الرسم البياني للتسريع السلبي الثابت: ماذا ، كيف ، أمثلة


يشير مصطلح ثابت إلى الثبات. يسمى الجسم الذي يكون تسارعه ثابتًا تحت الحركة تسارعًا ثابتًا.

نعلم من الوظيفة السابقة أن الزي الرسمي زيادة السرعة بفاصل زمني منتظم يعطي تسارعًا ثابتًا. باستخدام زيادة السرعة ، نرسم الثابت تسارع على الرسم البياني ، إذا انخفضت السرعة بثبات في الرسم البياني للحركة ، فهل يمكننا رسم مخطط تسارع سلبي ثابت؟

بشكل عام ، تكون حركة أي كائن موجبة. لكن أثناء وصف الحركة ، يمكن أن تكون الكيانات مثل السرعة والتسارع سالبة. بما أن القيمة التكاملية للعجلة تعطي السرعة ، فهذا لا يعني ذلك السرعة السلبية يعطي تسارعًا سلبيًا.

الآن دعونا نتعلم ما يعنيه التسارع السلبي الثابت وكيفية رسم مخطط تسارع سلبي ثابت في القسم التالي.

ما هو ثابت سالب منحنى التسارع؟

لنفترض أن الجسيم يتحرك بسرعة معينة وأن سرعة الجسيم تتناقص فجأة ؛ قد يكون بسبب الاحتكاك أو بسبب فقدان الطاقة. ثم إذا رسمنا السرعة المتناقصة على التمثيل البياني ، فسنحصل على ميل سالب.

عندما تنخفض سرعة الجسيم باستمرار مع مرور الوقت ، سيكون هناك انخفاض في ميل حركة الجسيم. سيكون تسارع الجسيم غير متغير ، ويتصرف في الاتجاه المعاكس لاتجاه الحركة ؛ يمكن تفسير هذا التسارع على رسم بياني يسمى مخطط تسريع سلبي ثابت.

ثابت تسارع الرسم البياني السلبي
ثابت سلبي الرسم البياني تسارع

على سبيل المثال ، يقود الشخص سيارة لها سرعة معينة. يتعين على السائق إبطاء سرعة السيارة بسبب إشارة المرور. السرعة تتناقص خطيًا ، وبالتالي سيعمل التسارع في الاتجاه المعاكس للسرعة. ومن ثم حققت السيارة تسارعًا سلبيًا. نظرًا لأن السرعة تتناقص بمعدل منتظم ، فإن مخطط حركة السيارة له مخطط تسارع سلبي ثابت.

موضع الرسم البياني الزمني لموضع التسارع السلبي الثابت

ثابت تسارع سلبي يمكن رسمها باستخدام رسم بياني للموضع والوقت. في الرسم البياني للموضع والوقت ، سيكون التسارع ثابتًا فقط عندما يكون المسار الذي يتتبعه الجسيم على الرسم البياني xt منحنى مكافئ.

يمثل الرسم البياني للموضع والوقت المسافة التي يقطعها الجسيم في وقت معين وهكذا ، فإن ميله يعطي التغير في السرعة. الوقت دائمًا صفر أو أرقام غير سالبة ؛ وبالتالي ، فإننا نأخذ الوقت دائمًا في المحور الإيجابي. يمكننا القول أنه إذا انخفض ميل التمثيل البياني xt باستمرار ، فيمكننا تحقيق منحنى التسارع السالب.

رسم بياني تسريع سلبي ثابت على الرسم البياني للموضع والوقت

من الرسم البياني xt أعلاه ، يمكننا القول ،

  • عند النقطة P: النقطة p هي الموضع الأولي للجسيم في الوقت t = 0. هذا هو الموضع الذي يبدأ منه الجسيم حركته. السرعة في هذا الموضع هي السرعة الابتدائية للجسيم (v0).
  • منحنى العلاقات العامة: بين النقطتين P و R ، يتحرك الجسيم في اتجاه x السلبي. يتناقص الميل بين النقطتين P و Q. ويستمر ميل المنحنى في التناقص مع تحرك الجسيم من P إلى R. وهكذا ، هناك تغير ثابت في السرعة ، ونحصل على تسارع سلبي ثابت بين المنحنى P و تم العثور على R.
  • النقاط Q و S: يتقاطع منحنى القطع المكافئ الذي يتتبعه الجسيم مع المحور x عند النقطتين Q و S. ويعطي الوقت المقابل للنقطتين Q و S الجذور الحقيقية للمعادلة التربيعية.
  • عند النقطة R: ميل المنحنى عند النقطة R يساوي صفرًا ، وفي هذا الموضع يكون الجسيم في حالة سكون. يمكن للجسيم أن يغير اتجاهه مرة واحدة فقط أثناء الحركة ؛ النقطة Q هي الموضع الذي يمكن فيه للجسيم عكس حركته تحت تسارع ثابت. لذلك عند النقطة R ، يغير الجسيم علامته.
  • منحنى RW: لقد زاد المنحنى الذي يتتبعه الجسيم الآن من ميله ، وبالتالي يزداد حجم السرعة ، ويحقق الجسيم الآن تسارعًا إيجابيًا ثابتًا.
  • النقطة W و Z: عند النقطة W ، يكون الجسيم في وضع مساوٍ لموضعه الأولي وله نفس السرعة الابتدائية. عند النقطة Z ، وهو الموضع النهائي للجسيم وبالتالي تتأخر الحركة. يمكن الحصول على التسارع السلبي الثابت من خلال مخطط الجسم الحر كما هو موضح أدناه.
مخطط الجسم الحر للموضع والوقت لتفسير الرسم البياني للتسارع السلبي الثابت

يتم إعطاء التعبير العام للمسافة التي يقطعها الجسيم من المعادلة الحركية بواسطة

المعادلة أعلاه تشبه المعادلة التربيعية ،

Ax2+ Bx + c = 0

بمقارنة المعادلتين السابقتين ، يتم إعطاء محدد المعادلة التربيعية بواسطة

د = ب2 - 4AC

D = v02 - 2 ماكس0

عندما يكون الجسيم عند x = 0 ، فإن المعادلة التربيعية لها جذور غير صفرية حقيقية ؛ وبالتالي يمكن إعادة كتابة المحدد كـ

D = v02 - 2 ماكس0 ≥ 0

v02 ≥ 2 ماكس0

تُعطى قيمة x بالمعادلة التربيعية ؛

في حالة التسارع السلبي الثابت ، يكون معامل t2 سيكون سالبًا لأن ميل منحنى القطع المكافئ يتناقص ، لذا يتم إعطاء القيمة القصوى لـ x بواسطة

من الشرح أعلاه ، يمكننا القول أن التسارع سالب وثابت لأن التسارع عكس الأصل الذي اعتبرناه كنقطة مرجعية والتغير في السرعة ثابت عندما نفكر في الحركة المنتظمة.

لذلك من الواضح أن العجلة سلبية أو موجبة بناءً على النقطة المرجعية.

ثابت السرعة السالبة الرسم البياني الزمني السرعة

إذا تناقصت حركة الجسيم بشكل مفاجئ مع مرور الوقت ، فإن منحدر الرسم البياني لوقت السرعة يتناقص. يعطي انخفاض ميل الرسم البياني العجلة السالبة على التمثيل البياني.

لنفترض أن ميل الرسم البياني vt يزيد ، فإن التسارع سيكون أكثر أهمية. لكن المنحدر يتناقص بمعدل ثابت. ومن هنا الجسيم تباطؤ.

الرسم البياني للسرعة مقابل الوقت موضح أدناه:

مؤامرة السرعة الزمنية لتفسير الرسم البياني للتسارع السالب الثابت

XNUMX. من قائمة فاتو الرسم البياني، يمكننا القول بأنه،

  • v0 هي السرعة الابتدائية للجسيم ، حيث تتناقص السرعة بمرور الوقت.
  • تتقاطع سرعة الجسيم مع الأصل في المحور X عند النقطة P ، حيث يميل الجسيم إلى عكس اتجاه حركته.
  • v هي السرعة النهائية للجسيم التي يتم تحقيقها بقلب علامتها. السرعة الآن هي السرعة السالبة مع ميل متناقص.

يتم إعطاء منحدر الانخفاض المطرد للسرعة مع الوقت ،

من الرسم البياني ، يتم الحصول على التغير في السرعة من خلال

∆v = v - v0

لدينا السرعة النهائية في المحور السالب ، وبالتالي

وهكذا نحصل على المنحدر

التسارع الذي حصل عليه الرسم البياني له علامة سالبة ، مما يعني أن الجسيم يتباطأ مع انخفاض ثابت في السرعة. وهكذا نحصل على رسم بياني تسريع سلبي ثابت من خلال رسم الرسم البياني vt.

على سبيل المثال ، فكر في راكب يركب دراجة على طريق ترابي. في البداية ، كان يركب الدراجة بسرعة v0فجأة واجه عقبة ، وأخذت سرعته تتناقص تدريجياً بمعدل ثابت مع مرور الوقت ، وبعد عبور الحاجز بقيت سرعته ثابتة لبعض الوقت ، وزادت ببطء لتصل السرعة الأولية. فيما يلي تفسير الرسم البياني لوقت السرعة للدراجة.

رسم بياني تسارع سلبي ثابت على تناقص ثابت وزيادة وثبات السرعة
  • عند النقطة P: الوقت t = 0 ، تبدأ سرعة الدراجة في الانخفاض بمرور الوقت بمعدل ثابت.
  • بين P و Q: تقل سرعة الدراجة بين النقطتين P و Q ، وبالتالي يصبح المنحدر سالبًا بين هاتين النقطتين. عند النقطة Q ، تصل الدراجة إلى السرعة v ، وهي السرعة الدنيا للدراجة أثناء حركتها. ومن ثم يتم إعطاء التسارع في هذا المسار بواسطة

يوفر مقدار المنحدر يعطي العجلة. نظرًا لأن المنحدر يتناقص وقد بلغ القيمة السالبة على الرغم من أن السرعة لا تزال في المحور الموجب ، فإن الرسم البياني للتسارع السلبي الثابت يتم رسمه بين النقطتين P و Q.

  • بين Q و R: سرعة الدراجة ثابتة مع المسار Q و R ؛ وبالتالي ، لا يوجد تسارع للدراجة على طول المسار Q و R. أي ، a = 0.
  • بين R و S: تزداد السرعة على طول المسار R و S وهكذا ، عند الوصول إلى السرعة الابتدائية للدراجة عند النقطة S. ، فإن السرعة عند النقطة S تساوي الآن السرعة عند النقطة P.
  • عند النقطة W: سرعة الدراجة vf، السرعة النهائية التي اكتسبتها الدراجة ؛ عند هذه النقطة ، توقفت الدراجة.

وبالتالي لتحقيق رسم بياني تسارع سلبي ثابت باستخدام وقت السرعة ، يجب أن يفقد الجسيم سرعته ، ويجب تقليل المنحدر.

كيرثي مورثي

أنا Keerthi K Murthy ، لقد أكملت التخرج في الفيزياء ، مع التخصص في مجال فيزياء الجوامد. لطالما اعتبرت الفيزياء كموضوع أساسي مرتبط بحياتنا اليومية. كوني طالب علوم أستمتع باستكشاف أشياء جديدة في الفيزياء. ككاتب ، هدفي هو الوصول إلى القراء بالطريقة المبسطة من خلال مقالاتي. تصلني - keerthikmurthy24@gmail.com

آخر المقالات