كيفية حساب الإجهاد الرئيسي: المشاكل ، الأمثلة ، الحقائق


حساب الإجهاد الرئيسي من الضروري معرفة الحد الأقصى من الضغط الطبيعي الذي يمكن أن يتحمله الجسم في حالة معينة.

لتصميم أي هيكل ، يكون لدى المصمم دائمًا معرفة بالتوترات الرئيسية المرتبطة بالمستويات الرئيسية. تُستخدم نظريات الفشل أيضًا لمعرفة حدود الهيكل الذي يمكنه تحمل الضغوط.

تُعرف المستويات التي يتم اعتبارها داخل المادة بطريقة تجعل الضغوط الناتجة تعمل بشكل طبيعي عليها ولا تحدث أي ضغوط قص ، تُعرف باسم المستويات الرئيسية والضغوط التي تعمل على المستوى الرئيسي تسمى الضغوط الرئيسية.

كيفية حساب الإجهاد الرئيسي من السلالة الرئيسية؟

لحساب مستوى الضغط على الهيكل ، يتم قياس الضغط.

يمكن تحديد الضغط (في الحجم والاتجاه) الذي يؤثر على الجسم باستخدام السلالة المقاسة وخصائص معينة للمواد مثل معامل المرونة ونسبة بواسون.

بالمقارنة مع قياس الإجهاد الطبيعي على سطح الجسم ، من الصعب جدًا قياس الإجهاد الطبيعي والقص الذي يعمل على الجسم في الغالب عند نقطة معينة.

إذا تمكنا من قياس السلالات الطبيعية عند نقطة ما ، فمن الممكن معرفة حجم السلالات الرئيسية بالإضافة إلى اتجاهاتها. الآن يمكن تحديد الضغوط الرئيسية التي تعمل على مادة تخضع لقانون هوك من السلالات الرئيسية المقاسة.

الطرق المطبقة لقياس الانفعال هي كما يلي:

  • مباشرة: كهرباء تستخدم مقاييس النوع التي تتبع مبادئ المقاومة أو السعوية أو الاستقرائي أو الكهروضوئي.
  • غير مباشر: تُستخدم الطرق البصرية على سبيل المثال قياس التداخل الهولوغرافي والمرونة الضوئية وما إلى ذلك.

مقياس الضغط قادر فقط على قياس الضغط في الاتجاه الذي يتم فيه توجيه المقياس. 2. لا توجد طريقة مباشرة لقياس إجهاد القص أو لقياس السلالات الرئيسية مباشرة حيث أن اتجاهات المستويات الرئيسية غير معروفة بشكل عام.

العيب الرئيسي لاستخدام مقياس الضغط هو أنه يمكن قياس الضغط فقط في اتجاه اتجاهه. نظرًا لأن اتجاه الطائرات الرئيسية غير معروف بشكل عام ، لا يمكننا الحصول على طريقة مباشرة لقياس إجهاد القص أو السلالات الرئيسية.

لقياس الإجهاد في ثلاثة اتجاهات وهو أمر ضروري لتحليل الإجهاد في الحالة ثنائية المحور ، نفضل وريدات الإجهاد حيث يتم ترتيب مقاييس الإجهاد في ثلاثة اتجاهات. تتوفر أنواع مختلفة من الوريدات حسب ترتيب المقاييس.

تتكون وردة الانفعال المستطيلة من ثلاثة مقاييس انفعال مرتبة على النحو التالي: -

وردة سلالة مستطيلة. رصيد الصورة: nitsri.ac.in
كيفية حساب الضغط الأساسي
تحليل روزيت حقوق الصورة: تحليل الورود

إذا كانت اتجاهات الضغط الأساسي غير معروفة في قياس الإجهاد ، فسيتم استخدام مقياس وردية ثلاثي المحاور لمعرفة قيم الإجهاد واستخدام المعادلات التالية الإجهاد الرئيسي يمكن تحديدها.

نظر ∈a → ∈b → ∈c كالاتجاه الأمامي ، الزاوية هي زاوية أقصى إجهاد رئيسي لـ ∈ أ عندما المحور ∈ ج> ∈ ​​ب زاوية الحد الأدنى من الإجهاد الرئيسي ل ∈ أ عندما المحور ∈أ <∈ج. مقارنة بين ∈ أ و ج في الحجم يشمل علامات زائد وناقص

السلالة الرئيسية القصوى ،

الحد الأدنى من السلالة الرئيسية

اتجاه الانفعال الرئيسي (من المحور)

أقصى إجهاد القص

الآن أقصى إجهاد رئيسي,

الآن الحد الأدنى من الإجهاد الرئيسي ،

أقصى إجهاد القص

v= نسبة بواسون E: معامل يونج

كيف تحسب الضغوط الرئيسية من موتر الإجهاد؟

إذا اعتبرنا نقطة على أنها مكعب صغير بلا حدود. يتم تمثيل كل وجه من وجوه المكعب بثلاثة نواقل إجهاد منفصلة والتي ليست سوى الضغوط التي تعمل على كل وجه.

بهذه الطريقة يمكن التعبير عن العدد الإجمالي للضغوط التي تؤثر على المكعب بأكمله من خلال تسعة متجهات إجهاد داخل مصفوفة. تُعرف مصفوفة الإجهاد هذه التي تحتوي على تسعة نواقل إجهاد باسم موتر الإجهاد.

الإجهاد عند نقطة رصيد الصورة: geosci.usyd

إذا كان المكعب في حالة توازن ، فإنه يتبع ذلك

σ12 = σ21

σ13 = σ31

σ32 = σ 23

تتوفر ستة مكونات مستقلة في موتر الإجهاد وهي متماثلة في طبيعتها. إذا كان المكعب مائلاً مع الأخذ في الاعتبار أن الضغط الرئيسي يصبح طبيعيًا لإحدى المستويات وأيضًا لا تعمل ضغوط القص ، في هذه الحالة يمكن تمثيل موتر الإجهاد على النحو التالي:

σ11 ، σ22 ، σ33

هنا معروفة باسم الضغوط الرئيسية.

متوسط ​​الضغط هو ببساطة متوسط ​​ثلاث ضغوط.

σ م = (σ1 + σ2 + σ3) / 3

كيفية حساب الإجهاد الرئيسي الأول؟

باستخدام 1st الإجهاد الأساسي يمكننا الحصول على قيمة الإجهاد الطبيعي بالنسبة للمستوى حيث تكون قيمة إجهاد القص صفرًا.

يمكن الحصول على فكرة الحد الأقصى من إجهاد الشد الذي يعاني منه جزء تحت ظروف التحميل من الإجهاد الأساسي الأول.

يشكل الإجهاد الطبيعي والقص الذي يعمل على الوجه الأيمن للطائرة نقطة واحدة ، ويشكل إجهاد القص الطبيعي على الوجه العلوي للطائرة النقطة الثانية.

أكبر قيمة لـ sigma هي الإجهاد الأساسي الأول ، وأصغر قيمة لـ sigma هي الإجهاد الأساسي الثاني.

1 st الإجهاد الرئيسي ؛ رصيد الصورة:ميكانيكا المواد وتحويل الإجهاد

كيف تحسب الإجهاد الرئيسي في 3D؟

في حالة الأبعاد الثلاثية ، فإن x و y و z هي الاتجاهات المتعامدة ويمكننا اعتبار إجهاد عادي واحد وضغطين قص هناك. يمكننا تحديد حالة الإجهاد عند نقطة ثلاثية الأبعاد كما هو موضح أدناه:

الإجهاد عند نقطة رصيد الصورة: geosci.usyd

يمكننا أيضًا تمثيلها بمساعدة موتر الإجهاد

إذا ذهبنا إلى اتجاه محدد لمحور xyz ، يُشار إليه بالاتجاهين 1,2،3 و XNUMX ، فعندئذٍ ستعمل الضغوط العادية فقط وستختفي ضغوط القص.

تسمى هذه الضغوط الطبيعية الإجهاد الأساسي S1 و S2 و S3.

اتجاه المحور المتعامد ؛ رصيد الصورة: web.njit.edu

يمكن العثور على قيم الضغوط العادية الثلاثة (S1 و S2 و S3) من الجذور الحقيقية الثلاثة لـ S للمعادلة التكعيبية التالية:

 يمكن إيجاد S1 و S2 و S3 من الجذور الحقيقية الثلاثة لـ S

يجب أن تتضمن قيم S1 و S2 و S3 الحد الأقصى والحد الأدنى من الضغوط العادية ويمكن أن تكون S1 و S2 و S3 موجبة أو صفرية أو سلبية.

كيفية حساب الضغوط الرئيسية الصغرى؟

تُعرف الضغوط الطبيعية التي تعمل على المستوى الرئيسي بالضغوط الرئيسية: الإجهاد الرئيسي الرئيسي والإجهاد الرئيسي البسيط.

يعطي الضغط الأساسي البسيط القيمة الدنيا للإجهاد الأساسي ويعطي الضغط الأساسي الرئيسي القيمة القصوى للإجهاد الأساسي. باستخدام طريقة دائرة موهر يمكننا حساب الضغوط الرئيسية الرئيسية والثانوية.

الصورة الائتمان: الوظيفة

النظر في نظام الضغط حيث يمثل الشكل ABCD عنصرًا صغيرًا من مادة.

هنا σx ، σy = الضغوط العادية (قد تكون شدًا أو ضاغطًا) بسبب القوة المباشرة أو لحظة الانحناء.

τ = إجهاد القص بسبب قوة القص المباشرة أو الالتواء

مكملة و

افترض أن σn هو الضغط الطبيعي و هو إجهاد القص على مستوى بزاوية T.

في حالة توازن ،

الضغط العادي، σn = س + σص) / 2 + x - σy) / 2 cos2θ + xysin2θ

وإجهاد القص ، τ = x - σذ) / 2 sin2θ - τxycos2θ

المعادلات المذكورة أعلاه هي معادلات التحويل ولا تعتمد على خصائص المواد وصالحة لكل من السلوك المرن وغير المرن.

إذا حددنا موقع الطائرات الرئيسية ، حيث يكون إجهاد القص صفرًا ، فلدينا ذلك

δσn / δθ = 0

هنا σn = (σx + y) / 2 + (σx - y) 2cos2θ + xySin2θ

tan2θp = 2τxy (σx - σy)

ص هي زاوية المستوى الرئيسي

الآن الضغوط الرئيسية

الإجهاد الرئيسي الرئيسي ،

ضغوط رئيسية طفيفة ،

سانجيتا داس

أنا سانجيتا داس. لقد أكملت درجة الماجستير في الهندسة الميكانيكية مع التخصص في محرك IC والسيارات. لدي حوالي عشر سنوات من الخبرة في الصناعة والأوساط الأكاديمية. يشمل مجال اهتمامي محركات IC والديناميكا الهوائية وميكانيكا السوائل. يمكنك التواصل معي على https://www.linkedin.com/in/sangeeta-das-57233a203/

آخر المقالات