الرسم البياني للتسريع المستمر: ماذا ، كيف ، أمثلة


يمكن وصف حركة الكائن بمساعدة التمثيل الرسومي. يستخدم الرسم البياني لموضع الوقت وسرعة الوقت وزمن التسارع عمومًا لوصف الحركة.

يقال إن الجسم يتسارع فقط عندما تتغير سرعة الجسم. ال تغير في السرعة مع مرور الوقت على رسم بياني لوصف الحركة. بطريقة مماثلة ، يمكن أيضًا رسم التسارع. في هذا المنشور ، سنعرف كيف نرسم مخطط تسارع ثابت في جوانب مختلفة.

ما هو ثابت تسارع الرسم البياني؟

يعني التسارع الثابت أن سرعة تغير الجسم لا تتغير كثيرًا خلال فترة زمنية معينة. بشكل عام ، يمكن تمثيل عجلة الجسم باستخدام الرسم البياني للزمن والسرعة. يعطي ميل الرسم البياني vt العجلة.

تسمى الحركة المستقيمة لجسم يمتلك تسارعًا منتظمًا عمومًا بالتسارع الثابت. زي موحد غير صفري تسارع الجسم المتحرك في المستوى يمكن تمثيله في رسم بياني ؛ يُعرف هذا الرسم البياني بالرسم البياني للتسارع الثابت.

ثابت تسارع الرسم البياني
ارسم لإظهار ما هو الرسم البياني للتسارع الثابت.

إذا كانت سرعة الجسم المتحرك ثابتة ، فسنحصل على تسارع صفري.

على سبيل المثال ، لنفترض أن سيارة تتحرك بسرعة معينة وأنها تزيد سرعتها بمقدار 25 م / ث خلال الفترة الزمنية البالغة 5 دقائق في الدقائق الخمس التالية. في هذه الحالة ، يجب على السيارة زيادة سرعتها بمقدار 5 م / ث ؛ في هذه الحالة ، يُقال أن تسارع السيارة ثابت.

إذا رسمنا رسمًا بيانيًا للزيادة في السرعة بمرور الوقت ، فسنحصل على العجلة من ميل الرسم البياني ، وهو ما يمثل العجلة الثابتة.

كيف تتحقق مما إذا كان التسارع ثابتًا على الرسم البياني؟

لقد درسنا بالفعل معنى الرسم البياني للتسارع الثابت. باستخدام الرسم البياني ، هل من الممكن معرفة أن التسارع ثابت؟

يعطي ميل الرسم البياني للسرعة الوقت العجلة. عند اشتقاق الميل الذي تم الحصول عليه ، يمكننا القول ما إذا كان التسارع ثابتًا أم لا باستخدام التمثيل البياني.

الرسم البياني للوقت والسرعة لتسريع ثابت

من الرسم البياني أعلاه ، يمكننا حساب المنحدر

المنحدر = AB / BC

في الرسم البياني AB = v و BC = t ؛ ومن ثم يمكن كتابة المنحدر كـ

المنحدر = v / t

الآن ، اشتقاق معادلة الميل الآتية ، نحصل على ؛

dv / dt = 0

مشتق الميل يساوي صفرًا ، وهذا يعني أن العجلة ثابتة. إذا كان لمشتق المنحدر قيمة معينة ، فإن التسارع ليس ثابتًا.

فكر الآن في الرسم البياني للموضع والوقت ؛ يعطي ميل الموضع-الوقت السرعة. إذا كانت السرعة ثابتة على الرسم البياني للموضع والوقت ، فسيكون التسارع أيضًا ثابتًا على الرسم البياني.

يمكن كتابة ميل الرسم البياني xt بالصيغة

المنحدر = y / x = x / t

الآن اشتقاق المنحدر الذي تم الحصول عليه ، نحصل على السرعة كما يلي:

dx / dt = v

اشتق المعادلة أعلاه مرة أخرى ، نحصل عليها

d2س / د2= dv / dt

لكن مشتق السرعة من الدرجة الأولى يعطي التسارع ؛ ومن ثم يمكن إعادة كتابة المعادلة كـ

d2س / د2= dv / dt = أ

هذا يعني أنه في الرسم البياني للموضع والوقت ، إذا كان مشتق الدرجة الثانية للمسافة بالنسبة للوقت ثابتًا ، فإن التسارع ثابت. أو بعبارة أخرى ، إذا كانت مشتقة ميل الرسم البياني للموضع والوقت ثابتة ، فإن العجلة ستكون ثابتة على الرسم البياني xt.

متى يكون التسارع ثابتًا على الرسم البياني؟

يكون التسارع ثابتًا على الرسم البياني عندما تزداد سرعة الجسم المتحرك أو تنقص بمعدل ثابت.

عندما ترسم الرسم البياني للسرعة مقابل الوقت ، إذا كان المنحنى الذي حصل عليه الرسم البياني خطًا مستقيمًا ، يكون الميل ثابتًا في كل مكان على الرسم البياني. إذن ، يصبح العجلة ثابتًا على التمثيل البياني.

عندما ترسم الرسم البياني للموضع مقابل الوقت ، يعطي ميل الرسم البياني السرعة. منذ التغيير في السرعة يعطي التسارع، لذلك من الرسم البياني xt ، يتم إعطاء التسارع الثابت كما هو موضح أدناه.

مخطط الموضع مقابل الوقت للرسم البياني للتسارع الثابت

إذا كان المنحنى الذي تم الحصول عليه من خلال رسم الرسم البياني xt عبارة عن قطع مكافئ كما هو موضح في الشكل أعلاه ، فيمكننا القول من الرسم البياني ،

  • بين النقطتين A و B ، x لها قيمة سالبة. يبدأ الكائن في التحرك نحو نقطة الأصل ، مما يجعل سرعة الجسم موجبة. منحدر الجسم موجب ، وبالتالي فإن التسارع موجب أيضًا وله تسارع ثابت.
  • عند النقطة B ، يصل الكائن إلى الأصل ، ويحقق x القيمة الموجبة. في هذا الموضع ، يكتسب الجسم أقصى سرعة ، وتزداد السرعة بشكل متناسب. وبالتالي فإن التسارع ثابت.
  • بين النقطتين B و C ، تزداد قيمة x ويبدأ الكائن بالتحرك مباشرة من نقطة الأصل. وهكذا تتناقص سرعة الجسم مع المعدل الثابت ، كما يتناقص ميل الرسم البياني ، على الرغم من أن التسارع سيبقى ثابتًا.

لذلك ، من المثالين أعلاه للرسم البياني ، من الواضح أن التسارع ثابت عندما تتبع حركة الجسم مسار خط مستقيم أو منحنى قطع مكافئ مع تغير في السرعة.

كيف ترسم تسارع ثابت بالرسم البياني؟

هناك طريقة مختلفة لرسم مخطط التسارع الثابت. ثلاث طرق مهمة لرسم التسارع الثابت هي:

الآن دعونا نناقش كيفية رسم تسارع ثابت باستخدام هذه الرسوم البيانية الثلاثة واحدًا تلو الآخر.

الرسم البياني للموضع والوقت

يتم رسم الرسم البياني للموضع مقابل الوقت بشكل عام لوصف الحركة ، ويستخدم ميله لحساب سرعة الجسيم.

منذ مشتق الوقت من الدرجة الثانية المسافة تعطي التسارع، يمكننا رسم مخطط التسارع الثابت باستخدام الرسم البياني للموضع والوقت. يتم استخدام الموضع الأولي والنهائي حيث يوجد الكائن خلال الفترة الزمنية المحددة لرسم مخطط تسريع ثابت.

موضح أدناه الرسم البياني xt لرسم تسارع ثابت.

كيفية رسم رسم بياني لتسارع ثابت
تفسير رسومي لـ xt للرسم البياني للتسارع الثابت

من الرسم البياني أعلاه ، يعطي الموضع مقابل الوقت منحنى مكافئ ، وزيادة السرعة ، وتسارع موجب. من معادلة الحركة ، تُعطى المسافة التي يقطعها الجسم بواسطة المعادلة

في المعادلة أعلاه x هو الموضع النهائي و x0 هو الموضع الأولي للجسم.

باستخدام التعبير أعلاه ، يمكن رسم التسارع الثابت على الرسم البياني باستخدام تغير مقدار السرعة.

الرسم البياني السرعة والوقت

كائن متسارع متسارع الحركة المستقيمة يمكن رسمها باستخدام السرعة على المحور الرأسي والوقت على المحور الأفقي. إذا زادت السرعة خطيًا مع فترة زمنية متتالية ، فإن العجلة تكون ثابتة.

مؤامرة السرعة والوقت لتفسير الرسم البياني للتسارع الثابت

يتم استخدام المعادلة الحركية للحركة لرسم تسارع ثابت على الرسم البياني vt.

ت = ت0 + في

بالنظر إلى الرسم البياني أعلاه ، فإن السرعة الابتدائية v0 و السرعة النهائية مع الوقت المعطى t يصنع مثلث الزاوية القائمة ، مما يساعد في وصف التسارع الثابت على الرسم البياني.

من المثلث

من التعبير أعلاه ، يمكننا التعبير عن التغيير في السرعة على النحو التالي ؛

تعطي المعادلة أعلاه التغير في السرعة التي يعطي ميلها التسارع. العجلة على الرسم البياني ثابتة.

الرسم البياني لوقت التسارع

الرسم البياني لوقت التسارع للعجلة الثابتة هو خط مستقيم. لا يختلف التسارع مع الوقت. تُظهر المساحة التي يغطيها الرسم البياني التغير في السرعة. فيما يلي الرسم البياني لوقت التسارع لتسارع ثابت.

الرسم البياني للتسارع الثابت

لا يتغير التسارع مع الوقت ليعطي تسارعًا ثابتًا.

بعض الأمثلة على الرسم البياني للتسارع الثابت

مثال 1) إذا كان شخص ما يقود السيارة على طريق مزدحم ، في البداية ، يقوم بقيادة السيارة بزيادة منتظمة في السرعة. عندما يصل إلى السرعة القصوى للمدينة ، تصبح سرعته ثابتة. إذا واجه فجأة قاطع سرعة على الطريق ، تنخفض سرعته. ويرد أدناه الرسم البياني vt لهذه الحالة.

حركة السيارة مع تغير السرعة

من الرسم البياني أعلاه ، يمكننا تحليل بعض الحقائق مثل

  • تبدأ السيارة في التحرك من النقطة A ؛ هذه النقطة ستكون السرعة الابتدائية للسيارة.
  • من النقطة أ إلى ب ، تزداد السرعة بمعدل موحد بمرور الوقت ، ويزداد الميل أيضًا بحيث يكون التسارع ثابتًا بين أ و ب.
  • بين النقاط من B إلى C ، تظل السرعة ثابتة ، وبالتالي لن يكون هناك تسارع.
  • من النقطة C إلى D ، تقل سرعة السيارة ويقل الميل ، لذلك نحصل على تسارع متناقص ثابت.

مثال 2) يتم تمثيل حركة كائن في الرسم البياني أدناه ،

رسم بياني للوقت والموقف للرسم البياني للتسارع الثابت

من خلال تحليل الرسم البياني أعلاه ، يمكننا فهم أشياء مثل

  • عند النقطة "0" ، الموضع الأولي من حيث يبدأ الكائن في التحرك.
  • بين النقطتين 0 و A ، يمكننا أن نلاحظ الزيادة في السرعة المعبر عنها بزيادة الميل مع زيادة الميل بشكل موحد مع مرور الوقت ؛ التسارع ثابت.
  • بين النقطتين A و B ، يتناقص الميل ، مما يعني أن السرعة تتناقص. لا يزال الانخفاض في السرعة ثابتًا لملاحظة التسارع الثابت.
  • بين النقطتين B و c ، يتزايد الميل ، وبالتالي يمكننا ملاحظة التغيير في السرعة ؛ ومن ثم فإن التسارع ثابت بين B و C. بين النقطتين C و D ، يكون الميل ثابتًا ، مما يعني أن سرعة الجسم ثابتة. وبالتالي لا يوجد تسارع بين C و D.

كيرثي مورثي

أنا Keerthi K Murthy ، لقد أكملت التخرج في الفيزياء ، مع التخصص في مجال فيزياء الجوامد. لطالما اعتبرت الفيزياء كموضوع أساسي مرتبط بحياتنا اليومية. كوني طالب علوم أستمتع باستكشاف أشياء جديدة في الفيزياء. ككاتب ، هدفي هو الوصول إلى القراء بالطريقة المبسطة من خلال مقالاتي. تصلني - keerthikmurthy24@gmail.com

آخر المقالات

رابط إلى هيكل وخصائص NaOH Lewis: 17 حقائق كاملة

هيكل وخصائص NaOH Lewis: 17 حقائق كاملة

هيدروكسيد الصوديوم عبارة عن قاعدة غير عضوية قوية ذات كتلة مولية 40 جم / مول. دعونا نناقش المزيد من هيدروكسيد الصوديوم في المقالة التالية. NaOH عبارة عن قاعدة معدنية قلوية ، لذا فإن طبيعة القاعدة قوية جدًا. إنه أيوني ...