التسارع الزاوي والماسي: العلاقة ، الفرق ، التحويل


في هذه المقالة ، سيتم مناقشة موضوع "التسارع الزاوي والماسي" مع العلاقة والفرق والتحويل بطريقة موجزة. التسارع الزاوي والتسارع العرضي ليسا نفس المصطلح.

التسارع الزاوي لا يتغير مع نصف القطر ولكن التسارع العرضي يتغير مع نصف القطر. يمكن تفسير التسارع الزاوي على أنه: التغير في السرعة الزاوية مقسومًا على الوقت ويمكن تفسير التسارع العرضي على أنه تغيير في السرعة الخطية مقسومًا على الوقت.

التسارع الزاوي:-

التسارع الزاوي هو تغيرات معدل وقت السرعة الزاوية. يتم الإبلاغ عن العجلة الزاوية بالراديان مكعب في الثانية. يمكن كتابة التعبير كـ ،

بالنسبة لشروط الاشتقاق المزدوج ، يمكن كتابة العجلة الزاوية على النحو التالي ،

أين،

α = التسارع الزاوي

dω = يغير معدل السرعة الزاوية

dt = معدل التغييرات في الوقت

تُستخدم صيغة العجلة الزاوية لتحديد العجلة الزاوية وكذلك الحقائق المرتبطة بها.

العجله عرضية:-

يمكن تفسير التسارع المماسي على أنه المعدل المتغير للسرعة العرضية لمادة ما بطريقة دائرية معينة. يمكن الإبلاغ عن التسارع المماسي بالمتر لكل ثانية مربعة. يمكن كتابة التعبير كـ ،

من حيث المسافة ، يمكن كتابة التعبير عن التسارع العرضي على النحو التالي ،

أو،

أين،

αt  = تسارع مماسي

v = السرعة الخطية

dv = معدل السرعة المتغيرة

dt = معدل وقت التغيير

ds = معدل المسافة المغطاة المتغيرة

ر = الوقت

تُستخدم صيغة العجلة المماسية لتحديد العجلة العرضية وأيضًا الحقائق المرتبطة بها.

هل التسارع الزاوي والماسي هو نفسه؟

لا ، معنى التسارع الزاوي والتسارع العرضي ليسا متماثلين. التسارع الزاوي لا يتغير مع نصف القطر ولكن التسارع العرضي يتغير مع نصف القطر. التسارع المماسي هو المعدل المتغير للماسي سرعة من مادة بطريقة دائرية معينة والتسارع الزاوي هو تغيير معدل الوقت للسرعة الزاوية.

العلاقة بين التسارع الزاوي والتسارع العرضي:

عندما تكون قيمة تظل السرعة الزاوية تساوي قيمة التسارع الزاوي سيكون صفرا.

العلاقة بين التسارع الزاوي والتسارع العرضي هي خطوة بخطوة موضحة أدناه ،

لنفكر ، مادة تتحرك عبر مسار دائري سيكون نصف قطره r. الوقت الذي ستستغرقه المادة سيكون Δt وسيتم تغطية المسافة في قوس. الزاوية المماثلة المقابلة هي Δθ.

عندما تكتب Δ مصطلحات سيكون التعبير ،

في وقت Δt يمكن كتابة التعبير

في حدود Δt سيكون التعبير ،

يمثل مصطلح ds / dt ، السرعة الخطية المماسية للدائرة ω هي السرعة الزاوية.

ثم يمكن كتابة التعبير كـ ،

vr = rω …… .eqn (4)

يعطي التعبير أعلاه العلاقة بين السرعة الخطية والسرعة الزاوية.

يمكن تطبيق Eqn (4) فقط للحركة التي تتبع الطريقة الدائرية. يمكن كتابة العلاقة بين السرعة الخطية وتعبير السرعة الزاوية على النحو التالي ،

المعلمتان [latex] \ vec {\ omega} [/ latex] و [latex] \ vec {r} [/ latex] كلاهما متعامدان مع بعضهما البعض. إذا كان eqn (4) يفرق فيما يتعلق بالوقت ، فيمكن كتابة التعبير على النحو التالي ،

dv / dt = r.dv / dt = ra

يتم الإبلاغ عن التعبير dv / dt باعتباره تسارعًا مماسيًا ويتم التعبير عنه كـ ، at = dω / dt هو العجلة الزاوية α.

في هذه الحالة ، فإن تعبير الوقوف ،

التسارع الزاوي والماسي
الصورة - العلاقة بين التسارع الزاوي والتسارع العرضي

الفرق بين التسارع الزاوي والتسارع العرضي:

الفرق الرئيسي بين التسارع الزاوي والتسارع العرضي مدرج أدناه ،

التسارع الزاويتماسي تسارعيوفر يمكن تعريف التسارع الزاوي بأنه ؛ السرعة الزاوية من مادة مغطاة بوقت معين بطريقة دائرية معينة.يمكن تفسير التسارع المماسي على أنه المعدل المتغير للسرعة العرضية لمادة ما بطريقة دائرية معينة.يوفر التسارع الزاوي يتم إعلامه بالراديان مكعب في الثانية.يمكن الإبلاغ عن التسارع المماسي بالمتر لكل ثانية مربعة.
التسارع الزاوي لا يتغير مع نصف القطرالتسارع المماسي يتغير مع نصف القطر
صيغة العجلة الزاوية هي
أين،
α = التسارع الزاوي
Δω = معدل تغير السرعة الزاوية
Δ t = معدل تغيير الوقت
ω2 = السرعة الزاوية النهائية  
ω1= السرعة الزاوية الابتدائية
t2 = الوقت النهائي  
t1= الوقت الأولي
صيغة العجلة العرضية هي ،
من حيث المسافة ، يمكن كتابة التعبير عن التسارع العرضي على النحو التالي ،
αt = د2ق / د2
أو،
أين،
αt  = تسارع مماسي
v = السرعة الخطية
dv = معدل السرعة المتغيرة
dt = معدل وقت التغيير
ds = معدل المسافة المغطاة المتغيرة
ر = الوقت  

كيف يمكن إيجاد العجلة المماسية من العجلة الزاوية؟

لنفكر ، مادة تتحرك عبر مسار دائري سيكون نصف قطره r. الوقت الذي ستستغرقه المادة سيكون Δt وسيتم تغطية المسافة في قوس. الزاوية المماثلة المقابلة هي Δθ.

عندما تكتب Δ مصطلحات سيكون التعبير ،

Δق = صΔθ …… .eqn (1)

في وقت Δt يمكن كتابة التعبير كـ ،

في حدود Δt سيكون التعبير ،

يمثل مصطلح ds / dt ، السرعة الخطية المماسية للدائرة ω هي السرعة الزاوية.

ثم يمكن كتابة التعبير كـ ،

يعطي التعبير أعلاه العلاقة بين السرعة الخطية والسرعة الزاوية.

يمكن تطبيق Eqn (4) فقط للحركة التي تتبع الطريقة الدائرية. يمكن كتابة العلاقة بين السرعة الخطية وتعبير السرعة الزاوية على النحو التالي ،

المعلمتان [latex] \ vec {\ omega} [/ latex] و [latex] \ vec {r} [/ latex] كلاهما متعامدان مع بعضهما البعض. إذا كان eqn (4) يفرق فيما يتعلق بالوقت ، فيمكن كتابة التعبير على النحو التالي ،

يتم الإبلاغ عن التعبير dv / dt باعتباره تسارعًا مماسيًا ويتم التعبير عنه كـ ، at = دω/dt هو العجلة الزاوية α.

في هذه الحالة ، فإن تعبير الوقوف ،

كيف نحسب التسارع المماسي بدون التسارع الزاوي؟

لإيجاد العجلة المماسية بدون تسارع زاوية العملية موضحة أدناه ،

يمكن كتابة التعبير كـ ،

من حيث المسافة ، يمكن كتابة التعبير عن التسارع العرضي على النحو التالي ،

أو،

أين،

αt  = تسارع مماسي

v = السرعة الخطية

dv = معدل السرعة المتغيرة

dt = معدل وقت التغيير

ds = معدل المسافة المغطاة المتغيرة

ر = الوقت

تُستخدم صيغة العجلة المماسية لتحديد العجلة العرضية وأيضًا الحقائق المرتبطة بها.

مشكلة: -

قارب يمر بنهر من داكشينوار معبد للرياضيات بيلور لاتباع طريقة دائرية. عندما يسير القارب في ذلك الوقت ، ستكون السرعة 30 مترًا في الثانية إلى 30 مترًا في الثانية في 70 ثانية. أوجد العجلة إلى المماس.

المحلول:-

يتم سرد المعلمات المعينة أدناه ،

السرعة الأولية للقارب = vi = 30 متر في الثانية

السرعة النهائية للقارب = vf = 90 متر في الثانية

الفرق بين سرعة القارب = دv = (90 - 30) متر في الثانية = 60 متر في الثانية

الوقت الأولي الذي يستغرقه القارب = ti= 30 ثوانى

الوقت النهائي الذي يستغرقه القارب = tf = 0 ثوانى

الفرق بين الوقت الذي يستغرقه القارب = دt = (30 - 0) ثانية = 30 ثانية

من صيغة العجلة العرضية يمكننا أن نكتب ،

at = دv/dt

at = 60 / 30

at = 30 متر لكل ثانية مربعة.

قارب يمر بنهر من داكشينوار معبد للرياضيات بيلور لاتباع طريقة دائرية. عندما يسير القارب في ذلك الوقت ، ستكون السرعة 30 مترًا في الثانية إلى 30 مترًا في الثانية في 70 ثانية. التسارع المماسي للقارب هو 30 مترًا لكل ثانية مربعة.

الزاوية بين التسارع العرضي والتسارع الزاوي:

دائمًا ما تكون الزاوية بين التسارع المماسي والقطري متعامدة مع بعضها البعض.

عندما يتحرك كائن في دائرة ، يكون له الامتداد تسارع الجاذبية موجهة نحو مركز الدائرة.

We تعرف أن عجلة الجاذبية اعطي من قبل

ac = الخامس2/r

يتم توجيه عجلة الجاذبية المركزية على طول نصف قطر بحيث يمكن تسميتها بالتسارع الشعاعي.
إذا لم تكن السرعة ثابتة ، فهناك أيضًا تسارع عرضي. إن التسارع المماسي ، في الواقع ، هو مماس لمسار حركة أداء الجسيم.
خذ على سبيل المثال الدوار الدوار. لنفترض أن الدوار يدور بمعدل ثابت ولا يوجد تسارع مماسي ، ولكن هناك تسارع تسارع الجاذبية. تتبع النقطة مسارًا دائريًا وتتغير سرعتها (المتجه).

يتغير الاتجاه الذي يشير إليه في كل لحظة بينما يدور حول الدائرة. عندما يدور الدوار ، سيكون لكل نقطة على الدوار ما عدا المحور تسارع الجاذبية.
إذا اختلف معدل دوران الجزء المتحرك بمرور الوقت ، فسيكون هناك تسارع زاوي. إذا نظرنا إلى نقطة على الجزء المتحرك بعض المسافة r من محور الدائرة ، فسنحصل على عجلة مماسية على طول مسارها الدائري تساوي r مضروبًا في العجلة الزاوية للجسم.

عندما يكون للعضو الدوار ككل تسارع زاوية. كل نقطة على الدوار باستثناء النقاط الموجودة على محور الدوران سيكون لها تسارع مماسي
ومن ثم ، فإن الزاوية بين التسارع العرضي والتسارع الشعاعي تكون دائمًا متعامدة مع بعضها البعض.

التسارع الزاوي إلى التسارع العرضي:

تناقش عملية التسارع الزاوي للتسارع العرضي خطوة بعد خطوة ،

لنفكر ، مادة تتحرك عبر مسار دائري سيكون نصف قطره r. الوقت الذي ستستغرقه المادة سيكون Δt وسيتم تغطية المسافة في قوس. الزاوية المماثلة المقابلة هي Δθ.

عندما تكتب Δ مصطلحات سيكون التعبير ،

Δs = rΔθ …… .eqn (1)

في وقت Δt يمكن كتابة التعبير كـ ،

في حدود Δt سيكون التعبير ،

يمثل مصطلح ds / dt ، السرعة الخطية المماسية للدائرة ω هي السرعة الزاوية.

ثم يمكن كتابة التعبير كـ ،

يعطي التعبير أعلاه العلاقة بين السرعة الخطية والسرعة الزاوية.

يمكن تطبيق Eqn (4) فقط للحركة التي تتبع الطريقة الدائرية. يمكن كتابة العلاقة بين السرعة الخطية وتعبير السرعة الزاوية على النحو التالي ،

المعلمتان [latex] \ vec {\ omega} [/ latex] و [latex] \ vec {r} [/ latex] كلاهما متعامدان مع بعضهما البعض. إذا كان eqn (4) يفرق فيما يتعلق بالوقت ، فيمكن كتابة التعبير على النحو التالي ،

يتم الإبلاغ عن التعبير dv / dt باعتباره تسارعًا مماسيًا ويتم التعبير عنه كـ ، at = dω / dt هو العجلة الزاوية α.

في هذه الحالة ، فإن تعبير الوقوف ،

at = rα …… .eqn (6)

α = أt/r…….eqn (7)

الخلاصة:

التسارع الزاوي والتسارع المماسي ليسا نفس المصطلح. أحيانًا يتم الخلط بين الناس بين التسارع الزاوي والتسارع العرضي لكن التسارع الزاوي هو معدل التغير في السرعة الزاوية والتسارع العرضي هو معدل التغير في السرعة الخطية بمرور الوقت لكلا المصطلحين.

إندراني بانيرجي

مرحباً .. أنا إندراني بانيرجي. أكملت درجة البكالوريوس في الهندسة الميكانيكية. أنا شخص متحمس وأنا شخص إيجابي حول كل جانب من جوانب الحياة. أحب قراءة الكتب والاستماع إلى الموسيقى. دعنا نتواصل من خلال LinkedIn-https: //www.linkedin.com/in/indrani-banerjee-2487b4214

آخر المقالات

رابط إلى هيكل وخصائص NaOH Lewis: 17 حقائق كاملة

هيكل وخصائص NaOH Lewis: 17 حقائق كاملة

هيدروكسيد الصوديوم عبارة عن قاعدة غير عضوية قوية ذات كتلة مولية 40 جم / مول. دعونا نناقش المزيد من هيدروكسيد الصوديوم في المقالة التالية. NaOH عبارة عن قاعدة معدنية قلوية ، لذا فإن طبيعة القاعدة قوية جدًا. إنه أيوني ...