كيف تحسب السرعة اللحظية ، معادلة السرعة اللحظية

السرعة اللحظية يخبرنا عن حركة الجسيم في لحظة معينة من الزمن في أي مكان على طول مساره.

السرعة اللحظية يتم اعتباره حدًا لمتوسط ​​السرعة حيث يميل الوقت نحو الصفر. لكي يحسب Vمعاهد يمكننا استخدام الرسم البياني لوقت الإزاحة / صيغة السرعة اللحظية. أي، مشتق الإزاحة (s) فيما يتعلق بالوقت (t) المستغرق.                                              

[latexpage]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec {s}} {dt } \]

لمعرفة كيفية حساب السرعة اللحظية لجسم ما ، علينا اتباع الخطوات. دعونا نرى ذلك بمثال.

ضع في اعتبارك معادلة السرعة من حيث الموضع / الإزاحة. 

لكي يحسب السرعة اللحظية، يجب علينا النظر في معادلة يخبرنا ذلك ان يرتفع المركز 'س' على وجه الخصوص الوقت 'ر'. يعني أن المعادلة يجب أن تحتوي على المتغير 's"على جانب واحد و"t' على الجانب الآخر،

ق = -2 طن2 + 10 طن +5 في t = 2 ثانية.

في هذه المعادلة ، المتغيرات هي:

النزوح = ق ، تقاس بالأمتار.

الوقت = ر، تقاس بالثواني.

ضع في اعتبارك مشتق المعادلة المعطاة.

لإيجاد مشتق معادلة إزاحة معينة ، التفريق بين الوظيفة فيما يتعلق بالوقت ،

س / د = - (2) 2 طن (2-1) + (1) 10 طن1 - 1 + (0) 5 طن0

س / د = -4 طن1 + 10 ت0

س / د = -4 طن + 10

عوّض بالقيمة المعطاة لـ "t" في معادلة الاشتقاق لإيجاد السرعة اللحظية.

أعثر على السرعة اللحظية عند t = 2 ، استبدل "2" لـ t في المشتق ds / dt = -4t + 10. ثم يمكننا حل المعادلة ،

  ds / dt = -4t + 10

  ds / dt = -4 (2) + 10

 ds / dt = -8 + 10

ds / dt = -2 متر / ثانية

هنا ، "متر / ثانية" هي وحدة SI للسرعة اللحظية.

كيفية حساب ملف Instantaneoالسرعة لنا من الرسم البياني

يتم الحصول على السرعة اللحظية في أي نقطة زمنية محددة من خلال ميل الظل المرسوم على الرسم البياني للموضع والوقت عند تلك النقطة.

  • ارسم رسم بياني لـ المسافة مقابل الوقت.
  • حدد النقطة التي يجب أن تجد فيها السرعة اللحظية ، على سبيل المثال A.
  • حدد النقطة المقابلة للوقت على الرسم البياني t1 و t2.
  • حساب vالمتوسط ورسم ظلًا عند النقطة A.
  • في الرسم البياني ، vمعاهد عند نقطة A تم العثور عليها من خلال الظل ، ورسمت في تلك النقطة
كيف تحسب السرعة اللحظية
  • كلما كان الظل أطول ، كلما كانت القيم أكثر دقة.
  • في الصورة المعروضة ، خط أزرق هل الموقف مقابل الرسم البياني الزمني، و ال الخط الأحمر هو ميل تقريبي للخط عند t = 2.5 ثانية.
  • إذا واصلنا اختيار النقاط الأقرب والأقرب من بعضها البعض ، فسيبدأ الخط في الاقتراب من ميل خط المماس إلى نقطة واحدة.
  •  إذا أخذنا نهاية الدالة عند هذه النقطة ، فسنحصل على قيمة ميل المماس عند تلك النقطة.
  • المسافة حوالي 140 مترًا ، والفاصل الزمني 4.3 ثوانٍ. لذلك ، فإن الميل التقريبي هو 32.55 م / ث.

كيفية حساب السرعة اللحظية من الرسم البياني للموضع والوقت.

لحساب السرعة اللحظية من الرسم البياني للموضع والوقت.

ارسم دالة الإزاحة فيما يتعلق بالوقت.

  • استخدم المحور x والمحور y للتعبير الوقت والنزوح.
  • ثم ارسم قيم الوقت والإزاحة على الرسم البياني.

اختر أي نقطتين على الرسم البياني الأول.

  • يحتوي خط الإزاحة على النقطتين (3,6،5,8) و (XNUMX،XNUMX).
  • في هذا المثال ، إذا أردنا إيجاد الميل عند (3,6،XNUMX) ، فيمكننا تعيينه أ = (3,6،XNUMX) و B = 5,8

                                              

أوجد منحدر الخط الذي يربط بين النقطتين ، أي بين أ و ب. 

أوجد السرعة المتوسطة بين هاتين الفترتين الزمنيتين ، أي

[latexpage]
\ [المنحدر = \ textbf {K} = \ frac {Y_ {B} - Y_ {A}} {X_ {B} -X_ {A}} \]

حيث K هو المنحدر بين النقطتين.

هنا ، المنحدر بين A و B هو:

[latexpage]
\[slope=\textbf{K}=\frac{(8-6)}{(5-3)}=2\]

كرر ذلك للعثور على المنحدر عدة مرات ، مع تحريك B بالقرب من A. 

  • استمر في اختيار النقاط القريبة من بعضها البعض ؛ بعد ذلك ، سيبدأ في الاقتراب من منحدر خط المماس.
  • إذا أخذنا في الاعتبار نهاية الدالة عند تلك النقطة ، فسنحصل على قيمة المنحدر عند تلك النقطة.
  • هنا يمكننا استخدام النقاط (4,7.7،3.5) ، (6.90 ، 3.25) ، (6.49 ، 3,6) لـ B والنقطة الأصلية (XNUMX،XNUMX) لـ A.

                                                                                              

  • عند B = (4,7.7،XNUMX)                                

[latexpage]
\[slope=\textbf{K}=\frac{(7.7-6)}{(4-3)}=1.7\]

           

  • عند B = (3.5 ، 6.90)

[latexpage]
\[slope=\textbf{K}=\frac{(6.90-6)}{(3.5-3)}=1.8\]

  • عند B = (3.25 ، 6.49)

[latexpage]
\[slope=\textbf{K}=\frac{(6.49-6)}{(3.25-3)}=1.96\]

احسب الميل لفاصل زمني صغير لانهائي على خط المماس.

في المثال ، عندما نقترب B من A ، نحصل على قيم 1.7 و 1.8 و 1.96 لـ K. نظرًا لأن هذه الأرقام تساوي 2 تقريبًا ، فيمكننا قول ذلك 2 هو منحدر أ.

هنا، السرعة اللحظية هي 2 م / ث.

صيغة السرعة اللحظية

من الناحية الرياضية ، يمكننا كتابة صيغة السرعة اللحظية مثل،

[latexpage]
\ [Instantaneous {\ enskip} velocity = \ frac {Change {\ enskip} في {\ enskip} position} {الوقت {\ enskip} الفاصل} \]

[latexpage]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec {s}} {dt } \]

هنا، ds / dt هو مشتق من الإزاحة (s) فيما يتعلق بالوقت (t).

ما سبق المشتق يحمل قيمة محدودة عندما يميل كل من المقام والبسط إلى الصفر.

صيغة حساب السرعة اللحظية

باستخدام حساب التفاضل والتكامل ، من الممكن دائمًا حساب سرعة جسم ما في أي لحظة على طول مساره. إنها تسمى السرعة اللحظية وتعطى بواسطة المعادلة v = ds / dt.

السرعة اللحظية = النهاية مع اقتراب التغيير في الوقت من الصفر (التغيير في الموقف / التغيير في الوقت المناسب) = مشتق من الإزاحة فيما يتعلق بالوقت

[latexpage]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec {s}} {dt } \]
\ [V_ {inst} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {ds} {dt} \]
\ [\ vec {V} = سرعة فورية {\ enskip} \]
\ [\ Delta {\ vec {S}} = متجه {\ enskip} تغير {\ enskip} في {\ enskip} الوضع (م) \]
\ [\ Delta {t} = تغيير {\ enskip} في {\ enskip} مرة (أوقات) \]
\ [\ frac {ds} {dt} = مشتق {\ enskip} من {\ enskip} الموضع {\ enskip} المتجه {\ enskip} مع {\ enskip} الاحترام {\ enskip} حتى {\ enskip} الوقت (م / ق) \] \ [ق = الإزاحة \] \ [t = الوقت \]

معادلة متوسط ​​السرعة والسرعة اللحظية

 المعادلة رمز     تعريف
 متوسط ​​السرعةsf = نهائي الإزاحة

si = الإزاحة الأولية

tf = الوقت النهائي


ti = الوقت الأولي
متوسط ​​السرعة is المسافة الكلية
مقسومًا على الوقت الإجمالي المستغرق.
السرعة اللحظيةالسرعة في أي لحظة من الزمن.

صيغة السرعة الزاوية اللحظية

السرعة الزاوية اللحظية هو المعدل الذي يتحرك به الجسيم في مسار دائري في لحظة معينة من الزمن.

السرعة الزاوية اللحظية يتم إعطاء كائن دوار بواسطة

[latexpage]
\ [\ omega_ {av} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ theta} {\ Delta t} = \ frac {d \ theta} {dt} \]

dθ/dt  = مشتق من الموضع الزاوي θ فيما يتعلق بالوقت، تم العثور عليها بأخذ الحد Δ t → 0 في متوسط ​​السرعة الزاوية.

[latexpage]
\ [\ omega_ {av} = \ frac {\ theta_ {2} - \ theta_ {1}} {t_ {2} -t_ {1}} = \ frac {\ Delta {\ theta}} {\ Delta t} \]

يكون اتجاه السرعة الزاوية في مسار دائري على طول محور الدوران ويشير بعيدًا عنك لتدوير الجسم بإتجاه عقارب الساعة ونحوك لجسم يدور عكس عقارب الساعة. في الرياضيات ، يتم وصف هذا بشكل عام بواسطة حكم اليد اليمنى.

معادلة السرعة والسرعة اللحظية

معادلة السرعة اللحظية

[latexpage]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec {s}} {dt } \]

معادلة السرعة اللحظية

[latexpage]
\ [speed_ {inst} = \ frac {ds} {dt} \]


الفرق بين السرعة اللحظية والسرعة اللحظية.

       السرعة اللحظية        سرعة لحظية         
 إنها سرعة جسم متحرك في لحظة معينة من t.أنه مقياس سرعة الجسيم في لحظة معينة من t.
تقيس السرعة اللحظية مدى السرعة والاتجاه الذي يتحرك فيه الجسم.سرعة لحظية يقيس مدى سرعة حركة الجسيم في الحركة.  
                       كمية المتجهات                           الكمية العددية       

تعريف السرعة اللحظية وصيغتها

تعريف السرعة اللحظية

السرعة اللحظية توصف بأنها سرعة جسم متحرك. يمكننا إيجادها باستخدام السرعة المتوسطة ، لكن علينا تضييق الوقت للاقتراب من الصفر.

في المجموع ، يمكننا قول ذلك السرعة اللحظية هي سرعة الجسيم المتحرك في لحظة معينة من الزمن.

صيغة السرعة اللحظية

لأية معادلة للحركة s(t)، إلى عن على السرعة اللحظية عندما يقترب t من الصفر ، يمكننا كتابة معادلة مثل،

[latexpage]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec {s}} {dt } \]

السرعة اللحظية صيغة الحد

السرعة اللحظية لأي جسم هي حد السرعة المتوسطة مع اقتراب الوقت من الصفر.

[latexpage]
\ [اللحظية {\ enskip} السرعة = v = \ frac {\ Delta s (t)} {\ Delta t} \]
\ [Instantaneous {\ enskip} velocity = \ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} \]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {s (t_ {2}) - s (t_ {1})} {t_ {2} -t_ {1}} \]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {s (t + \ Delta t) - s (t)} {(t + {\ Delta t}) - t} \]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {s (t + \ Delta t) - ث (ر)} {\ دلتا t} \]

أدخل قيم t1= t و t2 = t + t في معادلة السرعة المتوسطة ونأخذ النهاية كـ Δt → 0 ، نجد صيغة حد السرعة اللحظية

                                            

كيف تجد السرعة اللحظية على الرسم البياني

السرعة اللحظية تساوي ميل الخط المماس للرسم البياني للموضع والوقت.

إنستانتانوتفسير السرعة من الرسم البياني

  • السرعة اللحظية تساوي ميل الخط المماس للرسم البياني للموضع والوقت.
  • تفسير السرعة اللحظية من الرسم البياني

[latexpage]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec {s}} {dt } \]

  • يعطي ميل الخط الأرجواني (المماس) في الرسم البياني الزمني للإزاحة v / s سرعة فورية.
  • إذا كان الخط الأرجواني يصنع زاوية  مع المحور السيني الموجب.

Vinst = منحدر الخط البنفسجي = tanθ

كيف تجد السرعة اللحظية من السرعة المتوسطة

للعثور على السرعة اللحظية عند نقطة ما ، علينا أولاً إيجاد السرعة المتوسطة عند هذه النقطة.

يمكنك إيجاد السرعة اللحظية عند t = a by حساب متوسط ​​السرعة للموضع مقابل الرسم البياني الزمني بأخذ الزيادات الأصغر والأكبر للنقطة التي تريد تحديدها Vinst.

مثال السرعة اللحظية

أثناء ركوب دراجته ، راكب دراجة يغير سرعته حسب المسافة والوقت الذي يقطعه.

                       

راكبو الدراجات يركبون الدراجة ، حقوق الصورة: صورة بواسطة pxfuel.com

إذا أردنا إيجاد السرعة عند نقطة معينة ، فعلينا استخدام السرعة اللحظية. 

دعنا نرى مثال،

 أ). اكتشف السرعة اللحظية لجسيم يسافر على طول مسار مستقيم لمدة t = 2 ثانية ، مع تحديد دالة الموضع "s" على أنها 4t² + 2t + 3؟

حل:

معطى   ق = 4 ت² + 2 ت + 3

تميز الوظيفة المعينة فيما يتعلق بالوقت ، نحسب السرعة اللحظية على النحو التالي:

القيمة البديلة لـ t = 2 ، نحصل على السرعة اللحظية ،

[latexpage]
\ [v_ {inst} = \ فارك {ds} {dt} \]

وظيفة الاستبدال s ،

[latexpage]
\ [v_ {inst} = \ frac {d (4t ^ 2 + 2t +3)} {dt}} \]
\ [v_ {inst} = 8 أ + 2 \]
\ [v_ {inst} = (8 * 2) +2 \]
\ [v_ {inst} = 18 مللي ثانية ^ {- 1} \]

وبالتالي ، فإن السرعة اللحظية للوظيفة المذكورة أعلاه هي 18 م / ث.

مشكلة السرعة اللحظية

بعض مشاكل السرعة اللحظية ،

المشكلة 1:

تعطى حركة الشاحنة من خلال الوظيفة s = 3t2 + 10t + 5. احسب سرعته اللحظية في الوقت t = 4s.

حل:

الوظيفة المعطاة هي s = 3t+ 10 طن + 5.

نحصل على التفريق بين الوظيفة المذكورة أعلاه فيما يتعلق بالوقت

[latexpage]
\ [{v_ {inst} = \ frac {ds} {dt} = \ frac {d (3t ^ 2 + 10t +5)} {dt}} \]

وظيفة الاستبدال s ،

[latexpage]
[v_ {inst} = v (t) = 6 طن + 10]

القيمة البديلة لـ t = 4s ، نحصل على السرعة اللحظية ،

[latexpage]
\ [v (4) = 6 (4) +10 \]
\ [v (4) = 34 مللي ثانية ^ {- 1} \]

بالنسبة للوظيفة المحددة ، تكون السرعة اللحظية 34 م / ث

المشكلة 2:

الرصاصة المطلقة تسافر على طول مسار مستقيم ، ومعادلة حركتها هي S (t) = 3t + 5t2. لذلك ، على سبيل المثال ، إذا تحرك لمدة 12 ثانية قبل الاصطدام ، فأوجد السرعة اللحظية عند t = 7s.

حل: نحن نعرف معادلة الحركة:

[latexpage]
\ [s (t) = 3 طن + 5 طن ^ 2 \]
\ [v_ {inst} = \ frac {ds} {dt} = \ frac {d (3t + 5t ^ 2)} {dt} = 3 + 10t} \]
\ [v_ {inst} {\ enskip} في (t = 7) = 3 + (10 * 7) \]
\ [v_ {inst} = 73 م / ث. \]

المشكلة 3:

يتحرر جسم من ارتفاع معين ليسقط بحرية تحت تأثير الجاذبية. معادلة الحركة للإزاحة هي s (t) = 5.1 t2. ما السرعة اللحظية لجسم عند t = 6s بعد إطلاقه؟

صورة الائتمان: صورة من قبل pxhere.com  

حل:

معادلة الحركة هي

ق (ر) = 5.1 طن2

السرعة اللحظية عند t = 6s

[latexpage]
\ [v_ {inst} = [\ frac {ds} {dt}] _ {t = 6} = [\ frac {d (3t + 5t ^ 2)} {dt}] _ {t = 6} = 3 + 10t} \]
\ [v_ {inst} = [5.1 * 2 * t] _ {t = 6} \]
\ [v_ {inst} = [5.1 * 2 * 6] \]
\ [v_ {inst} = 61.2 مللي ثانية ^ {- 1} \]

المشكلة 4:

أوجد السرعة عند t = 2 بمعلومية معادلة الإزاحة هي s = 3t3 - 3 طن2 + 2 طن + 7. 

حل:

إنها تمامًا مثل المسائل السابقة ، باستثناء أنها أعطت معادلة تكعيبية بدلاً من معادلة تربيعية لحلها بنفس الطريقة.

معادلة الحركة هي

ق (ر) = 3 أ3 - 3 طن2 + 2 طن + 7. 

[latexpage]

\ [v_ {inst} = \ frac {ds} {dt} = \ frac {d (3t ^ 3 + 3t ^ 2 + 2t + 7)} {dt} = (3 * 3t ^ 2) - (2 * 3t ) + 2} \] \ [v_ {inst} = [9t ^ 2-6t + 2] \]

السرعة اللحظية عند t = 7s

[latexpage]
\ [v_ {inst} = 9 (7) ^ {2} - 6 (7) +2 \]
\ [v_ {inst} = 441 - 42 +2 \]
\ [v_ {inst} = 401 {\ enskip} متر / ثانية \]

 المشكلة 5:

يتم تحديد موضع الشخص الذي يتحرك على طول خط مستقيم بواسطة s (t) = 7t2+ 3t + 19 ، حيث t هو الوقت (بالثواني). أوجد معادلة السرعة اللحظية v (t) للجسيم في الزمن t.

حل:

المعطى: s (t) = 7t2+ 3 طن + 19

[latexpage]
\ [v_ {inst} = \ frac {ds} {dt} = \ frac {d (7t ^ 2 + 3t + 19)} {dt} \]
\ [v_ {inst} = 14 طن + 3 \]

vمعاهد = v (t) = (14t + 3) m / s هي معادلة السرعة اللحظية.

افترض إذا افترضنا أن t = 3s إذن

[latexpage]
\ [v_ {inst} = v (t) = [14 (3) + 3)] = 45 م / ث \]

المشكلة 6:

توصف حركة السيارة بمعادلة الحركة s = gt2 + ب ، حيث ب = 20 م و ع = 12 م. لذلك ، أوجد السرعة اللحظية عند t = 4s.

حل:

ق (ر) = جي تي2 + ب

ع (ر) = 2 ز + 0

ت (ر) = 2 ز

هنا ، g = 12 و t = 4s ،

ع (4) = [2 × 12 × 4] = 96 م / ث.

ت (ر) = 96 م / ث.

المشكلة 7:

الجدول الذي ينزل من مبنى يبلغ ارتفاعه 1145 قدمًا ، ويبلغ ارتفاعه (بالقدم) فوق سطح الأرض يُعطى بواسطة s (t) = 1145-12 t2. ثم احسب السرعة اللحظية للجدول عند 3 ثوانٍ؟

حل:

[latexpage]

\ [V_ {inst} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta {s}} {\ Delta t} = \ frac {s (t_ {2}) - s (t_ {1}) } {t_ {2} -t_ {1}} \]
\ [V_ {inst} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta {s}} {\ Delta t} = \ frac {s (t + \ Delta t) - s (t)} { (t + {\ Delta t}) - t} \]
\ [V_ {inst} = \ lim_ {a \ rightarrow 0} \ frac {[1145 - 12 ((t + \ Delta t) ^ {2}] - [1145-12 (t) ^ {2}]} { \ دلتا t} \]
\ [اعتبر {\ enskip} \ Delta {t} = a {\ enskip} و {\ enskip} t = 3s \]
\ [V_ {inst} = \ lim_ {a \ rightarrow 0} \ frac {[1145 - 12 (3 + a) ^ {2}] - [1145-12 (3) ^ {2}]} {a} \ ]
\ [V_ {inst} = \ lim_ {a \ rightarrow 0} \ frac {[1145 - 12 (3 ^ {2} + a ^ {2} + 6a] - [1145-12 (9)]} {a} \]
\ [V_ {inst} = \ lim_ {a \ rightarrow 0} \ frac {[1145 - 108 - 12a ^ {2} - 72a] -1145 + 108]} {a} \]

\ [V_ {inst} = \ lim_ {a \ rightarrow 0} \ frac {- 12a ^ {2} - 72a} {a} \]
\ [V_ {inst} = \ lim_ {a \ rightarrow 0} \ frac {- 12a - 72} {1} \]
\ [V_ {inst} = -72 م / ث \]

السرعة اللحظية عند t = 3s هي -72m / s.

                                                                              

المشكلة 8:

يتم إعطاء وظيفة موضع الجسيمات بواسطة s = (3t2)i - (4 طن)k + 2. ما سرعته اللحظية عند t = 2؟ ما هو تسارعه اللحظي كدالة للوقت؟

حل:

ث (ر) = (3 ت2)i - (4 طن)k +2

الخامس (ر) = (6 طن)i - 4k………… .. (مكافئ 1)

الخامس (2) = (6 * 2)i - 4k 

الخامس (2) = 12i - 4k الآنسة

لحساب التسارع اللحظي كدالة للوقت

أ (ر) = ت1(T)

التفريق بين المعادلة 1 wrto t ، نحصل على

أ (ر) = 6i الآنسة

المشكلة 9:

يتم تحديد موضع الحشرة من خلال s = 44 + 20t - 3t3، حيث t بالثواني و s بالأمتار.

أ. أوجد السرعة المتوسطة للجسم بين t = 0 و t = 4 s.

ب. في أي وقت بين 0 و 4 تكون السرعة اللحظية صفرًا.

حل:

لحساب السرعة المتوسطة

[latexpage]
\ [\ vec {V_ {avg}} = \ frac {d \ vec {s}} {dt} = \ frac {s_ {f} - s_ {i}} {t_ {f} -t_ {i}} = \ frac {s (4) - s (0)} {4-0} \]
\ [\ vec {v_ {avg}} = \ frac {[44 + 20 (4) - 3 (4) ^ {3}] - 44]} {4} \]
\ [\ vec {v_ {avg}} = -28 م / ث \]

لإيجاد الوقت الذي تكون فيه السرعة اللحظية صفرًا.

[latexpage]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ frac {d \ vec {s}} {dt} = 20-9 t ^ {2} \]

[latexpage]
\ [20-9 t ^ {2} = 0 \]
\ [t = \ sqrt {20} {9} \]
\ [t = 1.49 ثانية \]

المشكلة 10:

جسيم في حالة حركة مع وظيفة الإزاحة s = t2 + 3.

أوجد الموضع عند t = 2.

أوجد السرعة المتوسطة من t = 2 إلى t = 3.

أوجد سرعتها اللحظية عند t = 2.

حل:

للعثور على موضع عند t = 2

ق (ر) = ر2 + 3

ق (2) = (2)2 + 3

ق (2) = 7

للعثور على متوسط ​​السرعة.

[latexpage]
\ [\ vec {V_ {avg}} = \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} \]
\ [\ vec {V_ {avg}} = \ frac {s_ {f} - s_ {i}} {t_ {f} -t_ {i}} = \ frac {s (12) - s (7)} { 3-2} = 5 م / ث \]

لإيجاد السرعة اللحظية

[latexpage]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ frac {d \ vec {s}} {dt} \]
\ [\ vec {V_ {inst}} = 2t \]

         في t = 2s

[latexpage]
\ [\ vec {V_ {inst}} = 2 (2) = 4 م / ث \]

السرعة اللحظية مقابل السرعة المتوسطة

         السرعة اللحظية                   متوسط ​​السرعة
السرعة اللحظية هي السرعة المتوسطة بين نقطتين. متوسط ​​السرعة هي نسبة التغيير في المسافةالامتحانات التنافسية الوطنية فيما يتعلق بالوقت على مدى فترة.  
السرعة اللحظية يخبرنا عن الحركة بين نقطتين على المسار المتخذ.متوسط ​​السرعة لا يعطي معلومات حول الحركة بين النقاط. قد يكون المسار مستقيمًا / منحنيًا ، وقد تكون الحركة ثابتة / متغيرة.
السرعة اللحظية يساوي ميل الظل الإزاحة (s) مقابل الرسم البياني الزمني.  يساوي منحدر الخط القاطع of الرسم البياني الحادي.
                       ناقلات                                ناقلات

كيف تجد السرعة اللحظية بدون حساب التفاضل والتكامل

Wيمكن ه إيجاد السرعة اللحظية بالتقريب على الإزاحة مقابل الرسم البياني الزمني بدون حساب التفاضل والتكامل في نقطة معينة. نحتاج إلى رسم مماس عند نقطة على طول الخط المنحني وتقدير الميل حيث تحتاج إلى إيجاد السرعة اللحظية.

كيف أحسب السرعة اللحظية والتسارع اللحظي

          السرعة اللحظية تسارع لحظي
 من الصيغة  لحساب السرعة اللحظية، خذ حد تغيير المسافة فيما يتعلق بالوقت المستغرق مع اقتراب الوقت من الصفر. على سبيل المثال ، عن طريق أخذ أول اشتقاق لدالة الإزاحة.            
          
       
إلى حساب التسارع اللحظي خذ حد تغير السرعة فيما يتعلق بالوقت حيث أن التغيير في الوقت يقترب من الصفر. أي عن طريق أخذ المشتق الثاني لدالة الإزاحة.       
 
 من الرسم البياني      يساوي منحدر مماس الرسم البياني الحادي.     يساوي منحدر مماس الرسم البياني vt.  

11 المشكلة:

الرصاصة التي يتم إطلاقها في الفضاء تنتقل على طول مسار مستقيم ، ومعادلة حركتها هي s (t) = 2t +   4t2. إذا تحرك لمدة 12 ثانية قبل الاصطدام ، فأوجد السرعة اللحظية والعجلة اللحظية عند t = 3s.

حل: نحن نعرف معادلة الحركة: s (t) = 2t + 4t2

[latexpage]
\ [v_ {inst} = \ frac {ds} {dt} = \ frac {d (2t + 4t ^ {2})} {dt} = 2+ 8t \]
\ [v_ {inst} {\ enskip} في {\ enskip} v (t = 7) = 2 + (8 * 3) \]
\ [v_ {inst} = 26 م / ث \]

[latexpage]
\ [a (t) = \ frac {dv} {dt} = \ frac {d (2 + 8t)} {dt} = 8 \]
\ [أ (ر) = 8 م / ث \]

كيفية إيجاد السرعة والسرعة اللحظية

السرعة اللحظية هي مقدار السرعة اللحظية.

إذا عُرفت الإزاحة كدالة زمنية ، فيمكننا إيجاد سرعة لحظية في أي وقت.

دعونا نفهم هذا بمثال.

12 المشكلة:

معادلة الحركة s (t) = 3t3 

[latexpage]
\ [اللحظية {\ enskip} السرعة = \ فارك {ds} {dt} \]
\ [s_ {inst} = \ frac {d (3t ^ {3})} {dt} = 9t ^ {2} \]

ضع في اعتبارك أن t = 2s

[latexpage]
\ [s_ {inst} = 9 (2) ^ {2} = 36 م / ث \]

لماذا يمكن حساب السرعة اللحظية باستخدام الصيغ الحركية فقط عندما يكون التسارع ثابتًا

يمكن استخدام المعادلات الحركية فقط عندما يكون تسارع الجسم ثابتًا.

في حالة تسارع متغير، سوف تختلف المعادلات الحركية اعتمادًا على شكل الوظيفة الذي يتخذه التسارع ؛ في ذلك الوقت؛ يجب علينا استخدام نهج متكامل لحساب السرعة اللحظية. والتي ستكون معقدة بعض الشيء.

لماذا نأخذ فترات زمنية صغيرة أثناء حساب السرعة اللحظية. كيف تعطي السرعة في تلك اللحظة إذا كنا نحسبها خلال فترة زمنية معينة

السرعة اللحظية اعطي من قبل

[latexpage]
\ [\ vec {V_ {inst}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta \ vec {s}} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec {s}} {dt } \]

كلما كانت قيمة "t"، سيكون أقرب منحدر خط المماس ، أي السرعة اللحظية.

عندما تريد احسب السرعة في وقت محدد ، عليك أولاً حساب متوسط ​​السرعات بأخذ فترات زمنية قصيرة. إذا أعطت هذه السرعات المتوسطة نفس القيمة ، فستكون مطلوبة السرعة اللحظية.

هل تختلف السرعة عن السرعة اللحظية

تختلف السرعة اللحظية عن السرعة.

سرعة يُعرف عمومًا بمعدل تغيير الموقف بمرور الوقت. في المقابل ، في السرعة اللحظية، يتم تضييق الفاصل الزمني ليقترب من الصفر لإعطاء السرعة في لحظة معينة من الزمن.

على سبيل المثال،

جسيم التحرك في دائرة ليس له أي إزاحة، ومطلوب معرفة سرعة الجسيم. في هذه الحالة ، يمكننا حساب السرعة اللحظية لأنها تحتوي على a السرعة العرضية في أي وقت.

ما هي السرعة اللحظية بأمثلة من الحياة الواقعية

أمثلة من الحياة الواقعية للسرعة اللحظية

إذا أخذنا في الاعتبار مثالًا على كرة الاسكواش ، فإن الكرة تعود إلى نقطة البداية ؛ في ذلك الوقت ، كان إجمالي الإزاحة و متوسط ​​السرعة سيكون صفرا. في مثل هذه الحالات ، يتم حساب الحركة بواسطة السرعة اللحظية.

لعبة كرة الاسكواش ، مثال على السرعة اللحظية pixabay.com

                          

  • عداد السرعة للمركبة يعطي معلومات عن السرعة / السرعة اللحظية سيارة. إنها تظهر السرعة في لحظة معينة من الزمن.

                        

عداد السرعة ، صورة الائتمان: صورة بواسطة pxfuel.com
  • في السباق ، يلتقط المصورون لقطات للعدائين ، وسرعتهم المتوسطة لا تتغير ، لكن سرعتهم اللحظية ، كما تم التقاطها في "اللقطات" ، تتغير. لذلك سيكون مثال على السرعة اللحظية.
صورة الائتمان: صورة من قبل commons Wikimedia.org، نسخة بواسطة 2.0 عام 
  • إذا كنت بالقرب من متجر وتجاوزت مركبة أمامك عند "t"ثانيًا ، تبدأ في التفكير في سرعته عند نقطة معينة الوقت ، هنا ستشير إلى السرعة اللحظية للمركبة.

                      

الأسئلة المتداولة | أسئلة وأجوبة

هل السرعة اللحظية متجه

السرعة اللحظية هي كمية متجهة.

السرعة اللحظية متجه لأنها لها مقدار واتجاه. يُظهر السرعة (تشير إلى الحجم) والاتجاه من الجسيمجنيه. لها أبعاد LT-1يمكننا تحديد ذلك بأخذ ميل الرسم البياني للمسافة والوقت.

كيف يمكنك إيجاد السرعة اللحظية مع رسم بياني للموضع مقابل الوقت وبدون معادلة معطاة

يمكننا تحديد السرعة اللحظية بأخذ ميل الرسم البياني للموضع والوقت.

  • ارسم مخططًا للإزاحة بمرور الوقت.
  • اختر النقطة A والنقطة B الأخرى القريبة من A على الخط.
  • أوجد المنحدر بين A و B ، واحسب عدة مرات ، وحرك A بالقرب من B.
  • احسب الميل لفاصل زمني صغير لانهائي على الخط.
  • المنحدر الذي تم الحصول عليه هو السرعة اللحظية.

هل من الممكن تغيير السرعة على الفور

لا يمكن إحداث تغيير فوري في السرعة لأنه يتطلب تسارعًا غير محدود.

بشكل عام ، التسارع هو نتيجة F = ma

[latexpage]
\ [a = \ frac {F} {m} = (فرض {\ enskip} على {\ enskip} كتلة {\ enskip}) \]

والسرعة هي نتيجة التسارع (من التكامل). إذا كان التغير في السرعة دالة متدرجة وعندما يقترب الوقت من الصفر ، فإنه يتطلب تسارعًا وقوة غير محدودة لتغيير سرعة الكتلة على الفور.

كيف يمكنني حساب الإزاحة عندما تكون العجلة دالة على السرعة اللحظية السرعة الابتدائية المعطاة

يمكننا حساب الإزاحة بطريقتين ، عند إعطاء السرعة الابتدائية

من الاشتقاق

هنا التسارع هو دالة للسرعة اللحظية ،

[latexpage]
\ [a = \ frac {dv} {dt} \]

السرعة الأولية

[latexpage]
\ [v = \ frac {ds} {dt} \]
\ [a = \ frac {d (ds)} {dt ^ {2}} \]
\ [d (ds) = a dt ^ {2} \]

من خلال الدمج ،

[latexpage]
\ [ds = \ int {a dt ^ {2} \]

باستخدام هذه الصيغة ، يمكنك الحصول على الإزاحة ds.

من الصيغة

باستخدام المعادلة الحركية أدناه ، يمكننا إيجاد الإزاحة ،

[latexpage]
\ [S = ut + \ frac {1} {2} في ^ {2} \]

                                                     

ما هو متوسط ​​و السرعة اللحظية

يتم التعبير عن متوسط ​​السرعة والسرعة اللحظية على النحو التالي ،

متوسط ​​السرعة السرعة اللحظية
متوسط ​​السرعة لفترة زمنية معينة هو إجمالي الإزاحة مقسومًا على الوقت الإجمالي. كل من الفترة الزمنية والإزاحة تقترب من الصفر في مرحلة ما. لكن نهاية مشتق الإزاحة إلى الفترة الزمنية الإجمالية غير صفرية ، وتسمى السرعة اللحظية.
متوسط ​​السرعة هي سرعة المسار بأكمله في الحركةبينما السرعة اللحظية هي سرعة الجسيم في وقت معين
vavg = s/t vinst = ds/dt

هل التسارع اللحظي متعامد مع السرعة اللحظية

دائمًا ما يكون التسارع اللحظي للجسم متعامدًا مع السرعة اللحظية.

في حركة دائرية ، لحظية دائمًا ما يكون تسارع الجسم عموديًا على السرعة اللحظية ، وهذا التسارع يسمى الجاذبية المركزية التسريع. تبقى السرعة دون تغيير. يتغير الاتجاه فقط لأن التسارع العمودي يغير مسار الجسم.

انتقل إلى الأعلى