] a = m = \ frac {\ Delta V} {\ Delta T} = \ frac {v_2-v_1} {t_2-t_1} [/ اللاتكس]

من الرسم البياني أعلاه ، ستكون العجلة موجبة إذا كانت V.2>V1 هذا إذا زادت سرعة الجسم بمرور الوقت. سيكون نفس الشيء سالبًا إذا كان V.2<V1، هذا إذا تقلصت سرعة الجسم بمرور الوقت. هذا هو الحال عندما يتباطأ الكائن. هذا هو الحال ، حتى عندما يتحرك الجسم عكس اتجاه حركته.

قراءة المزيد عن كيف تجد التسارع بسرعة ثابتة: حقائق وأمثلة على المشكلات.

1 المشكلة: ضع في اعتبارك جسمًا مستديرًا على قمة التل. يتم تطبيق قوة على الكائن لإزاحته من موقعه. عند تطبيق القوة ، يتسارع الجسم إلى أسفل إلى أسفل التل. تزيد سرعة الجسم إلى 4 م / ث بعد تغطية مسافة 16 مترًا. ارسم الرسم البياني لنفسه ثم احسب عجلة الجسم مع الأخذ في الاعتبار السرعة الابتدائية للجسم 2 م / ث في وقت معين.

حل: يتم إعطاء التباين في سرعة الجسم على النحو التالي.

V1= 2 م / ث

V2= 4 م / ث

شوهدت سرعة تساوي 4 م / ث بعد قطع الجسم مسافة 16 مترًا. إذن ، الوقت المستغرق لإزاحة 16 م ولتعجيل الجسم هو

[اللاتكس] 2m / s = \ frac {16m} {t} [/ latex]

[اللاتكس] t = \ frac {16m} {2m / s} = 8s [/ اللاتكس]

وبالتالي ، كانت سرعة الجسم في الوقت t = 8 ثوانٍ كانت 4m / s ، والآن يمكننا رسم رسم بياني لنفس ما هو موضح أدناه

الرسم البياني السرعة والوقت

من الرسم البياني لدينا السرعة v1= 2 م / ث عند تي1= 4 ثوان والسرعة v2= 4 م / ث عند تي1= 8 ثوانى.

لذلك فإن تسارع الجسم بين الفترة الزمنية من 4 ثوان إلى 8 ثوان هو

[latex]a=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}=\frac{4-2}{8-4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=0.5m/s^{2}[/latex]

تم العثور على تسارع الجسم ليكون 0.5 م / ث2.

رسم بياني للسرعة والوقت للتسريع الصفري

يوضح الرسم البياني أدناه أن سرعة الجسم لا تتغير بمرور الوقت وتظل ثابتة. هذا يعني أنه لم يكن هناك تسارع للكائن بين هذه الفترات الزمنية.

الرسم البياني للسرعة والوقت لـ بسرعة ثابتة

يوضح الرسم البياني أعلاه أن سرعة الجسم تظل كما هي طوال الوقت ومن ثم نحصل على خط مستقيم في الرسم البياني الزمني للسرعة v / s. يشير بوضوح إلى أن الرسم البياني للزمن والسرعة لا يعطي ميلًا في هذه الحالة. نظرًا لعدم وجود ميل للرسم البياني ، فإن العجلة التي تساوي الميل تساوي صفرًا.

هذا يعني أن إزاحة الجسم هي نفسها بالنسبة لفترات زمنية مختلفة ، وبالتالي فإن السرعة ثابتة.

2 المشكلة:تم العثور على سرعة الجسم المتحرك على سطح مستوي 0.5 م / ث. بعد 5 دقائق وجد مراقب آخر أن السرعة كانت 0.5 م / ث. ثم ما هو تسارع الجسم على أساس الملاحظة؟

حل: V1= 0.5 م / ث ؛ الخامس2= 0.5 م / ث ، الفاصل الزمني t = 5 دقائق = 300 ثانية.

[latex]a=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}=\frac{0.5-0.5}{300}=0[/latex]

نظرًا لعدم وجود اختلافات في سرعة الجسم ، فإن تسارع الجسم يساوي صفرًا.

قراءة المزيد عن تسارع.

رسم بياني للسرعة والوقت للتسارع السلبي

إذا تباطأ الجسم مع الوقت ، فسيكون ميل الرسم البياني للسرعة والوقت سالبًا. هذا موضح في الرسم البياني أدناه السرعة والوقت.

رسم بياني للسرعة والوقت للتسارع السلبي

نظرًا لأن الفرق بين النقطة النهائية والنقطة الأولية على المحور y هو سالب ، فإن ميل الرسم البياني الذي يمثل تسارع الجسم سيكون سالبًا.

3 المشكلة: ضع في اعتبارك كائنًا يتباطأ بمرور الوقت كما هو موضح في الرسم البياني أدناه.

الرسم البياني السرعة والوقت

احسب تسارع الجسم من المسار أ إلى ب.

حل: سرعة الجسم عند النقطة A في الوقت t1= 2seconds هو v1= 10 م / ث وفي الوقت ر2= 5 ثواني هو v2= 4 م / ث. لذلك فإن تسارع الجسم هو

[latex]a=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}=\frac{4-10}{5-2}=\frac{-6}{3}=-2m/s^2[/latex]

نظرًا لأن سرعة الجسم تتناقص بمرور الوقت ، فإن تسارع الجسم يكون سالبًا ويبلغ -2 م / ث2.

قراءة المزيد عن الرسم البياني للتسريع السلبي الثابت: ماذا ، كيف ، أمثلة.

الرسم البياني الزمني للسرعة السلبية للتسريع السلبي

عندما يتحرك الجسم بعيدًا عن وجهته ، في المحور السالب ، يتم اعتبار إزاحة الكائن سالبة على المحور y السالب. إذا انحرف موضع الكائن بعيدًا عن اتجاه حركته ، فسيتم اعتبار إزاحة الكائن في اتجاه سلبي.

السرعة السلبية V / s الوقت الرسم البياني

ما ورد أعلاه هو الرسم البياني للسرعة الزمنية للعجلة السالبة. من الملاحظ أن السرعة تتناقص بمرور الوقت ، ووجد أن ميل الرسم البياني سالب ، وبالتالي فإن التسارع سالب.

الرسم البياني الزمني للسرعة السالبة للتسريع الإيجابي

ما يلي رسم بياني للسرعة السالبة v / s الوقت الذي يعطي تسارع إيجابي.

الرسم البياني للسرعة السلبية الوقت

نظرًا لأن الكائن المتباطئ يبدأ مرة واحدة في التسارع مرة أخرى بسبب بعض العوامل الخارجية ثم يقوى العجلة التي تساوي الميل من الرسم البياني الزمني للسرعة v / s موجب لأن سرعة الجسم تستمر في الارتفاع مع مرور الوقت.

قراءة المزيد عن السرعة السلبية والتسارع الصفري: كيف ومتى ومثال ومشكلات.

الأسئلة المتكررة

س 1. من الرسم البياني أدناه احسب تسارع الجسم من النقطة O إلى A ومن A إلى B ومن B إلى C ؛ ثم احسب متوسط ​​تسارع الجسم من O إلى C.

الرسم البياني السرعة والوقت

حل: من O إلى A ، v1= 0 في t1= 0 ؛ الخامس2= 8 م / ث عند تي2= 4 ث

لذلك فإن تسارع الجسم من النقطة O إلى النقطة A هو

[latex]a=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}=\frac{8-0}{4-0}=\frac{8}{4}=2m/s^2[/latex]

من أ إلى ب ، v1= 8 م / ث عند تي1= 4 ثانية ؛ الخامس2= 5 م / ث عند تي2= 8 ث

لذلك فإن تسارع الجسم من النقطة أ إلى النقطة ب هو

[latex]a=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}=\frac{5-8}{8-4}=\frac{-3}{4}=-0.75m/s^2[/latex]

من B إلى C ، v1= 5 م / ث عند تي1= 8 ثانية ؛ الخامس2= 5 م / ث عند تي2= 12 ث

لذلك فإن تسارع الجسم من النقطة B إلى النقطة C هو

[latex]a=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}=\frac{5-5}{12-8}=\frac{0}{4}=0[/latex]

متوسط ​​تسارع الرسم البياني من O إلى C هو

[اللاتكس] A_ {avg} = \ frac {a_ {oa} + a_ {ab} + a_ {bc}} {3} [/ اللاتكس]

[latex]=\frac{2-0.75+0}{3}=\frac{1.25}{3}=0.42m/s^2[/latex]

ومن ثم فإن متوسط ​​تسارع الجسم من O إلى A هو 0.42 م / ث2.

لماذا التسارع كمية متجهة؟

التسارع له مقدار واتجاه.

اتجاه التسارع هو نفس اتجاه السرعة بعد التغيير ؛ ومن ثم فهي كمية متجهة.

أكشيتا ماباري

مرحبًا ، أنا أكشيتا ماباري. لقد حصلت على ماجستير. في الفيزياء. لقد عملت في مشاريع مثل النمذجة العددية للرياح والأمواج أثناء الإعصار ، وفيزياء اللعب وآلات التشويق الآلية في مدينة الملاهي على أساس الميكانيكا الكلاسيكية. لقد تابعت دورة تدريبية حول Arduino وأنجزت بعض المشاريع الصغيرة على Arduino UNO. أحب دائمًا استكشاف مناطق جديدة في مجال العلوم. أنا شخصياً أعتقد أن التعلم يكون أكثر حماساً عندما يتعلم بالإبداع. بصرف النظر عن هذا ، أحب القراءة ، والسفر ، والعزف على الجيتار ، وتحديد الصخور والطبقات ، والتصوير ، ولعب الشطرنج. اتصل بي على LinkedIn - LinkedIn.com/in/akshita-mapari-b38a68122

آخر المقالات