كيفية حساب الكتلة من القوة والسرعة: عدة مناهج وأمثلة للمشكلة


في المقالات السابقة ، رأينا كيفية إيجاد الكتلة مع التسارع والقوة و بدون تسارع وقوة. إذن ، في هذا المنشور ، سنلقي نظرة على كيفية حساب الكتلة من القوة والسرعة باستخدام عدة طرق ومسائل.

توجد طرق مختلفة لإيجاد الكتلة ، لكن قانون نيوتن الثاني هو الأبسط. يساعدك على إيجاد الكتلة باستخدام القوة والسرعة. علاوة على ذلك ، فإن صيغة القوة المركزية ، ونظرية الشغل والطاقة والمعادلات الحركية للحركة تساعدنا أيضًا في إيجاد الكتلة باستخدام القوة والسرعة.

الكتلة والقوة والسرعة هي كلمات الفيزياء التي نستخدمها أيضًا في حياتنا اليومية ، وهي مترابطة بطريقة ما. 

القوة ليست سوى تأثير فيزيائي يتسبب في تغيير في حالة حركة الجسم أو الجسم. تخبرنا الكتلة ، وهي خاصية أساسية لكل جسم مادي ، عن مقدار المادة التي يحتويها هذا الجسم بعينه. في الواقع ، يتصرف على أنه المقاومة التي يقدمها الجسم عندما يضطر إلى تغيير حالته إما من حيث الحركة أو الموقف. عندما يغير جسم أو جسم ما موضعه بمرور الوقت تحت تأثير القوة ، يشير هذا القياس إلى سرعة الجسم.

كيفية حساب الكتلة من القوة والسرعة
الصور: Pixabay صورة مجانية

دعنا نلقي نظرة على كل طريقة من طرق حساب الكتلة باستخدام القوة والسرعة واحدًا تلو الآخر.

كيفية حساب الكتلة من القوة والسرعة باستخدام قانون نيوتن الثاني:

يمكن التعبير عن قانون نيوتن الثاني بطرق مختلفة. يقول البيان أنه عندما تعمل قوة على جسيم معترض ، فإن القوة تساوي تغيير في الزخم متأخر , بعد فوات الوقت. فيما يلي معادلة يمكن استخدامها للتعبير عن العبارة:

هنا ، يمكن استخدام الحرف p للدلالة على زخم جسم أو جسيم. ومع ذلك ، نعلم أنه حاصل ضرب كتلة الجسم وسرعته. نتيجة لذلك ، يتم كتابتها رياضيا على النحو التالي:

ع = مف

نحصل على ما يلي عندما نستبدل معادلة الزخم أعلاه في معادلة القوة:

الآن ، تزيد الكتلة فقط عندما تصل سرعة الجسم إلى سرعة الضوء. ومع ذلك ، هذا ليس هو الحال هنا. نظرًا لأن سرعة الجسيم أو الجسم ليست عالية جدًا ، أي قريبة من سرعة الضوء ، تظل كتلة الجسم ثابتة. نتيجة لذلك ، نفترض أن السرعة فقط ، وليس الكتلة ، هي التي تتغير بمرور الوقت. نتيجة لذلك ، يمكن تمثيل المعادلة أعلاه على النحو التالي:

………. (1)

أو،

F = أماه ………. (2)

وبالتالي ، من حيث القوة والسرعة ، يمكن حساب كتلة الجسم على النحو التالي:

………. (3)

وهكذا ، من المعادلة (3) ، إذا عرفنا القوة المؤثرة على الجسم وكيف تتغير السرعة بمرور الوقت ، فمن السهل حساب الكتلة باستخدام قانون نيوتن الثاني.

المشكلة: بتطبيق قوة مقدارها 25 نيوتن ، تتغير سرعة جسم بمقدار 5 م / ث كل ثانية. ماذا ستكون كتلة الجسم؟

معطى:

قوة التأثير على الجسم F = 25 N

التغيير في السرعة dv = 5 م / ث

التغيير في الوقت dt = 1 s

لايجاد:

كتلة الجسم م =؟

حل:

كتلة الجسم:

∴ م = 5 كجم

وبالتالي ، فإن تطبيق قوة 25 N على جسم كتلته 5 كجم ، تتغير سرعته بمقدار 5 م / ث كل ثانية.

كيفية حساب الكتلة من القوة والسرعة باستخدام قوة الجاذبية:

عندما يتحرك جسم في مسار منحني ، تؤثر عليه قوة الجذب المركزي ، والتي لها اتجاه داخلي ، أو قد نقول باتجاه المركز. تُعطى قوة الجاذبية المركزية التي تؤثر على جسم يتحرك على طول مسار دائري نصف قطر R من خلال:

………. (4)

وهكذا ، فإن كتلة الجسم المتحرك في مسار دائري يتم الحصول عليها من خلال:

………. (5)

هنا ، يتم استخدام Fc لقوة الجاذبية.

هذه هي الطريقة التي يمكن أن تكون بها كتلة جسم يتحرك في مسار دائري cباستخدام alculated قوة الجاذبيةوالسرعة ونصف قطر المسار.

المشكلة: تحت تأثير قوة جاذبية 3 نيوتن ، تدور كرة متصلة بنهاية خيط في دائرة أفقية بسرعة زاوية تبلغ 5 راديان ث-1. ما كتلة الكرة إذا كان طول الحبل 60 سم؟

معطى: 

قوة الجاذبية Fc = 3 N

السرعة الزاوية ⍵ = 5 راديان / ث

طول الحبل (نصف قطر الخيط) ص = 60 سم = 0.6 م

لايجاد:

كتلة الكرة م =؟

حل:

قبل إيجاد كتلة الكرة ، نحسب السرعة.

السرعة من حيث الزاوية يتم الحصول على السرعة من خلال:

ت = ص

∴ الخامس = 5 × 0.6

∴ ت = 3 م / ث

وهكذا ، كتلة الكرة:

∴ م = 0.2 كجم = 200 جرام

وهكذا ، فإن كتلة الكرة 200 جم.

كيفية حساب الكتلة من القوة والسرعة باستخدام المعادلة الحركية الثالثة للحركة:

فيما يلي المعادلة الحركية الثالثة للحركة:

v2 = ش2 + 2ad …………. (6)

يوضح العلاقة بين السرعة الابتدائية والنهائية. يمكننا الآن تطبيق قانون نيوتن الثاني (المعادلة (2)) على هذه المعادلة والحصول على:

v2 = ش2 + 2 (ف / م) د 

v2 - ش2 = 2 (F / م) د ………. [7)

وهكذا ، باستخدام المعادلة الحركية الثالثة ، يمكن حساب كتلة الجسم على النحو التالي:

………. (8)

إذا كنت تعرف المسافة (d) التي يقطعها جسم ما عندما تختلف سرعته v عن سرعته الابتدائية u نتيجة القوة F. في هذه الحالة ، يمكننا استخدام معادلة الحركة الثالثة للحركة لحساب كتلته.

المشكلة: افترض أن جسمًا ما يتحرك بسرعة 3 م / ث. عندما يتم تطبيق قوة 20 نيوتن على الجسم ، فإنه يتحرك 5 م بسرعة 7 م / ث. حدد كتلة الجسم.

معطى:

السرعة الابتدائية للجسم ش = 3 م / ث

السرعة النهائية للجسم v = 7 m / s

القوة المطبقة على الكائن F = 20 N

المسافة المقطوعة بواسطة جسم تحت تأثير القوة د = 5 م

لايجاد: 

كتلة الجسم م =؟

حل:

كتلة الجسم هي:

∴ م = 5 كجم

وبالتالي ، فإن كتلة الجسم تساوي 5 كجم.

كيفية حساب الكتلة من القوة والسرعة باستخدام نظرية طاقة الشغل:

عندما يتم تطبيق القوة على جسم ما ، فإنه يتحرك مسافة معينة. نتيجة لذلك ، وفقًا لنظرية طاقة الشغل ، فإن الشغل المبذول على الجسم لتحريك هذه المسافة يساوي الطاقة الحركية التي يكتسبها الجسم. باختصار ، يتم تحويل العمل إلى طاقة. وضعها في المصطلحات الرياضية:

W = KE ………. (9)

ومع ذلك ، فإن العمل المنجز على الكائن لتحريك المسافة d هو كما يلي:

W = F ᐧ d ………. (10)

والطاقة الحركية لجسم بسرعة v هي:

………. (11)

من المعادلات (9) و (10) و (11):

………. (12)

وهكذا ، باستخدام نظرية طاقة العمل ، يتم إعطاء كتلة الجسم من خلال:

………. (13)

وبالتالي ، يمكننا أن نجادل في أن إيجاد الكتلة من نظرية طاقة الشغل هو حالة خاصة لإيجاد الكتلة من المعادلة الحركية الثالثة حيث السرعة صفر، مما يعني أنه كان يعتقد في البداية أنه في حالة راحة.

المشكلة: افترض وجود صندوق على سطح أفقي. عند دفعه بقوة 60 نيوتن ، ينزلق 15 م على السطح بسرعة 30 م / ث. حدد كتلة الجسم.

معطى: 

القوة المطبقة على الصندوق F = 60 N

المسافة المقطوعة بواسطة الصندوق تحت تأثير القوة د = 15 م

سرعة الجسم أثناء السفر تلك المسافة v = 30 m / s

لايجاد:

كتلة المربع م =؟

حل:

كتلة الصندوق هي:

∴ م = 2 كجم

وهكذا، كتلة الصندوق 2 كجم.

ألبا ب.راجاي

أنا ألبا رجائي ، أكملت درجة الماجستير في العلوم مع تخصص في الفيزياء. أنا متحمس جدًا للكتابة عن فهمي للعلوم المتقدمة. أؤكد أن كلماتي وأساليبي ستساعد القراء على فهم شكوكهم وتوضيح ما يبحثون عنه. بصرف النظر عن الفيزياء ، أنا راقصة كاثاك مدربة وأيضًا أكتب مشاعري في شكل شعر أحيانًا. أستمر في تحديث نفسي في الفيزياء وكل ما أفهمه أقوم بتبسيطه وإبقائه في صلب الموضوع بحيث يوصل القراء بوضوح. يمكنك أيضًا الوصول إلي على: https://www.linkedin.com/in/alpa-rajai-858077202/

آخر المقالات