كيفية حساب الحد الأقصى من الإجهاد الأساسي: المشاكل ، الأمثلة ، الحقائق


يعد حساب الحد الأقصى من الإجهاد الأساسي إحدى الخطوات الأساسية للتصميم المثالي للهيكل الهندسي.

بشكل عام ، كان من الأساليب الشائعة تطبيق أقصى إجهاد رئيسي لتصميم هيكل وحساب الانهيار أو الكسر الناجم عن طريقة تحليل الإجهاد.

كيفية حساب الحد الأقصى من الضغوط الرئيسية؟

تعطي نظرية الإجهاد الأساسي الأقصى فكرة عن الأسباب الجذرية للفشل في المواد الهشة. اعتمادًا على هذه النظرية ، يمكن للمصمم تحديد مقدار الأحمال التي قد تصمد أمام الهيكل.

حساب أقصى إجهاد رئيسي:

العادي و اجهاد سطحي يظهر التصرف على جسم ثلاثي الأبعاد في الشكل أعلاه.

σx ، σy ، z هي ضغوط طبيعية.

τxy و τyx و τyz و zy و τxz و τzx هي ضغوط القص.

عندما يكون العنصر ثلاثي الأبعاد في حالة توازن ، تصبح مكونات القص

τxy = τyx، τyz = zy، τxz = zx Eq (1)

2 D حالة إجهاد لزاوية مائلة ؛ حقوق الصورة: google.co.

في الشكل أعلاه ، تعمل الضغوط على عنصر الضغط بزاوية مائلة θ يمكن حسابها على النحو التالي:

σ = (σx + y) / 2 + (x- y) / 2cos2θ + xysin2θ Eq2

τ = - (σx- σy) / 2sin2θ + xycos2θ Eq3

حيث يتم تعريف زاوية الميل θ على أنها

tan2θ = 2τxy / (σx- y)

أو 2θ = تان-1 (2τxy / (x- y)) Eq4

لحساب الحد الأقصى من الضغوط الرئيسية يتم التفريق بين eq 2 و eq 3 wrt θ وضبطهما على الصفر لتحديد الزاوية الأساسية 2θ. ثم يتم استبدال الزوايا الرئيسية مرة أخرى في eq 2 و eq 3 لتحديد الضغوط الرئيسية.

دσ /δθ = - (σx- y) الخطيئة 2θ + 2τxycos2θ = 0

tan2θp = 2τxy / (σx- y) أو 2θp = تان-12τxy / (σx- y) Eq6

استبدال Eq (6) مرة أخرى في Eq (2) و الضغوط الرئيسية موضحة أدناه:

مكافئ 7

الآن لأقصى قدر من القص

دτ / δθ = -2 (σx- y / 2) cos 2θ - 2τxysin2θ = 0

tan2θs = - (σx- σy / 2τxy)

s = تان -1 - (σx- σy / 2τxy) مكافئ 9

استبدال eq (9) مرة أخرى إلى eq (3) وتكون ضغوط القص القصوى

مكافئ 10

حقائق حول الحد الأقصى من الضغوط الرئيسية


وفقًا لفشل رانكين أو كسر أحد المكونات يبدأ عند الحد الأقصى لقيمة الإجهاد الرئيسي يتجاوز الضغط النهائي في اختبار شد بسيط.

نظرية الإجهاد الأساسي الأقصى هي إحدى نظريات الفشل التي تشرح بشكل أساسي أسباب الفشل في حالة تعرض مادة هشة لأحمال خارجية.
يتم دائمًا ملاحظة كسر أو تشقق مادة هشة في نقطة حيث تكون أعلى قيمة للضغط الأساسي معادلة للقوة النهائية. بعبارة أخرى ، يمكننا أن نقول أن نشوة الطرب تبدأ من النقطة شديدة التوتر للمادة.

سطح الفشل رصيد الصورة: drvsr.files.wordpress.

إذا أخذنا في الاعتبار عنصرًا يتم تشغيله بواسطة حمل خارجي ، نحصل على منحنى إجهاد الإجهاد كما يلي:

 منحنى الإجهاد والانفعال رصيد الصورة: hkdivedi.com

في منحنى إجهاد الإجهاد أعلاه ، لوحظ أعلى قيمة للإجهاد (الإجهاد النهائي) عند النقطة D وعند النقطة E يبدأ كسر المادة. حتى النقطة E ، تخضع المادة للتشوه البلاستيكي والمرن فقط.

يمكننا القول بمجرد أن تتجاوز القيمة القصوى للضغط الأساسي للمادة النقطة D ، يحدث الفشل.

أثناء التصميم ، يجب على المرء دائمًا أن يضع في اعتباره أنه للتغلب على حالة فشل المادة ، يجب أن تكون القيمة القصوى للضغط الأساسي دائمًا أقل من الإجهاد النهائي (أو إجهاد الخضوع)

شرط فشل المادة

القيمة القصوى للتوتر الأساسي> الإجهاد المطلق

σ1 > σy أو σul

شرط التصميم الآمن للمكون هو الضغط المسموح به أو الضغط المسموح به يجب أن يكون أكبر من القيمة القصوى للضغط الأساسي الذي يؤثر على الجسم.

تُعرف النسبة بين العائد أو الإجهاد النهائي وعامل الأمان باسم الإجهاد المسموح به للهيكل.

الإجهاد المسموح به = σy أو σul / FOS

تنص قاعدة تصميم متنبئ فشل الضغط الأساسي (MPSFP) (Samuel and Weir، 1999) على أنه إذا كان a يخضع الجسم المصنوع من مادة هشة لنظام إجهاد حيث تعمل الضغوط من اتجاهات متعددة ، ويحدث الضرر عندما يكون الضغط الأساسي الأقصى للجسم أكثر من القوة المحلية.

إذا قمنا بتغيير اتجاه عنصر الضغط بأي زاوية ، فسنحصل على الضغوط لحالة الإجهاد المحددة هذه. سنحاول الآن تدوير العنصر بزاوية تعطينا القيم القصوى للضغوط العادية.

ضغوط متناوبة من تنسيق xy
النظام لنظام الإحداثيات الجديد x'-y '

 الصورة الائتمان: ecourses.ou.edu

هنا σn = (σx + y) / 2 + (σx- y) / 2cos2θ + xysin2θ

δσx1 / δσ = - (σx- y) sin2θ + 2τxycos2θ

tan2θp = 2τxy / (σx- σy)

استبدال قيمة θص ino المعادلة يمكننا تقييم القيم القصوى للضغوط. يمكن تعريف هذه الضغوط على أنها σ1 (الحد الأقصى) و σ2 (الحد الأدنى).

الضغوط الرئيسية ، σ1 و σ2,
عند الزاوية الرئيسية ، θp؛ حقوق الصورة: ecourses.ou.edu

الإجهاد الرئيسي الرئيسي ،

ضغوط رئيسية طفيفة ،

بشكل عام ، يمكن كتابة الضغوط الرئيسية σ1 و 2 كـ

 ± الإشارة هي الاختلاف الوحيد في معادلة الإجهاد التي تعطي ضغوطًا رئيسية رئيسية وثانوية.

مؤكد النقاط المهمة التي يجب ملاحظتها في نظرية الإجهاد الرئيسي القصوى هي:

الاسم الآخر لنظرية الإجهاد الرئيسي الأقصى هو نظرية رانكين.

هذه النظرية مفضلة للتصميم الآمن للمواد الهشة حيث أن المواد الهشة ضعيفة التوتر.

في حالة بنية مادة الدكتايل ، لا يفضل استخدام نظرية الإجهاد الأساسي الأقصى نظرًا لارتفاع احتمال فشل القص في مادة الدكتايل.


في ظل ظروف معينة ، يمكن أيضًا تطبيق هذه النظرية للتصميم الآمن لمواد الدكتايل المدرجة أدناه:

1. حالة الإجهاد الأحادي المحوري

2. حالة الإجهاد ذات المحور الثنائي في حالة الضغوط الرئيسية المماثلة

3. تحت الضغط الهيدروستاتيكي

سانجيتا داس

أنا سانجيتا داس. لقد أكملت درجة الماجستير في الهندسة الميكانيكية مع التخصص في محرك IC والسيارات. لدي حوالي عشر سنوات من الخبرة في الصناعة والأوساط الأكاديمية. يشمل مجال اهتمامي محركات IC والديناميكا الهوائية وميكانيكا السوائل. يمكنك التواصل معي على https://www.linkedin.com/in/sangeeta-das-57233a203/

آخر المقالات