كيفية حساب زخم النظام: مشاكل وحقائق مختلفة


تتناول المقالة كيفية حساب زخم النظام من عزم كل كائن. 

يتم تحديد زخم النظام من خلال حركة عدد الكائنات التي يمتلكها النظام. بعضهم يتحرك بسرعاته داخل النظام ، والبعض الآخر يرتاح. ومن ثم ، يمكننا حساب زخم النظام عن طريق تلخيص كل عزم العناصر داخل النظام. 

اقرأ المزيد عن الزخم.

احسب زخم نظام يحتوي على أجسام متحركة مثل جسم أ كتلته 5 كجم يتحرك بسرعة 2 م / ث ، والجسم ب كتلته 3 كجم يتحرك بسرعة 5 م / ث. 

معطى:

m1 = 5 كجم

m2 = 3 كجم

u1 = 2 م / ث

u2 = 5 م / ث

لايجاد: Pنظام =?

المعادلة:

Σ Pنظام = ف1+ ف2 + ...

حل:

يتم حساب زخم النظام عن طريق إضافة عزم جسمين متحركين.

Pنظام = ف1 + ف2

Pنظام = م1u1 + م2u2

استبدال جميع القيم ،

Pنظام = 5 × 2 + 3 × 5

Pنظام = 25

زخم نظام يحتوي على جسمين متحركين هو 25kg.m / s

اقرأ المزيد عن القوة الصافية

كيفية حساب زخم النظام
كيفية حساب زخم النظام

ما هو زخم النظام؟

زخم النظام هو حركة الكتلة الكاملة للنظام التي تتضمن عدة كائنات.

عندما يشتمل النظام على حركة العديد من الكائنات ، فإن مفهوم مركز الكتلة تم تقديمه. إنه متوسط ​​موضع جميع الكائنات داخل النظام ، الوزن حسب كتلتها. إذن ، زخم النظام هو حاصل ضرب الكتلة الكلية وسرعة مركز الكتلة. 

الزخم الكلي للنظام
الزخم الكلي للنظام
(ائتمان: شترستوك)

زخم النظام هو P.سم = Mvcm

أينcm هي سرعة مركز الكتلة. 

Mvcm = Md / dtrcm ……… .. (1)

أين صcm هو موضع مركز الكتلة. 

صيغة مركز الكتلة هي 

rcm = م1r1 / م 22

المعادلة (1) تصبح ، 

Mvcm = Md / dt (m1r1 / م 22)

Mvcm = م1د / دتر1 +m2د / دتر2 + ...

Mvcm = م1v1 + م2v2

Mvcm = ف1+P2

ف سم = ف1+P2

هذا هو السبب في أننا نقول زخم النظام هو المتجه مجموع كل العزم لكل كائن داخل النظام. 

اقرأ المزيد عن كيفية حساب الزخم؟

نرى ثلاث مركبات تعمل مثل سيارة كتلتها 150 كجم تعمل بسرعة 50 كم / ساعة ، ودراجة نارية كتلتها 80 كجم تعمل بسرعة 80 كجم / ساعة ، وشاحنة كتلتها 250 كجم تعمل بسرعة 30 كم / ساعة. احسب زخم النظام حيث تتحرك السيارة والدراجة النارية في نفس الاتجاه عندما تكون الشاحنة في الاتجاه المعاكس.

معطى

m1 = 150 كجم

m2 = 80 كجم

m3 = 250 كجم

v1 = 50 كم / ساعة

v2 = 80 كم / ساعة

v3 = 30 كم / ساعة

لايجاد: Pنظام =?

المعادلة:

Pcm= ف1+P2 + ...

حل:

يتم حساب زخم النظام على النحو التالي ،

Pcm = ف1+P2 + ...

Pنظام = ف1 + ف2 + ف3

Pنظام = م1v1+ م2v2 + (-m3v3)

استبدال جميع القيم ،

Pنظام = 150 × 50 + 80 × 80-250 × 30

Pنظام = 7500 + 6400-7500

Pنظام = 6400 كجم / كم / ساعة

Pنظام = 6400 × 1000/3600

Pنظام = 1777.7 

زخم النظام الذي يشتمل على سيارة ركض ودراجة نارية وشاحنة هو 1777.7 كجم.م / ث

اقرأ المزيد عن الزخم الأولي.

كيف تحسب الزخم الزاوي الكلي للنظام؟

يتم حساب الزخم الزاوي الكلي للنظام باستخدام عزم القصور الذاتي والسرعة الزاوية.

أثناء حساب الزخم الزاوي الكلي ، نحتاج إلى افتراض تحريك الأجسام زاويًا فقط داخل النظام. يقدم القصور الذاتي الدوراني والسرعة الزاوية لجسم ما زخمه الزاوي لحساب الزخم الزاوي الكلي عن طريق إضافة كل العزم الزاوي لجسم ما داخل النظام. 

لقد ناقشنا فقط زخم جسم يتحرك في مسار مستقيم أو خطيًا بسرعة v. يشتمل النظام أيضًا على جسم يتحرك بشكل زاوية بسرعة ω. جسم ما له زخم خطي (P) أو زخم زاوي (L) حسب الحركة.

ل حركة خطية، الزخم الخطي للكائن هو P = mv. 

ل الحركة الزاوية، الزخم الزاوي للجسم هو 

L = Iω ………………… (*)

أين أنا = لحظة من الجمود كما يتم تعريف 

'مجموع كتلة جسم مع النظام بمسافة مربعة عن محور دوران النظام "

لحظة معادلات القصور الذاتي
لحظة القصور الذاتي لأشكال مختلفة (ائتمان: شترستوك)

أنا = ميكرومترiri2

أنا = السيد2

العلاقة بين السرعة الزاوية ω والسرعة الخطية v هي ω = v / r

استبدال قيم I و في المعادلة (*) ، نحصل عليها

L = v / r mr2

= ص * م or

= ص * ص ………………… (2)

من العلاقة المذكورة أعلاه بين الزخم الزاوي والزخم الخطي ، يمكننا حساب الزخم الزاوي للأجسام غير المدارية داخل النظام. 

الزخم الخطي مقابل الزخم الزاوي
العلاقة بين الزخم الخطي والزاوي
(الائتمان: ويكيبيديا)

إجمالي الزخم الزاوي للنظام هو مجموع الزخم الزاوي لكل كائن داخل النظام. 

L = ل1 + ل2 + لN …………………. (3) 

قانون نيوتن الثاني للحركة يقول 

Σ F = د / دت ف

المعادلة التفاضلية (2) بالنسبة إلى t ، 

د / دت ل = الخامس * د / دينار ص

د / دت ل = ص* Σ F. ……… .. (4)

الجانب الأيمن هو صيغة عزم الدوران والتي تسمى أيضًا "لحظة القوةهذا يجعل الجسم يدور حول محور ثابت. 

Σ = ص * Σ F. ……………… .. (5)

باستخدام المعادلة (3) و (4) و (5) ، 

د / دت ل = Σidli/ دت = Σiτi

تعبر المعادلة أعلاه عن ينتج مجموع عزم الدوران على كل كائن داخل نظام عزم دوران خارجي صافٍ Στ على نظام لتغيير الزخم الزاوي الكلي. بالتالي،

dL/ دت = Στ

ولكن إذا لم يكن هناك بذل عزم الدوران على الدوران الأشياء ، Στ = 0 إذن

dL/ دت = 0 ،

هذه هي الطريقة التي يتم بها الحفاظ على الزخم الزاوي للنظام. 

هذا يعني أن العزم الزاوي لجسم فردي قد يتغير أثناء الاصطدام ، لكن الزخم الزاوي الكلي للنظام يظل كما هو. 

لنظام كائنين دوارين ،

Lقبل الاصطدام = لامبعد الاصطدام

I1iω1i + I2iω2i = I1fω1f + I2fω2f ………………… .. (6)

إجمالي الزخم الزاوي
الحفاظ على الزخم الزاوي (ائتمان: شترستوك)

اقرأ المزيد عن السرعة الزاويّة.

احسب الزخم الزاوي لنظام يتضمن اثنين من المتزلجين لهما عزم قصور ذاتي 5kg.m2 و 8kg.m2 ينزلقان بزاوية عند 10 rad / s و 15 rad / s على التوالي عن طريق سحب يديهما. أيضًا ، إذا مدوا أيديهم لتقليل حركتهم ، فإن المتزلج الأول ينزلق بسرعة 2 راكب / ثانية. ثم ما هو المعدل في شرائح المتزلج الثانية؟  

معطى

I1 = 5 كجم م2

I2 = 8 كجم م2

ω1i = 10 rad / s

ω2i = 15 rad / s

ω1f = 2rad / ثانية

لايجاد:

  1. Lمجموع =?
  2. ω2f =?

المعادلة

  1. Lمجموع = لام1 + L2
  2. I1iω1i + I2iω2i = I1fω1f + I2fω2f

حل:

يتم حساب الزخم الزاوي لنظام كلا المتزلجين على النحو التالي ،

Lمجموع = لام1 + L2

Lمجموع = I1iω1i + I2iω2i

استبدال جميع القيم ،

Lمجموع = 5 × 10 + 8 × 15

Lمجموع = 50 + 120

Lمجموع = 170

الزخم الزاوي لنظام المتزلجين هو 170 كجم.م2/ S.

يتم حساب السرعة النهائية للمتزلج الثاني باستخدام قانون الحفاظ على الزخم الزاوي.

I1iω1i + I2iω2i = I1fω1f + I2fω2f

استبدال جميع القيم ،

5 × 10 + 8 × 15 = 5 × 2 + 8 × ω2f

170 = 10 + 8ω2f

2f = 160

ω2f = 20 

المعدل الذي ينزلق به المتزلج الثاني بعد تمديد اليدين هو 20 راد / ثانية.

اقرأ المزيد عن الحركة النسبية.


مانيش نايك

مرحبًا ، أنا مانيش نايك أكملت درجة الماجستير في الفيزياء مع إلكترونيات الحالة الصلبة كتخصص. لدي ثلاث سنوات من الخبرة في كتابة المقالات في مادة الفيزياء. الكتابة ، والتي تهدف إلى توفير المعلومات الدقيقة لجميع القراء ، من المبتدئين والخبراء. في أوقات فراغي ، أحب قضاء وقتي في الطبيعة أو زيارة الأماكن التاريخية. يشرفني أن أكون جزءًا من LambdaGeeks. نتطلع إلى ربطك عبر LinkedIn - https://www.linkedin.com/in/manish-ashok-naik/ أيضًا ، من أجل دليل السفر إلى ماهاراشترا ومقالات الحفاظ على التراث ، قم بزيارة موقع الويب الخاص بي Wandering Maharashtra - https://wanderingmaharashtra.com / travel-blogs /

آخر المقالات

رابط إلى هل بجانب اقتران؟ 5 حقائق (متى ولماذا وأمثلة)

هل بجانب اقتران؟ 5 حقائق (متى ولماذا وأمثلة)

تلعب "أدوات الاقتران" و "الظروف المترابطة" نفس الدور من خلال ربط العبارات أو الجمل أو الجمل. دعونا نتحقق من الدور الذي يلعبه "إلى جانب" أثناء ربط الجمل. كلمة "بجانب" هي ...