المتغير العشوائي الهندسي: 7 خصائص مهمة


بعض المتغيرات العشوائية المنفصلة الإضافية ومعلماتها

    المتغير العشوائي المنفصل مع دالة الكتلة الاحتمالية الخاصة به يجمع بين توزيع الاحتمال واعتمادًا على طبيعة المتغير العشوائي المنفصل ، قد يكون لتوزيع الاحتمالات أسماء مختلفة مثل التوزيع ذي الحدين وتوزيع بواسون وما إلى ذلك ، كما رأينا بالفعل أنواع منفصلة المتغير العشوائي والمتغير العشوائي ذي الحدين ومتغير بواسون العشوائي بالمعلمات الإحصائية لهذه المتغيرات العشوائية. يتم تمييز معظم المتغيرات العشوائية اعتمادًا على طبيعة دالة كتلة الاحتمال ، والآن سنرى نوعًا آخر من المتغيرات العشوائية المنفصلة ومعلماتها الإحصائية.

المتغير العشوائي الهندسي وتوزيعه

      المتغير العشوائي الهندسي هو المتغير العشوائي الذي يتم تعيينه للتجارب المستقلة التي تم إجراؤها حتى حدوث النجاح بعد الفشل المستمر ، أي إذا أجرينا تجربة n مرة وحصلنا في البداية على جميع الإخفاقات n-1 مرة ثم نحقق النجاح في النهاية. ستكون دالة الكتلة الاحتمالية لمثل هذا المتغير العشوائي المنفصل

في هذا المتغير العشوائي ، الشرط الضروري لنتيجة التجربة المستقلة هو أول ما يجب أن تكون النتيجة كلها فشلًا قبل النجاح.

وهكذا باختصار ، يُعرف المتغير العشوائي الذي يتبع دالة كتلة الاحتمال أعلاه بالمتغير العشوائي الهندسي.

من السهل ملاحظة أن مجموع هذه الاحتمالات سيكون 1 كما هو الحال بالنسبة للاحتمال.

وبالتالي فإن المتغير العشوائي الهندسي مع دالة الكتلة الاحتمالية هذه هو التوزيع الهندسي.

معرفة المزيد حول متغير عشوائي مستمر

توقع متغير هندسي عشوائي

    نظرًا لأن التوقع هو أحد المعلمات المهمة للمتغير العشوائي ، فإن توقع المتغير العشوائي الهندسي سيكون 

ه [X] = 1 / ص

حيث p هو احتمال النجاح.

منذ

دع احتمال الفشل يكون q = 1-p

so

E [X] = qE [X] +1

(1-ف) E [X] = 1

pE [X] = 1

هكذا نحصل

وبالتالي ، فإن القيمة أو المتوسط ​​المتوقع للمعلومات المعطاة يمكن أن نتبعها فقط من خلال القيمة العكسية لاحتمال النجاح في المتغير العشوائي الهندسي.

للحصول على تفاصيل حول عادي متغير عشوائي

التباين والانحراف المعياري للمتغير العشوائي الهندسي

بطريقة مماثلة يمكننا الحصول على الآخر اختلاف المعلمة الإحصائية الهامة والانحراف المعياري للمتغير العشوائي الهندسي سيكون

و

للحصول على هذه القيم نستخدم العلاقة

لذلك دعونا نحسب أولا

السابق2]

ضبط q = 1-p

so

وهكذا لدينا

المتغير العشوائي ذو الحدين السالب

    يقع هذا العشوائي في متغير عشوائي منفصل آخر بسبب طبيعة دالة الكتلة الاحتمالية الخاصة به ، في المتغير العشوائي ذي الحدين السالب وفي توزيعه من تجربة n لتجربة مستقلة r يجب الحصول على النجاحات في البداية

بعبارة أخرى ، المتغير العشوائي مع دالة الكتلة الاحتمالية أعلاه هو متغير عشوائي سالب ذي الحدين مع معلمات (r ، p) ، لاحظ أنه إذا قيدنا r = 1 ، يتحول التوزيع ذي الحدين السالب إلى التوزيع الهندسي ، يمكننا على وجه التحديد التحقق

التوقع والتباين والانحراف المعياري للمتغير العشوائي ذي الحدين السالب

يوفر التوقع والتباين للمتغير العشوائي السالب ذي الحدين سوف يكون

بمساعدة دالة الكتلة الاحتمالية المتغير العشوائي السالب ذي الحدين وتعريف التوقع يمكننا كتابته

هنا Y ليست سوى المتغير العشوائي السالب ذي الحدين ، والآن ضع k = 1 الذي سنحصل عليه

وبالتالي من أجل التباين

مثال: إذا تم رمي نرد للحصول على 5 على وجه النرد حتى نحصل على 4 أضعاف هذه القيمة ، ابحث عن التوقع والتباين. حدد المتغير العشوائي المرتبط بهذه التجربة المستقلة هو متغير عشوائي ذي حدين سالب لـ r = 4 واحتمال النجاح p = 1/6 تحصل على 5 في رمية واحدة

كما نعلم للمتغير العشوائي السالب ذي الحدين 

متغير عشوائي فوق هندسي

       إذا اخترنا بشكل خاص عينة من الحجم n من إجمالي N يحتوي على نوعين m و Nm ، فسيتم اختيار المتغير العشوائي لأول مرة له دالة كتلة الاحتمال

على سبيل المثال ، لنفترض أن لدينا كيسًا تم أخذ عينة من كتب بحجم n بشكل عشوائي دون استبدال تحتوي على N كتب منها m للرياضيات و Nm هي فيزياء ، إذا قمنا بتعيين المتغير العشوائي للدلالة على عدد كتب الرياضيات المختارة ثم كتلة الاحتمال ستكون وظيفة هذا الاختيار وفقًا لوظيفة كتلة الاحتمال المذكورة أعلاه.

  بعبارة أخرى ، من المعروف أن المتغير العشوائي مع دالة الكتلة الاحتمالية المذكورة أعلاه هو المتغير العشوائي المفرط الهندسي.

مزيد من المعلومات حول المتغيرات العشوائية الموزعة بشكل مشترك

على سبيل المثال: من بين الكثير من المكونات الإلكترونية ، إذا كان 30٪ من الدفعة بها أربعة مكونات معيبة و 70٪ بها عيب واحد ، بشرط أن يكون حجم الدفعة 10 ، ولقبول الدفعة ، سيتم اختيار المكونات الثلاثة العشوائية وفحصها إذا كانت جميعها غير معيبة. سيتم اختيار الكثير. احسب ذلك من إجمالي اللوت ما هي النسبة المئوية من اللوت التي تم رفضها.

هنا يعتبر A هو الحدث لقبول القرعة

ن = 10 ، م = 4 ، ن = 3

ل N = 10 ، م = 1 ، ن = 3

وبالتالي سيتم رفض حصة الـ 46٪.

التوقع والتباين والانحراف المعياري للمتغير العشوائي فوق الهندسي

    سيكون التوقع والتباين والانحراف المعياري للمتغير العشوائي الفائق مع المعلمات n و m و N

أو للقيمة الكبيرة لـ N

والانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين.

من خلال النظر في تعريف دالة الكتلة الاحتمالية لوظيفة hypergeormetric والتوقعات يمكننا كتابتها على النحو التالي

هنا باستخدام علاقات وهويات تركيبات لدينا

هنا Y يلعب دور المتغير العشوائي فوق الهندسي مع المعلمات ذات الصلة الآن إذا وضعنا k = 1 فسنحصل على

E [X] = نانومتر / شمال

و k = 2

لذلك سيكون التباين

لـ p = m / N و

نحصل على

لقيمة كبيرة جدًا لـ N فمن الواضح

Zeta (Zipf) متغير عشوائي

        A المتغير العشوائي المنفصل يقال إنه زيتا إذا أعطيت دالة الكتلة الاحتمالية

لقيم ألفا الموجبة.

بنفس الطريقة يمكننا إيجاد قيم التوقع والتباين والانحراف المعياري.

     بنفس الطريقة باستخدام تعريف دالة كتلة الاحتمال والتوقع الرياضي فقط ، يمكننا تلخيص عدد الخصائص لكل متغير عشوائي منفصل على سبيل المثال القيم المتوقعة لمجموع المتغيرات العشوائية مثل

للمتغيرات العشوائية

X دولار1,X2، العاشر3… $

الخلاصة:

   ركزنا في هذه المقالة بشكل أساسي على بعض المتغيرات العشوائية الإضافية المنفصلة ، ووظائف الكتلة الاحتمالية ، والتوزيع والمعاملات الإحصائية التي تعني أو توقع ، والانحراف والتباين المعياري ، والمقدمة الموجزة والبسيطة ناقشنا المثال لإعطاء الفكرة فقط التفاصيل تبقى الدراسة للمناقشة في المقالات التالية ، سننتقل إلى المتغيرات العشوائية المستمرة والمفاهيم المتعلقة بالمتغير العشوائي المستمر ، إذا كنت تريد مزيدًا من القراءة ، فانتقل إلى الرابط المقترح أدناه. لمزيد من الموضوعات حول الرياضيات ، من فضلك هذا الصفحة .

الخطوط العريضة ل Schaum للاحتمالات والإحصاء

https://en.wikipedia.org/wiki/Probability

الدكتور. محمد مزهر اول حق

أنا د. محمد مظهر الحق. لقد أكملت رسالة الدكتوراه الخاصة بي. في الرياضيات والعمل أستاذا مساعدا في الرياضيات. لديه خبرة 12 عامًا في التدريس. امتلاك معرفة واسعة في الرياضيات البحتة ، على وجه التحديد في الجبر. امتلاك القدرة الهائلة على تصميم المشكلات وحلها. قادرة على تحفيز المرشحين لتحسين أدائهم. أحب المساهمة في Lambdageeks لجعل الرياضيات بسيطة ومثيرة للاهتمام وتشرح الذات للمبتدئين وكذلك الخبراء. دعنا نتواصل عبر LinkedIn - https://www.linkedin.com/in/dr-mohammed-mazhar-ul-haque-58747899/

آخر المقالات