تسارع الجاذبية المركزية ونصف القطر: 5 حقائق يجب أن تعرفها


قوة الجاذبية المركزية هي المسؤولة عن حركة الجاذبية المركزية للجسم ، وقوة الطرد المركزي التي تعمل ضدها تمنع الجسم من الالتقاء بمركز الدائرة.

من الواضح أن التسارع المركزي ونصف القطر مرتبطان ببعضهما البعض ، حيث أن الجسم المتحرك في المسار الدائري مع تطبيق قوة الجاذبية يحافظ على تسارع الجسم على طول نصف قطر الدائرة. كلا النواقل تبقى في اتجاه فريد.

كيف يرتبط التسارع المركزي بنصف القطر؟

يأتي تسارع الجاذبية في الصورة بينما يكون الجسم في حركة دائرية وينقضي المسار في دائرة لها نصف قطر محدد.

يتسارع الجسم المتحرك في حركة دائرية ، محافظًا على مسافة ثابتة من المركز ، وهو نصف قطر المسار الدائري. يعمل اتجاه عجلة الجاذبية المركزية للجسم نحو مركز المسار الدائري الذي يرسمه جسم على طول نصف قطر الدائرة.

القوة التي تحافظ على الجسم في حركة دائرية هي قوة الجاذبية. لكن هذه ليست مسؤولة فقط عن تحرك الجسم على طول المسار الدائري. تعمل القوة في مواجهة قوة الجاذبية وتمنعها من السقوط إلى الداخل. القوة التي تبقيهم في مكانهم أثناء السير في مسار دائري هي قوة طرد مركزي.

البحث عن تسريع الجاذبية المركزية من Radius

الجسم المتسارع في حركة دائرية يبذل قوة جذب مركزي. تُعطى قوة الجاذبية المركزية التي تسرع الجسم بالسرعة v بالتعبير:

F = mv2/r

هنا ، م هي كتلة الجسم ، و

r هو نصف قطر المسار الدائري.

منذ F = ma من قانون نيوتن الثاني للحركة. باستخدام هذا في المعادلة أعلاه ، نحصل على:

أماه = بالسيارات2/r

ومن ثم ، فإن صيغة إيجاد العجلة المركزية للجسم في حركة دائرية تُعطى على النحو التالي:

أ = بالسيارات2/r

وفقًا لهذه المعادلة ، فإن عجلة الجاذبية المركزية للجسم تساوي نصف مربع سرعة الجسم. تكون السرعة الخطية دائمًا متعامدة مع عجلة الجاذبية التي تعمل باتجاه الداخل.

تشير المعادلة أعلاه بوضوح إلى أن التسارع الزاوي يرتبط عكسًا بنصف قطر المسار الدائري. هذا يعني أننا سنحصل على أعلى تسارع للجاذبية المركزية للجسم المنتشر في دوائر نصف قطر صغيرة.

رسم بياني لتسريع الجاذبية المركزية ورسم نصف القطر

الآن ، دعونا نفهم العلاقة العكسية بين عجلة الجذب المركزي ونصف قطر المسار الدائري من خلال العمل على مثال واحد بسيط.

افترض أنه تم إحضار جولات مرح مختلفة ذات أنصاف أقطار مختلفة في مكان لدراسة تأثير نصف قطر العجلة الدوارة على تسارع الجاذبية من لعبة Merry-go-round. يتم تطبيق عزم الدوران على جميع جولات المرح واحدة تلو الأخرى مع الحفاظ على سرعة ثابتة تبلغ 3 م / ث.

جولة مرح. حقوق الصورة: pixabay

بالنسبة لأول جولة مرح ، نصف القطر r = 1 m ، ومن هنا جاءت قيمة تسارع الجاذبية لهذه العجلة

a1= بالسيارات2/r

=

يبلغ نصف قطر الدوامة الثانية r = 2 m ، ومن ثم فإن عجلة الجاذبية المركزية لهذه العجلة هي ،

a2=v2/r

الدائرة الثالثة نصف قطرها r = 3 م ، ومن ثم فإن عجلة الجاذبية المركزية لهذه العجلة هي ،

a3=v2/r

دائرة نصف قطرها r = 4 m ، ومن ثم فإن عجلة الجاذبية المركزية لهذه العجلة هي ،

a4=v2/r

نصف قطر الجولة الخامسة r = 5 m ، ومن ثم فإن عجلة الجاذبية المركزية لهذه العجلة هي ،

a5=v2/r

يتم تدوين البيانات التي تم الحصول عليها في الجدول أدناه:

رقم لعبة Merry-go-roundنصف القطر (م)تسارع الجاذبية المركزية (م / ث2)
1st13
2nd21.5
3rd31
4th40.75
5th50.6

دعونا نرسم رسمًا بيانيًا لنصف قطر عجلة الجاذبية المركزية v / s للبيانات أعلاه.

تسارع الجاذبية ونصف القطر
الرسم البياني لل تسارع الجاذبية نصف قطر v / s

من الرسم البياني أعلاه ، يمكننا القول أن عجلة الجاذبية المركزية للجسم في حركة دائرية تتناقص بشكل كبير مع زيادة نصف القطر. يتناقص حجم عجلة الجاذبية على طول نصف القطر.

ومن ثم ، للحفاظ على عجلة الجاذبية المركزية ، يجب زيادة سرعة الجسم مع زيادة محيط المسار الذي يقطعه الجسم.

هذا يرجع إلى حقيقة أنه ، مع زيادة نصف القطر ، تقل قوة الجاذبية المركزية المؤثرة على الجسم. يمكننا ربط هذا بقوة كولوم بين الاثنين على عكس الشحنات. مع زيادة التباعد الخطي بين الاثنين ، ينخفض ​​حجم القوة.

ماذا يحدث لتسارع الجاذبية إذا تضاعف نصف القطر؟

تسارع الجاذبية المركزية للكائن هو أكثر بالنسبة لنصف قطر صغير من الدائرة مقارنة بنصف قطر أكبر.

إذا تمت مضاعفة نصف قطر المسار الدائري ، مع الحفاظ على السرعة الشعاعية للجسم ثابتة ، فإن تسارع الجاذبية من الكائن سيتم تخفيضه إلى النصف.

إذا كان الجسم يتحرك بسرعة "u" على طول مسار دائري له نصف قطر "r" ، وكان نفس الجسم يتحرك على مسار دائري آخر له نصف قطر "2r" مع السرعة "v" ، فإن التغيير في تسارع الجاذبية هو ،

تعطي هذه المعادلة التغيير في عجلة الجاذبية المركزية للجسم المتحرك بسرعات مختلفة أثناء السفر على مسارات دائرية مختلفة لها نصف قطر مختلف.

ما عجلة الجاذبية المركزية للسيارة التي تتحرك على المسار الدائري في الملعب بسرعة 20 كم / ساعة؟ قطر الملعب 70 مترا.

معطى: سرعة السيارة

قطر الملعب د = 70 م.

ومن ثم ، فإن نصف قطر الملعب هو r = 35 m.

يوفر صيغة لحساب عجلة الجاذبية من السيارة على طول الملعب ،

أ = ت2/r

بالتعويض عن القيم في هذه المعادلة ، نحصل على ،

ومن ثم ، فإن عجلة الجاذبية المركزية للسيارة تساوي 0.86 م / ث2 أثناء القيادة حول الملعب.

ماذا يحدث لعجلة الجاذبية المركزية للجسم بعد تقليل طول الحبل إلى النصف الذي تم ربطه به بطول 100 سم إذا تضاعفت سرعة الجسم؟

معطى: الطول الأولي للحبل هو ل1= 100 سم = 1 م

الطول النهائي للحبل هو ل2= 100/2 سم = 50 سم = 0.5 م [/ لاتكس].

دع السرعة الابتدائية للجسم تكون "u" والسرعة النهائية تكون "v". تضاعف السرعة النهائية السرعة الابتدائية ، وبالتالي ، v = 2u.

الأولي تسارع الجاذبية من الكائن ،

التسارع المركزي الأخير للجسم هو ،

ومن ثم ، يمكننا أن نرى أن عجلة الجسم تزيد بمقدار 16 مرة أكثر من عجلة الجاذبية الأولية للجسم بعد تقليل طول الحبل إلى النصف.

في الختام

يعتمد تسارع الجاذبية المركزية للجسم المتحرك في مسار دائري على نصف قطر الدائرة. ال تسارع الجاذبية يتم توجيهه إلى الداخل على طول نصف قطر الدائرة. كلاهما مرتبطان عكسيا ببعضهما البعض. إذا انخفض نصف القطر ، فإن تسارع الجاذبية من الكائن يزيد بمعدل أسي.

أكشيتا ماباري

مرحبًا ، أنا أكشيتا ماباري. لقد حصلت على ماجستير. في الفيزياء. لقد عملت في مشاريع مثل النمذجة العددية للرياح والأمواج أثناء الإعصار ، وفيزياء اللعب وآلات التشويق الآلية في مدينة الملاهي على أساس الميكانيكا الكلاسيكية. لقد تابعت دورة تدريبية حول Arduino وأنجزت بعض المشاريع الصغيرة على Arduino UNO. أحب دائمًا استكشاف مناطق جديدة في مجال العلوم. أنا شخصياً أعتقد أن التعلم يكون أكثر حماساً عندما يتعلم بالإبداع. بصرف النظر عن هذا ، أحب القراءة ، والسفر ، والعزف على الجيتار ، وتحديد الصخور والطبقات ، والتصوير ، ولعب الشطرنج. اتصل بي على LinkedIn - LinkedIn.com/in/akshita-mapari-b38a68122

آخر المقالات

رابط إلى هيكل وخصائص NaOH Lewis: 17 حقائق كاملة

هيكل وخصائص NaOH Lewis: 17 حقائق كاملة

هيدروكسيد الصوديوم عبارة عن قاعدة غير عضوية قوية ذات كتلة مولية 40 جم / مول. دعونا نناقش المزيد من هيدروكسيد الصوديوم في المقالة التالية. NaOH عبارة عن قاعدة معدنية قلوية ، لذا فإن طبيعة القاعدة قوية جدًا. إنه أيوني ...