الإجهاد المكافئ لـ Von Mises: ماذا ، كيف ، أمثلة ، حقائق شاملة


معادل الإجهاد فون ميزس يتم تطبيقها بشكل عام لتحديد إنتاجية المواد المطيلة.

يستخدم ما يعادل Von Mises Stress للتنبؤ بإنتاجية المواد عند تطبيق أحمال محورية متعددة على الجسم بمساعدة النتائج التي تم الحصول عليها من اختبارات الشد أحادية المحور البسيطة.

في ما سبق ، يشير مصطلح "مكافئ" إلى إجهاد 3 × 3 المركب وهو مكافئ لحالة التوتر البسيط بطريقة يمكن اشتقاق حجم نظام الإجهاد باستخدام البيانات التي تم الحصول عليها من اختبار شد المادة.

يعد Von Mises واحدًا من الضغوط المكافئة الأكثر شيوعًا المستخدمة في علم المواد لتقدير وقوة المواد والمتانة.

يوفر مايز فون يتم استخدام العلاقة على نطاق واسع من قبل المهندسين ولها أهمية كبيرة في معالجة البيانات وحسابات الاستمرارية.

يمكن حساب إجهاد فون ميزس من مكونات الإجهاد الفردية وكذلك من الإجهاد الرئيسي. إن تصوير إجهاد فون ميزس من خلال الضغط الأساسي هو أسهل بكثير في التصور وبالتالي أكثر شيوعًا في حساب الإجهاد. من حيث الضغط الرئيسي ، يتميز إجهاد فون ميزس باختلاف متساو بين المكونات الفردية.

يمكن تصوير ضغوط Von mises بشكل أفضل من خلال الضغوط التي يتعرض لها المكعب عند إلقاؤه في أعماق البحار.

ما يعادله فون ميزس الإجهاد
ضغط فون ميزس المكافئ لمكعب غرق ، صورة الائتمان: دورات .ansys.com

في المثال أعلاه ، فإن الضغوط الرئيسية أن المكعب يواجه قوى الطفو المتساوية من جميع الجوانب مع أدنى اختلاف بناءً على اختلاف مساحة كل سطح. تعتمد قيمة الإجهاد فقط على الرأس الهيدروستاتيكي الذي يزداد مع عمق البحر حيث يستمر المكعب في الغرق. نظرًا لأن مكونات الضغط الفردية من جميع الجوانب تظل متماثلة إلى حد ما ، فإن الفرق بينها يظل كما هو.

ما هو ما يعادل الإجهاد فون ميزس؟

معادل الإجهاد يسمح واحد لعرض الضغط الذي يعمل على هيكل من خلال قطعة واحدة. الإجهاد المكافئ لـ Von Mises هو أحد أكثر الضغوط استخدامًا.

يتنبأ إجهاد فون ميزس المكافئ بإنتاجية المواد في ظل حالة تحميل متعدد المحاور بمساعدة نتائج اختبارات الشد أحادية المحور البسيطة. يشار إليه بواسطة σv.

يعد إجهاد فون ميزس من أكثر الضغوط المكافئة استخدامًا ويمكن تمثيله على أنه

من حيث مكونات الضغط

من حيث الضغوط الرئيسية

يعطي كلا التعبيرين نفس قيمة الإجهاد المكافئة لنفس حالة الإجهاد. يعتمد إجهاد فون ميزس فقط على الاختلاف بين الضغوط الرئيسية الثلاثة ، وبالتالي فهو إجهاد مكافئ جيد لتمثيل تشويه المادة.

في نظام الإحداثيات الرئيسي يمكننا رسم التعبير بالمكونات الرئيسية على النحو التالي

السطح الأسطواني عبارة عن دائرة كاملة في مستوى ثماني السطوح ؛ رصيد الصورة: دورات .ansys.com
سطح أسطواني في نظام الإحداثيات الرئيسي ، صورة الائتمان: دورات .ansys.com

ما يعادله من صيغة فون ميزس للتوتر

للتحقق من النقطة التي بدأ عندها التصميم الميكانيكي في تحقيق النتائج ، يتم تطبيق مقياس الحساب المعروف باسم إجهاد Von Mises.

يمكن التعبير عن الضغوط المحددة في أي نقطة من هيكل ميكانيكي رياضيًا من حيث الكمية العددية المعروفة باسم إجهاد Von Mises والتي يمكن تغييرها بنقاط العائد المحددة تجريبياً.

يتم تمثيل علاقة فون ميزس للإجهاد المكافئ بـ

يوفر مكونات الإجهاد في المعادلة أعلاه أساسية الضغوط. يتم الحصول على إجهاد مكافئ مع هذه الضغوط الرئيسية. في حالة الضغوط ثنائية المحور σ3= 0 ويتم تقليل المعادلة إلى

باستخدام نظام الإحداثيات المستطيلة ، نحصل على المعادلات على النحو التالي:

و

ما هي سلالة فون ميزس المكافئة؟

في الميكانيكا الكلاسيكية تمامًا مثل نتيجة الإجهاد المكافئ لـ Von Mises ، تتوفر أيضًا سلالة Von Mises المكافئة.

تم إعطاء سلالة Von Mises المكافئة بواسطة

عناصر الإجهاد في المعادلة أعلاه هي سلالات رئيسية ويمكن الحصول عليها من قيم الإجهاد الرئيسية.

في نظام الإحداثيات المستطيلة

كيف تحسب إجهاد فون ميزس في 2D؟

إجهاد فون ميزس هو تقييم لجميع الضغوط التي تعمل على بنية ميكانيكية مع مراعاة الضغوط الطبيعية في كلا الاتجاهين (x و y) وإجهاد القص.

يؤكد فون ميزس من حيث المبدأ الإجهاد يمكن أن يمثله

يمكن التعبير عن كثافة طاقة الإجهاد التي يتم اختبارها في نقطة ما من خلال الضغوط الرئيسية كما هو موضح أدناه:

يمكن تصنيف كثافة طاقة الإجهاد التي يتم اختبارها في نقطة ما في مادة ما على أنها خوار:

  • تمدد كثافة طاقة الإجهاد ، يوh, المرتبطة بالتغيير في الحجم
  • كثافة طاقة تشويه الإجهاد ، يوd, المرتبطة بالتغيير في الشكل.

عن طريق استبدال Uh أي كثافة طاقة السلالة التوسعية من U0 أي كثافة الطاقة الكلية سوف نحصل على طاقة إجهاد التشويه (Ud) جزء.

Ud من حيث ما يعادل إجهاد فون ميزس σVM يمكن أن يكتب كما

في الصيغة أعلاه ، Ud هي كثافة طاقة التشويه وعندما تصل إلى قيمة حرجة ، يبدأ إنتاج مادة الدكتايل. هذه الفكرة مقدمة من نظرية فون ميزس.

نظرًا لأن هذا ينطبق بشكل عام على حالة الإجهاد أحادي المحور ، يمكننا بسهولة حساب هذه القيمة الحرجة للطاقة المشوهة من الاختبار أحادي المحور.

هنا،

 σ1 = Y و σ2 = 3 = 0.

أين،

σ1 ، σ2 ، 3 هي ضغوط رئيسية ، σY هي إجهاد العائد

يتم إعطاء كثافة الطاقة المرتبطة بالإنتاج بواسطة

استبدال الضغط Von Misses في المعادلة A بـ الإجهاد الرئيسي، نحصل على المعادلة B. كثافة الطاقة التي تم الحصول عليها في المعادلة B هي القيمة الحرجة لكثافة الطاقة المشوهة للمادة.

وفقًا لمعيار فشل Von Mises ، عندما تخضع المادة لتحميل متعدد المحاور ، فإن إنتاج المادة يحدث عندما تكون الطاقة المشوهة = أو> من القيمة الحرجة للمادة

لذلك ، يبدأ إنتاج المادة عندما يكون إجهاد Von Mises الذي يعمل على المادة أكبر من إجهاد الخضوع الذي تتعرض له المادة في اختبار الشد أحادي المحور.

من حيث مكونات الإجهاد ، يمكن كتابة الإجهاد على شكل

بالنسبة لحالة إجهاد المستوى ثنائي الأبعاد σ2 = 3 ، فإن يؤكد فون ميزس من حيث المبدأ يمكن التعبير عن التوتر على النحو التالي

من حيث مكونات الضغط العامة ،

غلاف فشل نظرية طاقة التشويه ؛ ائتمان الصورة: mae.ufl.edu

كيف تحسب الإجهاد Von Mises 3D؟

يمكن التعبير عن إجهاد فون ميزس في ستة مكونات للضغط على النحو التالي:

مكونات الإجهاد في 3D ؛ صورة الائتمان: www.researchgate.net

سانجيتا داس

أنا سانجيتا داس. لقد أكملت درجة الماجستير في الهندسة الميكانيكية مع التخصص في محرك IC والسيارات. لدي حوالي عشر سنوات من الخبرة في الصناعة والأوساط الأكاديمية. يشمل مجال اهتمامي محركات IC والديناميكا الهوائية وميكانيكا السوائل. يمكنك التواصل معي على https://www.linkedin.com/in/sangeeta-das-57233a203/

آخر المقالات