صيغة الانحناء الإجهاد: العديد من حالات الاستخدام والأمثلة


تتناول هذه المقالة صيغة إجهاد الانحناء لأنواع مختلفة من تكوينات الحزمة. نعلم جميعًا أنه عندما ينحني كائن ما بسبب تطبيق الحمل ، يُقال إنه يتعرض للانحناء.

من المهم جدًا معرفة مقدار إجهاد الانحناء الذي تتعرض له قطعة العمل. سوف تنكسر قطعة العمل إذا تجاوز إجهاد الانحناء المطبق أكثر من الحد الأقصى المسموح به من إجهاد الانحناء. الانحناء قوة من المادة هو أقصى قدر من مقاومة الانحناء التي يمكن تطبيقها على قطعة العمل قبل أن تبدأ قطعة العمل في التكسر.

ما هو الانحناء الإجهاد؟

دعونا نبدأ مناقشتنا بتعريف الانحناء الإجهاد. إنه ببساطة الضغط المسؤول عن تقويس من قطعة العمل.

في أقسام أخرى ، سنرى الأشكال الرياضية لضغط الانحناء لتكوينات الحزمة المختلفة والأشكال المقطعية المستعرضة.

ما هو الشعاع؟

الحزمة هي عنصر هيكلي يستخدم بشكل أساسي لدعم الهيكل الأساسي. الشعاع ليس بالضرورة دعامة ، يمكن أن يكون في حد ذاته هيكلًا على سبيل المثال الجسور والشرفات.

الحزم الأكثر استخدامًا في الصناعة هي ناتئ الحزم ، الحزم المدعومة ببساطة والحزم المستمرة.

صيغة إجهاد الانحناء للشعاع

الانحناء إجهاد يعتمد على لحظة الانحناء لقصور المقطع العرضي والمسافة من المحور المحايد حيث يتم تطبيق الحمل.

رياضيا ، يمكن تمثيلها على أنها-

σ = أنا / أنا

ص هو المسافة من المحور المحايد

أنا لحظة الجمود في المقطع العرضي

من حيث معامل القسم-

σ = م / ض

أين،

Z هو معامل المقطع للحزمة

M هي لحظة الانحناء

وحدات صيغة الإجهاد الانحناء

يمكن إعطاء صيغة إجهاد الانحناء على النحو التالي:

σ = أنا / أنا

يمكن إعطاء الصيغة من حيث وحدات كل كمية على النحو التالي:

الوحدات = N - مم × مم / مم4

من الأعلى ، يمكننا أن نستنتج أن وحدات إجهاد الانحناء هي-

الوحدات = N / مم2

صيغة الإجهاد الانحناء المسموح بها

الضغط المسموح به هو قيمة الضغط الذي لا ينبغي بعده تطبيق الضغط لأسباب تتعلق بالسلامة. يعتمد إجهاد الانحناء المسموح به على صلابة الانحناء من المواد.

يوفر إجهاد الانحناء المسموح به يمكن إعطاء الصيغة على أنها-

σالمسموح به = σماكس/Fs

أين،

Fs هو عامل الأمان

الانحناء اشتقاق صيغة الإجهاد

دعونا نفكر في قسم الشعاع كما هو موضح في الرسم البياني أدناه-

صيغة الإجهاد الانحناء
الصورة: شعاع

لنفترض لحظة ، يتم تطبيق M على الشعاع. ينحني الشعاع بزاوية ثيتا ويصنع نصف قطر من الانحناء R كما هو موضح في الشكل أدناه-

الصورة: لحظة الانحناء على الشعاع

الانفعال في المحور المحايد هو صفر. في حين أن الضغط الذي يعمل على الخط حيث يتم تطبيق القوة يتعرض للإجهاد. موازنة جميع قيم الإجهاد نحصل على إجهاد كلي ،

(R + y) θ - Rθ / Rθ = y / R

يتم إعطاء الإجهاد أيضًا عن طريق-

سلالة = σ / E.

من المعادلات أعلاه يمكننا أن نستنتج أن ،

σ / ص = E / R

الآن،

M = Σ E / R xy2

و،

δA = E / R Σ ص2 δ

M = E / R × أنا

من المعادلات أعلاه نستنتج أن ،

σ / ص = E / R = M / I

ومن ثم اشتق.

صيغة إجهاد الانحناء لشعاع مستطيل

اعتمادًا على المقطع العرضي للحزمة ، تتغير لحظة القصور الذاتي وبالتالي صيغة إجهاد الانحناء.

يتم إعطاء لحظة القصور الذاتي للمستطيل كما يلي:

أنا = دينار بحريني3/ 12

من اعلى، إجهاد الإنحناء يمكن كتابة صيغة شعاع مستطيل على النحو التالي-

σ = 6 م / دينار بحريني2

صيغة إجهاد الانحناء لشعاع مستطيل مجوف

تستخدم عوارض جوفاء لتقليل وزن الحزمة. يمكن استخدام هذه الحزم في تطبيقات الوزن الخفيف.

دعونا نفكر في عارضة ذات مقطع عرضي مستطيل مجوف بطول خارجي مثل D وطول داخلي مثل d ، والعرض الخارجي مثل B والعرض الداخلي مثل b.

سيكون معامل المقطع لهذا المقطع العرضي -

Z = 1 / 6D x (BD3 - ب3)

ومن ثم يمكن إعطاء صيغة إجهاد الانحناء لحزمة مجوفة من خلال-

σ = 3 م / (دينار بحريني3 - ب3)

صيغة إجهاد الانحناء للمقطع العرضي الدائري

دعونا نفكر في شعاع له مقطع عرضي دائري بقطر D.

يمكن إعطاء لحظة القصور الذاتي للقسم الدائري من خلال-

أنا = π د4/ 64

من الأعلى ، يمكننا كتابة صيغة إجهاد الانحناء للحزمة الدائرية

σ = 32 م / دينار بحريني3

صيغة إجهاد الانحناء للعمود المجوف

دعونا نفكر في عمود دائري مجوف بقطر داخلي د وقطر خارجي د.

يمكن إعطاء لحظة القصور الذاتي للقسم الدائري المجوف على النحو التالي:

أنا = π (د4-d4) / 64

من الأعلى ، يمكن كتابة إجهاد الانحناء كـ-

σ = 32MD / π (د4-d4)

صيغة إجهاد الانحناء للأنبوب

الأنبوب هو مجرد عمود دائري مجوف. لذا فإن صيغة إجهاد الانحناء هي نفس صيغة العمود الدائري المجوف.

وهذا هو،

σ = 32MD / π (د4-d4)

أقصى ضغط للثني لشعاع مدعوم ببساطة

تظل الصيغة العامة لضغط الانحناء كما هي

σ = أنا / أنا

ومع ذلك ، يتم تعديل الصيغة حسب نوع التحميل. يمكن أن يكون التحميل على شكل حمولة نقطية أو حمولة موزعة بشكل موحد أو حمولة متغيرة بشكل موحد. في أقسام أخرى ، سنرى الصيغ المختلفة للحزم المدعومة ببساطة في أشكال تحميل مختلفة.

ما هي لحظة الانحناء؟

التفاعل الناجم عن عنصر هيكلي أو تأثير الانحناء الناتج عند تحميل حمولة خارجية على العارضة (العنصر الهيكلي).

تتم مناقشة صيغة لحظة الانحناء لتكوينات الحزمة المختلفة تحت أنواع مختلفة من التحميل في الأقسام أدناه.

صيغة لحظة الانحناء لشعاع ثابت

الحزمة الثابتة هي نوع من الشعاع يتم تثبيته في كلا الطرفين. في كلا الطرفين توجد قوى رد الفعل. فيما يلي صيغة لحظة الانحناء للحزمة الثابتة تحت أنواع مختلفة من التحميل:

  • لحظة الانحناء تحت UDL أو الحمل الموزع بشكل موحد

يتم إعطاء صيغة لحظة الانحناء للحزمة الثابتة تحت UDL على النحو التالي:

م = ωL2/ 12

  • لحظة الانحناء تحت الحمل النقطي

يتم إعطاء صيغة لحظة الانحناء للحزمة الثابتة تحت حمل النقطة كما يلي:

م = ωL / 8

  • لحظة الانحناء تحت الحمل شبه المنحرف أو الأشعة فوق البنفسجية أو الحمل المتغير بشكل موحد

يتم إعطاء صيغة لحظة الانحناء للحزمة الثابتة تحت الحمل شبه المنحرف على النحو التالي:

M1 = ωL2/ 30

على الجانب الآخر ،

M2 = ωL2/ 20

صيغة لحظة الانحناء للحزمة المستمرة

لحظة الانحناء المستمر تحت أنواع مختلفة من التحميل موضحة أدناه-

  • لحظة الانحناء تحت UDL

لإيجاد لحظة الانحناء للحزمة المستمرة تحت الحمل الموزع بشكل موحد ، نحتاج إلى إيجاد قوى التفاعل عند نقاط النهاية. بعد ذلك يتعين علينا تطبيق شروط التوازن التي يكون مجموع كل القوى الأفقية والعمودية فيها صفرًا وكذلك اللحظات تساوي صفرًا. لحل UDL ، نضرب الطول في مقدار UDL. على سبيل المثال ، إذا تم تطبيق 2N / m من UDL حتى طول 4 أمتار من قطعة العمل ، فسيكون الحمل الصافي الفعال 2 × 4 = 8N في المركز الذي يبلغ 2 متر.

  • لحظة الانحناء تحت الحمل النقطي

الإجراء هو نفسه بالنسبة لـ UDL. والفرق الوحيد هنا هو أننا نعرف مقدار القوة والمسافة التي تعمل عندها ، لذا لا نحتاج إلى تحويلها إلى حمل نقطي كما فعلنا مع UDL.

  • لحظة الانحناء تحت UVL أو الحمل المتنوع بشكل موحد

لحل الأشعة فوق البنفسجية ، علينا إيجاد مساحة المثلث المكونة من الأشعة فوق البنفسجية. المنطقة هي حجم حمولة النقطة التي ستعمل بسبب الأشعة فوق البنفسجية. ستكون المسافة من الرأس L / 3 التي ستعمل عندها حمولة النقطة. تمت مناقشة بقية الإجراء أعلاه.

صيغة لحظة الانحناء لشعاع مستطيل

لا تعتمد لحظة الانحناء للشعاع على شكل الحزمة. ستتغير لحظة الانحناء وفقًا لظروف التحميل ونوع الحزمة (سواء كانت مستمرة ، أو ناتئة مدعومة ببساطة ، إلخ).

فقط لحظة القصور الذاتي تتغير مع شكل المقطع العرضي للحزمة. بهذه الطريقة تتغير صيغة إجهاد الانحناء. تمت مناقشة صيغة إجهاد الانحناء للمقطع العرضي المستطيل في القسم أعلاه.

صيغة لحظة الانحناء لـ UDL

UDL أو الحمل الموزع بشكل موحد هو نوع الحمل الذي يتم تطبيقه على طول معين لقطعة العمل ويكون متساويًا في الحجم أينما تم تطبيقه.

فيما يلي صيغة لحظة الانحناء لـ UDL لتكوينات الحزمة المختلفة:

يتم إعطاء صيغة لحظة الانحناء للشعاع المدعوم ببساطة تحت UDL على النحو التالي:

م = ωL2/8

  • لشعاع ناتئ-

يتم إعطاء صيغة لحظة الانحناء لحزمة الكابول تحت UDL على النحو التالي:

م = ωL2/2

صيغة لحظة الانحناء لتحميل النقطة

الحمل النقطي هو نوع الحمل الذي يعمل فقط عند نقطة معينة على سطح قطعة العمل.

فيما يلي معادلات لحظة الانحناء لأحمال النقطة لتكوينات الحزمة المختلفة:

  • لشعاع مدعوم ببساطة: يتم إعطاء صيغة لحظة الانحناء للشعاع المدعوم ببساطة تحت حمل النقطة - M = ωL / 4
  • لشعاع ناتئ: يتم إعطاء صيغة لحظة الانحناء لحزمة الكابول تحت حمل النقطة - M = ωL

بالنسبة لتكوينات الشعاع الأخرى ، تمت مناقشة معادلة لحظة الانحناء في الأقسام أعلاه.

صيغة لحظة الانحناء للحمل شبه المنحرف

الحمل شبه المنحرف هو نوع من الحمل يتم تطبيقه على طول معين لقطعة العمل ويختلف خطيًا مع الطول. الحمل شبه المنحرف هو مزيج من UDL و UVL. لنفترض أن حجم UDL يساوي صفرًا لتسهيل حساباتنا.

يتم إعطاء لحظة الانحناء لتكوينات الحزمة المختلفة تحت الحمل شبه المنحرف أدناه-

  • لشعاع مدعوم ببساطة- يتم إعطاء لحظة الانحناء للحزمة المدعومة ببساطة تحت الحمل شبه المنحرف على النحو التالي- M = ωL2/ 12
  • لشعاع ناتئ- يتم إعطاء لحظة الانحناء للحزمة الكابولية تحت الحمل شبه المنحرف على النحو التالي- M = ωL2/6

بالنسبة لتكوينات الحزمة الأخرى ، تمت مناقشة الصيغة في القسم أعلاه

ملخص صيغة لحظة الانحناء

يوضح الجدول أدناه ملخصًا موجزًا ​​لـ معادلة لتكوينات الحزم المختلفة تحت أنواع مختلفة من التحميل

نوع الشعاعتحميل نقطةUDLUVL
ناتئwL(WL ^ 2) / 2(WL ^ 2) / 6
مدعوم ببساطةwL / 4(WL ^ 2) / 8(WL ^ 2) / 12
ثابتwL / 8(WL ^ 2) / 12(WL ^ 2) / 20
الجدول: لحظات الانحناء القصوى لتكوينات الحزمة المختلفة تحت أنواع مختلفة من التحميل

ملخص صيغة إجهاد الانحناء

يوضح الجدول أدناه ملخصًا موجزًا ​​لصيغة ضغوط الانحناء للمقاطع العرضية للحزمة المختلفة

المقطع العرضيإجهاد الإنحناء
مستطيلي6 م / (دينار بحريني ^ 2)
أجوف مستطيلة3 مليون دينار بحريني ^ 3 دينار بحريني ^ 3)
دائري 32 م / دينار ^ 3
دائري مجوف32MD / (D ^ 4-d ^ 4)
الجدول: ملخص صيغة إجهاد الانحناء

ابهيشيك

مرحباً .... أنا أبهيشيك خامبهاتا ، لقد تابعت درجة البكالوريوس في الهندسة الميكانيكية. طوال أربع سنوات من عملي في الهندسة ، قمت بتصميم وطيران طائرات بدون طيار. موطن قوتي هو ميكانيكا الموائع والهندسة الحرارية. استند مشروعي في السنة الرابعة إلى تحسين أداء المركبات الجوية غير المأهولة باستخدام تكنولوجيا الطاقة الشمسية. أود التواصل مع الأشخاص ذوي التفكير المماثل.

آخر المقالات