المجال الكهربائي في المكثف: ماذا وكيف وأنواع ومتى ولماذا وحقائق مفصلة


المكثف هو جهاز يخزن الشحنة الكهربائية حيث يكون فرق الجهد بين الصفيحتين والمجال الكهربائي في المكثف على تطبيق مصدر الجهد.

يتم إنشاء فرق الجهد عن طريق نقل الإلكترونات من الطرف الموجب إلى الطرف السالب للمكثف وإنشاء المجال الكهربائي في مكثف. يخزن فرق الشحنة هذا الطاقة الكهربائية في شكل جهد الشحنة ويتناسب مع كثافة الشحنة على كل لوح.

المجال الكهربائي في صيغة المكثف

مثل الشحنات الموجبة والسالبة ، تتصرف لوحة المكثف أيضًا كصفيحة متقبل ومتبرع عندما يتم تمرير المصدر عبر ألواح المكثف. سوف يتبرع الطرف الموجب للمكثف بالإلكترون وسيتم قبول هذه الإلكترونات الحرة بواسطة الطرف السالب للمكثف.

أنواع المكثفات المختلفة. حقوق الصورة: Pixabay

نظرًا لتنقل الشحنات المجانية ، سيتم إدخال التدفق الكهربائي داخل المكثف وسيكون إجمالي المجال الكهربائي في المكثف

E = δ / ∈0

تسمى كثافة الشحن لكل لوحة مكثف بكثافة السطح والتي يتم ذكرها على أنها الشحنة الموجودة على سطح اللوحة لكل وحدة مساحة وتعطى كـ σ = س / أ.

بالتالي،

تعطي هذه المعادلة المجال الكهربائي الناتج بين لوحي المكثف.

المجال الكهربائي داخل مكثف

يحتوي المكثف على لوحين لهما كثافتان مختلفتان من الشحنة. ال تدفق كهربائي يمر عبر كل من أسطح كل لوحة ومن ثم المنطقة = 2A.

ضع في اعتبارك لوحين لهما كثافة موجبة لشحنة السطح وكثافة سالبة لشحنة السطح مفصولة بمسافة 'd'. اسمحوا أ تكون منطقة اللوحات. يعمل خط التدفق الكهربائي من الصفيحة الموجبة الشحنة إلى اللوحة بأغلبية الحاملات السالبة كما هو موضح في الشكل أدناه.

المجال الكهربائي في مكثف
مكثف لوحة متوازية

لنفترض أن P هي أي نقطة في منتصف اللوحين المشحونين للمكثف.

من خلال تطبيق قانون غاوس ،

φ = EA

المجال الكهربائي الناتج عن لوحة واحدة مشحونة للمكثف هو

E.2A = q / ε0

نحن نعلم أن σ = س / أ

باستخدام هذا في المعادلة أعلاه

ومن ثم ، فإن المجال الكهربائي الناتج في أي نقطة بين ألواح المكثف سيجمع.

بإدخال قيمة σ نحصل عليها

هذا هو إجمالي المجال الكهربي داخل مكثف ناتج عن لوحين متوازيين.

ما هو المجال الكهربائي الناتج عن مكثف لوحة متوازية بمساحة 0.3 متر2 وتحمل شحنة 1.8C؟

معطى: ف = 1.8 درجة مئوية

أ = 0.3 م2

لدينا

= 0.68 × 1012 V / M

المجال الكهربائي الناتج عن مكثف متوازي يحمل شحنة 1.8 درجة مئوية يساوي 0.68 × 1012 V / م.

المجال الكهربائي خارج مكثف

الآن ، إذا كانت النقطة P تقع خارج المكثف ، فإن المجال الكهربائي عند النقطة P بسبب اللوح الذي يحتوي على كثافة سطحية موجبة الشحنة يكون

في حين أن المجال الكهربائي عند النقطة P بسبب لوحة كثافة سطح الشحنة السالبة للمكثف هو

ومن ثم ، فإن صافي المجال الكهربائي الناتج عن كل من ألواح المكثف هو

ه = ه1+E2

E = 0

في أي نقطة خارج المكثف ، يكون المجال الكهربي دائمًا صفرًا. لأنه عند إمداد التيار الكهربائي عبر المكثف ، سيكون لأحد طرفي المكثف كثافة موجبة لشحنة السطح والآخر سيكون له كثافة سالبة للشحنة السطحية.

المجال الكهربائي في مكثف مع عازل

الآن نحن أعلم أنه في وجود الفراغ، المجال الكهربي داخل المكثف هو E = σ / ε0 ، الفرق المحتمل بين الصفيحتين هو V = Ed حيث d هي مسافة فصل لوحين ، ومن ثم فإن السعة في هذه الحالة هي

C = Q / V = ​​ε0ميلادي

الآن إذا وضعنا عازلًا كهربائيًا بين لوحتين من المكثف عند الاستقطاب ، وشغلنا المساحة الكاملة بين الصفيحتين ، فإن كثافة الشحنة السطحية للصفيحتين هي +p و-σn. وبالتالي فإن صافي كثافة الشحنة السطحية لكلتا اللوحتين هي

ومن ثم ، فإن المجال الكهربائي من خلال المكثف هو

وهكذا يصبح فرق الجهد

بالنسبة للعوازل الخطية ،

وبالتالي،

حيث k هو ثابت عازل ويكون أكبر من 1 أي k> 1.

ومن ثم ، يصبح الفرق المحتمل الآن

إدخال قيمة لكثافة الشحنة السطحية

V = Qd / Aε0k

ومن ثم ، فإن سعة المكثف هي

C = Q / V = ​​ε0ك / د

ε0k هي سماحية الوسيط ويشار إليها بـ ε

لذلك تصبح المعادلة الآن

C = εA / د

ما هو المجال الكهربائي وفرق الجهد لمكثف في وجود وسط عازل ذو نفاذية 6 × 10-12 C2N-1m-2 بعرض 3 سم إذا كانت كثافة الشحن السطحي 6 س / م2 و -5.8 درجة مئوية / م2?

معطى: σp= 6 ج / م2

σn= -5.8 درجة مئوية / م2

ε0= 6 × 10-12 C2N-1m-2

د = 3 سم = 0.03 م

المجال الكهربائي للمكثف هو

وجد أن المجال الكهربي للمكثف يساوي 3.3 × 1010 V / m ، وبالتالي يكون فرق الجهد بين ألواح المكثف

V = إد

= 3.3 × 1010 س 0.03

= 0.099 × 1010 V

= 0.1 × 1010 V

فرق الجهد بين لوحين المكثف هو 0.1 × 1010 V.

مكثف المجال الكهربائي في سلسلة

عندما يتم توصيل المكثفات على التوالي ، فإن فرق الجهد بين الألواح يتزايد. إذا كان لدينا مكثفان C1 و ج2 متصلة في سلسلة ، والفرق المحتمل عبر الألواح هو V.1 و V2 على التوالي ، يصبح صافي فرق الجهد

الخامس = الخامس1+V2

السعة C = Q / V

ومن ثم ، V = Q / C.

باستخدام هذا في المعادلة أعلاه نحصل عليها

الخامس = س / ج1 + س / ج2

حل هذا أبعد

فرق الجهد يساوي أيضًا V = إد

ومن هنا يمكننا حساب المجال الكهربائي الناتج عن المكثفات المتسلسلة

E = V / د

إذا كان هناك عدد 'n' من المكثفات المتصلة في سلسلة ، فسيكون المجال الكهربائي عبر المكثفات n

المجال الكهربائي في مكثف أسطواني

يتكون المكثف الأسطواني من لوحين أسطوانيين. تحتوي الأسطوانة الداخلية على كثافة شحنة موجبة للسطح + نصف قطرها "r" والأسطوانة الخارجية لها كثافة شحنة سطحية سالبة - نصف قطرها "R".

المجال الكهربائي في المكثف الأسطواني

يمتد التدفق الكهربائي من سطح الأسطوانة الداخلية إلى الأسطوانة الخارجية كما هو موضح في الشكل أعلاه. يوضح الشكل (ب) المنظر المقطعي للمكثف الأسطواني. لنفترض أن ds هو السطح الغاوسي في منتصف الأسطوانتين المشحنتين.

المجال الكهربي داخل الأسطوانة الداخلية يساوي صفرًا حيث لا يوجد تدفق كهربائي عبر هذه المنطقة وكذلك خارج الأسطوانة التي يبلغ نصف قطرها "R" تساوي صفرًا أيضًا. يجري التدفق الكهربائي بين الأسطوانتين على مسافة s من المركز.

يتم إعطاء التدفق الكهربائي عبر ds السطحي Gaussian بواسطة

ولذلك،

تعطي هذه المعادلة المجال الكهربائي الناتج عن المكثف الأسطواني.

ما المجال الكهربي عند نقطة تبعد 0.6 cm عن مركز مكثف أسطواني ارتفاعه 2cm ونصف قطره الخارجي 0.8 cm ونصف قطره الداخلي 0.35 cm ويحمل شحنة مقدارها 5C؟

معطى: ص = 0.35 سم = 0.0035 م

R = 0.8 سم = 0.08 م

S = 0.6 سم = 0.06 م

ح = 2 سم = 0.02 م

س = 5 ج

نملك،

= 74.62 × 1012 V / M

المجال الكهربائي للمكثف على مسافة 0.6 سم من مركز المكثف الأسطواني هو 74.62 × 1012 V / م.

شدة المجال الكهربائي في المكثف

دائمًا ما تكون شدة المجال الكهربائي خارج منطقة المكثف المشحون صفرًا حيث توجد ناقلات الشحنة على سطح المكثف.

في المنطقة الداخلية للمكثف ، يكون المجال الكهربائي مساويًا لنسبة كثافة حاملات الشحنة السطحية ، وتكون نفاذية الوسط في هذه المنطقة هي نفسها في جميع النقاط داخل المكثف.

حيث σ هي كثافة الشحنة السطحية لحاملات الشحنة الموجودة على لوحة المكثف و

ε0 هي نفاذية الوسط

أيضًا ، يمكن حساب المجال الكهربائي عن طريق قياس فرق الجهد بين الصفيحتين وإيجاد مسافة الفصل بين الألواح

E = V / د

حيث V هو فرق الجهد بين لوحات المكثف و

د هي المسافة بين الصفيحتين

المجال الكهربائي في مكثف كروي

مثل المكثف الأسطواني ، يتكون المكثف الكروي أيضًا من كرتين لهما حاملات شحنة متعاكسة على أسطح كل كرة.

ضع في اعتبارك كرة نصف قطرها R2"لها كثافة شحنة سطحية مثل + σ وكرة أخرى نصف قطرها" R1كثافة شحنة السطح - تغطي الغلاف الكروي الصغير.

مخطط مكثف كروي

يمتد التدفق الكهربائي من الكرة المكونة من كثافة شحنة سطحية موجبة إلى الكرة الخارجية. ضع في اعتبارك سطحًا غاوسيًا 'ds' في منتصف السطحين الكرويين على مسافة 'r' من مركز الكرات. دع الشحنة تكون q عند السطح الغاوسي. من خلال تطبيق قانون جاوس

S مساحة سطح تساوي 4πr2، ومن ثم نحصل عليه

E × 4πr2 = ف / ε0

المجال الكهربائي في المكثف الكروي

ه = ف / 4πε0r2

فرق الجهد بين المجالين المشحونين هو

لقد اكتشفنا المجال الكهربي للمكثف الكروي ، لذلك دعونا نعوض به في هذه المعادلة.

ومن ثم فإن سعة المكثف الكروي هي

C = ف / ف

بإدخال قيمة الفرق المحتمل نحصل عليه

تعطي هذه المعادلة سعة المكثف الكروي.

الأسئلة المتكررة

ما المجال الكهربي للكرة المشحونة التي يبلغ نصف قطرها 3cm وتحمل شحنة مقدارها 4C؟

معطى: ص = 3 سم = 0.03 م

س = 4 ج

المجال الكهربي داخل الكرة هو E = 0.

مساحة سطح الكرة هي

أ = 4πr2

= 4π س (0.03)2

= 0.01 م2

ومن ثم ، فإن كثافة شحنة سطح الكرة هي

σ = س / أ

= 4C / 0.01 م2

= 400 ج / م2

إذن ، المجال الكهربائي للكرة المشحونة هو

= 45.2 × 1012 V / M

يوفر المجال الكهربائي على السطح وعند نقطة خارج الكرة 45.2 × 1012 V / م.

ما هو المجال الكهربي للمكثف الكروي على مسافة 4 سم من المركز نصف قطر داخلي 3 سم وكرة خارجية 5 سم تحمل شحنة 2mC؟

معطى: R1= 3 سم = 0.03 م

R2= 5 سم = 0.05 م

ص = 4 سم = 0.04 م

ف = 2mC

المجال الكهربائي على سطح غاوسي على مسافة 0.04 م من مركز المكثف الكروي هو

= 11.23 × 106 V / M

السعة هي المكثف الكروي

= 8.3 × 10-12F

أكشيتا ماباري

مرحبًا ، أنا أكشيتا ماباري. لقد حصلت على ماجستير. في الفيزياء. لقد عملت في مشاريع مثل النمذجة العددية للرياح والأمواج أثناء الإعصار ، وفيزياء اللعب وآلات التشويق الآلية في مدينة الملاهي على أساس الميكانيكا الكلاسيكية. لقد تابعت دورة تدريبية حول Arduino وأنجزت بعض المشاريع الصغيرة على Arduino UNO. أحب دائمًا استكشاف مناطق جديدة في مجال العلوم. أنا شخصياً أعتقد أن التعلم يكون أكثر حماساً عندما يتعلم بالإبداع. بصرف النظر عن هذا ، أحب القراءة ، والسفر ، والعزف على الجيتار ، وتحديد الصخور والطبقات ، والتصوير ، ولعب الشطرنج. اتصل بي على LinkedIn - LinkedIn.com/in/akshita-mapari-b38a68122

آخر المقالات

رابط إلى هيكل وخصائص NaOH Lewis: 17 حقائق كاملة

هيكل وخصائص NaOH Lewis: 17 حقائق كاملة

هيدروكسيد الصوديوم عبارة عن قاعدة غير عضوية قوية ذات كتلة مولية 40 جم / مول. دعونا نناقش المزيد من هيدروكسيد الصوديوم في المقالة التالية. NaOH عبارة عن قاعدة معدنية قلوية ، لذا فإن طبيعة القاعدة قوية جدًا. إنه أيوني ...